第2章 直線和圓的方程（基礎(chǔ)、典型、新文化、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練-2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)考試滿分全攻略（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）（原卷版）

第2章直線和圓的方程（基礎(chǔ)、典型、新文化、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·江蘇·高二）美術(shù)繪圖中常采用“三庭五眼”作圖法.三庭：將整個(gè)臉部按照發(fā)際線至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下頦的范圍分為上庭、中庭、下庭，各占臉長的，五眼：指臉的寬度比例，以眼形長度為單位，把臉的寬度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如圖，假設(shè)三庭中一庭的高度為2cm，五眼中一眼的寬度為1cm，若圖中提供的直線AB近似記為該人像的劉海邊緣，且該人像的鼻尖位于中庭下邊界和第三眼的中點(diǎn)，則該人像鼻尖到劉海邊緣的距離約為（

）A． B．C． D．2．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）下面四個(gè)直線方程中，可以看作是直線的斜截式方程的是（

）A．x＝3 B．y＝－5C．2y＝x D．x＝4y－13．（2022·福建廈門·高二期末）“圓”是中國文化的一個(gè)重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的運(yùn)用，最具代表性的便是園林中的門洞．如圖，某園林中的圓弧形挪動(dòng)高為2.5m，底面寬為1m，則該門洞的半徑為（

）A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．1.5m4．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，奧運(yùn)五環(huán)由5個(gè)奧林匹克環(huán)套接組成，環(huán)從左到右互相套接，上面是藍(lán)、黑、紅環(huán)，下面是黃，綠環(huán)，整個(gè)造形為一個(gè)底部小的規(guī)則梯形．為迎接北京冬奧會(huì)召開，某機(jī)構(gòu)定制一批奧運(yùn)五環(huán)旗，已知該五環(huán)旗的5個(gè)奧林匹克環(huán)的內(nèi)圈半徑為1，外圈半徑為1.2，相鄰圓環(huán)圓心水平距離為2.6，兩排圓環(huán)圓心垂直距離為1.1，則相鄰兩個(gè)相交的圓的圓心之間的距離為（

）A． B．2.8 C． D．2.9二、多選題5．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二期末）下列直線方程中斜率的有（

）A． B．C． D．三、概念填空6．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)兩條直線，的斜率分別為，，則對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：圖示對(duì)應(yīng)關(guān)系與的斜率都存在，分別為，，則_________與中的一條斜率不存在（傾斜角為），另一條斜率為零（傾斜角為），則與的位置關(guān)系是_________7．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)兩條不重合的直線，，斜率若存在且分別為，，傾斜角分別為，則對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：條件圖示對(duì)應(yīng)關(guān)系__________________兩直線斜率都不存在8．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）直線在y軸上的截距定義：直線l與y軸的交點(diǎn)的_________叫做直線l在y軸上的截距．符號(hào)：可正，可負(fù)，也可為零．9．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）直線的一般式方程（1）定義：關(guān)于x，y的二元一次方程_________（其中A，B不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式．（2）適用范圍：平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一般式表示．10．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）點(diǎn)到直線的距離與兩條平行直線間的距離點(diǎn)到直線的距離兩條平行直線間的距離定義點(diǎn)到直線的垂線段的長度夾在兩條平行直線間公垂線段的長度公式點(diǎn)到直線的距離_________兩條平行直線與之間的距離_________11．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）兩直線的位置關(guān)系方程組的解一組無數(shù)組無解直線與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)一個(gè)_______零個(gè)直線與的位置關(guān)系_______重合_______12．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)A直線l點(diǎn)A在直線l上_______直線與的交點(diǎn)是A方程組的解是_________13．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）平面上的兩點(diǎn)間的距離公式__________________．14．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）圓的定義：平面上到_________的距離等于_________的點(diǎn)的集合叫做圓，定點(diǎn)稱為_________，定長稱為圓的_________．（2）確定圓的要素是_________和_________，如圖所示．（3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為，半徑長為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．當(dāng)時(shí)，方程為，表示以_________為圓心、半徑為r的圓．15．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）直線與圓的位置關(guān)系及判斷位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)____個(gè)____個(gè)____個(gè)判定方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離d____rd____rd____r代數(shù)法：由消元得到一元二次方程的判別式____0____0____016．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）圓與圓位置關(guān)系的判定（1）幾何法：若兩圓的半徑分別為，，兩圓連心線的長為d，則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與，的關(guān)系__________________________________（2）代數(shù)法：通過兩圓方程組成方程組的公共解的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷．消元，一元二次方程四、解答題17．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線（其中，不全為0）．(1)寫出直線的一個(gè)法向量的坐標(biāo)；(2)若直線經(jīng)過原點(diǎn)，則，，滿足的條件是什么？(3)若直線與軸平行或重合，則，，滿足的條件是什么？(4)若直線與軸和軸都相交且不經(jīng)過原點(diǎn)，則，，滿足的條件是什么？18．（2022·湖南·高二課時(shí)練習(xí)）在函數(shù)的圖象上取兩點(diǎn)、，求直線的斜率.19．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）根據(jù)圖中提供的信息，按從大到小的順序排列圖中各條直線的斜率，并寫出各條直線的斜率.20．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）分別寫出點(diǎn)到與的距離．21．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）某人上午8時(shí)從山下大本營出發(fā)登山，下午4時(shí)到達(dá)山頂．次日上午8時(shí)從山頂沿原路返回，下午4時(shí)回到山下大本營．如果該人以同樣的速度勻速上山、下山，那么兩天中他可能在同一時(shí)刻經(jīng)過途中同一地點(diǎn)嗎？如果他在上山、下山過程中不是勻速行進(jìn)，他還可能在同一時(shí)刻經(jīng)過途中同一地點(diǎn)嗎？22．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知A，B兩點(diǎn)都在直線上，且A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為，求A，B兩點(diǎn)之間的距離．23．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)直線l的方程為，當(dāng)k取任意實(shí)數(shù)時(shí)，這樣的直線具有什么共同的特點(diǎn)？24．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）任一條直線都可以用點(diǎn)斜式方程表示嗎？斜截式方程可以改寫成點(diǎn)斜式方程嗎？25．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)A與點(diǎn)的距離為5，且到y(tǒng)軸的距離等于4，求A點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知，證明是等邊三角形．【典型】一、單選題1．（2022·吉林·撫松縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知點(diǎn)分別為圓與圓的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2022·江蘇連云港·高二期末）直線被圓截得的弦長為（

