遼寧省營口市遼寧第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省營口市遼寧第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（） A． “至少有一個紅球”與“都是黑球” B． “至少有一個黑球”與“都是黑球” C． “至少有一個黑球”與“至少有1個紅球” D． “恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”參考答案：D考點： 互斥事件與對立事件．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可解答： 對于A：事件：“至少有一個紅球”與事件：“都是黑球”，這兩個事件是對立事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴C不正確對于D：事件：“恰有一個黑球”與“恰有2個黑球”不能同時發(fā)生，∴這兩個事件是互斥事件，又由從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，得到所有事件為“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”以及“恰有2個紅球”三種情況，故這兩個事件是不是對立事件，∴D正確故選D點評： 本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題2.已知冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=2x﹣t，?x1∈[1，6）時，總存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），則t的取值范圍是（）A．? B．t≥28或t≤1 C．t＞28或t＜1 D．1≤t≤28參考答案：D【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的解析式，分別求出f（x），g（x）的值域，問題轉(zhuǎn)化為[1，36）?[2﹣t，64﹣t），求出t的范圍即可．【解答】解：由f（x）是冪函數(shù)得：m=0或2，而在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）=x2，x∈[1，6）時，f（x）∈[1，36），x∈[1，6）時，g（x）∈[2﹣t，64﹣t），若?x1∈[1，6）時，總存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），則[1，36）?[2﹣t，64﹣t），故，解得：1≤t≤28，故選：D．3.當(dāng)a＞1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象為（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)a＞1時，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，結(jié)合所給的選項可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a＞1時，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，故排除D，故選：C．4.對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，…，8），得散點圖如圖①所示，對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，3，…，8），得散點圖如圖②所示，由這兩個散點圖可以判斷（）A．變量x與y正相關(guān)；u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)；u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)；u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)；u與v負(fù)相關(guān)參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】通過觀察散點圖可以知道，y隨x的增大而減小，各點整體呈下降趨勢，x與y負(fù)相關(guān)，u隨v的增大而增大，各點整體呈上升趨勢，u與v正相關(guān)．【解答】解：由題圖1可知，y隨x的增大而減小，各點整體呈下降趨勢，x與y負(fù)相關(guān)，由題圖2可知，u隨v的增大而增大，各點整體呈上升趨勢，u與v正相關(guān)．故選：C．5.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D略6.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值是（

）A.

B.

C.2

D.3參考答案：B7.中，若，則的面積為（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B8.下面四個命題正確的是（）A．10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是{0，2，3，5，7}B．由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，1，2}C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}D．0與{0}表示同一個集合參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．

【專題】閱讀型；集合．【分析】A．質(zhì)數(shù)指能被1和本身整除的正整數(shù)，舉出10以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；B．由集合中元素的無序性，可判斷；C．由集合中元素的互異性，即可判斷；D．由元素和集合的關(guān)系，可知0屬于集合{0}．【解答】解：A.10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是{2，3，5，7}，故A錯；B．由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，1，2}，它們都相等，故B對；C．方程x2﹣2x+1=0的解集應(yīng)為{1}，故C錯；D.0表示元素，{0}表示一個集合，只有一個元素，故D錯．故選B．【點評】本題考查集合的概念，集合中元素的性質(zhì)：確定性、無序性、互異性，屬于基礎(chǔ)題．9.已知方程，其中、、是非零向量，且、不共線，則該方程（

）A.至多有一個解

B.至少有一個解

C.至多有兩個解

D.可能有無數(shù)個解參考答案：A10.下列結(jié)論正確的是

(

)A．當(dāng)時， B．的最小值為 C.當(dāng)時，

D．當(dāng)時，的最小值為參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等腰直角三角形中，是斜邊的中點，如果的長為，則的值為

▲

.參考答案：4略12.函數(shù)的定義域是__________參考答案：略13.若，則的值為

．

參考答案：略14.已知，則的最小值為_______．參考答案：6【分析】運用基本不等式求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，，所以，所以最小值為【點睛】本題考查了基本不等式的運用求最小值，需要滿足一正二定三相等.15.將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角，點分別為的中點，給出下列四個命題：①；②是異面直線與的公垂線；③當(dāng)二面角是直二面角時，與間的距離為；④垂直于截面.其中正確的是

（將正確命題的序號全填上）.參考答案：②③④16.下列說法：①設(shè)有一批產(chǎn)品,其次品率為0.05,則從中任取200件,必有10件次品；②做100次拋硬幣的試驗,有51次出現(xiàn)正面.因此出現(xiàn)正面的概率是0.51；③隨機事件A的概率是頻率值,頻率是概率的近似值；④隨機事件A的概率趨近于0,即P(A)→0,則A是不可能事件；⑤拋擲骰子100次,得點數(shù)是1的結(jié)果是18次,則出現(xiàn)1點的頻率是；⑥隨機事件的頻率就是這個事件發(fā)生的概率；其中正確的有____________________________________參考答案：略17.函數(shù)在上的單增區(qū)間是______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）求證：f（x）＞0．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；其他不等式的解法．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義進行判斷．（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)證明當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．即可．【解答】解：（1）因為函數(shù)的定義域為x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．令=，則，所以g（x）是奇函數(shù)，y=x也是奇函數(shù)，從而f（x）是偶函數(shù)．（2）因為，所以當(dāng)x＞0時，2x＞1，所以＞0，當(dāng)x＜0時，因為f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）＞0，所以當(dāng)x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）時，即f（x）＞0．19.已知點、、、的坐標(biāo)分別為、、、,(1)若||=||，求角的值；(2)若·=，求的值.(3)若在定義域有最小值，求的值.參考答案：解：（1）

∴,

由得,又，∴

5分(2)由·=得∴①…6分又=

7分由①式兩邊平方得∴

8分∴.

…………9分（3）依題意記

…………10分令

(,)

…………11分關(guān)于的二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，在上存在最小值，則對稱軸

…………12分且當(dāng)時，取最小值為

…………14分高考資源網(wǎng)（）

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略20.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的對稱性，即可求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0時f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）=的圖象如圖：則由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為﹣1，1]要使f（x）在﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，（畫出圖象得2分）結(jié)合f（x）的圖象知，所以1＜a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是（1，3]．21.如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AD是斜邊BC上的高，沿AD將△ABC折成60°的二面角B﹣AD﹣C，如圖2．（1）證明：平面ABD⊥平面BCD；（2）在圖2中，設(shè)E為BC的中點，求異面直線AE與BD所成的角．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AD⊥CD，AD⊥BD，從而AD⊥平面BCD，由此能證明平面ABD⊥平面BCD．（2）取CD的中點F，連結(jié)EF，由EF∥BD，∠AEF是異面直線AE與BD所成角，由此能求出異面直線AE與BD所成的角．【解答】證明：（1）∵折起前AD是BC邊上的高，∴當(dāng)折起后，AD⊥CD，AD⊥BD，又CD∩BD=D，∴AD⊥平面BCD，∵AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD．解：（2）取CD的中點F，連結(jié)EF，由EF∥BD，∴∠AEF是異面直線AE與B