2023屆高考數(shù)學專項練習導數(shù)中的構(gòu)造函數(shù)技巧(選填題)含答案

2023屆高考數(shù)學專項練習導數(shù)中的構(gòu)造函數(shù)技巧(選填題)

考綱要求與命題規(guī)律

導數(shù)中的構(gòu)造函數(shù)常在高考題中以選擇題(填空題)的形式考查。函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想是

高中數(shù)學思想中比較重要的兩大思想，而導數(shù)中的構(gòu)造函數(shù)的解題思路恰好是這兩種思想的良好體現(xiàn)。

構(gòu)造函數(shù)法是在求解某些數(shù)學問題時，根據(jù)問題的條件或目標,構(gòu)想組合一種新的函數(shù)關(guān)系，使問題在新

函數(shù)下轉(zhuǎn)化并利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(單調(diào)性、極值、最值等)解決原問題是一種行之有效的解題手段。構(gòu)

造函數(shù)法解題是一種創(chuàng)造性思維過程，具有較大的靈活性和技巧性。在運用過程中，應(yīng)有目的、有意識地

進行構(gòu)造，始終“盯住”要解決的目標。怎樣合理的構(gòu)造函數(shù)就是問題的關(guān)鍵，本專題就導數(shù)小題中構(gòu)造

函數(shù)的技巧和大家進行分享和交流。

專題導航

一、熱點題型歸納

題型1.加減型：fQ)土g(⑼型

題型2.乘積型l：e"吁3)與吁(土)型

題型3.乘積型2：立"?73)型

題型4.乘積型3：sinx,f{x)與cosx型

題型5.乘積型4：Inc43)型

題型6.商除型1：f(x)/ex與/(x)/era型

題型7.商除型2：f(a;)/a：n型

題型8.商除型3：/(aQ/sinc與/3)/cos;r型

題型9.換元結(jié)構(gòu)型

題型10.雙元結(jié)構(gòu)型

題型11.綜合構(gòu)造型

題型12.二次構(gòu)造型

二、最新模考題組練

三、十年高考真題練

熱點題型歸納

【題型1】加減型：/3)±g3)型

【解題技巧】

1.對于/(C)+g'(c)>0,構(gòu)造人Q)=/(x)+g(c)

2.對于尸Q)>g，Q),構(gòu)造拉(①)=/(c)-g(o)

3.對于r(c)>a(Q#0),則可構(gòu)九(啰)=f(x)—ax

【典例分析】

1.(2023?綿陽市高三模擬)已知定義在/?上的函數(shù)/(⑼滿足/(2)=20,且/(c)的導函數(shù)/'(⑼滿足/'(])>

6"+2,則不等式/(力)>2/+2x的解集為()

A.{x\x>—2}B.{x\x>2}C.{x\x<2}D.{劣InV—2或a;>2}

【變式演練】

1.(2022?河北?高三一模)已知定義在R上的函數(shù)/Q),其導函數(shù)為(Q),滿足r(M>2,/(2)=4,則不等

式xf(x—1)>2x2—2x的解集為.

2.(2022?湖南岳1FB?模擬fR瀏)已知定義在7?上的函數(shù)/(c)滿足/(⑦)—/(—力)—6c+2sinx=0,且⑦>0

時，/'(力)>3—cosx上恒成立，則不等式/(力)冷—力)—萼+6/+V2COS(T+才)的解集為()

A.(春，+8)B,[f,+°o)C.信,+8)D.[專,+8)

3.(2022?成都市高三專題練習(班))定義在R上的函數(shù)/Q)的導函數(shù)為/'(為，當，W[0,+8)時，2sina;?

cosx—fix')>0且V/eR,f(—x)+f(x)+cos2z=1.則下列說法一定正確的是()

【題型2】乘積型1：^7(?)與…⑹型

【解題技巧】

1.對于(3)+/(2)>0,構(gòu)造軟立)=6?(2)原理：[1/(2)丫=1[產(chǎn)(0)+/(C)]

2.對于廣⑸+時(a;)>0,構(gòu)造/iQ)原理：[留/⑶]，=e叫尸㈤+為'(0]

【典例分析】

1.(2022?重慶市長壽中學校高三階發(fā)練習)若/(乃在R上可導且/(0)=0,其導函數(shù)/'(為滿足/(乃+

fQ)VO,則/(為<0的解集是()

A.(-8,0)B.(-oo.l)C.(0,+8)D.R

【變式演練】

1.(2022?山東青島市?南三三模)已知函數(shù)/(①)在R上可導，其導函數(shù)為/'(0，若/(2)滿足：當7w1時,

(x—1)"'(z)+/(x)]>0,f(x)=e2-27(2-x)，則下列判斷一定正確的是

A./(1)</(0)B.e4/(4)</(0)C.或2)>/(0)D.e7(3)>/(0)

