結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)章結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的靈敏度

第十一章結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的靈敏度分析及動(dòng)力修改§11-1引言由于力學(xué)上的假設(shè)、簡(jiǎn)化處理等，所建立的有限元模型往往與實(shí)際結(jié)構(gòu)有著一定的差距：如質(zhì)量陣中不能確切反映慣性力的分布、各構(gòu)件（單元）間的聯(lián)接、邊界的約束條件、阻尼情況等，都與實(shí)際情況并不完全相符；另外，計(jì)算機(jī)容量和運(yùn)算速度，也限制了單元的過(guò)細(xì)劃分和自由度數(shù)的設(shè)置。這就使結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性計(jì)算精度不夠，從而必須對(duì)有限元模型進(jìn)行修正。另一方面，即使有限元模型置信度很高，但隨著機(jī)械設(shè)備向高速化、輕量化、大型化、復(fù)雜化方向的發(fā)展，人們不可能一次設(shè)計(jì)出高質(zhì)量的產(chǎn)品，而必須對(duì)結(jié)構(gòu)作優(yōu)化設(shè)計(jì)，即要多次修改設(shè)計(jì)（有限元模型），進(jìn)行重分析和計(jì)算，直到產(chǎn)品的動(dòng)特性達(dá)到滿意的要求。這就是動(dòng)力修改的問(wèn)題。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改具有兩方面的工程含義：一是計(jì)算模型的修改，二是結(jié)構(gòu)的動(dòng)力修改。前者是用從模態(tài)試驗(yàn)中獲得的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)測(cè)試數(shù)據(jù)（作為基準(zhǔn)）對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，以獲得置信度較高、能準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型。后者則包含正、反兩方面的問(wèn)題，正問(wèn)題是指：若對(duì)結(jié)構(gòu)作了小改動(dòng)，在原結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)已知的條件下，如何快速有效地獲得改動(dòng)后的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)。反問(wèn)題是指：若原結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性不合要求，如何修改結(jié)構(gòu)物理參數(shù)及確定修改量，使其動(dòng)特性滿足給定的要求。為了有效地進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)與修改，人們必須了解哪些物理參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)特性影響較大（也就是說(shuō)研究結(jié)構(gòu)的動(dòng)特性對(duì)這些結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感程度）。比如在結(jié)構(gòu)上何處加質(zhì)量、何處加彈簧，在哪兩點(diǎn)之間加桿，如何改變單元?jiǎng)偠龋◣缀纬叽?、形狀等）等，使結(jié)構(gòu)某些指定的模態(tài)參數(shù)變化最大。這就是所謂的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的靈敏度分析。靈敏度分析理論為人們有目的的修改結(jié)構(gòu)指明了方向，從而優(yōu)化設(shè)計(jì)、減少費(fèi)用、縮短設(shè)計(jì)周期、提高效率。

靈敏度定義：①應(yīng)變量的變化／自變量的變化；②應(yīng)變量的相對(duì)變化／自變量的相對(duì)變化。另有兩種稱為半靈敏度的定義：①應(yīng)變量的變化／自變量的相對(duì)變化；②應(yīng)變量的相對(duì)變化／自變量的變化。

系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為：

各階固有頻率和相應(yīng)的模態(tài)向量為§11-2基本原理若：將綱式(4梅)代入辣式(瓶6瘦)，題展連開(kāi)希后帥略籃去箭二敬階貸及蕉二哈階搶以漆上擾的法小畢量叔，蹄并抗考喘慮爺?shù)綄⑹?5)式代入(7)，然后左乘以，并考慮到式(3)，可得當(dāng)i＝j(luò)時(shí)善，希有當(dāng)i≠j時(shí)，耍有將式(須4拴)、(思5旗)代入貓式(1嘴1)，邪并焰考矩慮者到蝦式(3赴)，可挪得為了求，可令１、科點(diǎn)加慚質(zhì)量差靈敏怖度分糟析經(jīng)巷過(guò)仿推砍導(dǎo)宜，溪可恰得予點(diǎn)據(jù)加錦質(zhì)順量后靈婆敏蓋度式中：為在節(jié)點(diǎn)處所加的質(zhì)量，、、分別為原結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)在節(jié)點(diǎn)處的x、y、z方向線位移分量。

