2023屆高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)指對冪比較大小6大題型含解析

2023屆高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)指對幕比較大小6

大題型

命題趨勢

函數(shù)“比大小”是非常經(jīng)典的題型，難度不以，方法無常，很受命題者的青睞。高考命題中，常常在選

擇題或填空題中出現(xiàn)這類型的問題，往往將累函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等混在一起，進(jìn)行

排序。這類問題的解法往往可以從代數(shù)和幾何來那個(gè)方面加以探尋，即利用函數(shù)的性質(zhì)與圖象解

答。

滿分技巧

比較大小的常見方法

1.單調(diào)性法：當(dāng)兩個(gè)數(shù)都是指數(shù)累或?qū)?shù)式時(shí)，可將其看成某個(gè)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或新函數(shù)的函數(shù)

值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較；

2.作差法、作商法：

(1)一般情況下，作差或者作商,可處理底數(shù)不一樣的對數(shù)比大小；

(2)作差或作商的難點(diǎn)在于后續(xù)變形處理，注意此處的常見技巧與方法；

3.中間值法或1/0比較法：比較多個(gè)數(shù)的大小時(shí)，先利用作為分界點(diǎn)，然后再各部分內(nèi)再利用函

數(shù)的性質(zhì)比較大??；

4.估值法：

(1)估算要比較大小的兩個(gè)值所在的大致區(qū)間；

(2)可以對區(qū)間使用二分法(或利用指對轉(zhuǎn)化)尋找合適的中間值；

5.構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性比較：

構(gòu)造函數(shù)，觀察總結(jié)''同構(gòu)"規(guī)律，很多時(shí)候三個(gè)數(shù)比較大小，可能某一個(gè)數(shù)會(huì)被可以的隱藏了“同構(gòu)”

規(guī)律，所以可能優(yōu)先從結(jié)構(gòu)最接近的的兩個(gè)數(shù)規(guī)律

(1)對于抽象函數(shù)，可以借助中心對稱、軸對稱、周期等性質(zhì)來“去除/()外衣”比較大??；

(2)有解析式函數(shù)，可以通過函數(shù)性質(zhì)或者求導(dǎo)等，尋找函數(shù)的單調(diào)性、對稱性，比較大小。

6.放縮法：

(1)對數(shù),利用單調(diào)性,放縮底數(shù),或者放縮真數(shù)；

(2)指數(shù)和幕函數(shù)結(jié)合來放縮；

(3)利用均值不等式的不等關(guān)系進(jìn)行放縮；

(4)“數(shù)值逼近”是指一些無從下手的數(shù)據(jù)，如果分析會(huì)發(fā)現(xiàn)非常接近某些整數(shù)(主要是整數(shù)多一些

)，那么可以用該''整數(shù)”為變量，構(gòu)造四舍五入函數(shù)關(guān)系。

然點(diǎn)題型解讀

題型1利用單調(diào)性I:匕較大小題型4含變量比較大小

題型2作差作商法比較大小指對幕比較大小題型5構(gòu)造函數(shù)比較大小

題型3中間值/估值法比較大小題型6數(shù)形結(jié)合法t匕較大小

【題型1利用單調(diào)性比較大小】

【例1】（2022秋?福建寧嬉-商三統(tǒng)考期中）設(shè)a=0.3°"=0.3°\c=0.5"；',d=0.5°；，則a,b,c,d的大小

關(guān)系為（）

A.b>d>a>cB.b>a>d>cC.c>a>d>bD.c>d>a>b

n,

［$351-11（2022秋?四川眉山-高三?？茧A段練習(xí)）若a=0.4°=0.5,c=log324，則a,b,c的大小

關(guān)系是（）

A.a<b<cB.bVcVaC.c<b<aD.c<a<b

c2a6a5c

【變式1一2】（2022?陜西寶3?統(tǒng)考一模）已知實(shí)數(shù)a,b,e滿足=皆=%=2,則（）

Zo3

A.a>b>cB.a<b<cC.b>a>cD.c>a>b

【變式1一3］（2023?全國?方三專題練習(xí)）已知a=0.3%=0.3叫c=（看）當(dāng)，則。、b、c的大小關(guān)系為（

）

A.a<b<cB.c<a<6C.b<a<cD.c<6<a

【變式1T］（2O23?江蘇蘇州?蘇州中學(xué)?？寄M覆測）已知義工）=—X'—cost,若a=/（ef,b=

/（ln4）,c=f（—十），則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.cVbVaB.c<a<6C.b<c<aD.aVcVb