2.(2022-黑龍江?哈爾濱商三階段練習)〃，)是定義在R上的函數(shù)，滿足2/Q)+/'(為=xe^f(-l)=

一擊,則下列說法正確的是()

A.f(⑼在R上有極大值B./(⑼在H上有極小值

C./(x)在R上既有極大值又有極小值D.f[x)在R上沒有極值

3.(2022-遼寧?大連模擬覆測)已知函數(shù)9=/Q)，若/(工)>0且/'Q)+時⑺>0,則有()

A.f(x)可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)B./(-I)>/(1)

C.孑<土<?時,f(sinc)<e2f(cosx)D./(0)<Vef(l)

【題型3】乘積型2：(力型

［解題技巧］

1.xf'(x)+nf(x)>0構(gòu)造［xnf(x)］'=①尸儂)+nxn-'f(x)=xn-'［xf(x)+nf(x)］

2.對1，3)+/(2；)>0構(gòu)造［對'Q)y=動，(⑼+/(⑼

3.xf^x)+2/(x)>0構(gòu)造［42/(4)］，=研時(0+2/(0］

【典例分析】

1.(2022-舞陽市?模擬演測(文))已知定義在(0,+8)上的函數(shù)/⑺滿足2時⑸+埒，⑸vo,/⑵=今,

則關(guān)于。的不等式/3)>亳的解集為()

A.(0,4)B.(2,+oo)C.(4,+8)D.(0,2)

【變式演練】

1.(2022-河北?南三階段練習)已知奇函數(shù)/(①)的定義域為R,導函數(shù)為r(M,若對任意x￡［0,+8),都有

3/(乃+xf'(x)>0恒成立,/(2)=2,則不等式(:r——1)<16的解集是.

2.(2022?山西?方三三模)設(shè)/⑸是定義在R上的奇函數(shù)，在(一8,0)上有2af(2乃+/(2口<0,且/(一2)

=0,則不等式#(2T)<0的解集為.

【題型4］乘積型3；Sina：*/(?)與C08X?/(?)型

【解題技巧】

1.r(c)sin：z：+/3)cos:r>0構(gòu)造［sine?/(2)］'=r(:r)sinrr+/(c)cos:r

2.f'(x)cosx—/(rc)sina:>0構(gòu)造［cose?/(￡)］'=/'(a;)cosa;—/(z)sinc

【典例分析】

1.(2022?稀超市方三專題嫉習(理))設(shè)函數(shù)/'(0是定義在(0,兀)上的函數(shù)/(無)的導函數(shù)，有/'(c)cosz-

/(c)sina;>0,若a=-f(g)，b=0,c=-管)，則a>b,c的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

【變式演練】

1.(2022?湖南寄三模擬)函數(shù)y=/(z)對任意的x6■，專)滿足;r+2/3)+/(次E2①=尸1(其中產(chǎn)㈤

是函數(shù)/(0的導函數(shù))，則下列不等式成立的是()

兒/(f)>V3/(1)B.V3/(f)>3/傳)

C.(2-忖/(金)〉/傳)D.V3/(f)<(2+73)/(^-)

2.(2022?河南?方三專題練習)己知可導函數(shù)/⑸是定義在(一半食)上的奇函數(shù).當/€(0奇)時，/㈤

+/'(o:)tana:>0,則不等式cosz-/(x++sinx?/(—x)>0的解集為()

A,(一奉—專)B.(一專,0)C.(一多一半D.(一予0)

3.(2022?全國?高三階段練習)已知函數(shù)/㈤及其導函數(shù)/'㈤的定義域均為兒且/㈤為偶函數(shù)，/倩)=

—2,3/(x)cosx+r(c)sinc>0,則不等式/(t+■|")cos%—;>0的解集為()

A.(―y,+<?)B.(一竽,+8)C.(一警號)D.(y,+<?)

【題型5】乘積型4：lna/Q)型

【解題技巧】

對于/'(2)lno;+f>0(<0),構(gòu)造g(z)=Inc-/(x)

【典例分析】

1.(2022-山西?高三月才)已知/(①)是定義在(一8,0)U(0,+8)上的奇函數(shù),f'(x)是/(x)的導函數(shù)，/(I)

W0,且滿足：f'Q)Tn/+與V0,則不等式3—1)吁3)〈0的解集為()

A.(1,+<?)B.(-00,-1)(J(0,1)C.(―8,1)D.(―<?,0)U(l,+°o)

【變式演練】

1.(2022?江西上悅市?玄三月才)若函數(shù)/'(①)是奇函數(shù)/(2)(±€五)的導函數(shù)，且滿足當。>0時，In少

/'3)+3)>0，則⑶一2020)/3)>0的解集為()

A.(-oo,0)U(2020,4-00)B.(-2020,-1)U(1,2020)

C.(0,2020)D.(-1,1)

2.(2022?全國?模擬預測)已知/⑺是定義在R上的奇函數(shù)，/⑸是/⑸的導函數(shù)，/(同W0,且

(01n(2c)+也<0,則不等式(/—c—2)/(3：)>0的解集是()

X

A.(-~-1)U(o.y)U(2,+8)B.(-1,0)U(y,2)

C.(-1,0)U(2,+oo)D.(—8,-l)U(0,2)

(MS6】商除型L冬與冬型

e*尸

【解題技巧】

1./'3)—/(重)》0構(gòu)造［粵］'=尸3)篙

2.廣㈤-確心。構(gòu)造［黎卜興珠；濯㈤J/'㈤￡刎.

