2021年湖南省邵陽市武岡第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年湖南省邵陽市武岡第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖①，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖②），則圖①中的水面高度為A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若A，B，當(dāng)取最小值時(shí)，的值為

A．6

B．3

C．2

D．1參考答案：D略3.若函數(shù)在(1,2)上有最大值無最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．

B．C．

D．參考答案：C函數(shù)在(1,2)上有最大值無最小值，則極大值在(1,2)之間，設(shè)的根為x1，x2，極大值點(diǎn)在x1處取得則解得，故選C。

4.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D5.有一段演繹推理是這樣的：“直線評(píng)語平面，則平行與平面內(nèi)所有直線”，已知直線平面，直線，直線，則直線的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．分以上錯(cuò)誤參考答案：A6.已知四邊形是菱形，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.兩位男生和三位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，三位女生中有且只有兩位相鄰，則不同排法種數(shù)是

（）A.60

B.48

C.42

D.36參考答案：B8.已知點(diǎn)的距離為，則=

（

）A.或

B.1或-3

C.

D.參考答案：B9.設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m＝()A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B試題分析：由題意可知,,,即,,解得．故B正確．考點(diǎn)：1二項(xiàng)式系數(shù)；2組合數(shù)的運(yùn)算．10.若橢圓（m＞n＞0）和雙曲線（a＞b＞0）有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是

（） A.m－a

B.

C.m2－a2

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015秋?遼寧校級(jí)月考）若2sinθ=cosθ，則cos2θ+sin2θ的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ的值，再利用二倍角公式求得cos2θ+sin2θ的值．【解答】解：∵2sinθ=cosθ，∴tanθ=，∴cos2θ+sin2θ=====，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P（A∪B）=．（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型和互斥事件，分別求兩個(gè)事件的概率是我們熟悉的古典概型，這兩個(gè)事件是不能同時(shí)發(fā)生的事件，所以用互斥事件的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型和互斥事件，∵事件A為“抽得紅桃K”，∴事件A的概率P=，∵事件B為“抽得為黑桃”，∴事件B的概率是P=，∴由互斥事件概率公式P（A∪B）=．故答案為：．13.若，且，則與的夾角為____________。參考答案：解析：

14.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則的值為___________．參考答案：

解：曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為，∴，

∴，∴15.已知集合A={1,3,m}，B={3,4}，A∪B={1,2,3,4}，則實(shí)數(shù)m=

▲

．參考答案：216.如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于

參考答案：17.若函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P—ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)。已知PA⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5.求證：（1）直線PA∥平面DFE；（2）平面BDE⊥平面ABC。參考答案：(1)因?yàn)镈，E分別為PC,AC的中點(diǎn)，所以DE∥PA.又因?yàn)镻A平面DEF，DE平面DEF，所以直線PA∥平面DEF.(2)因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別人棱PC,AC，AB的中點(diǎn)，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4．又因?yàn)镈F＝5，故DF2＝DE2+EF2，所以∠DEF=90。，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.因?yàn)锳C∩EF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC。又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC。19.（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求的極值；

（Ⅲ）當(dāng)是，若對(duì)，恒成立，求的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴且．

又，．

∴在點(diǎn)處的切線方程為：，即．

（Ⅱ）的定義域?yàn)椋?，令得．?dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；

∴在處取得極大值，即．

（Ⅲ）

20.設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn且；（Ⅰ）寫出數(shù)列{an}的前三項(xiàng)；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并寫出推證過程；（Ⅲ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）把n=1，2，3分別代入遞推公式中可求（II）由已知可得8Sn=an2+4an+4，8Sn+1=an+12+4an+1+4，兩式相減結(jié)合an+1+an＞0可得an+1﹣an=4，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求（III）由（II）可得，利用裂項(xiàng)求和【解答】解：（Ⅰ）∵n=1時(shí)可得，∴a1=2把n=2代入可得a2=6，n=3代入可得a3=10；（Ⅱ）8Sn=an2+4an+4…（1）8Sn+1=an+12+4an+1+4…（2）（2）﹣（1）得8an+1=an+12﹣an2+4an+1﹣4an（an+1+an）（an+1﹣an﹣4）=0∵an+1+an＞0∴an+1﹣an﹣4=0an+1﹣an=4∴{an}是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列．a(chǎn)n=a1+（n﹣1）d=4n﹣2（III）∴Tn=b1+b2+…+bn==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用遞推公式求解數(shù)列中的項(xiàng)及構(gòu)造求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，要注意裂項(xiàng)求和在解決本題中的應(yīng)用時(shí)，裂項(xiàng)時(shí)容易漏．21.某商場舉行的“三色球”購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定:在一次摸獎(jiǎng)中,摸獎(jiǎng)?wù)邚难b有個(gè)紅球、個(gè)藍(lán)球、6個(gè)白球的袋中任意摸出4個(gè)球.根據(jù)摸出個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下:獎(jiǎng)級(jí)摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額一等獎(jiǎng)3紅1藍(lán)200元二等獎(jiǎng)3紅1白50元三等獎(jiǎng)2紅1藍(lán)或2紅2白10元其余情況無獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).(1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額的分布列與期望.參考答案：解：（1）；

（2）X01050200P(X).略22.已知直線.（Ⅰ）求證：直線通過定點(diǎn)的充要條件是（不全為）；（Ⅱ）若直線與直線平行，求的值.參考答案：（Ⅰ）充分性：若，則，即點(diǎn)滿足方程，即直線過定點(diǎn)