高等代數(shù)與解析幾何I課程教學(xué)大綱-上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

高等代數(shù)與解析幾何(I)課程教學(xué)大綱

課程基本信息（CourseInformation）

課程代碼

（CourseCode）

*課程名稱

（CourseName）

課程性質(zhì)

(CourseType)

授課對象

（Audience）

授課語言

(Languageof

Instruction)

*開課院系

（School）

先修課程

（Prerequisite）

授課教師

（Instructor）

MA1111/MA134

*學(xué)時(shí)

（CreditHours

）

119

*學(xué)分

（Credits）

5

高等代數(shù)與解析幾何(I)

Higheralgebraandanalyticgeometry

基礎(chǔ)必修課

數(shù)學(xué)系本科生

中文

數(shù)學(xué)系

無

張光連

課程網(wǎng)址

(CourseWebpage)

無

課程性質(zhì)：本課程是數(shù)學(xué)專業(yè)的主干基礎(chǔ)課程之一，也是代數(shù)學(xué)的入門課

程。與中學(xué)數(shù)學(xué)注重形象思維相比，本課程注入了許多抽象思維的元素，

是后續(xù)許多課程的基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想的層面上是幫助學(xué)生初步

*課程簡介（Description完成從中學(xué)數(shù)學(xué)向大學(xué)數(shù)學(xué)過渡的一門重要課程。

）

教學(xué)目標(biāo)：本課程包括線性代數(shù)、多項(xiàng)式理論以及空間解析幾何。通過教

學(xué)使得學(xué)生掌握相關(guān)內(nèi)容的基本理論與解決問題的基本方法。在傳授知識(shí)

的同時(shí)，加強(qiáng)抽象思維能力的訓(xùn)練，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

CurriculumNature:Thiscourseisonethemainbasiccoursesin

*課程簡介（Description

）

mathematicsspecialty,andalsoanintroductorycourseforalgebra.

Comparisontotheemphasisoftheimaginalthinkingofthehigh

schoolmathematics,thiscoursepoursintoalotofelementsof

abstractthinking,andabasisofalotoffollow-upcourses.Itisan

importantcoursethathelpsstudentstopreliminarilycompletethe

excessfromhighschoolmathematicstouniversitymathematicson

theleveloflearningmethodandmathematicalthinking.

Teachingobjectives:Thiscourseincludeslinearalgebra,

polynomialtheoryandanalyticgeometry.Throughteachingthe

course,thestudentsareexpectedtomasterthebasictheoryof

therelevantcontentsandthebasicmethodsofsolvingproblems.

Thiscourseimpartingknowledgeand,atthesametime,

strengthensthetrainingofabstractthinkingabilityandgradually

improvethemathematicaltrainingofthestudents.

課程教學(xué)大綱（coursesyllabus）

1．了解求高次方程的數(shù)學(xué)歷史，掌握求3次以及4次方程的基本思路。(A5,B2，B3，

B7,C1，C2)

2．熟練掌握Guass消元法以及從線性空間的觀點(diǎn)理解齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

(A4，A5，B1，B2，B7)

3．熟練掌握矩陣?yán)碚摰幕局R(shí)，以及分塊矩陣技巧。(A5，B1，B2，B7)

*學(xué)習(xí)目標(biāo)(Learning

Outcomes)

4．從反對稱列線性矩陣函數(shù)的觀點(diǎn)理解行列式的定義。熟練掌握計(jì)算行列式的技巧

與方法。(A5，B1，B2，B7)

5.熟練掌握線性空間與線性變換的基本理論與方法。從結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)理解線性空間的

內(nèi)涵，掌握"同構(gòu)"的數(shù)學(xué)意義，能夠用同構(gòu)的觀點(diǎn)理解n維線性空間與Fn的關(guān)系

以及線性變換與矩陣的聯(lián)系。掌握商空間以及線性變換的同態(tài)基本定理。(A5，B1，

B2，B7)

教學(xué)內(nèi)容

多項(xiàng)式根的

理論

*教學(xué)內(nèi)容、進(jìn)度安排

及要求

學(xué)時(shí)

10

教學(xué)方式

面授

作業(yè)及要求

習(xí)題

基本要求

完成要求

考查方式

書面作業(yè)

線性方程組

理論以及解

空間理論

矩陣?yán)碚?/p>

行列式

28

面授

習(xí)題

完成要求

書面作業(yè)

(ClassSchedule

&Requirements)

18

24

39

面授

面授

面授

習(xí)題

習(xí)題

習(xí)題

完成要求

完成要求

完成要求

書面作業(yè)

書面作業(yè)

書面作業(yè)

線性空間與

線性變換

*考核方式

(Grading)

本課程的考試，注重對學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題能力的考核，

考試成績包括三個(gè)方面：

（1）作業(yè)與平時(shí)成績，占20％。

（2）期中考試，占20％。

（3）期末考試，占60％。

Homework

Mid-termexam

FinalExam

20%

20%

60%

教材：

《高等代數(shù)簡明教程》上冊（第二版）

，藍(lán)以中編著，北京大學(xué)出版

社，2007年第二版。

參考書目：

1.《高等代數(shù)與解析幾何》上冊，陳志杰編著，高等教育出版社，2008

年第二版。

2.《高等代數(shù)》北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編著，高等教育出版社，2003年第三版。

，

3.《大學(xué)代數(shù)》

，陸少華、沈?yàn)幹?，上海交通大學(xué)出版社，2001年。

4.SergeLang,《IntroductiontoLinearalgebra》,SecondEdition,

Springer-Ver