課時跟蹤訓練（六）動量與能量的綜合問題

課時跟蹤訓練（六）動量與能量的綜合問題A級—雙基達標1.如圖所示，質量為M的小車置于光滑的水平面上，車的上表面粗糙，有一質量為m的木塊以初速度v0水平地滑至車的上表面，若車足夠長，則()A．木塊的最終速度為eq\f(m,M＋m)v0B．由于車上表面粗糙，小車和木塊所組成的系統(tǒng)動量不守恒C．車上表面越粗糙，木塊減少的動量越多D．車上表面越粗糙，小車獲得的動量越多解析：選A因水平面光滑，則木塊滑上小車后，小車和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，有mv0＝(M＋m)v，得最終速度v＝eq\f(mv0,M＋m)，A正確，B錯誤；木塊減少的動量為p木減＝mv0－mv＝eq\f(Mmv0,M＋m)，與車上表面粗糙程度無關，C錯誤；小車獲得的動量為p車增＝Mv＝eq\f(Mmv0,M＋m)，與車上表面粗糙程度無關，D錯誤。2．如圖所示，一質量M＝3.0kg的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個質量m＝1.0kg的小木塊A(可視為質點)，同時給A和B以大小均為2.0m/s，方向相反的初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，要使小木塊A不滑離長木塊B板，已知小木塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為0.6，則長木板B的最小長度為()A．1.2m B．0.8mC．1.0m D．1.5m解析：選C從開始到A、B速度相同的過程中，取水平向右方向為正方向，由動量守恒定律得：Mv0－mv0＝(M＋m)v解得v＝1m/s；由能量關系可知：μmgL＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(02,)－eq\f(1,2)(M＋m)v2解得L＝1.0m，故C正確，A、B、D錯誤。3.[多選]如圖所示，在光滑水平地面上有兩個完全相同的小球A和B，它們的質量都為m?，F(xiàn)B球靜止，A球以速度v0與B球發(fā)生正碰，針對碰撞后的動能下列說法中正確的是()A．B球動能的最大值是eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)B．B球動能的最大值是eq\f(1,8)mveq\o\al(02,)C．系統(tǒng)動能的最小值是0D．系統(tǒng)動能的最小值是eq\f(1,4)mveq\o\al(02,)解析：選AD當兩球發(fā)生彈性碰撞時，A球靜止，B球的動能最大，為eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)，A正確，B錯誤；當兩球相碰后以相同的速度運動時，損失的能量最多，系統(tǒng)動能最小，兩球組成的系統(tǒng)碰撞前后動量守恒，可得系統(tǒng)動能的最小值是eq\f(1,4)mveq\o\al(02,)，C錯誤，D正確。4．[多選]如圖所示，質量分別為m和2m的A、B兩個木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，A緊靠豎直墻壁。用水平方向左推B，將彈簧壓縮，推到某位置靜止時推力大小為F，彈簧的彈性勢能為E，在此位置突然撤去推力，下列說法中正確的是()A．從撤去推力到A離開豎直墻壁前，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒，機械能守恒B．從撤去推力到A離開豎直墻壁前，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒C．A離開豎直墻壁后，彈簧彈性勢能最大值為eq\f(E,3)D．A離開豎直墻壁后，彈簧彈性勢能最大值為E解析：選ACA離開墻壁前，墻壁對A有彈力，這個彈力雖不做功，但對A有沖量，因此系統(tǒng)動量不守恒，機械能守恒，選項A正確，B錯誤；由系統(tǒng)機械能守恒可得：E＝eq\f(1,2)·2mveq\o\al(B2,)①A脫離墻面后速度逐漸增加，B速度逐漸減小，此過程中彈簧逐漸伸長，當A、B速度相同時，彈簧彈性勢能最大，這一過程系統(tǒng)動量和機械能均守恒，有：動量守恒：2mvB＝(m＋2m)v機械能守恒：Epmax＝eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(B2,)－eq\f(1,2)(m＋2m)v2③由①②③可解得Epmax＝eq\f(E,3)，選項C正確，D錯誤。5.