2021年四川省成都市中考數(shù)學試卷及答案解析

第1頁（共39頁）2021年四川省成都市中考數(shù)學試卷A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（3分）（2021?成都）7的倒數(shù)是()A．17B．17C．7D．72．（3分）（2021?成都）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是()A．B．C．D．3．（3分）（2021?成都）2021年5月15日7時18分，天問一號探測器成功著陸距離地球逾3億千米的神秘火星，在火星上首次留下中國人的印跡，這是我國航天事業(yè)發(fā)展的又一具有里程碑意義的進展．將數(shù)據(jù)3億用科學記數(shù)法表示為()A．3105B．3106C．3107D．31084．（3分）（2021?成都）在平面直角坐標系xOy中，點M第1頁（共39頁）2021年四川省成都市中考數(shù)學試卷A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（3分）（2021?成都）7的倒數(shù)是()A．17B．17C．7D．72．（3分）（2021?成都）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是()A．B．C．D．3．（3分）（2021?成都）2021年5月15日7時18分，天問一號探測器成功著陸距離地球逾3億千米的神秘火星，在火星上首次留下中國人的印跡，這是我國航天事業(yè)發(fā)展的又一具有里程碑意義的進展．將數(shù)據(jù)3億用科學記數(shù)法表示為()A．3105B．3106C．3107D．31084．（3分）（2021?成都）在平面直角坐標系xOy中，點M(4,2)關于x軸對稱的點的坐標是()A．(4,2)B．(4,2)C．(4,2)D．(4,2)5．（3分）（2021?成都）下列計算正確的是()A．3mn2mn1B．(mn23)2m4n6C．(m)3mm4D．(mn)2m2n26．（3分）（2021?成都）如圖，四邊形ABCD是菱形，點E，F(xiàn)分別在BC，DC邊上，添加以下條件不能判定ABEADF的是()第2頁（共39頁）A．BEDFB．BAEDAFC．AEADD．AEBAFD7．（3分）（2021?成都）菲爾茲獎是數(shù)學領域的一項國際大獎，常被視為數(shù)學界的諾貝爾獎，每四年頒發(fā)一次，最近一屆獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）分別為：30，40，34，36，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．34B．35C．36D．408．（3分）（2021?成都）分式方程2xx311的解為(3x)A．x2B．x2C．x1D．x19．（3分）（2021?成都）《九章算術》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的23，那么乙也共有錢50．問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為()A．1第2頁（共39頁）A．BEDFB．BAEDAFC．AEADD．AEBAFD7．（3分）（2021?成都）菲爾茲獎是數(shù)學領域的一項國際大獎，常被視為數(shù)學界的諾貝爾獎，每四年頒發(fā)一次，最近一屆獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）分別為：30，40，34，36，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．34B．35C．36D．408．（3分）（2021?成都）分式方程2xx311的解為(3x)A．x2B．x2C．x1D．x19．（3分）（2021?成都）《九章算術》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的23，那么乙也共有錢50．問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為()A．1y5022x503xyB．1y5022x503xyC．x2x502y503yD．x2x502y503y10．（3分）（2021?成都）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為()A．4B．6C．8D．12第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，第3頁（共39頁）答案寫在答題卡上）11．（4分）（2021?成都）因式分解：x24．12．（4分）（2021?成都）如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為．13．（4分）（2021?成都）在平面直角坐標系xOy中，若拋物線yx22xk與x軸只有一個交點，則k．14．（4分）（2021?成都）如圖，在RtABC中，90，ACCBC，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于點M，N；②分別以M第3頁（共39頁）答案寫在答題卡上）11．（4分）（2021?成都）因式分解：x24．12．（4分）（2021?成都）如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為．13．（4分）（2021?成都）在平面直角坐標系xOy中，若拋物線yx22xk與x軸只有一個交點，則k．14．（4分）（2021?成都）如圖，在RtABC中，90，ACCBC，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在BAC內(nèi)交于點O；③作射線AO，交BC于點D．若點D到AB的距離為1，則BC的長為．三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15．（12分）（2021?成都）（1）計算：4)0(12cos45|12|．（2）解不等式組：3x1①5x21x．3x②172216．（6分）（2021?成都）先化簡，再求值：(1a22a1)6a9，其中aa13．317．（8分）（2021?成都）為有效推進兒童青少年近視防控工作，教育部辦公廳等十五部門聯(lián)合制定《兒童青少年近視防控光明行動工作方案(20212025年）》，共提出八項主要任務，其中第三項任務為強化戶外活動和體育鍛煉．我市各校積極落實方案精神，某學校決定開設第4頁（共39頁）以下四種球類的戶外體育選修課程：籃球、足球、排球、乒乓球．為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你選擇哪種球類課程”的調(diào)查（要求必須選擇且只能選擇其中一門課程），并根據(jù)調(diào)查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表．課程人數(shù)籃球m足球21排球30乒乓球n根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）分別求出表中m，n的值；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“足球”對應的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校共有2000名學生，請你估計其中選擇“乒乓球”課程的學生人數(shù)．18．（8分）（2021?成都）越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風景，也是我市積極落實節(jié)能環(huán)保的舉措．