【變式1一5］（2022?全國?高三專題練習(xí)）（多選）下列大小關(guān)系中正確的是（）

A.913>327B.C.log/Vlog31D.1.702>0.921

【題型2作差作商法比較大小】

【例2】（2022,云南晃明?JL明一中校考模擬演測）已知a=e3b=ln2,c=log；$2,則a,b、c的大小關(guān)系為

（）

A.a>c>feB.a>b>cC.b>c>aD.c>6>a

【變式2一1］（2022秋?陜西戚FB?高三?？茧A段練習(xí)）若a=sin4,b=log53,c=lg6,d=e"",則（）.

A.a<b<c<dB.a<c<b<dC.b<c<d<aD.a<d<b<c

【變式2一2］（2022?全■國?高三壽題練習(xí)）已知諄=4,虛=9,（）必=0.8，則正數(shù)m,n,p的大小關(guān)系為（

）

A.p>m>nB.m>n>pC.m>p>nD.p>n>in

【變式2一3］（2022?貴州貴國?校聯(lián)考模擬fit測）已知a=log“5,b=,，c=lo&6，則a、6、c這三個(gè)數(shù)的

大小關(guān)系為（）

A.c<fe<aB.a<c<bC.cVaVbD.b<c<a

【變式2T】（2022秋?四川內(nèi)江?高三校號(hào)階段練習(xí)）已知a=3"\b=log（）7,c=log56，則（）

A.a>fe>cB.6>c>aC.a>c>feD.c>a>b

【題型3中間值/估值法比較大小】

【例3】（2023-全國?模擬我測）已知a=0.5」，b=log50.4,c=log。。%則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.b>a>cB.a>c>6C.c>a>bD.a>b>c

［^^3-11（2022秋?天津南開?高三南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知a=log?—,b=2l,?',,c=信尸，則

a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.6<a<cB.a<c<6C.a<cD.bVcVa

【變式3—2］（2023秋?福建泉州?高三校才階盤練習(xí)）已知a=y/c,b=log：；（lii7r）,c=（寺）”，則a.,b,c

的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.bVcVa

【變式3-3］（2022秋?河南鄭州-商三安陽一中校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)。=2“，，b=0.5°5,c=1。曲.。2,則（

）

A.aVbVcB.6<c<aC.c<a<bD.b<a<c

【變式3一4］（2022款?江西.高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知。=2.，b=e,c=2,1則a,b,c的大小關(guān)系是

（）（參考數(shù)據(jù)：ln2七0.693）

A.a>6>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【變式3一5]（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知Q,=hW%b=4僦3c=0.25。匕貝I（）

A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>bD.6>a>c

【變式3T】（2023?全國?高三專題練習(xí)）（多選）已知a=log/"=2",c=33其中cC（1,2）,則下列結(jié)

論正確的是（）

>,l,

A.a>logfcCB.a!>bC.a<b'D.log?b<log（）c

【題型4含變量比較大小】

【例41(2022秋?河前?充三上1Mm級(jí)中學(xué)階&練習(xí))已知信號(hào)),a=(打3/=*-，=

2底,則()

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b

【變式4一1](2022?全國?方三專題練習(xí))設(shè)0〈夕〈專，。,=sin2〃，b=2sinfl,c=lo&sin。,則a,b,c的大

小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b

【變式4一2](2022秋?黑龍江哈爾濱?高三哈爾濱三中校才階段練習(xí))己知/(工)=2022，-2022--

ln(Vs：2+1—x)，當(dāng)0V:rv￡,a=cosx,b=Incosx,c=酋",試比較/(a),/(b),/(c)的大小關(guān)系

()

A./(a)</(c)<f(b)B./(b)<f(c)<f(a)

C./(c)</(a)<f(b)D./(b)<f(a)</(c)