[多選]質量為M、內壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動摩擦因數(shù)為μ。初始時小物塊停在箱子正中間，如圖所示?，F(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對靜止。設碰撞都是彈性碰撞的，則整個過程中，系統(tǒng)損失的動能為()A.eq\f(1,2)mv2 B．eq\f(mM,2m＋M)v2C.eq\f(1,2)NμmgL D．NμmgL解析：選BD根據(jù)動量守恒，小物塊和箱子的共同速度v′＝eq\f(mv,M＋m)，損失的動能ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)(M＋m)v′2＝eq\f(mM,2m＋M)v2，故B正確；根據(jù)能量守恒，損失的動能等于因摩擦產(chǎn)生的熱量，所以ΔEk＝FfNL＝NμmgL，故D正確。6．[多選]如圖所示，兩個質量和速度均相同的子彈分別水平射入靜止在光滑水平地面上質量相同、材料不同的兩矩形滑塊A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的兩倍。上述兩種射入過程相比較()A．射入滑塊A的子彈速度變化大B．整個射入過程中兩滑塊受的沖量一樣大C．兩個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相同D．射入滑塊A中時阻力對子彈做功是射入滑塊B中時的兩倍解析：選BC設子彈的初速度為v，子彈和滑塊的共同速度為v′，則根據(jù)動量守恒定律，有：mv＝(M＋m)v′，解得v′＝eq\f(mv,M＋m)；由于兩矩形滑塊A、B的質量相同，故兩種情況中最后子彈與滑塊的速度都是相同的，子彈速度變化相同，故A錯誤；滑塊A、B的質量相同，初速度均為零，末速度均為eq\f(mv,M＋m)，故動量變化量相等，根據(jù)動量定理可知，整個射入過程中兩滑塊受的沖量一樣大，故B正確；根據(jù)能量守恒定律，兩個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)減少的機械能，則兩個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相同，故C正確；根據(jù)動能定理，射入滑塊中時阻力對子彈做功等于動能的變化量，則射入滑塊A中時阻力對子彈做功等于射入滑塊B中時阻力對子彈做功，故D錯誤。7.如圖所示，一沙袋用無彈性輕細繩懸于O點。開始時沙袋處于靜止狀態(tài)，一彈丸以水平速度v0擊中沙袋后未穿出，二者共同擺動，若彈丸質量為m，沙袋質量為5m，彈丸和沙袋形狀大小忽略不計，彈丸擊中沙袋后漏出的沙子質量忽略不計，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法中正確的是()A．彈丸打入沙袋過程中，細繩所受拉力大小保持不變B．彈丸打入沙袋過程中，彈丸對沙袋的沖量大小大于沙袋對彈丸的沖量大小C．彈丸打入沙袋過程中所產(chǎn)生的熱量為eq\f(mv\o\al(02,),72)D．沙袋和彈丸一起擺動所達到的最大高度為eq\f(v\o\al(02,),72g)解析：選D初態(tài)時，細繩的拉力等于沙袋的重力，彈丸打入沙袋過程中，沙袋的速度增大，做圓周運動，細繩拉力與沙袋的重力的合力提供向心力，拉力增大，A選項錯誤；彈丸打入沙袋過程中，彈丸和沙袋組成的系統(tǒng)內力遠大于外力，系統(tǒng)動量守恒，彈丸對沙袋的沖量大小等于沙袋對彈丸的沖量大小，B選項錯誤；彈丸打入沙袋過程中，取初速度方向為正，根據(jù)動量守恒定律可知，mv0＝(m＋5m)v，根據(jù)能量守恒定律可知，產(chǎn)生的熱量Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)－eq\f(1,2)(m＋5m)v2＝eq\f(5,12)mveq\o\al(02,)，C選項錯誤；彈丸打入沙袋后，系統(tǒng)機械能守恒，eq\f(1,2)(m＋5m)v2＝(m＋5m)gh，解得最大高度h＝eq\f(v\o\al(02,),72g)，D選項正確。8．如圖所示，有A、B兩質量均為M的小車，在光滑的水平面上以相同的速率v0在同一直線上相向運動，A車上有一質量為m的人，他至少要以多大的速度(對地)從A車跳到B車上，才能避免兩車相撞？解析：以A車的初速度方向為正方向，A車和人組成的系統(tǒng)由動量守恒，有(M＋m)v0＝mv＋MvA對B車與人組成的系統(tǒng)，有－Mv0＋mv＝(M＋m)vB速度v最小的條件是：人跳上B車穩(wěn)定后兩車的速度相等，即vA＝vB解得v＝eq\f(2M2＋2Mm＋m2,2M＋mm)v0。答案：eq\f(2M2＋2Mm＋m2,2M＋mm)v09.