某校學生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度．如圖，已知測傾器的高度為1.6米，在測點A處安置測傾器，測得點M第4頁（共39頁）以下四種球類的戶外體育選修課程：籃球、足球、排球、乒乓球．為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你選擇哪種球類課程”的調(diào)查（要求必須選擇且只能選擇其中一門課程），并根據(jù)調(diào)查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表．課程人數(shù)籃球m足球21排球30乒乓球n根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）分別求出表中m，n的值；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“足球”對應的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校共有2000名學生，請你估計其中選擇“乒乓球”課程的學生人數(shù)．18．（8分）（2021?成都）越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風景，也是我市積極落實節(jié)能環(huán)保的舉措．某校學生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度．如圖，已知測傾器的高度為1.6米，在測點A處安置測傾器，測得點M的仰角MBC33，在與點A相距3.5米的測點D處安置測傾器，測得點M的仰角MEC45（點A，D與N在一條直線上），求電池板離地面的高度MN的長．（結果精確到1米；參考數(shù)據(jù)sin330.54，cos330.84，tan330.65)第5頁（共39頁）19．（10分）（2021?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y3x3的圖象與42反比例函數(shù)ykx(x0)的圖象相交于點A(a,3)，與x軸相交于點B．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）過點A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點C，交x第5頁（共39頁）19．（10分）（2021?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y3x3的圖象與42反比例函數(shù)ykx(x0)的圖象相交于點A(a,3)，與x軸相交于點B．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）過點A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點C，交x軸正半軸于點D，當ABD是以BD為底的等腰三角形時，求直線AD的函數(shù)表達式及點C的坐標．20．（10分）（2021?成都）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，連接AC，BC，D為AB延長線上一點，連接CD，且BCD．A（1）求證：CD是O的切線；（2）若O的半徑為5，ABC的面積為25，求CD的長；（3）在（2）的條件下，E為O上一點，連接CE交線段OA于點F，若EFCF1，求BF2的長．第6頁（共39頁）B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．（4分）（2021?成都）在正比例函數(shù)ykx中，y的值隨著x值的增大而增大，則點P(3,k)在第象限．22．（4分）（2021?成都）若m，n是一元二次方程x22x的兩個實數(shù)根，則m1024m2n的值是．23．（4分）（2021?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy第6頁（共39頁）B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．（4分）（2021?成都）在正比例函數(shù)ykx中，y的值隨著x值的增大而增大，則點P(3,k)在第象限．22．（4分）（2021?成都）若m，n是一元二次方程x22x的兩個實數(shù)根，則m1024m2n的值是．23．（4分）（2021?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y3x23與33O相交于A，B兩點，且點A在x軸上，則弦AB的長為．24．（4分）（2021?成都）如圖，在矩形ABCD中，AB，AD，點E，F(xiàn)分別在邊AD，48BC上，且AE，按以下步驟操作：3第一步，沿直線EF翻折，點A的對應點A恰好落在對角線AC上，點B的對應點為B，則線段BF的長為；第二步，分別在EF，AB上取點M，N，沿直線MN繼續(xù)翻折，使點F與點E重合，則線段MN的長為．25．（4分）（2021?成都）我們對一個三角形的頂點和邊都賦給一個特征值，并定義：從任意頂點出發(fā)，沿順時針或逆時針方向依次將頂點和邊的特征值相乘，三個乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉和或逆序旋轉和．如圖1，arcqbp是該三角形的順序旋轉和，apbqcr是該三角形的逆序旋轉和．已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個數(shù)作為x，從1，2，3，4中任取一個數(shù)作為y，則對任意正整數(shù)z，此三角形第7頁（共39頁）的順序旋轉和與逆序旋轉和的差都小于4的概率是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，答過程寫在答題卡上）26．（8分）（2021?成都）為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理條例》（以下簡稱《條例》)于2021年3月1日起正式施行．某區(qū)域原來每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個A型和10個B型預處置點位進行初篩、壓縮等處理．已知一個A型點位比一個B型點位每天多處理第7頁（共39頁）的順序旋轉和與逆序旋轉和的差都小于4的概率是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，答過程寫在答題卡上）26．（8分）（2021?成都）為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理條例》（以下簡稱《條例》)于2021年3月1日起正式施行．某區(qū)域原來每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個A型和10個B型預處置點位進行初篩、壓縮等處理．已知一個A型點位比一個B型點位每天多處理7噸生活垃圾．（1）求每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；（2）由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，在每個點位每天將少處理8噸生活垃圾，同時由于市民環(huán)保意識增強，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸．若該區(qū)域計劃增設A型、B型點位共5個，試問至少需要增設幾個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾？