福建省莆田市園頭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省莆田市園頭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于(

)A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：B2.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若”的否命題為：“若”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“”為真命題，則命題p和q均為真命題；D．命題”的否定是“”.參考答案：D略3.命題“對任意，總有”的否定是A.“對任意，總有” B.“對任意，總有”C.“存在，使得”

D.“存在，使得”參考答案：D4.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】首先解這兩個(gè)不等式，然后判斷由題設(shè)能不能推出結(jié)論和由結(jié)論能不能推出題設(shè)，進(jìn)而可以判斷出正確的選項(xiàng).【詳解】，，顯然由題設(shè)能推出結(jié)論，但是由結(jié)論不能推出題設(shè)，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.

5.設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.下列程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是()A．①②

B．②③

C．③④ D．②④參考答案：C7..某種節(jié)能燈能使用800小時(shí)的概率是0.8，能使用1000小時(shí)的概率是0.5，問已經(jīng)使用了800小時(shí)的節(jié)能燈，還能繼續(xù)使用到1000小時(shí)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是

(

)①

②③

④A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋(1＋)2對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=的最小值為f（0），則a的取值范圍是(

) A．[﹣1，] B．[﹣1，0] C．[0，] D．[0，2]參考答案：C考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由分段函數(shù)可得當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（﹣∞，0]為減區(qū)間，即有a≥0，則有4a2≤x++a+1，x＞0恒成立，運(yùn)用基本不等式，即可得到右邊的最小值5+a，解不等式4a2≤5+a，即可得到a的取值范圍．解答： 解：由于f（x）=，則當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（﹣∞，0]為減區(qū)間，即有a≥0，則有4a2≤x++a+1，x＞0恒成立，由x+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2取最小值4，則4a2≤5+a，解得﹣1≤a≤．綜上，a的取值范圍為[0，]．故選：C．點(diǎn)評：本題考察了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，同時(shí)考查基本不等式的應(yīng)用，是一道中檔題，也是易錯(cuò)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列……的前100項(xiàng)的和等于

。

參考答案：略12.如圖，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線為，則_________________；參考答案：13.設(shè)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為________．參考答案：4略14.經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）作直線l交于雙曲線x2﹣=1于A，B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為．參考答案：4x﹣y﹣7=0【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】首先，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），M（x0，y0），得到2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②然后，①﹣②并結(jié)合有關(guān)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），M（x0，y0），則2x12﹣y12=2①2x22﹣y22=2②①﹣②得2（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，2×2x0﹣2y0=0，∴8﹣2k=0，∴k=4，∴y﹣1=4（x﹣2），∴直線l的方程為4x﹣y﹣7=0，故答案為：4x﹣y﹣7=0．15.若，則下列不等式：①；②；③；④中，正確的不等式有

（填序號）參考答案：

①④16.已知i是虛數(shù)單位，若|a﹣2+|=，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：a﹣2+=a﹣i，再利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可得出．解答：解：∵a﹣2+=a﹣2+=a﹣2+=a﹣i，∴|a﹣2+|==＞0，化為a2=，a＞0，解得a=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.某校有老師200名，男生1200名，女生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為240的樣本，則從男生中抽取的人數(shù)為

． 參考答案：120【考點(diǎn)】分層抽樣方法． 【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】先求得分層抽樣的抽取比例，根據(jù)比例計(jì)算女生中抽取的人數(shù)． 【解答】解：分層抽樣的抽取比例為：=， ∴女生中抽取的人數(shù)為1200×=120． 故答案為：120． 【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣，分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點(diǎn)．(1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)求與平面所成的角大小。參考答案：(1)如圖，因?yàn)镃1D1∥B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角．因?yàn)锳1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M＝90°，而A1B1＝1，B1M＝＝，故tan∠MA1B1＝＝.即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為.(2)由A1B1⊥平面BCC1B1，BM?平面平面BCC1B1，得A1B1⊥BM①

由(1)知，B1M＝，又BM＝＝，B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，從而BM⊥B1M②又A1B1∩B1M＝B1，∴BM⊥平面A1B1M，∴BM與面A1B1M成90度角。19.（本題滿分10分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：【知識點(diǎn)】線面垂直的判定定理；線面垂直的性質(zhì)定理；二面角的平面角的做法.【答案解析】（1）見解析（2）解析：解：（1）證明：連結(jié)OC,因AC=BC,O是AB的中點(diǎn)，故.又因平面ABC平面ABEF,故平面，

…………2分于是．又，所以平面，

所以，

…………4分又因，故平面，所以．

…………6分（2）解法一：由（1），得．不妨設(shè)，．

…………7分因?yàn)橹本€FC與平面ABC所成的角，故=，所以FC=EC=2，為等邊三角形，…………9分設(shè)則O,B分別為PF,PE的中點(diǎn)，也是等邊三角形.取EC的中點(diǎn)M,連結(jié)FM,MP,則所以為二面角的平面角.…………12分在中，…………13分故cos即二面角的余弦值為．

…………14分解法二：取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，所在的直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)，，則，，，，

…………8分從而，.

設(shè)平面的法向量為，由，得，可取．

…………10分同理，可取平面的一個(gè)法向量為

．

………12分于是，

……13分易見二面角的平面角與互補(bǔ)，所以二面角的余弦值為．

…………14分【思路點(diǎn)撥】(1)連結(jié)OC再利用面面垂直的性質(zhì)得到平面，再利用線面垂直的判定得到平面，最后再次利用線面垂直的判定得到結(jié)論；（2）解法一：結(jié)合已知條件找出為二面角的平面角，然后利用公式即可.解法二：取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，所在的直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)，，然后找出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別求出兩個(gè)半平面的法向量代入公式即可.20.工廠有一段舊墻長m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面，建造平面圖形為矩形，面積為m2的廠房，工程條件是：(1)建1m新墻費(fèi)用為a元；(2)修1m舊墻費(fèi)用是元；(3)拆去1m舊墻，用所得材料建1m新墻費(fèi)用為元，經(jīng)過討論有兩種方案：①利用舊墻的一段(x<14)為矩形廠房一面的邊長；②矩形廠房利用舊墻的一面，矩形邊長x≥14。問：如何利用舊墻，即x為多少m時(shí)，建墻費(fèi)用最?。竣佗趦煞N方案哪種更好？參考答案：略21.某超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)登陸海南省.據(jù)統(tǒng)計(jì)，本次臺(tái)風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元，適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖：

經(jīng)濟(jì)損失4000元以下經(jīng)濟(jì)損失4000元以上合計(jì)捐款超過500元30

捐款低于500元

6

合計(jì)

臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？附：臨界值表2.0722.7063.8415.02466357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001

參考公式：，.參考答案：見解析【分析】根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測