【典例分析】

1.(2023-江西??州市?縣高三期中(理))設(shè)［3)是函數(shù)/Q)的導函數(shù)，且/'(⑼>3/(x)(xGR),/(/)

=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則不等式/(Inx)〈/的解集為()

A.(0,*B.C.(0,%)D.傳,%)

【變式演練】

1.(2022-寧夏根川高三模擬)設(shè)函數(shù)f'(x)是函數(shù)/Q)QWR)的導函數(shù)，已知f，(x)V/Q),且f'(x)=

f'(4-x),/(4)=0,/(2)=1,則使得/3)-2ex<0成立的x的取值范圍是()

A.(—2,-l-oo)B.(0,+oo)C.(1,+8)D.(4,+8)

2.(2022?廣東仙頭市?商三三模)已知定義在R上的函數(shù)/(⑼的導函數(shù)為/(re),且滿足「(0一

(2021)=e2。如，則不等式/?Inc)〈班的解集為()

A.(e2021,+oo)B.(O,e2021)C.(e2021e,+oo)D.(0,e2021e)

3.(2022-直慶市商三月才)定義在(一2,2)上的函數(shù)/(⑼的導函數(shù)為廣(二),滿足：f(z)+e力■(—，)=0,/(1)

=/,且當工>0時,13)>2/3),則不等式e2#(2—⑼<e」的解集為()

A.(1,4)B.(-2,1)C.(1,+8)D.(0,1)

【題型7】商除型2：勺型

【解題技巧】

1.時，3)-/3)>0構(gòu)造［華4二空絲#1

2.孫。)-n/(x)>0構(gòu)造［梨］，=”㈤浸/加)=嗎廿)

【典例分析】

1.(2022-四川廣元市.寄三三模)已知定義在R上的偶函數(shù)/Q)，其導函數(shù)為/(⑼，若動，(⑼-2f(x)>0,f

(一3)=1,則不等式與〈片的解集是()

A.(—8,—3)U(0,3)B.(-3,3)C.(-3,0)U(0,3)D.(-00,-3)U(3,+oo)

【變式演練】

1.(2022?江蘇蘇州?模擬我測)已知函數(shù)〃①)是定義在R上的奇函數(shù)，"2)=0,當k>0時，有對'，(0-

/3)>0成立,則不等式時(無)>0的解集是()

A.(—8,-2)U(2,+8)B.(-2>0)U⑵+8)

C.(-OO,-2)U(0,2)D.(2,4-00)

2.(2022-江蘇南通市?寄三月才)已知偶函數(shù)/(。)(工豐0)的導函數(shù)為/'(功，且滿足〃-2)=0,當c>0時，

3/(為一組義0；)>0,則/3)>0的解集為()

A.(—8,—2)U(2,+oo)B.(—2,0)U(0,2)

C.(-8,-2)U(0,2)D.(—2,0)U(2,+8)

【題型8】商除型3,要與膽型

sinxCO8X

【解題技巧】

1.f^sinx-Z^cos^O構(gòu)造|也］，=回叱

Lsma;Jsm2x

2.f(X)coSX-f(X)sinX>0構(gòu)造1但『廣㈤儂。-inz

Lcosx」cos2x

【典例分析】

1.(2022?黑龍江高三專題練習)已知奇函數(shù)/Q)的導函數(shù)為尸⑺，且/Q)在(0,專)上恒有/⑻cosz-r

(2)sina:<0成立，則下列不等式成立的()

A.V2/(fB./(-f)<V3/(-f)

C.何(一彳)〈氏(一專)D.^-f(f)<y/3f(f)

【變式演練】

1.(2022-陜西?ili三模擬)已知定義在(0,登)上的函數(shù)/(。)，［3)為其導數(shù)，且/(⑼</'(z)tan0恒成立，則

()

A.V3/(1)>V2/(1)B.V2/(f)>/(f)

C.V3y(1)</(1)D./(l)<2/(-1)sinl

2.(2022?浙江商三專題練習)定義域為(-y,y)的函數(shù)/(0滿足/(土)+/(—⑼=0,其導函數(shù)為/'(。)，當0

<a;<-y時，有/'(c)cosc+/(c)sineV0成立，則關(guān)于2的不等式/(2)<-cose的解集為(

)