27．（10分）（2021?成都）在RtABC中，ACB90，AB，BC，將ABC繞點B53順時針旋轉得到△ABC，其中點A，C的對應點分別為點A，C．（1）如圖1，當點A落在AC的延長線上時，求AA的長；（2）如圖2，當點C落在AB的延長線上時，連接CC，交AB于點M，求BM的長；（3）如圖3，連接AA，CC，直線CC交AA于點D，點E為AC的中點，連接DE．在旋轉過程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，請說明理由．28．（12分）（2021?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線yh)2與x軸a(xk第8頁（共39頁）相交于O，A兩點，頂點P的坐標為(2,1)．點B為拋物線上一動點，連接AP，AB，過點B的直線與拋物線交于另一點C第8頁（共39頁）相交于O，A兩點，頂點P的坐標為(2,1)．點B為拋物線上一動點，連接AP，AB，過點B的直線與拋物線交于另一點C．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點B的橫坐標與縱坐標相等，ABCOAP，且點C位于x軸上方，求點C的坐標；（3）若點B的橫坐標為t，90，請用含t的代數(shù)式表示點C的橫坐標，并求出當ABC0時，點C的橫坐標的取值范圍．t第9頁（共39頁）2021年四川省成都市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（3分）（2021?成都）7的倒數(shù)是()A．17B．17C．7D．7【分析】根據(jù)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案．【解答】解：(17)1，77的倒數(shù)是：1．第9頁（共39頁）2021年四川省成都市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（3分）（2021?成都）7的倒數(shù)是()A．17B．17C．7D．7【分析】根據(jù)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案．【解答】解：(17)1，77的倒數(shù)是：1．7故選：A．【點評】此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關鍵．2．（3分）（2021?成都）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是()A．B．C．D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看，底層的最右邊是一個小正方形，上層是四個小正方形，右齊．故選：C．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．3．（3分）（2021?成都）2021年5月15日7時18分，天問一號探測器成功著陸距離地球逾3億千米的神秘火星，在火星上首次留下中國人的印跡，這是我國航天事業(yè)發(fā)展的又一具有第10頁（共39頁）里程碑意義的進展．將數(shù)據(jù)3億用科學記數(shù)法表示為()A．3105B．3106C．3107D．3108【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：3億300000000108．3故選：D．【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關鍵．4．（3分）（2021?成都）在平面直角坐標系xOy中，點M(4,2)關于x軸對稱的點的坐標是()A．(4,2)B．(4,2)C．(4,2)D．(4,2)【分析】根據(jù)關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案．【解答】解：點M(4,2)關于x軸對稱的點的坐標是(4,2)．故選：C．【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的符號關系是解題關鍵．5．（3分）（2021?成都）下列計算正確的是()A．3mn2mn第10頁（共39頁）里程碑意義的進展．將數(shù)據(jù)3億用科學記數(shù)法表示為()A．3105B．3106C．3107D．3108【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：3億300000000108．3故選：D．【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關鍵．4．（3分）（2021?成都）在平面直角坐標系xOy中，點M(4,2)關于x軸對稱的點的坐標是()A．(4,2)B．(4,2)C．(4,2)D．(4,2)【分析】根據(jù)關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案．【解答】解：點M(4,2)關于x軸對稱的點的坐標是(4,2)．故選：C．【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的符號關系是解題關鍵．5．（3分）（2021?成都）下列計算正確的是()A．3mn2mn1B．(mn23)2m4n6C．(m)3mm4D．(mn)2m2n2【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及完全平方公式逐一判斷即可．【解答】解：A.3mn2mnmn，故本選項不合題意；B．(mn23)2m4n，故本選項符合題意；6C．(m)3mm4，故本選項不合題意；D．(mn)2m2n2，故本選項不合題意；2mn故選：B．【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方以及完全平方公式，熟記相關公式與運算法則是解答本題的關鍵．6．（3分）（2021?成都）如圖，四邊形ABCD是菱形，點E，F(xiàn)分別在BC，DC邊上，添第11頁（共39頁）加以下條件不能判定ABEADF的是()A．BEDFB．BAEDAFC．AEADD．AEBAFD【分析】由四邊形ABCD是菱形可得：ABAD，，再根據(jù)每個選項添加的條件BD逐一判斷．【解答】解：由四邊形ABCD是菱形可得：ABAD，，BDA、添加BEDF，可用SAS證明ABEADF，故不符合題意；B、添加BAEDAF，可用ASA證明ABE第11頁（共39頁）加以下條件不能判定ABEADF的是()A．BEDFB．BAEDAFC．AEADD．AEBAFD【分析】由四邊形ABCD是菱形可得：ABAD，，再根據(jù)每個選項添加的條件BD逐一判斷．【解答】解：由四邊形ABCD是菱形可得：ABAD，，BDA、添加BEDF，可用SAS證明ABEADF，故不符合題意；B、添加BAEDAF，可用ASA證明ABEADF，故不符合題意；C、添加AEAD，不能證明ABEADF，故符合題意；D、添加AEBAFD，可用AAS證明ABEADF，故不符合題意；故選：C．【點評】本題考查菱形性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關鍵是掌握三角形全等的判定定理．7．（3分）（2021?成都）菲爾茲獎是數(shù)學領域的一項國際大獎，常被視為數(shù)學界的諾貝爾獎，每四年頒發(fā)一次，最近一屆獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）分別為：30，40，34，36，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．34B．35C．36D．