【變式】(?全國?高三專題練習(xí))已知/e(￡今)且a=,b=cos^1,c=

4T20234/e唾,程e

筆尹，則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<a<b

【題型5構(gòu)造函數(shù)比較大小】

【例5】（2023?廣西?統(tǒng)考一模）已知a、b、cE（1,4-00）,2ealn3=9a,3e6ln2=8b,2/2=c,貝lj（

A.a>b>cB.a>c>6C.b>c>aD.c>a>b

【變式5—1](2022秋?廣東廣州?高三校考期中)函數(shù)是定義在A上的偶函數(shù)，當(dāng)，V()時(shí)/㈤+城

（:r）>0（其中73）是/（工）的導(dǎo)函數(shù)），若。=3。/（3。叫，b=log:3?/（k）g⑶，c=ln（,則（

JJ

）

A.a<b<cB.c<.b<aC.cVaVbD.b<a<c

【變式5—21（2022秋?四川成都.高三校才階段練習(xí)）已知a=2022,b=2121,c=22叱則（）

A.c>b>aB.b>a>cC.a>fa>cD.a>c>b

【變式5一3］（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知a=0.7e°l,fa=elnl.4,c=0.98,則a、b、c的大小關(guān)系是（

）

A.a>c>bB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b

【變式5—4］（2022款?廣東河源?堯三河源市河源中學(xué)院段練習(xí)）設(shè)a=-^—r+七，b=e?！?,c=

2X1（）lu

lnl.O2,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.c<a<6B.6<c<aC.a<fe<cD.b<a<c

【變式5—5］（2022?全國?高三專題）設(shè)a=b=e*-1,c=圣In檔，則a,b,c大小關(guān)系是___

、'1（）1010---------------

【題型6數(shù)形結(jié)合法比較大小】

【例6】（2022,全國,高三專題練習(xí)）已知y=（T—m）（.T—n）+2022（m,Vn）,且〈心）是方程“=0

的兩根，則a，B、m,n的大小關(guān)系是（）

A.a<m<n</?B.m<a<n<C.m<a</3<nD.a<m<（］<n

【變式6一1］（2023秋?陜西西安?高三統(tǒng)考期末）已知a=log32,b=log。,c=log.,4,則a,b,c的大小關(guān)

系為（）

A.c<a<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<b<a

【變式6一2］（2022秋-江蘇揚(yáng)州-高三期木）已知正實(shí)數(shù)a,b,。滿足3+ej=e"+e',b=log>3+

log*,c+log2c=2,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

【變式6—3］（2023?全國-高三專題）已知a==渣c(diǎn)=（2廣，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

A.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

限時(shí)檢測

（建議用時(shí)：60分鐘）

1.（2022-全國?高三專題練習(xí)）log23,logs12,lgl5的大小關(guān)系為（）

A.log23<logs12<lgl5B.logs12<lgl5<log23

C.log23>log.sl2>lgl5D.logJ2<log23<lgl5

2.（2022?四川資旭?統(tǒng)考二模）設(shè)a=1.02,b=e°.叫c=0.9+2sin0.06,則a,b,c的大小關(guān)系是（

）

A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

3.（2022?全國?方三專題練習(xí)）已知a=log：2b=k）g2c=3",則a，b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

4.（2022?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)a=log23,b=log」.式）.2,c=0.5%則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.fe>c>aB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c

5.（2022*全國?高三專題練習(xí)）已知a=0.5°3b=0.6"Mc=lo&5,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<6C.fe<a<cD.6<c<a

6.（2022?全國?高三）已知定義在R上的函數(shù)/（4）=x-2|T1,a=/（log-,V3）,b=/（ln-y）,c=

—/（log］）,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>6>a

7.（2022秋?山東潭坊?方三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知a=1056=10，。=12%則a",c的大小關(guān)系為（

）

A.b>c>aB.b>a>cC.a>c>feD.a>b>c

8.（2022秋?山東-方三校聯(lián)考階段練習(xí)）若a=e（｝\b=VL2,c=—ln0.9,則。"，門的大小關(guān)系為（

）.

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>6>a

9.（2022.四川南克?統(tǒng)考一模）設(shè)定義R在上的函數(shù)9=/（工），滿足任意ceR,都有/Q+4）=/（乃，

且，C（0,4］時(shí)，時(shí)，3）>/3）,則/（2021）,猾22）,弋23）的大小關(guān)系是（）

乙O

A./（2021）<?<鏟B,?</（2021）<?

C.?<?<第021）D,?</（2021）<?