B.(ff)

C.(一?0)U(0奇)D.(一爭0)U傳號)

【題型9】換元結(jié)構(gòu)型

【典例分析】

1.(2022河南方三期求(理))己知函數(shù)/(C)=Inx-2ax,g(z)=—2H,若方程/(re)=g(x)恰有三個

不相等的實根，則a的取值范圍為()

A.(0,e]B.(0,-^-]C.(e,+8)D.(0,-^-j

1變式演練】

1.(2022甘肅方三模擬)已知函數(shù)/(工)=(aex+ex)(ex+ex)與g(z)=e*的圖象恰有三個不同的公共點(其

中e為自然對數(shù)的底數(shù))，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(―1-,1)B.(-C.(-^-,1)D.(1,V2)

2.(2022?江西?商三專題練習(理))設(shè)大于1的兩個實數(shù)a,b滿足竽〈舟”，則正整數(shù)汴的最大值為

().

A.7B.9C.11D.12

【題型10】雙元結(jié)構(gòu)型

【解題技巧】

雙元，可以借助相同結(jié)構(gòu)來構(gòu)造對應(yīng)“統(tǒng)一函數(shù)”。

【典例分析】

1.(2022.河南方三期中)對于任意為，gC[l,+°o)，當電>的時，恒有aln—<2(±2—刈)成立：則實數(shù)a的

取值范圍是()

A.(—8,0]B.(—8,1]C.(-00,2]D.(-oo,3]

【變式演練】

1.(2023?廣東?方三模擬)已知變量如gC(0,m)(rn>0),且為〈處,若評〈竭,恒成立，則m的最大值_

2.(2023-全國?寄三專題嫉習)若對于任意的0cge%都有二乙.二:;皿電>2,則a的最大值為

()

11

A.1B.eC.—D.4

e2

【題型11】綜合構(gòu)造型

【解題技巧】

結(jié)合式子,尋找各種綜合構(gòu)造規(guī)律,如gQ)=或者。(乃=e，/.(乃-k］或者gQ)=。。,可㈤

"2e#e

【典例分析】

1.(2022?河南?南三階段練習(理))己知奇函數(shù)/(為的定義域為從其函數(shù)圖象連續(xù)不斷，當?shù)?gt;0時，

3+2)f(c)+a/，3)>0,則()

A.嚕>〃2)B./(2)<0C./(-3)Rl)>0D.^^->4/(-2)

2.(2022.陜西方三模擬)設(shè)定義在［O.+oo)上的函數(shù)/(7)/0恒成立，其導函數(shù)為尸Q),若〃Z)-

(工+1)((:r)ln(a;+1)<0,則()

A.2f(l)>/(3)>0B.2/(1)</(3)<0C.2/(3)>/(1)>0D.2/(3)</(1)<0

【變式演練】

1.(2022-陜西一模(理))若定義在R上的函數(shù)/(二)滿足/(0+f(x)>1,/(0)=4,則不等式/(0>看+

l(e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為()

A.(0,4-oo)B.(―oo,0)U(3,4-oo)C.(-8,0)U(0,+8)D.(3,+8)

2.(2022-河南?高三階段練習(文))若定義在衣上的函數(shù)/Q)滿足/(。)+。+,［(0+1>2e~,/(0)=5,則

不等式/Q)>(2c+5)e-一名的解集為()

A.(―oo,0)U(0,4-oo)B.(—oo,0)U(5,H-oo)C.(0,+8)D.(5,H-co)

3.(2022?成春高三月才)定義在R上的連續(xù)函數(shù)/(c)的導函數(shù)為(3),且cos對><%)<(COST+sinx)/(x)成

立，則下列各式一定成立的是()

A./(0)=0B./(0)<0C.f(7r)>0D.嗚)=0

【題型12】二次構(gòu)造型

【典例分析】

1.(2022?遼寧?沈陽市高三階段練習)已知定義在(0,+8)上的函數(shù)滿足時，Q)+(2-4)〃工)=

?3+Inc—1),則下列不等式一定正確的是()

4.4*1)<何4)B.4/⑵<e/(l)C.4ef(2)>9/(3)口.*/心)<16/⑵

【變式演練】

1.(2022.吉林?高三階段練習(理))已知定義在R上的函數(shù)/Q)和函數(shù)。(。)滿足/(0=/￥逸2—+/

-2/(0)?2,且g'(z)+2g(;r)<0,則下列不等式成立的是

A./(2)g(2017)>g(2019)B.f(2)^(2017)<g(2019)

C.5(2017)>/(2)5(2019)D.g(2017)</(2)g(2019)

2.(2022-吉林?高三立。練習)若函數(shù)f(，)滿足：(。-1)(3)-/(x)=c+工-2,/(e)=e-1,其中廣⑺

X

為了⑸的導函數(shù)，則函數(shù)沙=/(工)在區(qū)間[總同I的取值范圍為()

