安徽省合肥市育英中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省合肥市育英中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的斜二側(cè)直觀圖是邊長為2的等邊△A1B1C1，那么原△ABC的面積為()A．2

B.

C．2

D.參考答案：C2.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)時，這個幾何體的體積為（）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】三視圖復(fù)原幾何體是長方體的一個角，設(shè)出棱長，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．【詳解】解：如圖所示，可知．設(shè)，則，消去得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時，所以．故選：B．【點睛】本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是中檔題．

3.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項和S11＝()．A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B4.已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，則a=（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】計算平均數(shù)，可得樣本中心點，代入線性回歸方程，即可求得a的值．【解答】解：由題意，=4，=5.25∵y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45故選B．5.設(shè)，且，則（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C6.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，短軸長為，離心率為，過點F1的直線交橢圓于A，B兩點，則的周長為（

）A.4 B.8 C.16 D.32參考答案：C【分析】利用橢圓的定義，結(jié)合，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，橢圓的短軸長為，離心率為，所以，，則，所以，所以的周長為，故選：C．【點睛】本題主要考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，弦AB過點F1，則△ABF2的周長為()．A．10

B．20

C．2

D．4參考答案：D8.已知垂直時k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C9.已知點與點在直線的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時，有最小值，無最大值；③；④當(dāng)且時，的取值范圍是，正確的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B10.設(shè)命題p：直線x﹣y+1=0的傾斜角為135°；命題q：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三點A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）共線．則下列判斷正確的是（）A．￢p為假 B．￢p∧￢q為真 C．p∨q為真 D．q為真參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p，命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，得到結(jié)論．【解答】解：直線x﹣y+1=0的斜率為1，傾斜角為45°，故命題p為假命題；直線AB的斜率為2，直線BC的斜率為1，故三點A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）不共線．故命題q為假命題，故￢p為真命題，故A錯誤；￢p∧￢q為真命題，故B正確；p∨q為假命題，故C錯誤；q為為假命題，故D錯誤；故選：B【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，直線的傾斜角，三點共線等知識點，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：，，；然后請甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學(xué)說的都對，則“”中的數(shù)為．參考答案：略12.雙曲線的兩條漸近線的夾角為

.參考答案：漸近線為：

∴夾角為：13.已知，則的最小值是________．參考答案：14.已知圓錐曲線的離心率為，則的值為_____.參考答案：15.一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點，OF=6cm，M為圓周上任意一點，把圓紙片折疊，使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設(shè)CD與OM交于P點（如圖），以FO所在直線為x軸，線段FO的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則點P的軌跡方程為

．參考答案： 以FO所在直線為x軸，線段FO的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。由題設(shè)，得：CD垂直平分線段MF，則有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10即|PO|+|PF|=10>|OF|,所以點P的軌跡是以F,O為焦點的橢圓。方程為：,2a=10,2c=6?b2=16,點P的軌跡方程為：.

16.命題“”的否定是：

.參考答案：17.若實數(shù)x，y滿足則的最大值是

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，E為棱AB上的一動點．（1）若E為棱AB的中點，①求四棱錐B1﹣BCDE的體積

