結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)第五章二自由度系統(tǒng)

第五章二自由度系統(tǒng)§5-1兩自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程移項(xiàng)得：采用矩陣符號(hào)，上面的方程可寫(xiě)成緊湊的格式：式中：、和分別為原結(jié)構(gòu)的質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣，而和分別為外激勵(lì)向量和位移向量。

對(duì)前面圖示系統(tǒng)，有§5-2無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)對(duì)無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程為：令x1(t)＝Ｘ1Sin(ωt+φ)，x2(t)＝Ｘ2Sin(ωt+φ)代入微分方程，并消去Sin(ωt+φ)，得或?qū)憺楦话愕男问剑阂箋Ｘ}有非零解，則其系數(shù)行列式必須等于零，即此式稱為特征方程。若[M]、[K]為n階矩陣，則特征方程展開(kāi)后，可得ω2的n次方程。對(duì)于兩自由度系統(tǒng)，上式成為：可求出ω2的2個(gè)根：或兩自館由度粘系統(tǒng)俊具有級(jí)兩個(gè)親固有犬頻率ω1與ω2，橫說(shuō)窯明崗系腥統(tǒng)另具縫有左兩凈種剃可召能禽的折同蒸步靈運(yùn)孔動(dòng)霞，已每慰個(gè)巖同鹿步恭運(yùn)安動(dòng)權(quán)對(duì)趴應(yīng)婆一投個(gè)煩固脖有殺頻謎率恢，旁即拘解返有咳下僚列余兩譯個(gè)殃形逮式桂：從數(shù)學(xué)上講，可正可負(fù)，但從物理意義來(lái)看，必定為正，否則系統(tǒng)不是振動(dòng)運(yùn)動(dòng)，且的平方根也為正，因?yàn)樨?fù)頻率是沒(méi)有意義的。為正也可從上式中看出。頻率ω1：頻率ω2：將ω1、ω2分遙別扭代樂(lè)入蠻式(*羞)，剝可滑得X1壩1、X2杜1、X1駛2、X22的幅功值比醋：系統(tǒng)拍的運(yùn)盼動(dòng)在嘴一般拾情況悲下是鵲這兩書(shū)個(gè)同眨步運(yùn)傲動(dòng)的卵疊加拉：四即個(gè)普積勒分勾常奪數(shù)X11、X12、φ1和φ2由剝初裕始鄭條愿件鴿確吉定紗。上蠢式爺?shù)日程?hào)寄右咐邊逼的帽兩臉個(gè)斗向欄量{送u航}1與{u亭}2均獲是債由滅兩港個(gè)仿無(wú)扯量差綱諷的夏元猛素統(tǒng)組躍成艇，爽可相以辭確且定革系疾統(tǒng)填的蚊振侍動(dòng)鉛型乏態(tài)仆，創(chuàng)稱鹿為模系蠶統(tǒng)未的錄模候態(tài)編向蓬量戒或訓(xùn)振脖型箏，廚且麗分膛別彈稱爹為棍第右一惹主槳振伍型尊和澤第臉二啊主版振缺型強(qiáng)，技它億們歷只敞與覆系界統(tǒng)錢(qián)特航性總有紋關(guān)蜜，塘而稿與種初肯始優(yōu)條你件家無(wú)爐關(guān)鼠。{u妖}1與ω1稱為迷第一森模態(tài)萌，{u討}2與ω2稱為叨第二輕模態(tài)賞。結(jié)朱構(gòu)振柏動(dòng)分醫(yī)析中祖求模殃態(tài)向掠量{u}i與固沉有頻閱率ωi進(jìn)而炊利用攔疊加司原理菠求系甘統(tǒng)相斬應(yīng)，洪又稱恥為模反態(tài)分演析。而于是可偉以足證裝明衣，橫振純幅療比μ1>0，μ2<0，說(shuō)專明當(dāng)偽系統(tǒng)陷以頻舅率ω1振動(dòng)傭時(shí)，M1與M2的運(yùn)縣動(dòng)相娘同，怪以頻痛率ω2振動(dòng)羽時(shí)，M1與M2的炎運(yùn)渡動(dòng)走相蹦反梢。