）A．1 B．C．2 D．33．（2022·河北唐山·高二期末）圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離二、填空題4．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程為，∠的平分線所在直線方程為，則直線的方程為_____．5．（2022·吉林·吉化第一高級(jí)中學(xué)校高二期末）已知點(diǎn)在圓C：（）內(nèi)，過點(diǎn)M的直線被圓C截得的弦長最小值為8，則______．6．（2022·吉林白山·高二期末）直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為__________.三、解答題7．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）回答下列問題：(1)任意一條直線的方程都可以用直線的截距式表示嗎？(2)經(jīng)過點(diǎn)，且在x軸和y軸上的截距相等的直線有幾條？請(qǐng)寫出這些直線的方程．8．（2022·河北唐山·高二期末）已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過和兩點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為6，求直線的方程.9．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線，一束光線從點(diǎn)處射向軸上一點(diǎn)，又從點(diǎn)反射到上的一點(diǎn)，最后從點(diǎn)反射回點(diǎn).（1）試判斷由此得到的的個(gè)數(shù)；（2）求直線的方程.10．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知，，.（1）若，，，可以構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，判斷，，，構(gòu)成的平行四邊形是否為菱形.【新文化】一、單選題1．（2022·全國·高二專題練習(xí)）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（約前262—前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.已知，，圓上有且僅有一個(gè)點(diǎn)P滿足，則r的取值為（

）A．1 B．5 C．1或5 D．不存在2．（2022·廣東茂名·高二期末）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k(k>0且k≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.已知O(0，0)，A(3，0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿，則動(dòng)點(diǎn)P軌跡與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．內(nèi)切 D．外切3．（2022·安徽蚌埠·高二期末）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得?阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)P滿足，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，下列結(jié)論正確的是（

）A．C的方程為B．當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，面積的最大值為24C．當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，射線是的角平分線D．在C上存在點(diǎn)M，使得4．（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在的位置為，若將軍從山腳下的點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線l的方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程是（

）A． B． C． D．二、多選題5．（2022·全國·高二）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值m（m≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，點(diǎn)P滿.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，則下列結(jié)論正確的是（

）A．C的方程為B．當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，射線PO是∠APB的平分線C．在C上存在K使得D．在x軸上存在異于A，B的兩個(gè)定點(diǎn)D，E，使得三、填空題6．（2021·全國·高二單元測(cè)試）舒騰尺是荷蘭數(shù)學(xué)家舒騰(1615-1660)設(shè)計(jì)的一種作圖工具，如圖，是滑槽的中點(diǎn)，短桿可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，長桿通過處的鉸鏈與連接，上的栓子可沿滑槽滑動(dòng).當(dāng)點(diǎn)在滑槽內(nèi)作往復(fù)移動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)也隨之而運(yùn)動(dòng).記點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為.若，，過上的點(diǎn)向作切線，則切線長的最大值為___________.7．（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler）1765年在所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知的頂點(diǎn)，，，則歐拉線的方程為______．四、解答題8．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）平面上兩點(diǎn)A、B，則所有滿足且k不等于1的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱阿氏圓.已知圓上的動(dòng)點(diǎn)P滿足：其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)直線上任取一點(diǎn)Q，作圓的切線，切點(diǎn)分別為M，N，求四邊形面積的最小值；(2)在（1）的條件下，證明：直線MN恒過一定點(diǎn)并寫出該定點(diǎn)坐標(biāo).9．（2022·湖北·高二期末）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登上望烽火，黃昏飲馬傍交河，”詩中隱含著一個(gè)有趣的“將軍飲馬”問題，這是一個(gè)數(shù)學(xué)問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使得總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，將軍從點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即為回到軍營.軍營所在區(qū)域可表示為.(1)求“將軍飲馬”的最短總路程；(2)因軍情緊急，將軍來不及飲馬，直接從A點(diǎn)沿傾斜角為45°的直線路徑火速回營，已知回營路徑與軍營邊界的交點(diǎn)為M，N，軍營中心與M，N連線的斜率分別為，，試求的值.【壓軸】一、單選題1．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足，直線l：與動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，記動(dòng)點(diǎn)Q軌跡的對(duì)稱中心為點(diǎn)C，則當(dāng)面積最大時(shí)，直線l的方程為（

）A． B．C． D．二、多選題2．（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）已知圓上兩點(diǎn)A、B滿足，點(diǎn)滿足，則不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，過M點(diǎn)的圓C的最短弦長是C．線段AB的中點(diǎn)縱坐標(biāo)最小值是D．過M點(diǎn)作圓C的切線且切線為A，B，則的取值范圍是3．（2022·江蘇·高二期末）已知圓，則下列四個(gè)命題中正確的命題有（

）A．若圓與軸相切，則B．圓的圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為C．若直線平分圓的周長，則D．圓與圓可能外切三、填空題4．（2021·江蘇省如皋中學(xué)高三階段練習(xí)）已知圓和圓與軸和直線相切，兩圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，已知兩圓半徑的乘積為，則的值為_____