10.（2022秋?江西宜春?商三江西盾豐城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若0=211心1.01）,6=111（1啜）:=

,ln2,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

o

A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a

11.（2022<-江蘇徐州?高三學(xué)業(yè)考試）設(shè)a=0.2%=3,k2,c=1。孰2，則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.a<c<6C.c<a<bD.b<a<c

12.（2022秋?江蘇常州?高三統(tǒng)考階盤練習(xí)）己知±=logo.。,，=logo_9（）.5,z=0.5'"‘，則x,y,z的大小關(guān)

系是（）

A.z>y>xB.x>z>yC.y>x>zD.y>z>x

13.（2022秋?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a=log3,b=cos存，c=1喳>2，則這三個(gè)數(shù)的大小

24

關(guān)系正確的是（）

A.a>fe>cB.b>a>cC.b>c>aD.a>c>b

14.（2022秋?天津東麗?高三校考階段練習(xí)）設(shè)。=1。838,6=2|」,。=0.8|」，則。"，，的大小關(guān)系是（

）

A.b<a<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

15.（2022*陜西渭南?統(tǒng)考一模）已知Q=^~,b=}n7i,c=sin136",則a,b,c的大小關(guān)系為（

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<6<a

16.（2022秋?江西?高三校聯(lián)考階及練習(xí)）已知a=3工b=log2\/3,c=4,則a,b,c的大小關(guān)系為（

o

）

A.a>c>bB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c

17.（2022*云南JL明?龍三JL明一中校考階練習(xí)）已知a=l.l12,b=1.211,c=logi.J」，貝！Ia,b,c的

大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>6>a

18.（2022秋?四川蠲都?高三校考期中）已知函數(shù)/⑺=丁二,且&=_/（1/_）,6=/（-）,c=

/'7t7Ce

/（咚）,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<Zb<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c

19.（2022?四川宜賓?統(tǒng)考模擬演測）已知0=236=佶）\=3；，則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.6<a<cC.c<6<aD.bVcVa

20.（2022秋?天津河?xùn)|?商三天津市第七中學(xué)?？计谥校┤鬭=華，b=In21n3,c=生孕蟲，則a,

44

b,c的大小關(guān)系是（）

A.a>fe>cB.c>6>aC.c'>a>bD.fe>a>c

指對幕比較大小6大題型

命題趨勢

函數(shù)“比大小”是非常經(jīng)典的題型，難度不以，方法無常,很受命題者的青睞。高考命題中，常常在選

擇題或填空題中出現(xiàn)這類型的問題，往往將轅函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等混在一起，進(jìn)行

排序。這類問題的解法往往可以從代數(shù)和幾何來那個(gè)方面加以探尋，即利用函數(shù)的性質(zhì)與圖象解

答。

滿分技巧

比較大小的常見方法

1.單調(diào)性法：當(dāng)兩個(gè)數(shù)都是指數(shù)幕或?qū)?shù)式時(shí)，可將其看成某個(gè)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或幕函數(shù)的函數(shù)

值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較；

2.作差法、作商法：

(1)一般情況下，作差或者作商,可處理底數(shù)不一樣的對數(shù)比大小；

(2)作差或作商的難點(diǎn)在于后續(xù)變形處理，注意此處的常見技巧與方法；

3.中間值法或1/()比較法：比較多個(gè)數(shù)的大小時(shí)，先利用作為分界點(diǎn)，然后再各部分內(nèi)再利用函

數(shù)的性質(zhì)比較大??；

4.估值法：

(1)估算要比較大小的兩個(gè)值所在的大致區(qū)間；

(2)可以對區(qū)間使用二分法(或利用指對轉(zhuǎn)化)尋找合適的中間值；

5.構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性比較：

構(gòu)造函數(shù)，觀察總結(jié)“同構(gòu)”規(guī)律，很多時(shí)候三個(gè)數(shù)比較大小，可能某一個(gè)數(shù)會(huì)被可以的隱藏了“同構(gòu)”