40【分析】把所給數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排序，再求出中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．【解答】解：把已知數(shù)據(jù)按照由小到大的順序重新排序后為30，34，36，40，中位數(shù)為(3436)235．故選：B．【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)．8．（3分）（2021?成都）分式方程2xx311的解為(3x)A．x2B．x2C．x1D．x1【分析】分式方程整理后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗第12頁（共39頁）即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：2x1x31，3x去分母得：2x1x3，解得：x，2檢驗：當x時，x，230分式方程的解為x．2故選：A．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．9．（3分）（2021?成都）《九章算術》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的23，那么乙也共有錢50．問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為()A．1y5022x503xyB．1y5022第12頁（共39頁）即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：2x1x31，3x去分母得：2x1x3，解得：x，2檢驗：當x時，x，230分式方程的解為x．2故選：A．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．9．（3分）（2021?成都）《九章算術》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的23，那么乙也共有錢50．問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為()A．1y5022x503xyB．1y5022x503xyC．x2x502y503yD．x2x502y503y【分析】設甲需持錢x，乙持錢y，根據(jù)題意可得，甲的錢乙的錢的一半50，乙的錢甲所有錢的2350，據(jù)此列方程組可得．【解答】解：設甲需持錢x，乙持錢y，根據(jù)題意，得：1y5022x503xy，故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程組．10．（3分）（2021?成都）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為()第13頁（共39頁）A．4B．6C．8D．12【分析】首先確定扇形的圓心角的度數(shù)，然后利用扇形的面積公式計算即可．【解答】解：正六邊形的外角和為360，每一個外角的度數(shù)為360660，正六邊形的每個內(nèi)角為18060120，正六邊形的邊長為6，6212012，360S陰影故選：D．【點評】考查了正多邊形和圓及扇形的面積的計算的知識，解題的關鍵是求得正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)并牢記扇形的面積計算公式，難度不大．第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11．（4分）（2021?成都）因式分解：x2第13頁（共39頁）A．4B．6C．8D．12【分析】首先確定扇形的圓心角的度數(shù)，然后利用扇形的面積公式計算即可．【解答】解：正六邊形的外角和為360，每一個外角的度數(shù)為360660，正六邊形的每個內(nèi)角為18060120，正六邊形的邊長為6，6212012，360S陰影故選：D．【點評】考查了正多邊形和圓及扇形的面積的計算的知識，解題的關鍵是求得正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)并牢記扇形的面積計算公式，難度不大．第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11．（4分）（2021?成都）因式分解：x24(x2)(x2)．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x24(x2)(x2)．故答案為：(x2)(x2)．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關鍵．12．（4分）（2021?成都）如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為100．第14頁（共39頁）【分析】三個正方形的邊長正好構成直角三角形的三邊，根據(jù)勾股定理得到字母A所代表的正方形的面積A3664100．【解答】解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方36，一直角邊的平方64，則斜邊的平方3664100．故答案為100．【點評】本題考查正方形的面積公式以及勾股定理．13．（4分）（2021?成都）在平面直角坐標系xOy中，若拋物線yx22xk與x軸只有一個交點，則k1．【分析】由題意得：△b24ac44k，即可求解．0【解答】解：由題意得：△b24ac第14頁（共39頁）【分析】三個正方形的邊長正好構成直角三角形的三邊，根據(jù)勾股定理得到字母A所代表的正方形的面積A3664100．【解答】解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方36，一直角邊的平方64，則斜邊的平方3664100．故答案為100．【點評】本題考查正方形的面積公式以及勾股定理．13．（4分）（2021?成都）在平面直角坐標系xOy中，若拋物線yx22xk與x軸只有一個交點，則k1．【分析】由題意得：△b24ac44k，即可求解．0【解答】解：由題意得：△b24ac44k，0解得k，1故答案為1．【點評】本題考查的是拋物線和x軸的交點，△b24ac時，拋物線與x軸有2個交點，0△b24ac時，拋物線與x軸有1個交點，△b024ac時，拋物線與x軸沒有交點．014．（4分）（2021?成都）如圖，在RtABC中，90，ACCBC，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在BAC內(nèi)交于點O；③作射線AO，交BC于點D．若點D到AB的距離為1，則BC的長為12．【分析】由題目作圖知，AD是CAB的平分線，則CD1，進而求解．DH第15頁（共39頁）【解答】解：過點D作DHAB，則DH，1由題目作圖知，AD是CAB的平分線，則CD1，DHABC為等腰直角三角形，故45，B則DHB為等腰直角三角形，故2HD2，BD則BC12,CDBD故答案為：12．【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，涉及到幾何作圖、等腰直角三角形的性質(zhì)等，有一定的綜合性，難度適中．三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15．（12分）（2021?成都）（1）計算：4第15頁（共39頁）【解答】解：過點D作DHAB，則DH，1由題目作圖知，AD是CAB的平分線，則CD1，DHABC為等腰直角三角形，故45，B則DHB為等腰直角三角形，故2HD2，BD則BC12,CDBD故答案為：12．【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，涉及到幾何作圖、等腰直角三角形的性質(zhì)等，有一定的綜合性，難度適中．