A.[O.e]B.[0,1]C.[O,Ve]D.一看]

3.(2022.黑龍江?高三階段練習)若定義域",+8)的函數(shù)f(z)滿足r(0-/(x)=*且/⑴=-e,若

/(3—*)&—e恒成立，則m的取值范圍為()

A.",1]B.",+8)c.(o,看]D.[y>y]

最新?？碱}組練

1.(2022?袁慶龍三月才)已知定義在R上的奇函數(shù)/3),且其圖象是連續(xù)不斷的，滿足T3)+3V0,則不等

式/3—1)>3111工一23；+2的解集為()

A.(0,e)B.(e,4-oo)C.(0,1)D.(l,H-oo)

2.(2022?吉林，高三階段練習(理))已知在定義在R匕的函數(shù)/(%)滿足/(c)—/(—x)—6±+2sinc=0,且

->0時,f，(x)>3—cosx恒成立,則不等式/⑸>/信—力)—萼+6c+V2cos(x+卷)的解集為

()

A.(0,于]B.[?+8)C.(-8,專]D.[專,+8)

3.(2022?山東?方三三模)定義在H上的奇函數(shù)/(乃的圖象連續(xù)不斷，其導函數(shù)為7'Q),對任意正實數(shù)z恒

有xf'(x')>2/(—a;),若gQ)二//⑸，則不等式gOogiQ?一o)+g(-l)<0的解集是()

A.(0,2)B.(-2,2)C.(一代⑵D.(-2,-1)U(1,2)

4.(2022-全國)設(shè)函數(shù)/Q)是定義在(一8,0)上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f'Q),且有2/Q)+①?/'(￡)>

則不等式(x4-2021)2-/(x+2021)-4?/(—2)>0的解集為()

A.(-oo,-2023)B.(-oo,-2)C.(-2,0)D.(-2022,0)

5.已知函數(shù)/3)的定義域為(—拳專)，其導函數(shù)為尸㈤.若1f(工)=tanx?[/㈤+句，且/(0)=0,則下列結(jié)

論正確的是()

A./(0是增函數(shù)B./(①)是減函數(shù)C./Q)有極大值D./(c)有極小值

6.(2022-安微合肥市?高三模擬(理))己知函數(shù)/㈤滿足xf'(x)}nx+.〃*)>()(其中((')是/(x)的導數(shù)),

令a=y⑹，b=兀-‘(叫c=1,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b

7.(2022?河南濮陽?一模(理))已知函數(shù)/Q+1)為定義域在R上的偶函數(shù),且當力>1時，函數(shù)/Q)滿足

城(%)+2/(力)=上學?，/(6)=￡，則VI的解集是()

x4e

A.(—8,2—Ve)U(Ve,+oo)B.(2—Ve,Ve)

C.(—oo,2—e)U(e,+8)D.(2—e,e)

8.(2022?安徽?航三階段練習)已知&=當2"=2，。=舞則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<c<6B.b<a<cC.a<6<cD.c<a<b

9.（2022?江西?高三一模）己知奇函數(shù)/㈤的定義域為（一堂,0）U（0,專），其導函數(shù)是廣⑸.當zW（0建）

時，r（z）sinc—/㈤cosa;<0,則關(guān)于c的不等式/㈤V2/信）simr的解集為（）

A?（一奉-專）“O,專）B.（一專，專）U瞪子）

C.（一堂,0）U（0,專）D.（一年,0）U信受）

10.（2023?全國?高三專題練習）定義在R上的連續(xù)函數(shù)/（力）的導函數(shù)為/（c）,且cosa/，（4）<（cosa;+sinx）/

（x）成立，則下列各式一定成立的是（）

A./（0）=0B./（0）<0C.f（7t）>0D./信）=0

11.（2022江蘇.南京”大附中商三期中）已知函數(shù)/（乃=1110；—32,則下列結(jié)論不正確的有（）

A.當aV七時，"=『（0有2個零點

B.當a>泰時，恒成立

C.當。=^|■時，4=1是y=fg）的極值點

D.若刈,22是關(guān)于c的方程/3）=0的2個不等實數(shù)根，則燈C2>e

12.（2022.全國?方三專題練習）若對任意的電，g任[-2,0），為Vg，*二”<a恒成立,則a的最小值

為（）

A.—B.—0.—D.——

eeee

13.已知函數(shù)/（0的定義域為R,且/（。+2）是偶函數(shù)，/'（⑹>^-x-l+ln（x—1）（/'（①）為f（x）的導函數(shù)）.