定別義首相摔對(duì)猛靈躬敏專度祝：為原結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處的第階模態(tài)動(dòng)能。對(duì)某知階模趟態(tài)而什言，以哪個(gè)才節(jié)點(diǎn)領(lǐng)的模眾態(tài)動(dòng)憶能大澆，哪販個(gè)節(jié)么點(diǎn)即灘是質(zhì)輕量修偉改的叼敏感室節(jié)點(diǎn)漆。２判、鏡節(jié)凈點(diǎn)能加餅彈卸簧研靈往敏次度海分軟析經(jīng)過(guò)濃推導(dǎo)陸，可碗得節(jié)餐點(diǎn)加腸彈簧烘靈敏閣度對(duì)扣每嫁個(gè)宅節(jié)很點(diǎn)S，晴哪軍個(gè)翻方授向寒的傳模源態(tài)版線梢位習(xí)移鉤最冊(cè)大喪，李哪柜個(gè)決方滲向扒就田是曲該老點(diǎn)即所怖加司彈如簧般的洪方扔向誤；貸對(duì)婦某誤階顛模婦態(tài)籍，亡哪西個(gè)珍節(jié)甘點(diǎn)中的啊模比態(tài)雀線偉位掏移挨大喝，采則浸哪路個(gè)寒節(jié)她點(diǎn)勸即丟是蹈點(diǎn)修加葬剛矮度鐘修折改艦的湖敏魯感婦節(jié)焦點(diǎn)慢。３銀、棉兩叫點(diǎn)咸間膏加轉(zhuǎn)桿欠（鎮(zhèn)彈亮簧快）則的痕靈寶敏男度木分血析兩姐點(diǎn)根間羨加傲桿德（添彈市簧乖）阿的雅靈孕敏小度哪描兩賭點(diǎn)鼠間亮相俘對(duì)茫位庫(kù)移罩大脫，紡則礦在低這尸兩廉點(diǎn)柳間郵加孤桿寫最翅靈疊敏央度４可、失桁沃桿驅(qū)單袋元侮靈桐敏壘度據(jù)分季析桁蝴桿隊(duì)單車元餓的駁靈蹈敏穩(wěn)度─單元(節(jié)點(diǎn))e的第i階模態(tài)勢(shì)能增量；─單元(節(jié)點(diǎn))e的第i階模態(tài)動(dòng)能增量。

敏翅感頓位澇置央取土決拋于壞桁碑桿飲單城元拴的焦模芒態(tài)陰動(dòng)躍能仙和紅模讓態(tài)接勢(shì)衛(wèi)能其。５篩、坑梁融單壤元在的頑靈存敏離度衡分塌析梁覆單般元焦的授靈嫁敏掌度⑴抗哪缸個(gè)偶單童元效的緒模織態(tài)筍勢(shì)模能狀較斤大蹈，仆而刪相而應(yīng)編的淡模狐態(tài)朋動(dòng)圈能第較租小擺，螞則輝哪恢個(gè)而單質(zhì)元艦是遞剛淺度坊修烏改夾的裁敏夾感饑單擺元肚。日這裁種毅單老元異通磨常販具葛有膝較途小幣的坡線障位形移奏而叉變鉆形餓較吳大牛（汁或脂具計(jì)有翼較妥大鑒的舒應(yīng)精變粱）俗，壤如慘懸腥臂執(zhí)梁具固漫定慚端適處宵。⑵螞哪衰個(gè)刻單峰元欄的緒模汗態(tài)發(fā)動(dòng)方能讀較烘大她，辣而判相箱應(yīng)惹的蓬模協(xié)態(tài)乞勢(shì)鎖能弄較欲小兔，爆則糧哪掌個(gè)盞單懶元煌是爛質(zhì)路量何修疏改暢的捏敏韻感做單鉆元垂。問(wèn)這杠種枯單藍(lán)元灶通聾常群具偉有編較冰大倚的泉線常位糧移皆而快變寇形足較炕小略（朗或?qū)Ь邭g有貢較差小惑的忽應(yīng)尚變荷）嶄，扔如予懸我臂綿梁猾自挨由懼端礙處訓(xùn)。⑶鎮(zhèn)處濫于梅振壇型銀腹征部率的嘩單藏元靠，慎其洲線冰位貧移苗和聚相紅對(duì)職變彩形晚都摸較大大范，口即靜相傻應(yīng)易的以模肉態(tài)俘動(dòng)恐能壁和仙模糧態(tài)做勢(shì)鐵能漆都務(wù)較過(guò)大膽，室究汁竟舊屬沃于確哪庫(kù)類符單段元濫要限視猾具祥體喉情怕況組而踢定起。黃對(duì)尾梁腔的天彎捧曲蘋振鈔動(dòng)念，需這挪種冷單袖元得往贊往它是給剛抗度殺敏惕感穩(wěn)單兇元扮。⑷穿位于茂振型蓬節(jié)點(diǎn)懇處的曲單元礦，其支線位色移和旬相對(duì)醉變形多都較鉆小，沿即相顏應(yīng)的程模態(tài)結(jié)動(dòng)能梨和模志態(tài)勢(shì)清能都永較小永，因鈔而節(jié)嬌點(diǎn)處濃的單醉元是液不敏看感單付元。⒈蹄點(diǎn)剖加踢質(zhì)堅(jiān)量廳修胞改例概１.圖扇示犯懸阻臂悅梁騰，穗長(zhǎng)×寬×高＝1聞0疏0北×艷3中×適0煉.鍛2往(晨c溜m3)，表1－1給出怖了用種有限版元分戰(zhàn)析程粱序S靜A隔P妙5宮p計(jì)碗算性的監(jiān)該問(wèn)結(jié)糧構(gòu)淘前陜六覆階怨固檢有象頻墊率答，改表1－2給出盯了點(diǎn)負(fù)加質(zhì)榆量的露固有湊頻率風(fēng)靈敏肆度值街?！毂?更1疤-枕3應(yīng)用傅舉例表1－1懸臂梁基本結(jié)構(gòu)固有頻率值（單位：1/S）892.3597.6361.7184.665.9610.53SAP5模態(tài)表1－2點(diǎn)腰加你質(zhì)扣量雞的越固驕有貓頻更率推靈躍敏傻度案分請(qǐng)析根結(jié)車果節(jié)點(diǎn)號(hào)模態(tài)階數(shù)12345650-.378E-1-.326E-1-.282E-1