規(guī)律,所以可能優(yōu)先從結(jié)構(gòu)最接近的的兩個(gè)數(shù)規(guī)律

(1)對于抽象函數(shù)，可以借助中心對稱、軸對稱、周期等性質(zhì)來“去除/()外衣”比較大小；

(2)有解析式函數(shù)，可以通過函數(shù)性質(zhì)或者求導(dǎo)等，尋找函數(shù)的單調(diào)性、對稱性，比較大小。

6.放縮法：

(1)對數(shù)，利用單調(diào)性，放縮底數(shù)，或者放縮真數(shù)；

(2)指數(shù)和幕函數(shù)結(jié)合來放縮；

(3)利用均值不等式的不等關(guān)系進(jìn)行放縮；

(4)“數(shù)值逼近”是指一些無從下手的數(shù)據(jù)，如果分析會(huì)發(fā)現(xiàn)非常接近某些整數(shù)(主要是整數(shù)多一些

)，那么可以用該“整數(shù)”為變量，構(gòu)造四舍五入函數(shù)關(guān)系。

然點(diǎn)題型解讀

題型1利用單調(diào)性I:匕較大小題型4含變量比較大小

題型2作差作商法比較大小題型5構(gòu)造函數(shù)比較大小

題型3中間值/估值法比較大小題型6數(shù)形結(jié)合法t匕較大小

【題型1利用單調(diào)性比較大小】

【例1】（2。22秋?福建寧嬉?龍三統(tǒng)考期中）設(shè)a=0.3°"=0.3°\c=0.5"；',d=O.V,則a,b,c,d的大小

關(guān)系為（）

A.b>d>a>cB.b>a>d>cC.c>a>d>bD.c>d>a>b

【答案】D

【解析】因?yàn)橄?0?3"以及y=0.5"是R上的單調(diào)減函數(shù)，

故可得0.343>0.3"5,0.5"3>（）.5°，5,即a>f>,c>d;

又因?yàn)閍=0.3"3=0.027°」,d=0.5（'-5=0.312501,

而沙是（0,+8）上的單調(diào)增函數(shù)，則0.03125tH>0.027°,，即d>a.

故c>d>a>b.故選:D.

【變式1一1］（2022秋?四川眉山?商三校背階段練習(xí)）若a=0.4"*=（）.5°*,c=log：燧,則a,b,c的大小

關(guān)系是（）

A.a<b<.cB.b<c<aC,c<6<aD.c<a<b

【答案】D

9

【解析】c=log324=m=0.4,

因?yàn)閥=0.4'在H上為減函數(shù)，所以c=0.41<a=0.4°5<0.4"",

因?yàn)間=在（0,+8）上為增函數(shù)，所以6=0.5°」>0.4（匕所以。<6,

所以cVaVb,故選：D.

【變式1一2］（2022?陜西寶3?統(tǒng)考一模）已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足號(hào)：=2,則（）

NJJ

A.a>fe>cB.a<b<cC.b>a>cD.c>a>b

【答案】A

a2a小5c

【解析】因?yàn)榇?==-^-=2,所以e%=4,e3''=6,e3c=10,

/。

即得2a=ln4,3b=ln6,5c=lnl（）得Q=ln2,fe=ln-y6,c=In^lO,

因?yàn)閥=lnc是(0,+8)上的增函數(shù)，

比較2,超,溝的大小關(guān)系即是a,b,c,的大小關(guān)系，

2,^6,-yiO同時(shí)取15次賽，

因?yàn)橘惡瘮?shù)歹=/5在(0,+8)上是單調(diào)遞增的，比較2嗎61及即可，

因?yàn)?『524288,6』7776,103=1000所以2此>1(戶>65

即2>溝>加，即得a>b>c.故選：A

【變式1一3】(2023?全國?高三專題練習(xí))已知a=0.3。"=0.3。為，c=(看/，則a、b、c的大小關(guān)系為(

)

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a

【答案】C

【解析】函數(shù)夕=03是定義域H.上的單調(diào)減函數(shù)，且0.5V0.6,則0.3°5>0.3叫即a>b,

99\-t

又函數(shù)g=*s在(0,+8)上單調(diào)遞增，且0.3V小，于是得().3°5<(z!y,即c>a,

所以a、b、c的大小關(guān)系為bVaVc.故選:C

【變式1一4】(2023?江蘇蘇州.蘇州中學(xué)?？寄Mu測)已知/Q)=———cosc^a=/(eT),b=

/(ln-4-),c=/(―j-)，則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

【答案】D

【解析】因?yàn)?(%)=—x~-cosx,xER,定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，

