2022年浙江數(shù)學(xué)高考試題文檔版(含答案)

2021年浙江數(shù)學(xué)高考試題文檔版(含答)絕密★啟用前2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔浙江卷〕數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分。 每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目 1.集合Px11，Q=x0x2，那么PQ=A.〔-1,2〕 B.〔0，1〕 C.〔-1,0〕 D.〔1,2〕圓 94

1的離心率是A.13B.5C.2D.533393.cm體的體積〔單位：〕是3cm3A.2+1 .2+3 C.

32

+1 .

32

+304.假設(shè)滿足約束條件xy-30，則zx2的取值范02a2a圍是A.[0,6]5.假設(shè)函數(shù)

B.0,4]fx=x

C.[6,+） D.[4,+）ax在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,那么M-mA.與a有關(guān)且與b有關(guān) B.與a有關(guān)但與b無關(guān)C.與a無關(guān)且與b無關(guān) D.與a無關(guān)但與b有關(guān)6等差數(shù)列的公差為n

前項(xiàng)和為S,那“d>〞是n"S+S2S的46 5A.充分不必要條件.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件，7.函數(shù)yf(函數(shù)yf(x)的圖像如下圖那么函數(shù)yf)的圖像可能是，A．I<I<I２<I D．I<I<I１３

B．I<II C．I<I３２非選擇題局部〔共110分〕二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36。11我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)〞可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意精度。祖沖之繼承并開展了“割圓術(shù)〞，將π的學(xué)科.網(wǎng)值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)〞的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積2， 〔S6S62， 〔12ab∈Ra）3i是虛數(shù)單位那么a2b2 ，ab= 。x2x11 2 3．13a_________=xa4x3241，x2x11 2 3．14 C，AB=C4，BC=2.點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，那么△BDC的面積是___________,co∠D15.向量a,b滿足a1b2，那么a+bab的最小值是 ，最大值是 。16.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人效勞隊(duì)，要求效勞隊(duì)中至少有1名女生，共有 種不同的選法.〔用數(shù)字作答〕17.aR，函數(shù)fxx4aa5，x么a共5共74文字說明、證明過程或演算步驟。18.〔此題總分值14分〕函數(shù)f

2 2xsixcox23sixcoxsxR2 2〔I求f

2的值 〔I〕求f

x的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間..〔此題總分值15分如圖四棱錐P-ABCDD以AD為斜邊的等腰直角三角形C∥ADCD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E為D點(diǎn).〔I〕證明：CE∥平面；〔I〕求直線CE與平面PBC所成角的正弦值-，，-，， 4 4B 12 2 20.〔此題總分值15分〕函數(shù)f

2xxx-x-ex1 2x〔I求f

x的導(dǎo)函數(shù)〔I〕求f

12x在區(qū)間上的取值范圍1221.〔此題總分值5分〕如圖，拋物線x2y.點(diǎn)A11 39，拋物線上的點(diǎn)2 2

〕＜x＜3,過點(diǎn)B作 直線AP的垂線，垂足為Q〔I線AP斜率的取值范圍；〔I〕求 的最大值PAPQ22.〔此題總分值x1xxl1xnN*1 n n1 n1證明：當(dāng)nN*時(shí)〔I〕＜x;n1n

x5分〕數(shù)列滿足：nx〔II〕xxn1n

；xx；2nn1222) 1x 1n1 n n-222，25，252022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔浙江卷〕數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：此題考查根本知識(shí)和根本運(yùn)算。每題4分，總分值40分。A 2.B A 4.D 5.B 6.C 7.D A9.B10.C二、填空題：此題考查根本知識(shí)和根本運(yùn)算。多空題每題6分，單空題每題4分，總分值36分。.33 12.5,2 13.16.4 .21510 15.4，16.660 17.2 4三、解答題：本大題共5小題，共74