-.240E-1-.200E-1-.164E-149-.357E-1-.260E-1-.186E-1-.123E-1-.736E-2-.368E-225-.400E-2-.206E-1-.695E-3-.189E-1-.160E-2-.175E-124-.345E-2-.206E-1-.230E-2-.161E-1-.581E-2-.116E-116-.744E-3-.110E-1-.228E-1-.756E-2-.173E-2-.178E-115-.577E-3-.936E-2-.227E-1-.122E-1-.397E-5-.121E-111-.163E-3-.361E-2-.145E-1-.226E-1-.174E-1-.459E-212-.233E-3-.482E-2-.174E-1-.224E-1-.116E-1-.422E-326-.460E-2-.203E-1-.179E-4-.199E-1-.590E-6-.199E-127-.526E-2-.196E-1-.317E-3-.191E-1-.149E-2-.177E-19-.695E-4-.176E-2-.857E-2-.179E-1-.228E-1-.185E-110-.109E-3-.259E-2-.115E-1-.210E-1-.215E-1-.116E-1從嫂表1－2可知剖，在單節(jié)點(diǎn)5做0和49加質(zhì)集軍中徹質(zhì)萬(wàn)量鳴，滴能友顯識(shí)著怒降習(xí)低墻第鑰一攪階邊固恩有距頻振率米；朵在級(jí)節(jié)課點(diǎn)5撕0、4少9、25和2仙4加扛集旁中樓質(zhì)薦量咬，披則優(yōu)能矩顯不著煎降坐低祥第素二適階降固?hào)|有越頻洋率尚值素；早若利想貢降盛低固第嘉四億階筋固蹄有泳頻到率皮值嘴，蠻則菊在路節(jié)勻點(diǎn)5蹤蝶0、10、11和12加講集儉中只質(zhì)加量娃最泛好劇。表1－3給出晴了在淚懸臂伍梁的藏六個(gè)縮慧節(jié)點(diǎn)積上共春加質(zhì)躺量6逝0克(節(jié)點(diǎn)2棄5、2坊4、11、1羞2、26和2晴7各1渡0克)，蛙用毒結(jié)傻構(gòu)才動(dòng)憐力慘修嚼改講程撿序(線梯性致關(guān)傘系)預(yù)測(cè)戴及SA豪P5唉P計(jì)算紛的結(jié)倆果。表1－3點(diǎn)銷加孤集嘆中休質(zhì)德量絮修交改悶后丸的仁結(jié)辜構(gòu)爬固敞有伸頻藝率尺及啟改閘變暫量(單賊位倦：1誼/電S貞)模態(tài)ω1Δω1ω2Δω2ω3Δω3ω4Δω4ω5Δω5ω6Δω6預(yù)測(cè)10.32-0.2159.63-6.33177.6-7.0315.5-46.2573.3-24.3823.7-68.6SAP510.33-0.2060.57-5.39178.1-6.5325.0-36.7578.0-19.6842.6-49.1⒉梁?jiǎn)雾嵲揆R改例2屈.結(jié)姨構(gòu)壯同蹤蝶例恐１匪，外表2－1給幫出灶了吉第3階模遣態(tài)下攜固定糞端處薄、自截由端慈處、滅振型蛛腹部搭和節(jié)得點(diǎn)處屈梁?jiǎn)卧佋钠髂B(tài)熔動(dòng)能薯和模鴿態(tài)勢(shì)糟能及組每次但修改咽１個(gè)廟單元(截閘面擴(kuò)面賴積跑從3×舞0.密2c發(fā)m變命為3×重0.臨22弓cm處)后庫(kù)前5階攝固硬有詳頻爺率挺的硬改輝變糖情沉況誘。表2－1第3階堪模塵態(tài)耗下丑單波元涼模碧態(tài)帽動(dòng)幕能期和沫模滔態(tài)資勢(shì)統(tǒng)能本及擦單噴元e修改去后各盆階固斬有頻習(xí)率的酸改變貌情況⒊綜合友問(wèn)題例3姜.圖示痛空間塑框架教結(jié)構(gòu)室，用潤(rùn)直徑育為10意mm的諒鋼妨桿崇焊瞞接現(xiàn)而蜂成絞，間其丟有繼限額元躬模振型沒(méi)劃參分留為5鐘2個(gè)單鄰元，51個(gè)節(jié)哈點(diǎn)。僅表3－1給妖出瓜了瘋該筑結(jié)窩構(gòu)撕的恭前伙六齒階棵固碌有瓶頻獨(dú)率嚷。表3－1空間框架基本結(jié)構(gòu)固有頻率值（單位：1/S）通過(guò)涌對(duì)結(jié)婦構(gòu)進(jìn)貍行固扶有頻局率的蓬靈敏創(chuàng)度分苗析，裹確定潤(rùn)在節(jié)更點(diǎn)1圈2、1忍3、4韻5和4刃6各加5克的江質(zhì)量息、在墓節(jié)點(diǎn)4遞7和4令9沿z方斯向絹各訓(xùn)加識(shí)剛六度控為烘、騎在板節(jié)剩點(diǎn)1獎(jiǎng)2與13沿z方釋向屯各理加以剛找度息為梳和濃在書節(jié)咽點(diǎn)37與38沿方點(diǎn)向各劍加剛寧度為攜的彈信簧、哨在四旅對(duì)節(jié)純點(diǎn)間眼（[7區(qū),9坐],鉗[8父,9蛙],因[2些8,漆35夸],獲[2唇8,澆36抖]）各唯加面配積為(直醉徑辭約次為0.鹿6m敞m)的蜂桿察、匠修導(dǎo)改殼４舌個(gè)川梁騾單扛元敢（擔(dān)單科元1、5、9和12從兔直霧徑1c饅m改襖為1補(bǔ).掘1調(diào)c腰m）。表3－2給出游了修郵改后森的結(jié)論構(gòu)用桂結(jié)構(gòu)提動(dòng)力勞修改端程序去預(yù)測(cè)增及S翠A呈P義5皺P重分術(shù)析計(jì)含算的較結(jié)果哄。表3－2修改后的結(jié)構(gòu)固有頻率及改變量（單位：1/S）

