第51講 勻強電場中的場強、電勢、電勢能的定性分析與定量計算-2023屆高三物理高考復習101微專題模型精講精練（原卷版）

第51講勻強電場中的場強、電勢、電勢能的定性分析與定量計算1．（2021?全國）如圖，P、Q、M、N為菱形的四個頂點。若已知該空間存在一方向與此菱形平面平行的勻強電場，則（）A．P、Q、M、N四點中至少有兩點電勢相等 B．P、Q、M、N四點可能位于同一等勢面上 C．P、Q間的電勢差一定與N、M間的電勢差相等 D．P、Q間的電勢差一定與Q、M間的電勢差相等（多選）2．（2021?河北）如圖，四個電荷量均為q（q＞0）的點電荷分別放置于菱形的四個頂點，其坐標分別為（4l，0）、（﹣4l，0）、（0，y0）和（0，﹣y0），其中x軸上的兩個點電荷位置固定，y軸上的兩個點電荷可沿y軸對稱移動（y0≠0）。下列說法正確的是（）A．除無窮遠處之外，菱形外部電場強度處處不為零 B．當y0取某值時，可使得菱形內部只存在兩個電場強度為零的點 C．當y0＝8l時，將一帶負電的試探電荷由點（4l，5l）移至點（0，﹣3l），靜電力做正功 D．當y0＝4l時，將一帶負電的試探電荷放置在點（l，l）處，其所受到的靜電力方向與x軸正方向成45°傾斜向上一.知識回顧1．勻強電場：如果電場中各點的電場強度的大小相等、方向相同，這個電場叫作勻強電場。2.勻強電場中電勢差與電場強度的關系UAB＝Ed，其中d為勻強電場中A、B兩點沿電場方向的距離。即：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積。沿電場強度方向電勢降落得最快。3.電場強度的另一表達式(1)表達式：E＝eq\f(UAB,d)。(只適用于勻強電場)(2)意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點之間的電勢差與兩點沿電場強度方向的距離之比。也就是說，場強在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢。(3)在勻強電場中U＝Ed，即在沿電場線方向上，U∝d。推論如下：推論①：如圖甲，C點為線段AB的中點，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。即在勻強電場中兩條平行且相等的線段兩端點間的電勢差相等。推論③：在勻強電場中一條直線上（等勢線除外），兩點間的電勢差與這兩點間距離成正比。4．E＝eq\f(U,d)在非勻強電場中的幾點妙用(1)解釋等差等勢面的疏密與電場強度大小的關系：當電勢差U一定時，電場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即等差等勢面越密，電場強度越大。(2)定性判斷非勻強電場電勢差的大小關系，如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小。(3)利用φ-x圖像的斜率判斷沿x方向電場強度Ex隨位置變化的規(guī)律。在φ-x圖像中斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝－Ex，斜率的絕對值表示電場強度的大小，斜率的正負表示電場強度的方向，斜率為正，表示電場強度方向沿規(guī)定的負方向；斜率為負，表示電場強度方向沿規(guī)定的正方向。(4)利用E-x圖像與x軸圍成的面積表示電勢差，即SAB＝ExAB＝Ed＝UAB，分析計算兩點間電勢差。5.特殊解題方法：等分線段找等勢點法在勻強電場中，電勢沿直線是均勻變化的，即直線上距離相等的線段兩端的電勢差相等。因此將電勢最高點和電勢最低點連接后根據(jù)需要平分成若干段，找到與已知的第三個點的電勢相等的點，這兩個等勢點的連線即等勢線(或等勢面)，與等勢線(或等勢面)垂直的線即為電場線。解題思路：二.例題回顧題型一：一題多種解法例1：a、b、c、d是勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點。電場線與矩形所在平面平行。已知a點的電勢為20V，b點的電勢為24V，d點的電勢為4V，如圖所示，由此可知c點的電勢為（)A．4VB．8VC．12VD．24V解法一：(公式法)設ab間沿電場方向上的距離為d，則cd間沿電場方向的距離也為d。由E＝eq\f(U,d)得：E＝eq\f(φb－φa,d)＝eq\f(φc－φd,d)解得：φc＝8V。解法二：(推論①)連接對角線ac和bd相交于O點，如圖所示。由勻強電場的性質可得φO＝eq\f(φa＋φc,2)＝eq\f(φb＋φd,2)，解得：φc＝8V。解法二：(推論②)因為ab＝cd且ab∥cd，所以φb－φa＝φc－φd，解得φc＝8V。三法比較(1)公式法適用勻強電場中E或U的計算，過程較繁瑣。(2)推論①僅適用于勻強電場中兩點連線中點的電勢的計算。推論②適用于勻強電場中能構成平行四邊形的四個點之間電勢的計算。題型二：中點電勢公式的運用（多選）例2．如圖，同一平面內的a、b、c、d四點處于勻強電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點。