2019版初三中考模擬(河北數(shù)學(xué))課題3-分-式(可編輯)

課題3分式基礎(chǔ)知識梳理考點一分式的概念與意義考點二

分式的基本性質(zhì)考點三

分式的運算中考題型突破題型一考查分式的意義題型二

考查分式的基本性質(zhì)題型三

考查分式的運算題型四考查分式的化簡與求值易錯一

不理解分式的基本性質(zhì)易錯二在進行分式的加減運算時忽略分數(shù)線的括號作用易混易錯突破考點年份題號分值考查方式1.分式的基本性質(zhì)201643以選擇題形式考查分式的運算與分式

的基本性質(zhì)2.分式的運算2018142以選擇題的形式考查分式的運算

2017133以選擇題形式考查同分母分式的加減

運算備考策略:縱觀近幾年河北省中考試題,對本課題內(nèi)容的考查多以選擇題和填空題的形式呈現(xiàn),試題多以基礎(chǔ)題為主.因此要求同學(xué)們了解分式的有關(guān)概念,能利用分式的基本性質(zhì)進行靈活的化簡、計算或求值.預(yù)計2019年中考仍將側(cè)重考查學(xué)生對分式運算的理解和掌握,不會有繁難運算.

河北考情探究考點一分式的概念與意義基礎(chǔ)知識梳理1.分式的概念:一般地,我們把形如

的代數(shù)式叫做分式,其中,A,B都是整式,B中含有①

字母

,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.2.與分式有關(guān)的“五個條件”(1)分式

無意義時,B②

=0

;(2)分式

有意義時,B③

≠0

;(3)分式

的值為零時,A④

=0

且B⑤

≠0

;(4)分式

的值為正時,A、B同號,即

或

或

(5)分式?的值為負時,A、B異號,即1.分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同乘(或除以)同一個⑩

不等于0

的

整式,分式的值

不變

.用式子表示為

=

,

=

(其中M是不等于0的整式).根據(jù)分式的基本性質(zhì),可得分式的符號變化規(guī)律,即分式的分子、分母與分式

本身的符號,改變其中任何兩個,分式的值

不變

,即-

=

=

.考點二分式的基本性質(zhì)2.最簡分式:分子與分母沒有

公因式

的分式.3.約分:把一個分式中分子和分母的

公因式

約去,叫做分式的約分.4.通分:把幾個異分母分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式,叫做分

式的通分.1.分式的乘法法則:分式與分式相乘,用分子的積作為積的

分子

,分母的積作為積的

分母

.用式子表示為

·

=

.考點三分式的運算2.分式的除法法則:分式除以分式,把除式的分子與分母

顛倒位置

后,與被除式

相乘

.用式子表示為

÷

=

·

=

.3.分式的乘方法則:根據(jù)乘方的意義,分式的乘方運算可轉(zhuǎn)化為分式的

乘法運算,即:

=

.4.同分母分式的加減法法則:同分母的兩個分式相加(減),分母

不變

,把分子相

加(減)

.用式子表示為

±

=

.異分母的兩個分式相加(減),先

通分

,化為

同分母

的分式,再相加(減),用式子表示為

±

=

±

=

.?溫馨提示

分式運算的最后結(jié)果要化為最簡分式或整式.題型一考查分式的意義該題型主要考查當分式有意義、無意義及值為零時,確定字母的值或取值范

圍,主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).中考題型突破典例1

(2017石家莊一模)若分式

有意義,則x的取值范圍是

(C)A.x>1

B.x<1

C.x≠1

D.x≠0答案

C根據(jù)分式有意義的條件,得x-1≠0,解得x≠1.變式訓(xùn)練1

(2017邢臺模擬)若分式

的值為0,則x的值為

4

.解析∵分式

的值為0,∴

解得x=4.題型二考查分式的基本性質(zhì)該題型主要考查利用分式的基本性質(zhì)對分式進行變形或約分等.典例2

(2018石家莊模擬)不改變分式的值,把下列各式分子、分母中的各項

系數(shù)都化為整數(shù):(1)

;(2)

.答案(1)分式的分子與分母同時乘6,原式=

=

.(2)分式的分子與分母同時乘10,原式=

=

.名師點撥

本題求解的關(guān)鍵是利用分式的基本性質(zhì),把分式的分子與分母同

乘(或除以)一個適當?shù)臄?shù),如:因為(1)中3、2、6的最小公倍數(shù)是6,所以分

子、分母同乘6,即可把分子、分母中的各項系數(shù)都化為整數(shù);因為0.3與0.7都

是一位小數(shù),所以(2)中把分子與分母同乘10,即可把分子、分母中的各項系

數(shù)都化為整數(shù).變式訓(xùn)練2

(2017唐山玉田一模)計算:

