2023年上海師大學(xué)附中數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，,=1，若，則＝()A．22019 B．22020 C．22017 D．220182．在△中，點是上一點，且，是中點，與交點為，又，則的值為（）A． B． C． D．3．定義運算，設(shè)，若，，，則的值域為（）A． B． C． D．4．已知底面半徑為1，體積為的圓柱，內(nèi)接于一個高為圓錐（如圖），線段AB為圓錐底面的一條直徑，則從點A繞圓錐的側(cè)面到點B的最短距離為（）A．8 B． C． D．45．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．最大角為銳角的等腰三角形 D．最大角為鈍角的等腰三角形7．已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為（）A．5 B．29 C．37 D．498．在等比數(shù)列中，若，則（）A．3 B． C．9 D．139．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2aA．145 B．114 C．810．已知直線與圓交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，向量、滿足，則實數(shù)a的值是（）A．2 B． C．或 D．2或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)奇函數(shù)的定義域為R，且對任意實數(shù)滿足，若當(dāng)∈[0,1]時，,則____.12．已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為__________.13．如圖所示，E，F(xiàn)分別是邊長為1的正方形的邊BC，CD的中點，將其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三點重合.則所圍成的三棱錐的體積為___________.14．已知變量x，y線性相關(guān)，其一組數(shù)據(jù)如下表所示.若根據(jù)這組數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則______.x1245y5.49.610.614.415．已知圓上有兩個點到直線的距離為3，則半徑的取值范圍是________16．已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為等差數(shù)列，且，．（1）求的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項和公式．18．已知方程有兩根、，且，.（1）當(dāng)，時，求的值；（2）當(dāng)，時，用表示.19．在中，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值20．設(shè)全集為實數(shù)集，，，.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍.21．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求角B；（2）若，求周長的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】由題知∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，an≠1（n∈N*），a1+a2019＝1，∴a1+a2019＝a2+a2018＝a3+a2017＝…＝a1009+a1011a1010=1,∴a1010∴f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝41009×（﹣2）＝﹣1．故選A．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題，注意：若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q,則，性質(zhì)的應(yīng)用.2、D【解析】試題分析：因為三點共線，所以可設(shè)，又，所以，，將它們代入，即有，由于不共線，從而有，解得，故選擇D.考點：向量的基本運算及向量共線基本定理.3、C【解析】

由題意，由于與都是周期函數(shù)，且最小正周期都是，故只須在一個周期上考慮函數(shù)的值域即可，分別畫出與的圖象，如圖所示，觀察圖象可得：的值域為，故選C.4、C【解析】

先求解圓錐的底面半徑,再根據(jù)側(cè)面展開圖的結(jié)構(gòu)計算扇形中間的距離即可.【詳解】設(shè)圓柱的高為,則,得.因為,所以為的中位線,所以,則.即圓錐的底面半徑為1,母線長為4,則展開后所得扇形的弧長為,圓心角為.所以從點A繞圓錐的側(cè)面到點B的最短距離為.故選：C.【點睛】本題主要考查了圓柱與圓錐內(nèi)切求解有關(guān)量的問題以及圓錐的側(cè)面積展開求距離最小值的問題.屬于中檔題.5、B【解析】因為，所以由題設(shè)在只有一個零點且單調(diào)遞減，則問題轉(zhuǎn)化為，即，應(yīng)選答案B．點睛：解答本題的關(guān)鍵是如何借助題設(shè)條件建立不等式組，這是解答本題的難點，也是解答好本題的突破口，如何通過解不等式使得問題巧妙獲解．6、D【解析】

先由余弦定理，結(jié)合題中條件，求出，再由，求出，進(jìn)而可得出三角形的形狀.【詳解】因為，所以，，所以.又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【點睛】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于常考題型.7、C【解析】試題分析：作出可行域如圖，圓C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圓心為，半徑的圓，因為圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由圖像可知當(dāng)圓心C位于B點時，取得最大值，B點的坐標(biāo)為，即時是最大值.考點：線性規(guī)劃綜合問題.8、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)即可得解.【詳解】在等比數(shù)列中，，，所以，所以，.故選：A【點睛】此題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)求數(shù)列中的項的關(guān)系，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，準(zhǔn)確計算.9、B【解析】