/(—Z)=—(―力)2—COS(—4)=—%2—COS6=/(O),所以f(x)為K上的偶函數(shù)，

當(dāng)I>0時(shí)，/'(rr)=-2x+sinxy,設(shè)g(z)=-2c+sinx,

則g'(z)=-2+cosx,-1《cosrr41,：.g\x)<0,

所以g［x｝即f(x)在［0,+8)上單調(diào)遞減，所以f(x)&f(0)=0,

所以/(%)在［0,+oo)上單調(diào)遞減，又因?yàn)?(力)為偶函數(shù)，

所以，3)在(-8,()］上單調(diào)遞增，

又因?yàn)镮ny<0,—<0,b=/(ln-1-)=/(—,c=/(-曰)=/信)

,—3.I1

又因?yàn)閑4>e-l=—

11/±\4/r；41R

因?yàn)獒?Ine］，(ei)=e,(-^-Jx七2.4Ve,所以6>1，

1r；1R1耳

所以Ine4>In亍,Fp—>In亍，所以e1>—>ln-j-,

所以/(eiOc/Gk/Oi嚀)，即aVcVb.故選：D.

【變式1一5】（2022?全國?高三專題練習(xí)）（多選）下列大小關(guān)系中正確的是（）

L527,,221

A.9>3-B.（4）*<（4）"C.log14-<log3-J-D,1.7>0.9

【答案】ABD

【解析】對于因?yàn)?「5=3\而y=3工是增函數(shù)，所以3：’>327,即915>327,故A正確；

對于6,根據(jù)指數(shù)函數(shù)0=（剪為單調(diào)遞減可知，（/戶〈（芳，

又由零函數(shù)“=工;為單調(diào)遞增可知，（/）'<：信

所以（,）'v（、）y，故』正確;

對于由換底公式可知logA=log23,

根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知log14"=log,3>0,log：i4-<log.,1=0,

所以log,i-1->log；/，故C錯(cuò)誤；

2JN

對于D,由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知1.7°'2>1.7°=l,0.921<0.9°=1,

所以1.7°'>0.9"，故。正確；故選：ABD.

【題型2作差作商法比較大小】

【例2】（2022?云南北明?it明一中?？寄MH測）已知a=/，b=ln2,c=1O&2,則a,b,c的大小關(guān)系為

（）

A.a>c>bB.a>6>cC.b>c>aD.c>b>a

【答案】B

【解析】丁a=屋>e°=1,b=ln2<Ine=1,c=log32<log33=1

??Q耳工大，

,?"一°=瓜2-1崛2=貴一醬=電2-（盤一卷）>0,，匕>5

a>6>c,故選:B

【變式2—1](2022秋?陜西廉陽?高三校才階段練習(xí))若a=sin4,b=log/3,c=lg6,d=那叫則().

A.a<b<c<dB.a<c<b<dC.b<c<d<a,D.a<d<b<c

【答案】A

(),(n

【解析】由題意，Q=sin4<0,d=e>1,0<b=log53<l,0<c=lg6V1,只需比較b,c的大小,

丁io]._!g3,_lg3-lg5-lg6Ig3-(l-lg2)(lg2+lg3)lg2-(-l+lg6)

而log3一lg6r一題-lg6r--一面-----<0,b

5lg5lg5

<c,

綜上aVbVcVd.故選:A

【變式2一2］（2022?全國?三專題練習(xí)）已知m；'=4,n"=9,0.9"=0.8,則正數(shù)m,n,p的大小關(guān)系為（

）

A.p>m>nB.m>n>pC.m>p>nD.p>n>m

【答案】A

【解析】由?。?4,得m=4*=2；<V2，由*=9,得n=9訶=3',

x2，，j

m=21=f2^V"_(2\'_(256訥

因此,>1,即血>m>n,

由0.9"=0.8,得p=logoy0.8>logo_9O.8l=2,于是得p>m>m,

所以正數(shù)772,九，p的大小關(guān)系為p>7n>72.故選：A

【變式2一3］（2022?貴州貴用?校聯(lián)考模擬11測）已知a=log,,b=^,c=log56，則a、b、c這三個(gè)數(shù)的

大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.a<c<6C.c<a<bD.bVcVa

【答案】C

5

【解析】因?yàn)?Q,=41og|5=210g25=log>25<log232=5,所以aV亍，即QVb,

(ln5)2-(In4+ln6)2

(ln5)2—ln4xln6

因?yàn)閍—c=］。當(dāng)5—1。&6=苗一號(hào)=

ln4xln5>ln4xln5

(lnV25)2-(lnV24)2

ln4xln5

所以a>c,綜上：cVaVb.故選：C.