②求證：面B1DC⊥面B1DE（2）若BC1∥面B1DE，求證：E為棱AB的中點．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）①四棱錐B1﹣BCDE的底面為直角梯形BEDC，棱錐的高為B1B，代入體積公式即可；②面B1DC∩面B1DE=B1D，故只需在平面B1DE找到垂直于交線B1D的直線即可，由DE=B1E=a可易知所找直線為等腰△EB1D底邊中線；（2）輔助線同上，由中位線定理可得OF∥DC，且OF=DC，從而得出OF∥EB，由BC1∥面B1DE可得EO∥B1C，故四邊形OEBF是平行四邊形，得出結(jié)論．【解答】證明：（1）①∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1∴B1B平面BEDC，∴V=?S梯形BCDE?B1B=?（a+）?a?a=．②取B1D的中點O，設(shè)BC1∩B1C=F，連接OF，∵O，F(xiàn)分別是B1D與B1C的中點，∴OF∥DC，且OF=DC，又∵E為AB中點，∴EB∥DC，且EB=DC，∴OF∥EB，OF=EB，即四邊形OEBF是平行四邊形，∴OE∥BF，∵DC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，∴BC1⊥DC，∴OE⊥DC．又BC1⊥B1C，∴OE⊥B1C，又∵DC?平面B1DC，B1C?平面B1DC，DC∩B1C=C，∴OE⊥平面B1DC，又∵OE?平面B1DE，∴平面B1DC⊥面B1DE．（2）同上可證得，OF∥DC，且OF=DC，又∵EB∥DC，∴OF∥EB，∴E，B，F(xiàn)，O四點共面．∵BC1∥平面B1DE，B1C?平面EBFO，平面EBFO∩平面B1DE=OE，∴EO∥B1C，∴四邊形OEBF是平行四邊形，∴OF=EB=DC∴EB=AB，∴E為棱AB的中點．【點評】本題考查了線面平行的性質(zhì)，線面垂直的判定和幾何體體積，根據(jù)判定定理作出輔助線是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在邊長為2（單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形，再把它的四個角沿著虛線折起，做成一個正四棱錐的模型．設(shè)切去的等腰三角形的高為xm．（1）求正四棱錐的體積V（x）；（2）當(dāng)x為何值時，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？參考答案：解（1）設(shè)正四棱錐的底面中心為O，一側(cè)棱為AN．則由于切去的是等腰三角形，所以AN=，NO=1﹣x，在直角三角形AON中，AO===，所以V（x）=??[2（1﹣x）]2?=（1﹣x）2，（0＜x＜1）．

（不寫0＜x＜1扣1分）（2）V′（x）=[（2x﹣2）+]=（x﹣1），令V′（x）=0，得x=1（舍去），x=．當(dāng)x∈（0，）時，V′（x）＞0，所以V（x）為增函數(shù)；當(dāng)x∈（，1）時，V′（x）＜0，所以V（x）為減函數(shù)．所以函數(shù)V（x）在x=時取得極大值，此時為V（x）最大值．答：當(dāng)x為m時，正四棱錐的體積V（x）取得最大值．略20.已知函數(shù)f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（1）求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（2）求出f'（x）=lnx+1，推出單調(diào)區(qū)間，然后求解函數(shù)的最小值．（3）存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，轉(zhuǎn)化為存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，求出最大值，【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f′（x）=lnx+1，則f′（1）=1，所以在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣2=x﹣1，即為x﹣y+1=0；（2）f'（x）=lnx+1，令f'（x）＞0，解得x＞；令f'（x）＜0，解得0＜x＜，∴f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，若t≥，則f（x）在[t，t+2]遞增，∴f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0＜t＜，則f（x）在[t，）遞減，在（，t+2]遞增，∴f（x）min=f（）=2﹣．（3）若存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，即存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，則k′（x）=，易得2lnx+x+2＞0，令k'（x）＞0，解得x＞1；令k'（x）＜0，解得x＜1，故k（x）在[，1）遞減，在（1，e]遞增，故k（x）的最大值是k（）或k（e），而k（）=﹣＜k（e）=，故m≤．【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．21.為響應(yīng)黨的十八大提出的文化強國建設(shè)的號召，某縣政府計劃建立一個文化產(chǎn)業(yè)園區(qū)，計劃在等腰三角形OAB的空地上修建一個占地面積為S的矩形CDEF文化園展廳，如圖點C、D在底邊AB上，E、F分別在腰OB、OA上，已知OA=OB=30米，AB=米，OE=x米，.（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；（2）若矩形CDEF展廳的每平方米造價為，綠化（圖中陰影部分）的每平方米造價為（k為正常數(shù)），求總造價W關(guān)