三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15．（12分）（2021?成都）（1）計算：4)0(12cos45|12|．（2）解不等式組：3x1①5x21x．3x②1722【分析】（1）原式第一項開平方化簡，第二項利用零指數(shù)冪的意義化簡，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，然后計算即可得到結果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式2212212212212；（2）由①得：x2.5，由②得：x4，則不等式組的解集為2.5x4．【點評】本題主要考查實數(shù)的運算與解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、第16頁（共39頁）三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)．16．（6分）（2021?成都）先化簡，再求值：(1a22a1)6a，其中a9a13．3【分析】分式的混合運算，先算小括號里面的，然后算括號外面的，最后代入求值．【解答】解：原式a3)2a12a1a1(1，a3當a3時，原式313．3333【點評】本題考查分式的混合運算及二次根式的混合運算，掌握運算順序和計算法則準確計第16頁（共39頁）三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)．16．（6分）（2021?成都）先化簡，再求值：(1a22a1)6a，其中a9a13．3【分析】分式的混合運算，先算小括號里面的，然后算括號外面的，最后代入求值．【解答】解：原式a3)2a12a1a1(1，a3當a3時，原式313．3333【點評】本題考查分式的混合運算及二次根式的混合運算，掌握運算順序和計算法則準確計算是解題關鍵．17．（8分）（2021?成都）為有效推進兒童青少年近視防控工作，教育部辦公廳等十五部門聯(lián)合制定《兒童青少年近視防控光明行動工作方案(20212025年）》，共提出八項主要任務，其中第三項任務為強化戶外活動和體育鍛煉．我市各校積極落實方案精神，某學校決定開設以下四種球類的戶外體育選修課程：籃球、足球、排球、乒乓球．為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你選擇哪種球類課程”的調(diào)查（要求必須選擇且只能選擇其中一門課程），并根據(jù)調(diào)查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表．課程人數(shù)籃球m足球21排球30乒乓球n根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）分別求出表中m，n的值；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“足球”對應的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校共有2000名學生，請你估計其中選擇“乒乓球”課程的學生人數(shù)．第17頁（共39頁）【分析】（1）根據(jù)選擇排球的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后計算出m、n的值；（2）用360乘以樣本中“足球”所占的百分比即可；（3）用總人數(shù)乘以樣本中選擇“乒乓球”課程的學生所占的百分比即可．【解答】解：（1）3090120（人)，360即參加這次調(diào)查的學生有120人，選擇籃球的學生m12030%36，選擇乒乓球的學生n12036213033；（2）3602163，120第17頁（共39頁）【分析】（1）根據(jù)選擇排球的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后計算出m、n的值；（2）用360乘以樣本中“足球”所占的百分比即可；（3）用總人數(shù)乘以樣本中選擇“乒乓球”課程的學生所占的百分比即可．【解答】解：（1）3090120（人)，360即參加這次調(diào)查的學生有120人，選擇籃球的學生m12030%36，選擇乒乓球的學生n12036213033；（2）3602163，120即扇形統(tǒng)計圖中“足球”項目所對應扇形的圓心角度數(shù)是63；（3）200012033550（人)，答：估計其中選擇“乒乓球”課程的學生有550人．【點評】本題考查統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．18．（8分）（2021?成都）越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風景，也是我市積極落實節(jié)能環(huán)保的舉措．某校學生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度．如圖，已知測傾器的高度為1.6米，在測點A處安置測傾器，測得點M的仰角MBC33，在與點A相距3.5米的測點D處安置測傾器，測得點M的仰角MEC45（點A，D與N在一條直線上，求）電池板離地面的高度MN的長．（結果精確到1米；參考數(shù)據(jù)sin330.54，cos330.84，tan330.65)第18頁（共39頁）【分析】設MHx米，MEC45，故EHx米，則tan0.65，x3.5MHxMBHHEEB進而求解．【解答】解：延長BC交MN于點H，AD3.5，BE設MHx米，45，故EHMECx米，在第18頁（共39頁）【分析】設MHx米，MEC45，故EHx米，則tan0.65，x3.5MHxMBHHEEB進而求解．【解答】解：延長BC交MN于點H，AD3.5，BE設MHx米，45，故EHMECx米，在RtMHB中，tan0.65，解得xx3.5MHxMBHHEEB6.5，則MN1.66.58.1（米)，8電池板離地面的高度MN的長約為8米．【點評】本題是解直角三角形的應用仰角俯角問題，解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形，另當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決．19．（10分）（2021?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y3x3的圖象與42反比例函數(shù)ykx(x0)的圖象相交于點A(a,3)，與x軸相交于點B．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）過點A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點C，交x軸正半軸于點D，當ABD是以第19頁（共39頁）BD為底的等腰三角形時，求直線AD的函數(shù)表達式及點C的坐標．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y3x3的圖象經(jīng)過點A(a,3)，求出點A的坐標，再代入y42k，x即可求得答案；（2）過點A作AE軸于點E，先求出點B的坐標，再根據(jù)xABD是以BD為底邊的等腰三角形，可求出點D的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線AD的解析式，聯(lián)立直線AD解析式和反比例函數(shù)解析式并求解即可得出點C的坐標．【解答】（1）一次函數(shù)y3x3的圖象經(jīng)過點A(a,3)，4234a3第19頁（共39頁）BD為底的等腰三角形時，求直線AD的函數(shù)表達式及點C的坐標．