【變式2-4］（2022秋?四川內(nèi)江?高三?？茧A段練習(xí)）已知a=3"2,6=log?7,c=1。映6，則（）

A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>6D.c>a>b

【答案】C

【解析】對b,c,lo&6-logG7=需一翳=%窯底

因?yàn)閘g5-lg7<(也"坨7)=(ylg35)2=lg2V35<lg26,即lg26-lg5-lg7>0,

所以log#—log(；7>0,即c>t>;

對a,c,又3°”>c°2,令g(汽)=eJ—1—x,則g\x)=e:r—1,

所以當(dāng)N>0時(shí)，g'(i)>0,當(dāng)iV()時(shí)，gf(x)<0,

所以g(，)mm=g(0)=0,即e工>1+1,當(dāng)且僅當(dāng)i=0時(shí)取等號(hào)，所以302>e02>1+0.2=1.2,

令/(I)=當(dāng)一logX,則f(x)=4-----=：?叱-D,

J\/5&5Jv75xln551n5?x'

所以當(dāng)1［時(shí)/'(/)>。，所以/(工)在(，+8)上單調(diào)遞增，顯然5>10,

11101110'111r0

又"5)=0,即/(6)=-|--log56>/(5)=0,即->1。助6,

02

所以30,>e>9>log56，即Q>c>b.故選：C

D

【題型3中間值/估值法比較大小】

【例3】（2023?全國?模擬演測）已知a=0.5',6=log50.4,c=log（）/）.4,則Q,b,c的大小關(guān)系是（

A.b>a>cB.a>c>6C.c>a>6D.a>b>c

【答案】C

【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和值域，U=0.51在R上遞減，

結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域可知,a=0.5k（0,0.5°）=（0,1）;

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，y=logw在（。,+8）上遞增，

則b=log-,0.4<log5l=0,y=logo*在（0,+a））上遞減，

故。=logo_sO.4>logo_sO.S=1,即c>l>a>0>b,。選項(xiàng)正確.故選:C

【變式3—1］（2022我?天津南開?方三南開中學(xué)校考階&練習(xí)）已知a=loV3,b=2叫c=（《尸，則

g2O

Q,b,c的大小關(guān)系是（）

A.fe<a<cB.a<c<feC.a<6<cD.b<c<a

【答案】C

【解析】由題知，0=log2l<log2V3<log2V4=1,即：0<a<1,

又b=20,4>2°=1,所以b>a;

.../=（2"-l）15=2,i=64,c15=［（y）-^］1'=（y）=35=243

二b"Vc1rbVc,所以：a<fe<c.故選：C.

【變式3—2］（2023秋?福建泉州?高三校才階盤練習(xí)）已知。=孤，6=log：：（1n7r）,c=（與）”，則a,b,c

的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.bVcVa

【答案ID

【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得<1=標(biāo)>6。=1,0Vc=（］）0=1,

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得b=log：?（InQ<log^l=0,所以bVcVa,故選：D.

2

【變式3一3］（2022秋?河南鄭州-高三安用一中校聯(lián)考階及練習(xí)）設(shè)a=20-,b=（）5%c=logfl.O2,則（

)

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c

【答案】D

【解析】對a：y=2"在R上單調(diào)遞增，則2ir2<21=2,20,2>2"=1,即1Va<2;

對b:0.505=V(X5,夕=6在[0,+8)上單調(diào)遞增，

則0.5"5=頌5<，1=1,，53>4=0,即0<6<1;

對c:y=logons在(0,+oo)上單調(diào)遞減，則log0。2>log(),-,0.25=2,即c>2;

綜上所述：b<a<c,故選：D.