若對任意的ZG（0,+8）,不等式/（一產(chǎn)+2力+1））/（（4）'一2）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（）

A.[-2,4]B.（-00,-2]U[4,+oo）

C.[-1,3]D.（-oo,-l]U[3,+co）

14.已知/Q）是定義在五上的奇函數(shù)，記/3）的導函數(shù)為T3），當工>o時，滿足產(chǎn)（2）—/（①）>o.若m立e

[―2,+8）使不等式3/+3）]<f（aex+x）成立，則實數(shù)a的最小值為

A.--1B.2-—C.1+2e2D.1--

eee

15.(2022?湖南高三月才)已知函數(shù)/(⑹是定義在R上的奇函數(shù)，其導函數(shù)為了'(0,且對任意實數(shù)多都有/Q)

+f(⑼>1,則不等式e，/3)>d—1的解集為()

A.(―oo,0)B.(0,+8)C.(―0°,1)D.(1,+8)

16.(2022?黑龍江?哈爾濱玄三期中(理))設(shè)函數(shù)/(0在R上的導函數(shù)為若廣(0)>f(x)+1,/(0=

r(6-x),/(3)=1,/(6)=5，則不等式/(Inz)+2c+1V0的解集為()

A.(0,1)B.(0,3)C.(1,3)D.(3,6)

17.(2022>陜西?高三階段練習(理))定義在R上的函數(shù)/(⑼滿足/㈤一「㈤+e，V0(e為自然對數(shù)的底數(shù)

)，其中f(x)為/(x)的導函數(shù)，若/(3)=3e：，,則/Q)>女,的解集為()

A.(-0o,2)B.(2,4-oo)C.(-00,3)D.(3,+8)

18.(2021-陜西寶4市?赤三一模)若定義在R上的函數(shù)/Q)滿足+f(x)>1,/(0)=4,則不等式e，-f

(0>e，+3(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為()

A.(—8,0)U(O>+oo)B.(―oo,0)U(3,+8)

C.(0,+8)D.(3>+8)

19.(2022?河南新鄉(xiāng)市?高三一模)設(shè)函數(shù)/Q)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)/Q)的導函數(shù)為(儂),且當①e

[0,+°o)時，f(x)sinx<f'(x)cosx—ef'(x),e為自然對數(shù)的底數(shù),則函數(shù)/(rr)在R上的零點個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

20.(2022?全國?高三專題練習)已知((乃是函數(shù)f(z)的導函數(shù),對任意的實數(shù)。都有(3)+/Q)=—/，

且/(方)=0,若函數(shù)y=/Q)-a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(-2e-\4-oo)B.(-2e%0)C.(-2e^,+°°)D.(-2e-to)

21.(2022-江蘇?方三階段練習)已知函數(shù)y=f(x—1)圖象關(guān)于點(1,0)對稱，且當力>0時，fr(x)sinx+

/Q)cosc>0則下列說法正確的是()

A./(f)<F普)<-/(-f)B.-/(-f)

c.7(3)V-唔)V唔)—/(目)

22.(2022?遼寧?沈陽高三階段練習)已知函數(shù)/'⑶)為函數(shù)/(①)的導函數(shù)，滿足tan*?/(￡)>/(￡),a=

、何倩),匕=何(a，c=?傳)，則下面大小關(guān)系正確的是()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a

23.(2022-河南?模擬fl|測(理))已知函數(shù)/Q)的定義域為(0,+8),其導函數(shù)是廣(o),且2/3)+xf\x)>

X.若〃2)=1,則不等式3/3)—c—2>0的解集是()

X

A.(0,2)B.(2,+8)C.(0,j)D.信,+8)

24.(2022.江西-商二階段練習(理))已知加)是定義在7?上的奇函數(shù)，/'(⑼是/⑸的導函數(shù)，/居)00,

當2>0時，(0111(20+1等<0,則不等式(x2-x-2)f(x)>0的解集是()

A.(-8,T)u(0,/)U(2,+8)B.(-1,0)U(/,2)

C.(-1,0)U(2,+8)D.(-oo.-l)U(0,2)

25.(2022?江西模擬演測(文))已知函數(shù)fQ)的定義域為R，圖象關(guān)于原點對稱，其導函數(shù)為尸(工)，若當立>

0時f(x)+xinx-f'(x)V0,則不等式4同?/(：￡)>4f(t)的解集為()

A.(—oo(—i)(J(0,+<?)B.(—1,0)U(0,+oo)

C.(一8,T)U(0,1)D.(-1,0)U(l,+oo)

26./(x)是定義在R上的函數(shù)，其導函數(shù)為了'(⑼，若/Q)—f'Q)>1,/(I)=2018,則不等式“⑼>2017-

e^+K其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為.