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y3x3的圖象經(jīng)過點A(a,3)，求出點A的坐標，再代入y42k，x即可求得答案；（2）過點A作AE軸于點E，先求出點B的坐標，再根據(jù)xABD是以BD為底邊的等腰三角形，可求出點D的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線AD的解析式，聯(lián)立直線AD解析式和反比例函數(shù)解析式并求解即可得出點C的坐標．【解答】（1）一次函數(shù)y3x3的圖象經(jīng)過點A(a,3)，4234a3，32解得：a，2A(2,3)，將A(2,3)代入ykx(x0)，得：32，k6，k反比例函數(shù)的表達式為y6；x（2）如圖，過點A作AE軸于點E，x在y3x3中，令y420，得34x3，02解得：x，2B(2,0)，E(2,0)，2(2)4，BEABD是以BD為底邊的等腰三角形，第20頁（共39頁）ABAD，AEBD，4，DEBED(6,0)，設直線AD的函數(shù)表達式為ymx，nA(2,3)，D(6,0)，2m6m3，0nn解得：34，92mn直線AD的函數(shù)表達式為y3x9，第20頁（共39頁）ABAD，AEBD，4，DEBED(6,0)，設直線AD的函數(shù)表達式為ymx，nA(2,3)，D(6,0)，2m6m3，0nn解得：34，92mn直線AD的函數(shù)表達式為y3x9，42聯(lián)立方程組：63x9，42yxy解得：1y（舍去），y123x2243，2x點C的坐標為(4,2)．3【點評】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖像的交點，等腰三角形性質(zhì)等，熟練掌握待定系數(shù)法和等腰三角形性質(zhì)等相關知識是解題關鍵．20．（10分）（2021?成都）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，連接AC，BC，D為AB延長線上一點，連接CD，且BCD．A第21頁（共39頁）（1）求證：CD是O的切線；（2）若O的半徑為5，ABC的面積為25，求CD的長；（3）在（2）的條件下，E為O上一點，連接CE交線段OA于點F，若EFCF1，求BF2的長．【分析】（1）連接OC,由AB為O的直徑，可得90，再證明ABCAABCBCO,結合已知BCD，可得A90，從而證明CD是ACBO的切線；（2）過C作CMAB于M,過B作BNCD于N,由ABC的面積為25,可得CM，2由BCMA得BMCMCM，可第21頁（共39頁）（1）求證：CD是O的切線；（2）若O的半徑為5，ABC的面積為25，求CD的長；（3）在（2）的條件下，E為O上一點，連接CE交線段OA于點F，若EFCF1，求BF2的長．【分析】（1）連接OC,由AB為O的直徑，可得90，再證明ABCAABCBCO,結合已知BCD，可得A90，從而證明CD是ACBO的切線；（2）過C作CMAB于M,過B作BNCD于N,由ABC的面積為25,可得CM，2由BCMA得BMCMCM，可解得BMAM51，根據(jù)BCMBCN，可得2，再由CNCMDBN∽DCM,得BDCDBNDN即DNCMDM5122，51BDDNBD解DN25，故CD225；DNCN（3）過C作CMAB于M,過E作EHAB于H,連接OE,由CMAB，EHAB，可得EFCFHEHF,而EFCFCMMF1，故HE，MF212HF,RtOEH中，OH2，可得52，設HF,則MFAHOAOHx2x,則(51)2x(52)25,可解得xHF1,MF,從而BF2(51)25．1BMMF【解答】（1）證明：連接OC,如圖：AB為O的直徑，90，ACB90，AABC第22頁（共39頁）OBOC,ABCBCO,又BCD，A90，即BCDBCO90，DCOOCCD,CD是O的切線；（2）過C作CMAB于M,過B作BNCD于N,如圖：O的半徑為5，25，ABABC的面積為25,12第22頁（共39頁）OBOC,ABCBCO,又BCD，A90，即BCDBCO90，DCOOCCD,CD是O的切線；（2）過C作CMAB于M,過B作BNCD于N,如圖：O的半徑為5，25，ABABC的面積為25,12ABCM25，即1225CM25，2，CMRtBCM中，90BCMCBA,RtABC中，90ACBA,BCM,AtantanA,即BMCMBCMCM,AMBM2225,BM解得BM51，(BM51已舍去），BCD,ABCM,ABCDBCM,而BMC90，BCBNCBC,BCN(AAS,)BCM第23頁（共39頁）2，BNCNCM5，1BM90,,DNBDMCDDDBN∽DCM,BDCDBNDN,CMDM即DN5122，51BDDNBD解得DN252，25；CDDNCN第23頁（共39頁）2，BNCNCM5，1BM90,,DNBDMCDDDBN∽DCM,BDCDBNDN,CMDM即DN5122，51BDDNBD解得DN252，25；CDDNCN方法二：過C作CMAB于M,連接OC,如圖：O的半徑為5，25，ABABC的面積為25,12ABCM25，即1225CM25，2，CMRtMOC中，OMOC2CM2，190，DMCCMO90CDMDCMOCM,DCM∽COM,CDOCCM,即CDOM2，1525；CD（3）過C作CMAB于M,過E作EHAB于H,連接OE,如圖：第24頁（共39頁）CMAB，EHAB，EFCFHEHF,CMMF1，2EFCFHECM1，2HFMF由（2）知CM，BM25，1HE1，MF2HF,RtOEH中，OHOE2HE25)212，(25，2AHOA第24頁（共39頁）CMAB，EHAB，EFCFHEHF,CMMF1，2EFCFHECM1，2HFMF由（2）知CM，BM25，1HE1，MF2HF,RtOEH中，OHOE2HE25)212，(25，2AHOAOH設HF,則MFx2x,由AB25可得：BM25，MFHFAH(51)2x(52)25,x解得：x,1HF1,MF,2(51)25．1BFBMMF【點評】本題考查圓的綜合知識，涉及切線的判定、三角形面積、三角形全等及相似的判定和性質(zhì)、勾股定理等，綜合性較強，解題的關鍵是作輔助線，構造相似或全等三角形．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．（4分）（2021?成都）在正比例函數(shù)ykx中，y的值隨著x值的增大而增大，則點P(3,k)在第一象限．【分析】因為在正比例函數(shù)ykx中，y的值隨著x值的增大而增大，所以k，所以點0P(3,k)在第一象限．第25頁（共39頁）【解答】解：在正比例函數(shù)ykx中，y的值隨著x值的增大而增大，0，k點P(3,k)在第一象限．故答案為：一．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．22．（4分）（2021?成都）若m，n是一元二次方程x22x的兩個實數(shù)根，則m1024m2n的值是3．【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m22m，則m1022m，根據(jù)根與系1數(shù)的關系得出m，再將其代入整理后的代數(shù)式計算即可．2n【解答】解：m是一元二次方程x22x的根，10m22m，10m22m，1m第25頁（共39頁）【解答】解：在正比例函數(shù)ykx中，y的值隨著x值的增大而增大，0，k點P(3,k)在第一象限．故答案為：一．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．22．（4分）（2021?成都）若m，n是一元二次方程x22x的兩個實數(shù)根，則m1024m2n的值是3．【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m22m，則m1022m，根據(jù)根與系1數(shù)的關系得出m，再將其代入整理后的代數(shù)式計算即可．