一貌般猾情踐況至下炮，守兩奪自牲由微度便系監(jiān)統(tǒng)熄自脾由靈振幅動(dòng)猶是筑兩沖個(gè)禍自拌然茂模漲態(tài)阻振民動(dòng)始的臘疊料加餃，料即徒是直兩怖個(gè)役不潔同歐頻悶率罷的桶簡(jiǎn)掀諧賠運(yùn)給動(dòng)造的綿疊準(zhǔn)加枝，柜其藝結(jié)瞇果妙一庭般敏不引再巡壽是剛簡(jiǎn)塌諧島運(yùn)閥動(dòng)基。兩自驚由度有系統(tǒng)貿(mào)有阻據(jù)尼強(qiáng)禽迫振飄動(dòng)運(yùn)廢動(dòng)微異分方脆程為終：代肌入漢上民式雹，云得主：§廳5童-申3兩傭度敵系欄統(tǒng)苦的箱強(qiáng)拍迫淺振次動(dòng)游動(dòng)浪力股吸兆振昂器[Z(荷ω)]稱為插阻抗梁矩陣懷，其劉元素稱孫為解機(jī)拘械侄阻自抗。對(duì)于漆兩自榮由度廁系統(tǒng)所以式劍中及利秧用東了舍對(duì)央稱趙關(guān)尚系Z1以2＝Z2清1。現(xiàn)競(jìng)考藝慮進(jìn)圖濕示理無(wú)乓阻考尼夢(mèng)情僵況蹲，晨系差統(tǒng)翻運(yùn)點(diǎn)動(dòng)冊(cè)微浸分北方紹程刑為孝：得石特點(diǎn)征簽矩少陣輩方烘程末為邀：可鞋解勸得肢：可寸以歡看保出晶，到若k2＝ω2m2，埋則露Ｘ1＝0，即帽主質(zhì)爹量的蹄振動(dòng)拜消失考。醫(yī)因此朵可以省適當(dāng)科選取k2和m2，袍就謊能共達(dá)當(dāng)?shù)娇衔鼚u振校的島效右果(或粱稱壓反薦共斯振)，弟此芳時(shí)罷有途：Ｘ2=鄰-F1/k2x2(描t艘)=降-F1/筑k2S羅i帶n救ω后t可以鞋看到送，(附概加浪的)系統(tǒng)m2―k2產(chǎn)脆生譜一彼個(gè)拒力k2x2(t提)=翼-F1Si鞠nω博t與激率勵(lì)力旗相抵換消。掌這就霉是動(dòng)本力吸貞振的槳基本銀原理肆，m2―k2為動(dòng)割力吸征振器減。然而湖，雖聞然加絲式上吸渠振器侄可減戀小物襪體振品動(dòng)，霜但卻告使原巷來(lái)的臟一個(gè)貝自由偶度系騎統(tǒng)變嘗成了軟兩個(gè)謎自由盒度系訓(xùn)統(tǒng)，叮從而致有兩轎個(gè)固勉有頻彼率，喘只要濫激勵(lì)蔽頻率伍與其抖中一欠個(gè)固迎有頻饅率相寫(xiě)等時(shí)斑，系喇統(tǒng)就盤(pán)要發(fā)皺生共呢振。臺(tái)這在霞激勵(lì)衫頻率封變化煎范圍什較大鼓時(shí)，痛吸振煌器是湊起不義到減錯(cuò)振效臘果的察。此外貓，可匪采用衣阻尼姐吸振糖器進(jìn)謝行減渾振，響這里姓不再句介紹逢。圖籃示降系導(dǎo)統(tǒng)酒，調(diào)取慕質(zhì)噸心c位陵移x1和剛證桿轉(zhuǎn)栗角θ為廣拼義坐蕉標(biāo)，屑則有雕：§陡5攪-肯4廣找義槽坐床標(biāo)下與鞏坐反標(biāo)技耦龍合此勝方品程盾稱把為鋪彈謠性永耦繪合論或抹靜殼力拍耦肥合視，多因趨為息把x1和θ聯(lián)系麥起來(lái)銅的是蒼彈簧煮力。若偏剛屋性炮桿完在障鉛彈垂遷方章向否平形動(dòng)針時(shí)湊，級(jí)取脫剛仆性販桿睜在截鉛椅垂驕方逐向呆平朝動(dòng)添時(shí)持彈帖簧k1和k2的合對(duì)力作燈用點(diǎn)o的粥位衫移x2和剛咸桿轉(zhuǎn)棉角θ為廣儉義坐園標(biāo)，姐利用刷動(dòng)靜據(jù)法（齡達(dá)朗差貝爾彼原理編）有橫：點(diǎn)o是督當(dāng)李剛由性腐桿親在弊鉛噴垂炊方烏向雹平碰動(dòng)誼時(shí)吳，雪彈升簧k1和k2的科合櫻力摔作截用偏點(diǎn)弓，屈即材滿礙足勿：此方瞞程稱兩為慣哲性耦遣合或奔動(dòng)力峽耦合誓（式串中e為酒質(zhì)漏心c到點(diǎn)o的籃距夢(mèng)離土）臣。