⒋空間炸框架赤結(jié)構(gòu)陳的有蠟限元滿分析歪計(jì)算綱與實(shí)之測(cè)分汪析對(duì)講比例4謀.現(xiàn)亮在刑對(duì)刊例3所鬼示相的叢空棒間嘆框臺(tái)架錦結(jié)警構(gòu)殺進(jìn)曾行郊有倒限馬元武分色析牽計(jì)芹算箏和粉實(shí)侵測(cè)緣瑞分磨析澡對(duì)口比絡(luò)，畝表4-禾1給果出強(qiáng)了曲用隆有宗限財(cái)元紡分略析讓程噸序SA質(zhì)P5某p計(jì)算兔和用HP敢35提62輸實(shí)穴測(cè)逃的利該慚結(jié)性構(gòu)巷的導(dǎo)前長(zhǎng)幾賭階噸固性有約頻袖率捎，廈表4矩-膊2給出態(tài)了點(diǎn)班加質(zhì)馳量和慢兩點(diǎn)場(chǎng)間加滅桿的肥固有曉頻率疲靈敏少度值為。表4-1基本結(jié)構(gòu)固有頻率值（單位：Hz）

表4呼-里2點(diǎn)身加勉質(zhì)嚇量鴿和捷兩和點(diǎn)些間承加身?xiàng)U婆的事固籌有裕頻箱率猾靈齡敏交度鵲分五析荷結(jié)掃果現(xiàn)章擬渠使嘉第協(xié)三騙階禿和品第叮四訪階歐固述有流頻竿率啟降它低票，癢而男一午、筐二營(yíng)兩遺階葛基蝦本債不謊變系，罪其住余蹄各淹階紙不突受鞏限敏制選，凍根辯據(jù)概分濟(jì)析蓮，淺在礙節(jié)滔點(diǎn)10、11、1情2、13和18、19、2謀0、21加集魄中質(zhì)幕量效焰果最群好。水表4合-倚3給體出五了誘在允原蠟結(jié)乖構(gòu)攀的撈八吧個(gè)拘節(jié)怪點(diǎn)綿上壺共帶加偷質(zhì)愁量4踩0豬.處8