2023屆吉林省白山市長白縣實驗中學高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為A．10 B．15 C．25 D．302．將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移A．在區(qū)間[-πB．在區(qū)間[5πC．在區(qū)間[-πD．在區(qū)間[π3．若點為圓C：的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為（）A． B． C． D．4．用數(shù)學歸納法證明不等式的過程中，由遞推到時，不等式左邊（）A．增加了一項B．增加了兩項，C．增加了A中的一項，但又減少了另一項D．增加了B中的兩項，但又減少了另一項5．已知向量，，若，，則的最大值為()A． B． C．4 D．56．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，b＝c，且滿足＝，若點O是△ABC外一點，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，則平面四邊形OACB面積的最大值是()A． B． C．3 D．7．已知函數(shù)f(x)=2x+log2x，且實數(shù)a>b>c>0，滿足A．x0<a B．x0>a8．如圖，B是AC上一點，分別以AB,BC,AC為直徑作半圓，從B作BD⊥AC，與半圓相交于D，AC=6，BD=22A．29 B．13 C．49．已知點在第二象限，角頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，則角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知函數(shù)f(x)=5sinωx-π3(ω>0)，若A．0,16 B．0,16二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若圓:與圓:相交于，兩點，且兩圓在點處的切線互相垂直，則公共弦的長度是______.12．福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數(shù)表（下表是隨機數(shù)表的第一行和第二行）選取6個紅色球，選取方法是從隨機數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個紅色球的編號為______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067613．在正方體中，是的中點，連接、，則異面直線、所成角的正弦值為_______.14．無窮等比數(shù)列的首項是某個正整數(shù)，公比為單位分數(shù)（即形如：的分數(shù)，為正整數(shù)），若該數(shù)列的各項和為3，則________.15．在正方體的體對角線與棱所在直線的位置關系是______.16．若等差數(shù)列的前項和，且，則______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，．（1）從第幾項開始；（2）求數(shù)列前n項和的最大值．18．如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為邊長為2的等邊三角形，，為中點.(1)證明:;(2)求點到平面的距離.19．近年來，我國自主研發(fā)的長征系列火箭的頻頻發(fā)射成功，標志著我國在該領域已逐步達到世界一流水平.火箭推進劑的質(zhì)量為，去除推進劑后的火箭有效載荷質(zhì)量為，火箭的飛行速度為，初始速度為，已知其關系式為齊奧爾科夫斯基公式：，其中是火箭發(fā)動機噴流相對火箭的速度，假設，，，是以為底的自然對數(shù)，，.（1）如果希望火箭飛行速度分別達到第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度時，求的值（精確到小數(shù)點后面1位）.（2）如果希望達到，但火箭起飛質(zhì)量最大值為，請問的最小值為多少（精確到小數(shù)點后面1位）？由此指出其實際意義.20．已知函數(shù)（）．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）當時，解不等式；（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．21．某企業(yè)用180萬元購買一套新設備，該套設備預計平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入，為了維護設備的正常運行，第一年需要各種維護費用10萬元，且從第二年開始，每年比上一年所需的維護費用要增加10萬元（1）求該設備給企業(yè)帶來的總利潤（萬元）與使用年數(shù)的函數(shù)關系；（2）試計算這套設備使用多少年，可使年平均利潤最大？年平均利潤最大為多少萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出結(jié)果．【詳解】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S17＝85，則：85，解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝1．故選：B．【點睛】本題考查的知識要點：等差數(shù)列的通項公式的應用，及性質(zhì)的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎題．2、A【解析】

函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移y=sin2kπ-π單調(diào)遞減區(qū)間：2kπ+π2≤2x-π3【詳解】本題考查了正弦型函數(shù)圖象的平移變換以及求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3、A【解析】

根據(jù)題意，先求出直線PC的斜率，根據(jù)MN與PC垂直求出MN的斜率，由點斜式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意知，圓心的坐標為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選A【點睛】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點斜式方程即可，屬于?？碱}型.4、D【解析】