若取重剛桿央的一顫個(gè)端次點(diǎn)位識(shí)移x3和普剛憐桿逮轉(zhuǎn)吉角θ為隊(duì)廣萬(wàn)義澆坐躍標(biāo)份，友則醫(yī)質(zhì)緒量留陣偏和繩剛侵度菌陣內(nèi)都俯不窄是耍對(duì)座角祝陣愛(ài)，蕩此攻時(shí)共既愁是謙靜指力化耦炸合漲又爸是培動(dòng)居力縮慧耦勸合糠?？梢?jiàn)壓，凡歡剛度紋矩陣演為對(duì)拆角陣后，則繡靜力肝解耦許；凡博質(zhì)量因矩陣適為對(duì)畫(huà)角陣傭，則渾動(dòng)力粒解耦劉。顯蓄然慈，隆方畫(huà)程由的隔解舊耦頑與警否陡與鞠坐伐標(biāo)劈燕的唇選般取哨有容關(guān)快，憶那豪么次是遞否繞存回在冠全總部天解打耦波的京坐倡標(biāo)異？前庫(kù)已陪給毫出美系差統(tǒng)悲的群運(yùn)款動(dòng)犯：§立5格-叨5解筋耦牌與傻主硬坐貓標(biāo)這拾實(shí)籍際視上芬是鏈兩問(wèn)組廣坐景標(biāo)它之種間疤的樓變衛(wèi)換朱關(guān)摸系留（朱上席節(jié)荒的墳例吵子金從陰?kù)o躁力袖耦從合尸變棍為禽動(dòng)代力稿耦公合副，長(zhǎng)也么是職坐刻標(biāo)原變央換鉆）償，觀變鑄換灣矩辱陣午為化：考間慮差到y(tǒng)1(扣t設(shè))只棍包尺含ω1的簡(jiǎn)唉諧波拐，y2(t筋)只包黨含ω2的狀簡(jiǎn)少諧逮波船，欣可注以敢想打象里，辣若深用氧坐插標(biāo)y1與y2來(lái)描旅述系屯統(tǒng)的堂運(yùn)動(dòng)次，則殊其運(yùn)跳動(dòng)微羊分方蜘程必還定是膜解耦莫的[注]，我釘們稱y1與y2為腔主鑄坐料標(biāo)程。[注]解耦的微分方程的解為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：反過(guò)摘來(lái)，終只包丙含ω1的楚簡(jiǎn)職諧廊波徒的趣運(yùn)擦動(dòng)副微仗分謀方益程浸必份定銀為卵解耀耦外形區(qū)式代：[注畢]利用遮主坐居標(biāo)變尾換，嗓我們頌將可羊得到：或夜寫(xiě)層成營(yíng)矩嘗陣反形煩式：主盟坐允標(biāo)因解殲y1與吵y2求勒出處后字，片即擱可店利腥用飄{耍x劣}醫(yī)＝何[拜U擦]瘦{優(yōu)y遷}秘晝求歇出脾系煮統(tǒng)些的忙物雅理搏坐某標(biāo)京解值。嘩（概用紫第菜二迷節(jié)蠶的女例豬子播說(shuō)倍明胃此儲(chǔ)過(guò)明程侄）《例1》求跡圖俊示通系澤統(tǒng)監(jiān)固樸有嗽頻關(guān)率梁和及振膏型爭(zhēng)。解：或令老x(chóng)1(t攻)＝梢Ｘ1Si裙n(獎(jiǎng)ωt員+φ扒)，娃x2(t更)＝隊(duì)Ｘ2S伶i毀n肉(搜ω付t嘗+登φ安)代入遙微分才方程虧，并脅消去S判i亞n挽(從ω幼t例+斗φ)，蜓得第圖一堪振授型諒：將ω1和ω2分份別代搭入距式仆（擋*廁）周得舅（參只徐需禍代爪入荒其滑中稠一州個(gè)吳式斧子浙）畢：要斧使{Ｘ}有非扔零解穴，則纏其系安數(shù)行霉列式餓必須諷等于沾零，水即可以求得：第補(bǔ)二盡振歪型全：《例2》求圖富示系協(xié)統(tǒng)固塑有頻批率和逝振型域。解膨：生運(yùn)碧動(dòng)育微衣分溝方偷程愁為特征翻方程戰(zhàn)：可以劑求得廟：‘拍須’丟現(xiàn)喘象：系統(tǒng)催響應(yīng)糊為：當(dāng)初始條件為其中一物有初位移θ0，另一物處于平衡位置，即