2n【解答】解：m是一元二次方程x22x的根，10m22m，10m22m，1m、n是一元二次方程x22x的兩個根，102，mnm2m24m2n2m2m2n12(2)．3故答案為：3．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x，x是一元二次方程ax1220(a0)的兩bxc根時，x12b，xxxa12c．也考查了一元二次方程的解．a(chǎn)23．（4分）（2021?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y3x23與33O相交于A，B兩點，且點A在x軸上，則弦AB的長為23．【分析】設直線AB交y軸于C，過O作ODAB于D，先求出A、C坐標，得到OA、OC長度，可得CAO30，RtAOD中求出AD長度，從而根據(jù)垂徑定理可得答案．第26頁（共39頁）【解答】解：設直線AB交y軸于C，過O作ODAB于D，如圖：在y3x23中，令x得y33023,3C(0,233),OC23,3在y3x23中令y330得3x323,03解得第26頁（共39頁）【解答】解：設直線AB交y軸于C，過O作ODAB于D，如圖：在y3x23中，令x得y33023,3C(0,233),OC23,3在y3x23中令y330得3x323,03解得x,2A(2,0),OA,2RtAOC中，tan233,323OCCAOOA30，CAORtAOD中，AD3OAcos3023，2ODAB，3，ADBD23，AB故答案為：23．【點評】本題考查一次函數(shù)、銳角三角函數(shù)及垂徑定理等綜合知識，解題的關鍵是利用tanCAOOC得到CAOOA30．24．（4分）（2021?成都）如圖，在矩形ABCD中，AB，AD，點E，F(xiàn)分別在邊AD，48BC上，且AE，按以下步驟操作：3第一步，沿直線EF翻折，點A的對應點A恰好落在對角線AC上，點B的對應點為B，則線段BF的長為1；第二步，分別在EF，AB上取點M，N，沿直線MN繼續(xù)翻折，使點F與點E重合，則線段MN的長為．第27頁（共39頁）【分析】如圖，過點F作FTAD于T,則四邊形ABFT是矩形，連接FN,EN,設AC交EF于J．證明FTE∽ADC,求出ET2,EF25,設ANx,根據(jù)NFNE,可得12x)232x2,解方程求出x,可得結論．(4【解答】解：如圖，過點F作FTAD于T,則四邊形ABFT是矩形，連接FN第27頁（共39頁）【分析】如圖，過點F作FTAD于T,則四邊形ABFT是矩形，連接FN,EN,設AC交EF于J．證明FTE∽ADC,求出ET2,EF25,設ANx,根據(jù)NFNE,可得12x)232x2,解方程求出x,可得結論．(4【解答】解：如圖，過點F作FTAD于T,則四邊形ABFT是矩形，連接FN,EN,設AC交EF于J．四邊形ABFT是矩形，4,BFABFTAT,四邊形ABCD是矩形，4,ADABCD8,BC90BDAD2CD2824245,AC90,TFEAEJ90,DACAEJTFEDAC,90,FTEDFTE∽ADC,FTADTEEF,CDAC484,45TEEF2,EFTE25,321,BFATAEET第28頁（共39頁）設AN,xNM垂直平分線段EF,NFNE,12x)232x2,(4x1,F2N2123210,FNBBFN2FM210)25)2((5,MN故答案為：1，5．【點評】第28頁（共39頁）設AN,xNM垂直平分線段EF,NFNE,12x)232x2,(4x1,F2N2123210,FNBBFN2FM210)25)2((5,MN故答案為：1，5．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．25．（4分）（2021?成都）我們對一個三角形的頂點和邊都賦給一個特征值，并定義：從任意頂點出發(fā)，沿順時針或逆時針方向依次將頂點和邊的特征值相乘，再把三個乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉和或逆序旋轉和．如圖1，arcqbp是該三角形的順序旋轉和，apbqcr是該三角形的逆序旋轉和．已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個數(shù)作為x，從1，2，3，4中任取一個數(shù)作為y，則對任意正整數(shù)z，此三角形的順序旋轉和與逆序旋轉和的差都小于4的概率是34．【分析】先根據(jù)題意計算出該三角形的順序旋轉和與逆序旋轉和的差為xy2z，再畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，找出此三角形的順序旋轉和與逆序旋轉和的差都小于4的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：該三角形的順序旋轉和與逆序旋轉和的差為(4x2z3y)(3x2y4z)y2z，x畫樹狀圖為：第29頁（共39頁）共有12種等可能的結果，其中此三角形的順序旋轉和與逆序旋轉和的差都小于4的結果數(shù)為9，所以三角形的順序旋轉和與逆序旋轉和的差都小于4的概率1293．4故答案為34．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，答過程寫在答題卡上）26．（8分）（2021?成都）為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理條例》（以下簡稱《條例》)于第29頁（共39頁）共有12種等可能的結果，其中此三角形的順序旋轉和與逆序旋轉和的差都小于4的結果數(shù)為9，所以三角形的順序旋轉和與逆序旋轉和的差都小于4的概率1293．4故答案為34．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，答過程寫在答題卡上）26．（8分）（2021?成都）為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理條例》（以下簡稱《條例》)于2021年3月1日起正式施行．某區(qū)域原來每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個A型和10個B型預處置點位進行初篩、壓縮等處理．已知一個A型點位比一個B型點位每天多處理7噸生活垃圾．（1）求每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；（2）由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，在每個點位每天將少處理8噸生活垃圾，同時由于市民環(huán)保意識增強，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸．若該區(qū)域計劃增設A型、B型點位共5個，試問至少需要增設幾個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾？【分析】（1）每個B型點位每天處理生活垃圾x噸，根據(jù)“每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個A型和10個B型預處置點位進行初篩、壓縮等處理”，可列方程，即可解得答案；（2）設需要增設y個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾，《條例》施行后，每個A型點位每天處理生活垃圾37噸，每個B型點位每天處理生活垃圾30噸，根據(jù)題意列出不等式：37(12y)30(105y)92010，可解得y的范圍，在求得的范圍內(nèi)取最小正整數(shù)值即得到答案．