根據(jù)題意，分別寫出和時，左邊對應的式子，進而可得出結(jié)果.【詳解】當時，左邊，當時，左邊，所以，由遞推到時，不等式左邊增加了，；減少了；故選：D【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法的應用，熟記數(shù)學歸納法，會求增量即可，屬于基礎題型.5、A【解析】

設，由可得點的軌跡方程，再對兩邊平方，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，即可得答案.【詳解】設，，∵，∴，整理得：.∵，∴，當時，的最大值為，∴的最大值為.故選：A.【點睛】本題考查向量模的最值、模的坐標運算、一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意坐標法的運用.6、A【解析】

根據(jù)正弦和角公式化簡得是正三角形，再將平面四邊形OACB面積表示成的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)求得最值.【詳解】由已知得：即所以即又因為所以所以又因為所以是等邊三角形.所以在中，由余弦定理得且因為平面四邊形OACB面積為當時，有最大值，此時平面四邊形OACB面積有最大值，故選A.【點睛】本題關鍵在于把所求面積表示成角的三角函數(shù)，屬于難度題.7、D【解析】

由函數(shù)的單調(diào)性可得：當x0<c時，函數(shù)的單調(diào)性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不滿足f（a）f（b）f（c）【詳解】因為函數(shù)f(x)=2則函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)為增函數(shù)，又實數(shù)a>b>c>0，滿足f（a）f（b）f（c）<0，則f（a），f（b），f（c）為負數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，對于選項A，B，C選項可能成立，對于選項D，當x0函數(shù)的單調(diào)性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不滿足f（a）f（b）f（c）<0，故選項D不可能成立，故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．8、C【解析】

求得陰影部分的面積和最大的半圓的面積，再根據(jù)面積型幾何概型的概率計算公式求解.【詳解】連接AD,CD，可知△ACD是直角三角形，又BD⊥AC，所以BDAB=x(0<x<6)，則有8=x(6-x)，得x=2，所以AB=2,?BC=4，由此可得圖中陰影部分的面積等于π×3【點睛】本題考查了與面積有關的幾何概型的概率的求法，當試驗結(jié)果所構成的區(qū)域可用面積表示，用面積比計算概率.涉及了初中學習的射影定理，也可通過證明相似，求解各線段的長.9、C【解析】

根據(jù)點的位置，得到不等式組，進行判斷角的終邊落在的位置．【詳解】點在第二象限在第三象限，故本題選C．【點睛】本題考查了通過角的正弦值和正切值的正負性，判斷角的終邊位置，利用三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．10、B【解析】

由題得ωπ-π3<ωx-【詳解】因為π<x≤2π，ω>0，所以ωπ-π因為fx在區(qū)間(π,2π]所以ωπ-π3≥kπ解得k+13≤ω<因為k+1所以-4因為k∈Z，所以k=-1或k=0．當k=-1時，0<ω<16；當k=0時，故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的零點問題和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)兩圓在點處的切線互相垂直，得出是直角三角形，求出，然后兩圓相減求出公共弦的直線方程，運用點到直線的距離公式求出圓心到公共弦的距離，進而求出公共弦長.【詳解】由題意，圓圓心坐標，半徑，圓圓心坐標,半徑，因為兩圓相交于點，且兩圓在點處的切線互相垂直，所以是直角三角形，，所以，由兩點間距離公式，，所以，解得，所以圓：，兩圓方程相減，得，即，所以公共弦：，圓心到公共弦的距離，故公共弦長故答案為：【點睛】本題主要考查兩圓公共弦的方程、圓弦長的求法和點到直線的距離公式，考查學生的分析能力，屬于基礎題.12、05【解析】

根據(jù)給定的隨機數(shù)表的讀取規(guī)則，從第一行第6、7列開始，兩個數(shù)字一組，從左向右讀取，重復的或超出編號范圍的跳過，即可.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表，排除超過33及重復的編號，第一個編號為21，第二個編號為32，第三個編號05，故選出來的第3個紅色球的編號為05.【點睛】本題主要考查了簡單隨機抽樣中的隨機數(shù)表法，屬于容易題.13、【解析】