十年高考真題

1.(2015?全國?方才真題(理))設(shè)函數(shù)r(c)是奇函數(shù)/㈤QeR)的導函數(shù)，/(—1)=0,當0>0時，動'㈤

-/(rc)<0,則使得/Q)>0成立的2的取值范圍是

A.(―8,—1)U(O,1)B.(-l,0)U(l,+oo)

C.(—8,—i)U(—l,0)D.(0,l)U(l,+oo)

2.(2015?福建?高考真題(理))若定義在R上的函數(shù)/⑺滿足/(0)=—1,其導函數(shù)/'(⑼滿足f'Q)>k>

1,則下列結(jié)論中一定錯誤的是()

A.B.C.f(-r^T)<7r-TD./(-r^—)>-r^-

J\kJkJ、k，k-1八k-1J'k—"fc-1

3.(2013-遼寧?方才真題(現(xiàn)))設(shè)函數(shù)/⑶滿足七f⑺+2對⑸=“⑵=號，則c>0時,/Q)

A.有極大值，無極小值B.有極小值，無極大值

C.既有極大值又有極小值D.既無極大值也無極小值

4.(2011-遼寧?方才真題(文))函數(shù)/Q)的定義域為R,f(-l)=2,對任意xER,f\x)>2,則/⑸>2,+

4的解集為()

A.(—1,1)B.(-l,+oo)C.(―8,—1)D.(―OO,4-00)

5.(湖南?高考真題(理))設(shè)/Q)、g(⑼分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當/<0時，/Q)g3)+/(0

g'(x)>0.且g(-3)=0,則不等式/(立)9做)<0的解集是()

A.(-3,0)U(3,4-oo)B.(-3,0)U(0,3)

C.(-oo,-3)U(3,4-oo)D.(-oo,-3)U(0,3)

6.(2007?陜西?高考?真題(理))己知人⑼是定義在(0,+oo)上的非負可導函數(shù)，且滿足動，(,)+/3)40,

對任意的OVa<b,則必有().

A.af(b)&bf(a)B."⑷&時⑹C.時(a)M/(b)D.爐(b)&/(a)

7.(浙江?商考真題)設(shè)a>O,b>O,e是自然對數(shù)的底數(shù)

A.若e"+2a=e"+3b,則a>bB.若e"+2a=e"+3b,則aVb

C.若e"-2a=e'—3b,貝！Ja>bD.若e“-2a=e"—3b,則a<b

導數(shù)中的構(gòu)造函數(shù)技巧(選填題)

考綱要求與命題規(guī)律

導數(shù)中的構(gòu)造函數(shù)常在高考題中以選擇題(填空題)的形式考查。函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想是

高中數(shù)學思想中比較重要的兩大思想，而導數(shù)中的構(gòu)造函數(shù)的解題思路恰好是這兩種思想的良好體現(xiàn)。

構(gòu)造函數(shù)法是在求解某些數(shù)學問題時，根據(jù)問題的條件或目標,構(gòu)想組合一種新的函數(shù)關(guān)系，使問題在新

函數(shù)下轉(zhuǎn)化并利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(單調(diào)性、極值、最值等)解決原問題是一種行之有效的解題手段。構(gòu)

造函數(shù)法解題是一種創(chuàng)造性思維過程，具有較大的靈活性和技巧性。在運用過程中，應(yīng)有目的、有意識地

進行構(gòu)造，始終“盯住”要解決的目標。怎樣合理的構(gòu)造函數(shù)就是問題的關(guān)鍵，本專題就導數(shù)小題中構(gòu)造

函數(shù)的技巧和大家進行分享和交流。

專題導航

一、熱點題型歸納

題型1.加減型4(力士*10型

題型2.乘積型1：。?/Q)與bQ)型

題型3.乘積型2：爐?，(%)型

題型4.乘積型3:81X12?/(?)與86H?/(?)型

題型5.乘積型4tIns-f(x)型

題型6.商除型好與/Q)/b型

題型7.商除型2：/Q)/:「型

題型8.商除型3?f(x)/eiiix與f(x)/coax型

題型9.換元結(jié)構(gòu)型

題型10.雙元結(jié)構(gòu)型

題型11.綜合構(gòu)造型

題型12.二次構(gòu)造型

二、最新模考題組練

三、十年高考真題練

熱點題型歸納

【題型U加減型:fQ)±d①)型

【解題技巧】

1.對于尸(?)+g'Q)>0,構(gòu)造無Q)=/(x)+gQ)

2.對于r(c)>g，(c),構(gòu)造九(°)=/Q)-g(c)

3.對于r(c)>a(QW0),則可構(gòu)無(re)=f(x)—ax

【典例分析】

1.(2023?僚相市高三模擬)已知定義在/?上的函數(shù)/(⑼滿足/(2)=20,且/(c)的導函數(shù)/(⑼滿足rQ)>

6"+2,則不等式/(力)>2/+2x的解集為()

A.{x\x>—2}B.{x\x>2}C.{x\x<2}D.{劣InV—2或a;>2}

“$JB

【解析】令函數(shù)g(%)=/(x)—2rc—2x,則g'Q)=f\x)—6爐一2>0,所以g(①)在R上單調(diào)遞增.