【解答】解：（1）設每個B型點位每天處理生活垃圾x噸，則每個A型點位每天處理生活垃圾(x7)噸，根據(jù)題意可得：第30頁（共39頁）12(x7)10x920，解得：x38，答：每個B型點位每天處理生活垃圾38噸；（2）設需要增設y個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾，由（1）可知：《條例》施行前，每個A型點位每天處理生活垃圾45噸，則《條例》施行后，每個A型點位每天處理生活垃圾45837（噸)，《條例》施行前，每個B型點位每天處理生活垃圾38噸，則《條例》施行后，每個B型點位每天處理生活垃圾38830（噸)，根據(jù)題意可得：37(12第30頁（共39頁）12(x7)10x920，解得：x38，答：每個B型點位每天處理生活垃圾38噸；（2）設需要增設y個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾，由（1）可知：《條例》施行前，每個A型點位每天處理生活垃圾45噸，則《條例》施行后，每個A型點位每天處理生活垃圾45837（噸)，《條例》施行前，每個B型點位每天處理生活垃圾38噸，則《條例》施行后，每個B型點位每天處理生活垃圾38830（噸)，根據(jù)題意可得：37(12y)30(105y)92010，解得y16，7y是正整數(shù)，符合條件的y的最小值為3，答：至少需要增設3個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾．【點評】本題考查一次方程及一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找準等量關系或不等關系，列方程或不等式．27．（10分）（2021?成都）在RtABC中，ACB90，AB，BC，將ABC繞點B53順時針旋轉得到△ABC，其中點A，C的對應點分別為點A，C．（1）如圖1，當點A落在AC的延長線上時，求AA的長；（2）如圖2，當點C落在AB的延長線上時，連接CC，交AB于點M，求BM的長；（3）如圖3，連接AA，CC，直線CC交AA于點D，點E為AC的中點，連接DE．在旋轉過程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）先求出AC4，再在Rt△ABC中，求出ACB2BC2，從而可得4A8；AA第31頁（共39頁）（2）過C作CE//AB交AB于E,過C作CDAB于D,先證明CE3,再根據(jù)BC1ACBC1ABCD,求出CD，進而可得DE和BE及CE,由CE22ABCS//AB得BMBC,即可得BMCECE15；11（3）過A作AP//AC交CD延長線于P,連接AC,先證明ACPACD，得PAPACAC,再證明APD第31頁（共39頁）（2）過C作CE//AB交AB于E,過C作CDAB于D,先證明CE3,再根據(jù)BC1ACBC1ABCD,求出CD，進而可得DE和BE及CE,由CE22ABCS//AB得BMBC,即可得BMCECE15；11（3）過A作AP//AC交CD延長線于P,連接AC,先證明ACPACD，得PAPACAC,再證明APD△ACD得ADAD,DE是△AAC的中位線，1AC,要使DE最小，只需2DEAC最小，此時A、C、B共線，AC的最小值為2，即可得DE最小值為12AC．ABBCABBC1【解答】解：（1）90,AB，BC，ACB53AB2BC2，4AC90，ABC繞點B順時針旋轉得到△ABC，點A落在AC的延長線上,ACB90，ABACB5，ABRt△ABC中，ACB2BC2，4A8；AAACAC（2）過C作CE//AB交AB于E,過C作CDAB于D,如圖：ABC繞點B順時針旋轉得到△ABC，ABCABC,BC3，BCCE//AB,ABCCEB,CEBABC,3，CEBCRtABC中，S1ACBC1ABCD,AC，BC，AB，22ABC43512，5ACBCCDAB第32頁（共39頁）RtCED中，DECE2CD232(12)259，5同理BD9，518，CE5BEDEBD318533，5BCBECE//AB,BMCEBC,CEBM33，33515；11BM（3）DE存在最小值1，理由如下：過A作AP//AC第32頁（共39頁）RtCED中，DECE2CD232(12)259，5同理BD9，518，CE5BEDEBD318533，5BCBECE//AB,BMCEBC,CEBM33，33515；11BM（3）DE存在最小值1，理由如下：過A作AP//AC交CD延長線于P,連接AC，如圖：ABC繞點B順時針旋轉得到△ABC，BCBC,ACB90，ACACBAC,BCCBCC,而18090ACPACBBCCBCC,90ACDACBBCCBCC,ACPACD,AP//AC，PACD,PACP,APAC,APAC,在APD和△ACD中，第33頁（共39頁）PACDPDAADC,APACAPD△ACDAAS,()ADAD,即D是AA中點，點E為AC的中點，DE是△AAC的中位線，1AC,2DE要使DE最小，只需第33頁（共39頁）PACDPDAADC,APACAPD△ACDAAS,()ADAD,即D是AA中點，點E為AC的中點，DE是△AAC的中位線，1AC,2DE要使DE最小，只需AC最小，此時A、C、B共線，AC的最小值為AB2，BCABBCDE最小為12AC．1【點評】本題考查直角三角形的旋轉變換，涉及勾股定理、平行線分線段成比例、等腰三角形判定、全等三角形判定與性質(zhì)等知識，綜合性較強，解題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形．28．（12分）（2021?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線yh)2與x軸a(xk相交于O，A兩點，頂點P的坐標為(2,1)．點B為拋物線上一動點，連接AP，AB，過點B的直線與拋物線交于另一點C．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點B的橫坐標與縱坐標相等，ABCOAP，且點C位于x軸上方，求點C的坐標；（3）若點B的橫坐標為t，90，請用含t的代數(shù)式表示點C的橫坐標，并求出當ABC0時，點C的橫坐標的取值范圍．t第34頁（共39頁）【分析】（1）由拋物線yh)2，頂點P的坐標為(2,1)，可得h,k,又a(xk21x2)2a(1的圖象過(0,0)，即可解得ay1,從而得到拋物線表達為4x2)2124x；14(1yx（2）在y124x中，令y得xxx124x,可得B(0,0)或B(8,8),分兩種情況分別求C，x①當B(0,0)時，過B作BC//AP交拋物線于C，此時ABCOAP，先求出直線AP解析式為y1x,再求得直線BC解析式為y221yx,由21得C24x1x2yx(6,3)；②當B(8,8)時，過P作PQx軸于Q,過B作BHx軸于H，作H關于AB的對稱點M，作直線BM交拋物線于C,由tanOAP1,tan2PQAQ1,可知OAP2AHABHBHABH,而H關于AB的對稱點M,有ABHABM,故ABMOAP,C是滿足條件的點，設M(x,y),根據(jù)4，BMAM第34頁（共39頁）【分析】（1）由拋物線yh)2，頂點P的坐標為(2,1)，可得h,k,又a(xk21x2)2a(1的圖象過(0,0)，即可解得ay1,從而得到拋物線表達為4x2)2124x；14(1yx（2）在y124x中，令y得xxx124x,可得B(0,0)或B(8,8),分兩種情況分別求C，x①當B(0,0)時，過B作BC//AP交拋物線于C，此時ABCOAP，先求出直線AP解析式為y1x,再求得直線BC解析式為y221yx,由21得C24x1x2yx(6,3)；②當B(8,8)時，過P作PQx軸于Q,過B作BHx軸于H，作H關于AB的對稱點M，作直線BM交拋物線于C,由tanOAP1,tan2PQAQ1,可知OAP2AHABHBHABH,而H關于AB的對稱點M,有ABHABM,故ABMOAP,C是滿足條件的點，設M(x,y),根據(jù)4，BMAM