的結(jié)果是

.解析

=

=

.題型三考查分式的運算分式的運算是代數(shù)式的基本運算,是中考的熱點內(nèi)容,主要考查分式的乘除運

算、加減運算、混合運算,題型既有選擇題、填空題,也有難度較小的解答

題.典例3

(2018河北模擬)計算下列各題:(1)

·

;(2)

·

.答案(1)

·

=

·

=

.(2)

·

=

=

=

=

.名師點撥

雖然分式的乘法法則類似于分數(shù)的乘法法則,但分式的乘法運算

中融入了很多分數(shù)運算中所沒有的知識,如(1)中先因式分解再相乘的方法,

(2)中先利用積的乘方法則再相乘的方法等,所以在解題時要注意新舊知識的

綜合運用.變式訓(xùn)練3

(2018邯鄲一模)計算:(1)

+

+

;(2)

+

+

.答案(1)原式=

+

+

=

=

=

.(2)原式=

+

+

=

=

=0.題型四考查分式的化簡與求值與分式有關(guān)的化簡求值問題是中考的重點,解答這類問題,應(yīng)先化簡,再求值.

化簡時,根據(jù)題目的不同情況,可先化簡要求值的式子,也可先化簡已知條件,

也可將兩者同時化簡.典例4

(2018石家莊橋西一模)先化簡:

÷

-

,再在不等式組

的整數(shù)解中選取一個合適的解作為a的值,代入求值.答案原式=

·

-

=1-

=

-

=

=-

.解不等式3-(a+1)>0,得a<2;解不等式3a-2≥a-4,得a≥-1.∴不等式組的解集為-1≤a<2,其整數(shù)解有-1、0、1.∵a≠±1,∴a=0.當a=0時,原式=-

=1.思路分析

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再求出不等式組的

解集,在其解集內(nèi)選取合適的a的值代入分式進行計算即可.變式訓(xùn)練4

(2018承德模擬)先化簡,再求值:(1)

÷

,其中a=2;(2)已知3a2+3a-1=0,求

·

+

的值.答案(1)原式=

÷

=

÷

=

·

=

.當a=2時,原式=

=3.(2)原式=

·

+

=

·

+

=

+

=

=

.∵3a2+3a-1=0,∴a2+a=

.當a2+a=

時,原式=

=

.思路分析

觀察發(fā)現(xiàn),兩式均可利用異分母分式的加減乘除運算進行化簡,為

此可先把原式化簡.其中(1)可同時計算兩個括號里面的,再進行乘除;(2)中先

對第一項進行化簡,再利用異分母分式的加減乘除運算法則把原式化簡,最后

利用整體代入的方法求值.易錯一不理解分式的基本性質(zhì)易混易錯突破典例1如果把分式

中x和y的值都擴大為原來的3倍,那么分式的值

(A)A.擴大為原來的3倍

B.擴大6倍C.縮小為原來的

D.不變解析把分式

中x和y的值都擴大為原來的3倍,得

=

=3·

,即分式的值擴大為原來的3倍.易錯警示

在這類題目中,容易出現(xiàn)的錯誤是不理解分式的基本性質(zhì),從而把

“x和y的值都擴大為原來的3倍”與“分式的分子和分母同乘一個數(shù)”相混

淆,由此產(chǎn)生誤選D的錯誤.易錯二在進行分式的加減運算時忽略分數(shù)線的括號作用典例2計算

-

的結(jié)果為

(A)A.1

B.-1

C.

D.-

易錯警示

本題容易出現(xiàn)的錯誤是忽略分數(shù)線的括號作用,誤認為原式=

=-

,因此,當分式作為減數(shù),即其前面的運算符號為“-”且分子為多項式時,一定要注意分數(shù)線的括號作用.解析原式=

=

=1.1.要使分式

有意義,則x的取值范圍是

(D)A.x>2

B.x<2

C.x≠-2

D.x≠2隨堂鞏固檢測2.(2018臺州中考)計算

-

,結(jié)果正確的是

(A)A.1

B.x

C.

D.

3.某軍艦順水行駛了a小時,每小時行駛m千米;又逆水行駛了b小時,每小時行

駛n千米,在這段時間內(nèi),這艘軍艦的平均速度為

(C)A.

千米/時

B.

千米/時C.

千米/時

D.

千米/時4.化簡

÷

的結(jié)果是

(B)A.

B.

C.

D.

5.計算a3·

的結(jié)果是

(A)A.a

B