產(chǎn)品配套問題和工程問題

產(chǎn)品配套問題和工程問題

產(chǎn)品配套問題和工程問題探究點(diǎn)一：產(chǎn)品配套問題產(chǎn)品配套問題的關(guān)鍵是找出配套物品之間的數(shù)量關(guān)系。例如，某車間有660名工人，生產(chǎn)一種由一個(gè)螺栓和兩個(gè)螺母組成的配套產(chǎn)品。每人每天平均可以生產(chǎn)14個(gè)螺栓或20個(gè)螺母。如果你是這個(gè)車間的主任，你應(yīng)該分配多少人生產(chǎn)螺栓和螺母，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套？解析：本題要找出等量關(guān)系，即生產(chǎn)的螺栓數(shù)和生產(chǎn)的螺母數(shù)之間的比例為1:2。將相關(guān)的代數(shù)式代入方程中即可求解。解：設(shè)分配x人生產(chǎn)螺栓，(660－x)人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意可得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275，因此應(yīng)該分配385人生產(chǎn)螺母，275人生產(chǎn)螺栓。方法總結(jié)：此類問題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到物品之間的數(shù)量關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵。例如，某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均可以生產(chǎn)12個(gè)螺栓或18個(gè)螺母。應(yīng)該如何分配工人來生產(chǎn)螺栓和螺母，才能使它們正好配套呢？探究點(diǎn)二：比例分配問題比例分配問題的一般思路是：設(shè)其中一份為x，利用已知的比例關(guān)系，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用的等量關(guān)系是各部分之和等于總量。例如：1.甲、乙、丙三個(gè)人每天生產(chǎn)機(jī)器零件數(shù)。甲、乙之比為4:3，乙、丙之比為6:5。已知甲與丙的和比乙的2倍多12件，求每個(gè)人每天生產(chǎn)多少件？2.某種三色冰淇淋的配料比例是咖啡色:紅色:白色=2:3:5，其中50克是三色冰淇淋本身的重量。問咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？探究點(diǎn)三：勞力調(diào)配問題勞力調(diào)配問題需要搞清楚人數(shù)的變化，常見的題型有：1.既有調(diào)入又有調(diào)出的情況；2.只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；3.只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。例如，某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？2.假設(shè)甲車間原有a名工人，乙車間原有b名工人。根據(jù)題意，我們可以列出兩個(gè)方程：a+100=6(b-100)a+100=b-100解得a=500，b=700，因此原來甲車間有500名工人，乙車間有700名工人。3.設(shè)從乙隊(duì)調(diào)x人到甲隊(duì)，則甲隊(duì)人數(shù)為285，乙隊(duì)人數(shù)為183-x。根據(jù)題意，我們可以列出一個(gè)方程：183-x=2(285+x)解得x=73，因此需要從乙隊(duì)調(diào)73人到甲隊(duì)。4.設(shè)從乙隊(duì)調(diào)x人到甲隊(duì)，則甲隊(duì)人數(shù)為32+x，乙隊(duì)人數(shù)為28-x。根據(jù)題意，我們可以列出一個(gè)方程：32+x=2(28-x)解得x=12，因此需要從乙隊(duì)調(diào)12人到甲隊(duì)。5.設(shè)甲池原來有x噸水，乙池原來有50-x噸水。根據(jù)題意，我們可以列出一個(gè)方程：x-5+8=50-x-3解得x=23，因此原來甲池有23噸水，乙池有27噸水。探究點(diǎn)四：工程問題1.工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時(shí)間；工作效率=工作量÷工作時(shí)間；工作時(shí)間=工作量÷工作效率。2.經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項(xiàng)任務(wù)各工作量的和=總工作量=1。3.一項(xiàng)工程甲需要a天，乙需要b天，則二人合做需要的天數(shù)為1/((a+b)/ab)=ab/(a+b)。4.某工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)a個(gè)零件，現(xiàn)實(shí)際每天多生產(chǎn)b個(gè)零件，則生產(chǎn)m個(gè)零件提前的天數(shù)為m/(a+b)/(a+b)=am/(a+b)^2。例1：做某件工作，甲單獨(dú)做要8小時(shí)才能完成，乙單獨(dú)做要12小時(shí)才能完成，問：①甲做1小時(shí)完成全部工作量的。甲的工作效率為1/8，因此甲1小時(shí)完成的工作量為1/8。②乙做1小時(shí)完成全部工作量的。乙的工作效率為1/12，因此乙1小時(shí)完成的工作量為1/12。③甲、乙合做1小時(shí)完成全部工作量的。甲、乙合做的工作效率為1/8+1/12=5/24，因此甲、乙合做1小時(shí)完成的工作量為5/24。④甲做x小時(shí)完成全部工作量的。甲的工作效率為1/8，因此甲x小時(shí)完成的工作量為x/8。⑤甲、乙合做x小時(shí)完成全部工作量的。甲、乙合做的工作效率為5/24，因此甲、乙合做x小時(shí)完成的工作量為5x/24。⑥甲先做2小時(shí)完成全部工作量的，乙后做3小時(shí)完成全部工作量的，甲、乙再合做x小時(shí)完成全部工作量的。三次共完成全部工作量的。設(shè)甲、乙合做x小時(shí)完成全部工作量，甲、乙合做的工作效率為5/24，則有：2/8+3/12+(x-2-3)×5/24=1解得x=8，因此甲、乙合做8小時(shí)完成全部工作量。例2：一個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工9天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做24天完成?，F(xiàn)在甲乙兩隊(duì)共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完成，問乙隊(duì)還需幾天才能完成？設(shè)乙隊(duì)還需x天才能完成，由題意得等量關(guān)系：甲隊(duì)干三天的工作量+乙隊(duì)干(x+3)天的工作量=1因此有：9/1+24/1+(x+3)/1=1解得x=13，因此乙隊(duì)還需要13天才能完成。方法總結(jié)：解決這些問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。本題中的等量關(guān)系為：工作效率×工作時(shí)間＝工作總量。如果問題中缺少某些必要的量，可以將其設(shè)為1以簡化問題。1.甲單獨(dú)完成一項(xiàng)工程需要10天，乙單獨(dú)完成需要15天。如果兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)完成，那么還需要幾天才能完成工程？2.甲單獨(dú)完成某項(xiàng)工作需要15小時(shí)，乙單獨(dú)完成需要12小時(shí)。如果甲先工作了1小時(shí)，然后乙又單獨(dú)工作了4小時(shí)，剩下的工作由兩人合作完成，那么還需要多少小時(shí)才能完成任務(wù)？3.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成一項(xiàng)工程。乙隊(duì)單獨(dú)工作1天后，甲、乙兩隊(duì)合作工作2天就完成了全部工程。已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的2倍。問甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，各需要多少天？4.食堂存儲(chǔ)了一定量的煤，原來每天燒4噸，用了15噸后，改進(jìn)設(shè)備，耗煤量變?yōu)樵瓉淼囊话?。結(jié)果多燒了10天。求原存儲(chǔ)的煤量。5.某工廠計(jì)劃在26小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)一批零件。后來每小時(shí)多生產(chǎn)了5件，用了24小時(shí)，不僅完成了任務(wù)，還多生產(chǎn)了60件。問原計(jì)劃生產(chǎn)多少件零件？6.一項(xiàng)工程需要300人