由Sn=2an-2，可得Sn-1=2an-1-2兩式相減可得公比的值，由S1=2a1-2=【詳解】因為Sn=2a兩式相減化簡可得an公比q=a由S1=2a∵a則4×2m+n-2=64∴1當(dāng)且僅當(dāng)nm=9mn時取等號，此時∵m,n取整數(shù)，∴均值不等式等號條件取不到，則1m驗證可得，當(dāng)m=2,n=4時，1m+9【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項公式的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用≥或≤時等號能否同時成立）.10、D【解析】

由，兩邊平方，得，所以，則為等腰直角三角形，而圓的半徑，則原點到直線的距離為，所以，解得的值為2或-2．故選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)得到周期，再利用周期以及奇函數(shù)將自變量轉(zhuǎn)變到給定區(qū)間計算函數(shù)值.【詳解】因為，所以，所以，又因為，所以，則，故，又因為是奇函數(shù)，所以，則.【點睛】（1）形如的函數(shù)是周期函數(shù)，周期；（2）若要根據(jù)奇偶性求解分段函數(shù)的表達(dá)式，記住一個原則：“用未知表示已知”，也就是將自變量變形，利用已知范圍和解析式求解.12、.【解析】

根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特點，確定所求的圓柱的高和底面半徑．【詳解】由題意四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為，借助勾股定理，可知四棱錐的高為，.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，圓柱的底面半徑為，一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，故圓柱的高為，故圓柱的體積為．【點睛】本題主要考查了圓柱與四棱錐的組合，考查了空間想象力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)折疊后不變的垂直關(guān)系，結(jié)合線面垂直判定定理可得到為三棱錐的高，由此可根據(jù)三棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】設(shè)點重合于點，如下圖所示：，，又平面，平面，即為三棱錐的高故答案為：【點睛】本題考查立體幾何折疊問題中的三棱錐體積的求解問題，處理折疊問題的關(guān)鍵是能夠明確折疊后的不變量，即不變的垂直關(guān)系和長度關(guān)系.14、4.3【解析】

由所給數(shù)據(jù)求出，根據(jù)回歸直線過中心點可求解．【詳解】由表格得到，，將樣本中心代入線性回歸方程得.故答案為：4.3【點睛】本題考查線性回歸直線方程，掌握回歸直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，即回歸直線必過中心點．15、【解析】

由圓上有兩個點到直線的距離為3，先求出圓心到直線的距離，得到不等關(guān)系式，即可求解．【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離為，又因為圓上有兩個點到直線的距離為3，則，解得，即圓的半徑的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用圓心到直線的距離，結(jié)合圖象得到半徑的不等關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．16、【解析】

試題分析：設(shè)三角形的三邊長為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考點：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來求解，以及邊角關(guān)系的運用，正弦面積公式來求解．巧設(shè)變量a-4,a,a+4會簡化運算．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)列的前n項和的綜合運用．、（1）設(shè)公差為，由已知得解得,（2），等比數(shù)列的公比利用公式得到和．18、（1）；（2）.【解析】

（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，再由韋達(dá)定理結(jié)合兩角和的正切公式求出的值，并求出的取值范圍，即可得出的值；（2）由韋達(dá)定理得出，，再利用兩角和的正切公式得出的表達(dá)式，利用二倍角公式將等式兩邊化為正切，即可用表示.【詳解】（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，當(dāng)，時，由韋達(dá)定理可得，，易知，，，，則.由兩角和的正切公式可得，；（2）由韋達(dá)定理得，，所以，，，，又由得，則，則、至少一個是正數(shù)，不妨設(shè)，則，又，，易知，，因此，.【點睛】本題考查反正切的定義，考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，同時涉及了二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及二倍角公式化簡，在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解題時，需要對角的范圍進(jìn)行討論，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由正弦定理、二倍角公式，結(jié)合可將已知邊角關(guān)系式化簡為，從而求得，根據(jù)可求得；（Ⅱ）由三角形面積公式可求得；利用余弦定理可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得：，即（Ⅱ）由得：由余弦定理得：【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，屬于?？碱}型.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)空集的概念與不等式的解集的概念求解；（2）求出，再由子集概念列式求解．【詳解】解：（1）由得，（2）由已知得，由（1）可知則解得，由（1）可