【變式3一4](2022我?江西?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知a=,b=e,c=22-5，則a,b,c的大小關(guān)系是

()(參考數(shù)據(jù)：ln270.693)

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】C

【解析】=2,在A上單調(diào)遞增，且囂<2V2.5,

2石<22<22-5,則aV4〈c,c〉b=e七2.7,

又VIna=1112^=72^2a().98()V1,且y=e/在R上單調(diào)遞增，

e'"a<el,即aVb,故c>b>a.故選：C.

【變式3一5](2022?全國?高三專慝練習(xí))已知a=ln4°,25,b=4"10-25,c=0.25°工、,則()

A.a>c>hB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c

【答案】C

【解析】由a=ln4"ffi=野,b=4l,10-25==-i-<y，c=0.250'25=乎，

所以b<J~Va<±<c.故選:C

【變式3-6](2023?全國?高三專題練習(xí))(多選)已知a=log網(wǎng),b=2：?,c=3",其中/e(1,2),則下列結(jié)

論正確的是()

efc

A.a>log),cB.a!,>bC.a<6'D.logu5<log,,c

【答案】8

【解析】因?yàn)榈秬(1,2),所以a,e(0,1),be(2,4),c€(3,9),且bVc,

所以log6c>1>a,故力錯(cuò)誤；

因?yàn)閐e即dv/f,故R錯(cuò)誤，C正確；

因?yàn)閘ognb<0,log(,c>0,即lo&b<logAc,故D正確.故選：CD.

【題型4含變量比較大小】

【例4】(2022秋?萬南.商三上蔡第一高級(jí)中學(xué)階盤練習(xí))已知工W管,專),a==2—),c=

2血",則()

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b

【答案】D

[解析]由題意得<!=([■)""=(2-i)f1M=23g,6=2皿(7=2皿,

因?yàn)楫?dāng)rrC(半，專)時(shí)，tanx>sinx>COST,且y=2工是增函數(shù)，所以c>a>b.故選：D.

【變式4一1](2022,全國?方三專題練習(xí))設(shè)0V。<專，a=sin2〃，b=2sintf,c=logzsin。,則a,b,c的大

小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b

【答案】D

【解析】因?yàn)閛v夕〈專，所以0<sin。V1,且0Vsin2G&1,

s,nl?

所以a以(0,1],I=2>1,c=log2sin^V0,所以cVaVb.故選:D.

【變式4一2](2022秋?黑龍江哈爾濱?方三哈爾濱三中校才階盤練習(xí))已知/(X)=2022，一2022-，-

ln(Vx24-1—x)，當(dāng)0<工<多<1=cosz,b=Incosx,c=e,",試比較/⑷,f(b),f(c)的大小關(guān)系

()

A.f(a)</(c)<f(b)B.f(b)</(c)</(a)

C./(c)</(a)</(6)D./(b)</(a)</(c)

【答案ID

【解析卜Q)=2022'-2022-工一ln(Vs2+l-x)=2022'-2022^+ln(Vs2+1+x),

.?J(H)在凡上是增函數(shù)，

由7C(0,1)時(shí)，Ina:VcVe"知，bVaVc,

“(b)V/(a)V/(c),故選:D

【變式4一3](2023?全國?高三壽題練習(xí))已知①e(￡,專)且a=2或亶*1,b=/禁：c=

4/66

Siy1，則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<a<b

【答案】C

【解析】構(gòu)造函數(shù)/O)=①乎(4>0),

2sin2x4-1r.2\zcosx+1、sinx+1、

則rtI。~~=/(/2nsin“)，b=——=/￡(/cosx),c=「一=/($皿),

因?yàn)?'(c)---'fe=-§vo在(0,+8)上恒成立，

(e)e

所以函數(shù)/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞減.

又因?yàn)閏G(：，￡)，所以2sin%—sinx=sinx(2sino:-1)>0,JLsinx>cosx,

故QVcVb.故選：C.

【題型5構(gòu)造函數(shù)比較大小】

【例5】(2023?廣西桂林?統(tǒng)考一模)已知a、b、cR(l,+oo),2e0ln3=9a,3ahi2=8b,21一2=°,則(

A.a>6>cB.a>c>bC.fe>c>aD.c>a>b

【答案】A

【解析】因?yàn)閍、b、cC(l,+oo),由2ealn3=9a可得￡=野，由3e6ln2=助可得〃=喏，

由2e，f=?？傻萌?%,構(gòu)造函數(shù)/(/