菱形的性質(zhì)及判定

13.1.3菱形的性質(zhì)和判定講義·學(xué)生版pagePAGE4ofNUMPAGES7菱形的性質(zhì)及判定中考要求中考要求知識(shí)點(diǎn)A要求B要求Ｃ要求菱形會(huì)識(shí)別菱形掌握菱形的概念、性質(zhì)和判定，會(huì)用菱形的性質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)單問(wèn)題會(huì)用菱形的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)睛1．菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．2．菱形的性質(zhì)菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)：①邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行且四邊相等．②角的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等．③對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)：對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角．④對(duì)稱(chēng)性：菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形．菱形的面積等于底乘以高，等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半．點(diǎn)評(píng)：其實(shí)只要四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，其面積就等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半．3．菱形的判定判定①：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．判定②：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形．判定③：四邊相等的四邊形是菱形．重、難點(diǎn)重、難點(diǎn)重點(diǎn)是菱形的性質(zhì)和判定定理。菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。菱形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù)，又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。難點(diǎn)是菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于菱形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時(shí)還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個(gè)平行四邊形是菱形，就可以得到許多關(guān)于邊、角、對(duì)角線(xiàn)的條件，在實(shí)際解題中，應(yīng)該應(yīng)用哪些條件，怎樣應(yīng)用這些條件，常常讓許多學(xué)生手足無(wú)措，教師在教學(xué)過(guò)程

中應(yīng)給予足夠重視。例題精講例題精講板塊一、菱形的性質(zhì)☆⑴菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)將菱形分成全等三角形的對(duì)數(shù)為⑵在平面上，一個(gè)菱形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，使它和原來(lái)的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是⑴如圖2，一活動(dòng)菱形衣架中，菱形的邊長(zhǎng)均為若墻上釘子間的距離，則度．⑵如圖，在菱形中，，、分別是、的中點(diǎn)，若，則菱形的邊長(zhǎng)是______．EEFDBCA如圖，是菱形的邊的中點(diǎn)，于，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，交于，證明：與互相平分．☆如圖1所示，菱形中，對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，菱形的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)等于．☆如圖，是菱形的邊的中點(diǎn)，于，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，交于，證明：與互相平分☆已知：如圖，在平行四邊形中，是邊上的高，將沿方向平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得．若，當(dāng)與滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．如圖，在中，，是的中點(diǎn)．分別作于，于，于，于．相交于點(diǎn)．求證：四邊形是菱形．如圖，中，，是的平分線(xiàn)，交于，是邊上的高，交于，于，求證：四邊形是菱形．☆如圖，是矩形內(nèi)的任意一點(diǎn)，將沿方向平移，使與重合，點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的位置⑴畫(huà)出平移后的三角形；⑵連結(jié)，試說(shuō)明四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，且長(zhǎng)度分別等于的長(zhǎng)；⑶當(dāng)在矩形內(nèi)的什么位置時(shí)，在上述變換下，四邊形是菱形？為什么？三、與菱形相關(guān)的幾何綜合題已知等腰中，，平分交于點(diǎn)，在線(xiàn)段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn)作，分別交、于、點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，連結(jié).⑴求證四邊形為菱形⑵當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，菱形的面積為四邊形面積的一半？課后練習(xí)課后練習(xí)菱形周長(zhǎng)為，一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，則其面積為．如圖，在菱形中，在上，點(diǎn)在上，則的最小值為已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為，一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為，則另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為_(kāi)_______．已知，菱形中，、分別是、上的點(diǎn)，且，．求：的度數(shù)．如圖，在中，，是的中點(diǎn)，連結(jié)，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)，連結(jié)，．當(dāng)與滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是菱形？并說(shuō)明理由．如圖，、、均為直線(xiàn)同側(cè)的等邊三角形．已知