如圖所示，靜止在光滑水平面上的木塊，質量為M、長度為L。一顆質量為m的子彈從木塊的左端打進木塊，設子彈在打穿木塊的過程中受到大小恒為Ff的阻力，要使子彈剛好從木塊的右端打出，則子彈的初速度v0應等于多大？解析：取子彈和木塊所組成的系統(tǒng)為研究對象，它們所受到的合外力等于零，故總動量守恒。由動量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2要使子彈剛好從木塊右端打出，則必須滿足臨界條件v1＝v2根據(jù)功能關系得FfL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)－eq\f(1,2)mveq\o\al(12,)－eq\f(1,2)Mveq\o\al(22,)解得v0＝eq\r(\f(2m＋MFfL,mM))。答案：eq\r(\f(2m＋MFfL,mM))B級—選考提能10.[多選]如圖所示，小車的上面固定一個光滑彎曲管道，整個小車(含管道)的質量為2m，原來靜止在光滑的水平面上。今有一個可以看成質點的小球，質量為m，半徑略小于管道半徑，以水平速度v從左端滑上小車，小球恰好能到達管道的最高點，然后從管道左端滑離小車，關于這個過程，下列說法正確的是()A．小球滑離小車時，小車回到原來位置B．小球滑離小車時相對小車的速度大小為vC．車上管道中心線最高點距小車上表面的豎直高度為eq\f(v2,3g)D．小球在滑上小車到管道最高點的過程中，小車的動量變化大小是eq\f(mv,2)解析：選BC小球恰好到達管道的最高點，說明在最高點時小球和軌道之間相對速度為0，則小球和小車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒mv＝(m＋2m)v′，v′＝eq\f(v,3)，Δp車＝2m·eq\f(v,3)＝eq\f(2,3)mv，D項錯誤；由功能關系知mgH＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)·3mv′2，得H＝eq\f(v2,3g)，C項正確；小球滑離小車：mv＝mv1＋2mv2，eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(12,)＋eq\f(1,2)·2mveq\o\al(22,)，解得v1＝－eq\f(v,3)，v2＝eq\f(2,3)v，小球相對小車的速度Δv＝v1－v2＝－v，B項正確；在整個過程中小車一直向右運動，A項錯誤。11．如圖所示，水平軌道Q點左側粗糙，Q點右側光滑，軌道上有三個木塊A、B、C，質量分別為mA＝3m、mB＝mC＝m，開始時B、C均靜止，A在P點以初速度v0向右運動，運動到Q點與B碰撞后分開，B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，此后A與B間的距離保持不變。已知A與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，P、Q間距離為L(1)碰前瞬間A的速度大小v；(2)A與B碰撞過程系統(tǒng)損失的機械能。解析：(1)木塊A從P到Q過程，由動能定理得：－μmgL＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)①解得：v＝eq\r(v\o\al(02,)－2μgL)。②(2)設A與B碰撞后，A的速度為vA，B與C碰撞前B的速度為vB，B與C碰撞后粘在一起的速度為v共，由動量守恒定律對A、B木塊：mAv＝mAvA＋mBvB③對B、C木塊：mBvB＝(mB＋mC)v共④由最后A與B間的距離保持不變，可知vA＝v共⑤A與B碰撞過程系統(tǒng)損失的機械能為ΔE＝eq\f(1,2)mAv2－eq\f(1,2)mAveq\o\al(A2,)－eq\f(1,2)mBveq\o\al(B2,)⑥解得ΔE＝eq\f(6mv\o\al(02,)－2μgL,25)。⑦答案：(1)eq\r(v\o\al(02,)－2μgL)(2)eq\f(6mv\o\al(02,)－2μgL,25)12．如圖所示，半徑分別為R和r(R>r)的甲、乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上一輕彈簧被a、b兩小球夾住(未拴接)，同時釋放兩小球，a、b球恰好能通過各自的圓軌道的最高點。(1)求兩小球的質量比。(2)若ma＝mb＝m，要求a、b都能通過各自的最高點，彈簧釋放前至少具有多少彈性勢能？解析：(1)a、b球恰好能通過各自圓軌道的最高點的速度分別為va′＝eq\r(gR)①vb′＝eq\r(gr)②由動量守恒定律得mava＝mbvb③由機械能守恒定律得eq\f(1,