一電荷量為q（q＞0）的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1；若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2．下列說法正確的是（）A．此勻強電場的場強方向一定與a、b兩點連線平行 B．若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為W1C．a、b兩點間的電勢差Uab一定為W2D．若W1＝W2，則a、M兩點之間的電勢差一定等于b、N兩點之間的電勢差題型三：等分線段找等勢點法（多選）例3．（2022?簡陽市校級開學）一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是（）A．電場強度的大小為1.75V/cm B．電場強度的大小為1.25V/cm C．電場強度的方向與y軸負方向成53° D．電場強度的方向與x軸負方向成53°題型四：E＝eq\f(U,d)在非勻強電場中的妙用（多選）例4．（2020?城中區(qū)校級模擬）如圖所示，實線為電場線，且AB＝BC，電場中的A、B、C三點的場強分別為EA、EB、EC，電勢分別為φA、φB、φC，AB、BC間的電勢差分別為UAB、UBC．下列關系中正確的有（）A．EA＞EB＞EC B．φA＞φB＞φC C．UAB＞UBC D．UAB＝UBC三.舉一反三，鞏固練習如圖所示，立方體ABCDEFGH的四個頂點A、C、F、H處各固定著一個電荷量均為Q的正點電荷，則B、D兩點（）A．電勢相同、電場強度大小相等 B．電勢相同、電場強度大小不相等 C．電勢不相同、電場強度大小相等 D．電勢不相同、電場強度大小不相等如圖，一條電場線上有a、b、c三點，b為ac的中點，a、c兩點的電勢分別為4V和﹣8V。則（）A．a點的場強可能大于c點的場強 B．b點的電勢可能為6V C．a點的場強一定等于c點的場強 D．b點的電勢一定為﹣2V沿電場線所在直線建立如圖所示Ox軸，x軸上各點電勢φ隨x的變化規(guī)律如圖所示，坐標點O、x1、x2和x3分別與x軸上O、A、B、C四點相對應，O點電勢為零。帶電量為﹣e的電子從O點由靜止釋放，僅受電場力作用，下列說法正確的是（）A．在0～x3區(qū)間內，電場方向始終指向x軸正方向 B．電子到達B點時動能為eφC．電子從A運動到C，加速度先增大后減小 D．若在B點給電子一個沿x軸方向的初速度，電子一定會在AC間做往復運動在水平面上固定了三個點電荷，分別放在等腰梯形的三個頂點上，AB＝AD＝DC=1A．0 B．kQL2 C．3kQ如圖，在勻強電場中，有邊長為2cm的正六邊形ABCDEF，其六個頂點均位于同一個圓上，正六邊形所在平面與勻強電場的電場線平行，O點為該正六邊形的中心，B、D、F三點電勢分別為2V、6V、4V，下列說法不正確的是（）A．A點電勢為2V B．UAF等于UCD C．勻強電場的電場強度大小為2003D．將電子由A點移到C點，電場力做功為﹣2eV空間中兩個電量均為+Q的點電荷，對稱的放置在O點兩側，以O為幾何中心，有一正方形ABCD，四條邊的中點分別為E、F、M、N，下列說法正確的是（）A．φA＞φB B．φD＞φB C．UAO＝UOC D．UAE＝UCF如圖所示，棱長為30cm的正面四體ABCD處在平行于BCD平面的勻強電場中，A點固定一電荷量為4.0×10﹣9C的點電荷，將另一電荷量為﹣2.0×10﹣9C的點電荷從D點移動到B點，靜電力做功﹣1.2×10﹣7J，再把這個電荷從B點移動到C點，靜電力做功2.4×10﹣7J。已知靜電力常量k＝9.0×109N?m2/C2，下列說法正確的是（）A．勻強電場的方向由B點指向C點 B．勻強電場的場強大小為300V/m C．B點場強方向與棱AB間的夾角為30° D．B點場強大小為400V/m電場中的a、b、c三點在同一直線上，如圖所示，其中c為ab的中點，已知a、b兩點的電勢分別為φa和φb，且φa＜φb＜0，則下列敘述正確的是（）A．該電場a、b、c三點電勢關系一定有φa+φb＝2φc B．負電荷從b點運動到a點，電勢能一定會增加 C．負電荷只受電場力作用從a點運動到c點，動能一定增加 D．負電荷從b點運動到c點，電場力一定做正功如圖甲，在某電場中的O點先后無初速度釋放兩個正點電荷Ⅰ和Ⅱ，電荷僅在電場力的作用下沿直線向A運動，兩電荷的動能E1隨位移x變化的關系如圖乙。若Ⅰ的電荷量為q，則可知（）A．電荷Ⅱ的電荷量為q2B．電荷Ⅰ受到的電場力大小為FⅡ=EC．此電場一定為勻強電場且場強大小E=ED．選O點為電勢零點，A點的電勢為φA=如圖所示，勻強電場平面內有一個直角三角形MNP，其中∠M＝90°，∠N＝30°，MP＝3m。若在M點處沿該平面向不同方向射出動能為8eV的電子，有兩電子分別經過P、N兩點時的動能分別為6eV和14eV。不考慮電子間的相互作用，則下列關于該勻強電場場強E的大小及P、N點電勢高低的比較正確的是（）A．E=43（V/m）；?p＜?N B．E=43（V/m）；?C．E=233（V/m）；?p＜?N D