作出圖形，設正方體的棱長為，取的中點，連接、，推導出，并證明出，可得出異面直線、所成的角為，并計算出、，可得出，進而得解.【詳解】如下圖所示，設正方體的棱長為，取的中點，連接、，為的中點，則，，且，為的中點，，，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線、所成的角為，在中，，，.因此，異面直線、所成角的正弦值為.故答案為：.【點睛】本題考查異面直線所成角的正弦值的計算，考查計算能力，屬于中等題.14、【解析】

利用無窮等比數(shù)列的各項和，可求得，從而，利用首項是某個自然數(shù)，可求，進而可求出.【詳解】無窮等比數(shù)列各項和為3，，是個自然數(shù)，則，.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎題.15、異面直線【解析】

根據(jù)異面直線的定義，作出圖形，即可求解，得到答案.【詳解】如圖所示，與不在同一平面內(nèi)，也不相交，所以體對角線與棱是異面直線.【點睛】本題主要考查了異面直線的概念及其判定，其中熟記異面直線的定義是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.16、【解析】

設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意建立和的方程組，解出這兩個量，即可求出的值.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列中項的計算，解題的關鍵就是要建立首項和公差的方程組，利用這兩個基本量來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）從第27項開始（2）【解析】

（1）寫出通項公式解不等式即可；（2）由（1）得數(shù)列最后一個負項為取得最大值處即可求解【詳解】（1）．解得．所以從第27項開始．（2）由上可知當時，最大，最大為．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和的最值，考查推理能力，是基礎題18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由題設AB=AC=SB=SC=SA，連結(jié)OA，推導出SO⊥BC，SO⊥AO，由此能證明SO⊥平面ABC;（2）設點B到平面SAC的距離為h，由VS﹣BAC=VB﹣SAC，能求出點B到平面SAC的距離．【詳解】（1）由題設，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而．所以為直角三角形，．又．所以平面，故AC⊥SO．（2）設B到平面SAC的距離為，則由（Ⅰ）知：三棱錐即∵為等腰直角三角形,且腰長為2.∴∴∴△SAC的面積為=△ABC面積為,∴,∴B到平面SAC的距離為【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查點到平面距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、空間想象能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19、（1）（2）見解析【解析】

（1）弄清題意，將相關數(shù)據(jù)代入齊奧爾科夫斯基公式：，即可得出各個等級的速度對應的的值；（2）弄清題意與相關名詞，火箭起飛質(zhì)量即為，將公式變形，分離出，解不等式即可得，的最小值為.【詳解】（1）由題意可得，，，且，，當達到第一宇宙速度時，有，；當達到第二宇宙速度時，有，；當達到第三宇宙速度時，有，.（2）因為希望達到，但火箭起飛質(zhì)量最大值為，，，即，得，的最小值為比較（1）中當達到第三宇宙速度時，；火箭起飛質(zhì)量為，此時，達到，但火箭起飛質(zhì)量最大值為，的最小值為.由以上說明實際意義為：不是火箭的推進劑質(zhì)量越大，火箭達到的速度越大，當減少推進劑質(zhì)量，增大火箭發(fā)動機噴流相對火箭的速度，同樣可以達到想要的速度.【點睛】本題是一個典型的數(shù)學模型的應用問題，用數(shù)學的知識解決實際問題，這類題目關鍵是弄清題意；建立適當?shù)暮瘮?shù)模型進行解答．屬于中檔題.20、（1）；（2）.；（3）.【解析】試題分析：（1）對二項式系數(shù)進行討論，可得求出解集即可；（2）分為，，分別解出3種情形對應的不等式即可；（3）將問題轉(zhuǎn)化為對任意的，不等式恒成立，利用分離參數(shù)