2021年湖南省永州市車頭中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2021年湖南省永州市車頭中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U＝{1,2,3,4,5,7}，集合M＝{1,3,5,7}，集合N＝{3,5}，則()A．U＝M∪N

B．U＝M∪(?UN)C．U＝(?UM)∪(?UN)

D．U＝(?UM)∪N參考答案：B略2.設，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如圖是張大爺晨練時所走的離家距離（y）與行走時間（x）之間的函數(shù)關系圖，若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結合．分析：由已圖形可知，張大爺?shù)男凶呤牵洪_始一段時間離家越來越遠，然后有一段時間離家的距離不變，然后離家越來越近，結合圖象逐項排除解答： 解：由已圖形可知，張大爺?shù)男凶呤牵洪_始一段時間離家越來越遠，然后有一段時間離家的距離不變，然后離家越來越近，C符合；A：行走路線是離家越來越遠，不符合；B：行走路線沒有一段時間離家的距離不變，不符；C：行走路線沒有一段時間離家的距離不變，不符；故選：D點評：本題主要考查了識別圖象的及利用圖象解決實際問題的能力，還要注意排除法在解題中的應用．4.過雙曲線的一個焦點作雙曲線的一條漸近線的垂線，若垂線的延長線與軸的交點坐標為，則此雙曲線的離心率是 （A） （B） （C） （D）參考答案：D考點：雙曲線因為焦點到直線的距離為b，所以

即

故答案為：D5.已知函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．是周期為1的奇函數(shù) B．是周期為2的偶函數(shù)C．是周期為1的非奇非偶函數(shù) D．是周期為2的非奇非偶函數(shù)參考答案：B6.對于函數(shù)，若存在區(qū)間（其中），使得則稱區(qū)間M為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”。給出下列4個函數(shù)：①②③④其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有 （

）A．①③

B．①②③

C．①②③④

D．②④參考答案：B7.已知是邊長為2的正三角形，在內(nèi)任取一點，則該點落在內(nèi)切圓內(nèi)的概率是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D如圖所示，△ABC是邊長為2的正三角形，則AD=，OD=，∴△ABC內(nèi)切圓的半徑為r=，所求的概率是P=．故答案為：D

8.若是的充分不必要條件，則下列判斷正確的是（

）A．是的必要不充分條件

B．是的必要不充分條件C．是的必要不充分條件

D．是的必要不充分條件參考答案：C試題分析：由是的充分不必要條件可知，，由互為逆否命題的等價性可得，∴是的必要不充分條件，故選C.考點：1、四種命題的關系；2、充分條件與必要條件.【方法點睛】本題通過判斷命題的真假綜合考查四種命題及其關系以及充分條件與必要條件、判斷命題的真假應注意以下幾個方面：(l)首先要分清命題的條件與結論，再比較每個命題的條件與結論之間的關系；(2)要注意四種命題關系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應地確定了它的“逆命題”“否命題”“逆否命題”，注意利用“原命題”與“逆否命題”同真假.9.下列有關命題的說法中錯誤的是（

）A．設，則“”是“”的充要條件B．若為真命題，則p，q中至少有一個為真命題C．命題：“若是冪函數(shù)，則的圖象不經(jīng)過第四象限”的否命題是假命題D．命題“，且”的否定形式是“，且”參考答案：DA．設，則，則當時，函數(shù)為增函數(shù)，當時，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)）在上是增函數(shù)，

則若，則，即|成立，則“”是“”的充要條件，故A正確；B若為真命題，則，中至少有一個為真命題，正確；C命題的逆命題是若的圖象不經(jīng)過第四象限，則是冪函數(shù)，錯誤比如函數(shù)的函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，滿足條件，但函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，故命題的逆命題是假命題，則命題的否命題也是假命題，故C正確，D．命題“，且”的否定形式是，故D錯誤.故選D．

10.己知雙曲線的方程為，直線的方程為，過雙曲線的右焦點的直線與雙曲線的右支相交于、兩點，以為直徑的圓與直線相交于、兩點，記劣弧的長度為，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．與直線的位置有關參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設命題:實數(shù)滿足,其中;命題:實數(shù)滿足且的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（∞，4]略12.假設垂足分別為B，D，如果增加一個條件，就能推出，現(xiàn)有下面四個條件：1234AC//EF其中能成為增加條件的是

（把你認為正確的條件序號都填上）參考答案：1313.若不等式對任意的均成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略14.在中，角A、B、C的對邊邊長分別是a、b、c，若，，，則c的值為

．參考答案：2

∵，∴，∴，∴，∴，∴．15.已知點為坐標原點，點滿足則的最大值是

.參考答案：略16.執(zhí)行如圖所示的偽代碼,輸出的結果是

▲

.

參考答案：答案：2517.設函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M(M?D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，則稱f(x)為M上的l高調函數(shù)．如果定義域為－1，＋∞)的函數(shù)f(x)＝x2為－1，＋∞)上的m高調函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是________．如果定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)為R上的4高調函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：2，＋∞)，－1,1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，，為的中點，⊥平面，垂足落在線段上．（Ⅰ）證明：⊥；（Ⅱ）已知，，，．求二面角的大小．

參考答案：本題主要考查空間線線、線面、面面位置關系，二面角等基礎知識，同時考查空間想象能力和推理論證能力。滿分14分。

（Ⅰ）證明：由AB=AC，D是BC中點，得，

又平面ABC，，得

因為，所以平面PAD，故

（Ⅱ）解：如圖，在平面PAB內(nèi)作于M，連CM。

因為平面BMC，所以APCM。

故為二面角B—AP—C的平面角。

在

在，

在中，，

所以

在

又

故

同理

因為

所以

即二面角B—AP—C的大小為19.已知過點,且斜率為的直線，與圓，相交于M、N兩點.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：；（3）若O為坐標原點，且.參考答案：解：解（1）由

.

(4分)（2）

（8分）20.（13分）某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率P與日產(chǎn)量x（萬件）之間大體滿足關系：P=（其中c為小于6的正常數(shù)）（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；（2）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】綜合題．【分析】（1）每天的贏利為T=日產(chǎn)量（x）×正品率（1﹣P）×2﹣日產(chǎn)量（x）×次品率（P）×1，根據(jù)分段函數(shù)分段研究，整理即可；（2）利用函數(shù)的導數(shù)得出單調性，再求函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）當x＞c時，P=，∴T=x?2﹣x?1=0當1≤x≤c時，，∴=綜上，日盈利額T（萬元）與日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)關系為：（2）由（1）知，當x＞c時，每天的盈利額為0當1≤x≤c時，T==15﹣2[（6﹣x）+]≤15﹣12=3當且僅當x=3時取等號所以①當3≤c≤6時，Tmax=3，，此時x=3②當1≤c≤3時，由T′==知函數(shù)T=在[1，3]上遞增，Tmax=，此時x=c綜上，若3≤c≤6，則當日產(chǎn)量為3萬件時，可獲得最大利潤若1≤c≤3，則當日產(chǎn)量為c萬件時，可獲得最大利潤【點評】本題考查了利潤函數(shù)模型的應用，并且利用導數(shù)方法求得函數(shù)的最值問題，也考查了分段函數(shù)的問題，分類討論思想．是中檔題．21.（本小題滿分12分）已知中，、、是三個內(nèi)角、、的對邊，關于的不等式的解集是空集．（1）求角的最大值；

（2）若，的面積，求當角取最大值時的值．參考答案：（1）顯然

不合題意，則有，---------------------2分即，即，故，----------4分∴角的最大值為。-----------------------6分（2）當=時，，∴-----------8分由余弦定理得，∴，∴