9292 分。18.此題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其變換等根底知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力?？偡种?4分。2 2 132 3 〔I〕由sin2 2 132 3 1 13 2 2 2 2f 3f 得32 2231 13 2 2 2 2f 3f 得2 2〔II〕由cxcoxsix與si2x2sixco2 26fxco2x3si2x=-2si2x6所以f

x的最小正周期是由正弦函數(shù)的性質(zhì)得3 解得2+kx62+3 解得2 6kx3kk2 26 3 所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間是k，kk26 3 19.此題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等根底知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力?？偡种?5?！并瘛橙鐖D，設(shè)A為，連結(jié)E，F(xiàn)B.因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PD，A中點(diǎn)，所以EF∥AD且，又因?yàn)锽C∥AD， ，所以EF∥BC且=BC，即四邊形BCEF為平行四邊形，所以CE∥BF，因此CE∥平面.〔Ⅱ〕分別取BC，D的中點(diǎn)為，N.連結(jié)N交EF于點(diǎn)Q，連結(jié)MQ.因?yàn)镋，，N分別是，，AD的中點(diǎn)，所以Q為EF中點(diǎn)，在平行四邊形BCEF中，MQ∥CE.由D為等腰學(xué)科網(wǎng)直角三角形得PN⊥D.由D⊥A，N是AD的中點(diǎn)得BN⊥D.所以A⊥平面PBN，由BC∥D得BC⊥平面PBN，那么，平面PB⊥平面PN.過點(diǎn)Q作PB的垂線，垂足為H，連結(jié)MH.MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直線CE與平面PBC所成的角.設(shè)CD=1.在D中，由PC2，D=1，PD= 得E= ，在N中，由N=BN1，B= 得Q=，在RH中，QH=，Q= ，所以si∠QMH=，所以，直線CE與平面PC所成角的正弦值是.20.此題主要考查函數(shù)的最大〔小〕值，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查分析問題和解決問題的能力。總分值15分。〔Ⅰ〕因?yàn)樗? .〔Ⅱ〕由解得或 .因?yàn)椤?〔x1〔〕 〕 〕- 0 + 0 -f〔x〕 ↘ 0 ↗ ↘又 ，所以f〔x〕在區(qū)間[ 〕上的取值范圍是 ..此題主要考查直線方程直線與拋物線的位置關(guān)系等根底知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的根本思想方法和運(yùn)算求解能力?？偡种?5分?！并瘛吃O(shè)直線AP的斜率為k,11k=x2-4x1，11x 22因?yàn)?x3，所以直線AP斜率的取值范圍是〔-1，1。2 2〔Ⅱ〕聯(lián)立直線AP與BQ的方程xy1k10,93 24xy4k293解得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是k24k3Q 2(k2)因?yàn)?k2(x1)=1k2x211k2x)=(kk)1Q 2所以 -〔k-1〕(k+1)3令f(k)=-〔k-1〕(k+1)3，因?yàn)閒’()=(4k2(k)2，所以f(k)在區(qū)間〔-1，1〕上單調(diào)遞增〔1，1〕上單2 2調(diào)遞減，當(dāng)=12

取得最大值276.此題主要考查數(shù)列的概念遞推關(guān)系與單調(diào)性等根底知識(shí)，不等式及其應(yīng)用，同時(shí)考查推理論證能力、分析問題和解決問題的能力?？偡种?5分。〔Ⅰ〕用數(shù)學(xué)歸納法證明：x>0當(dāng)n1時(shí)，x1>0 n假設(shè)nk時(shí)，xk0，那么n=k1時(shí)，假設(shè)xk10,那么0xx1)0，矛盾，故x>0。 k k1 k1因此k因此x0(nN)所以xnxln(1x)x因此n n1 n1n因此0xx(nN)nn〔Ⅱ〕由xxln(1xx得n n1 n1n1xx4x2xx22x(x)ln(1x)nn1 n1 n n1 n1 n1 n1記函數(shù)f(x)x22x(x2)ln(1x(x)數(shù)f(x)在[0,+∞〕上單調(diào)遞增，所以f(x)f)=0,因此x22x(x2)ln(1x)f(x)0n n n1 n1 n2xxnn1(nN)n1 n 2〔Ⅲ〕因?yàn)閤xln(1x)xxn n1 n1 n1 n1所以x1得n2n1nn12x2 n1