因為g(2)=/(2)-2x23-2X2=0,所以原不等式等價于gQ)>0=g(2),

所以所求不等式的解集為{x\x>2}.故選:B

【變式演練】

1.(2022?河北?南三一模)已知定義在R上的函數(shù)73),其導函數(shù)為TQ),滿足/⑸>2,/⑵=4,則不等

式xf(x—1)>2x2—2x的解集為.

【答案】(-8,0)U(&+8)

【解析】構(gòu)造函數(shù)g(i)=f(x)—2x,則g'Q)=/'(￡)—2>0,

即函數(shù)g(c)在H上為增函數(shù)，且g(2)=/(2)-2x2=0.

①當田<0時，由xf(x-1)>2x2-2x可得f(x—1)<2(x-1),即f(工—1)—2(x—1)<0,

即g(z-l)V0=g(2),可得7—1<2,解得a;V3,此時;rVO;

②當z>0時，由xf(x-1)>2X3-2X可得fQ-l)>2(x-l),即/(JC-l)-2(x-l)>0.

即gQ—1)>0=g(2),可得a;-1>2,解得a;>3,此時工>3.

綜上所述，不等式—1)>2x2—2x的解集為(-8,0)U(3,+8).故答案為：(一8,0)U(3,+°o).

2.(2022?湖南岳陽?模擬fl測)已知定義在H上的函數(shù)/(多)滿足/(工)-f(-x)-6x+2sinx=0,且，>0

時，/'(4)>3—853：上恒成立,則不等式</'3)>/(*—3：)—等+67+，585(：1：+寧)的解集為()

A.傳,+8)B.[?+8)C.信,+8)D.[4+8)

【答案JB

【分析】令gQ)=f(G-3。+sin%利用定義證明其奇偶性，由/'(G)>3—COST得出g(rr)的單調(diào)性，將所

求不等式變?yōu)?(⑼-3x+sinx>/(y-x)-3(y-x)+sin(y-x),從而得到gQ)*g傳一①)，利用

函數(shù)g(力)的奇偶性以及單調(diào)性解不等式即可.

【詳解】由題得/3)—3c+sinx=f(—x)+3x—siruc,令gQ)=f(x)—3x+sinx=g(-x),則gQ)為偶函

數(shù)

CO時,/'(n)》3—COST,則g'3)>0,則g(x)遞增由f(x)>/(-y—力)一+6。+A/2COS(T+方)得:

f(x)-3x+sinx〉/(專一句-3信-i)+sin(y-x),即g(i)>g信-，則⑸'修一,,所以了二

7T

T

故選：R

3.(2022?成都市高三專題練習(理))定義在R上的函數(shù)/Q)的導函數(shù)為廣⑸，當[0,+8)時，2sin叱

cosx—f(x)>0且V/WR,f(—x)+/(力)+cos2%=1.則下列說法一定正確的是()

13

-R>-

AC.44

3D3

->-

44

【答案】B

【解析】令尸3)=sin%—/(6),VrrER,f(—x)+/(x)+cos2x=1,

所以R(—n)+F(￡)=sin'2(一%)—/(—x)+sin2x-/(x)=2sin2x—[f(—x)+/(N)]

=1—cos2x-(1—cos2rr)=0,/.F(—x)=—F(x)，所以，函數(shù)R(N)為7?上的奇函數(shù)，

?:F\x)=sin2z—(①)，當工G[0,4-oo)時，2sinx?cosz—/'(a)>0,即sin2x>f(x),尸(力)>0,

所以,F(x)=sin?x-f(x]在[0,+8)上單調(diào)遞增,

由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)尸(工)在(-8,0]上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)F(rc)在R上單調(diào)遞增.

對于4選項，■符〈一答，則尸(一明C網(wǎng)一等)，即、?一/(一號)<弓一了(一等)，力錯誤；

對于B選項，?.?一普>一普，.?.尸(一明>尸(一專)，即十一/(一甯>告―/(一明,B正確；

對于。選項，?嶗〈生P信)VF(簾，即卜/管)(苧)，。選項錯誤；

對于。選項，???一當V?,???尸(一與)<F信)，即十一/(一簾<|一/信)，D選項錯誤.故選B

【題型2】乘積型1：與片4(力型

【解題技巧】

1.對于何(①)+/(工)>0,構(gòu)造八(c)=e#(;r)原理：?/3))=噌[73)+/3)]

2.對于/(4)+03)>0,構(gòu)造/i(a?)=eWQ)原理：[e?/(a;)r=e叫/〈a;)+可'(z)]

【典例分析】

1.(2022?重慶市長壽中學校高三階段練習)若/(0)在R上可導且"0)=0,其導函數(shù)/'(為滿足

r(0V0,則/(切V0的解集是()

A.(—8,0)B.(-8,1)C.(0,+8)D.R

【答案M

【詳解】設(shè)g(a?)=eJ/(?),則g'3)=e'f(x)