人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3

第二十章數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度新課導(dǎo)入問題研究：農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如表所示.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？新知探究

新知探究

比較上面兩幅圖可以看出，甲種甜玉米在各試驗(yàn)田的產(chǎn)量波動(dòng)較大，乙種甜玉米在各試驗(yàn)田的產(chǎn)量較集中地分布在平均產(chǎn)量附近.從圖中看出的結(jié)果能否用一個(gè)量來刻畫呢？方差S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小,越穩(wěn)定.n表示樣本容量；X表示樣本平均數(shù)新知探究由此可知，乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，可以推測(cè)，這個(gè)地區(qū)比較適合種植乙種甜玉米.

例1在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)表演了舞劇《天鵝湖》,參加表演的女演員的身高(單位:cm)分別是甲團(tuán)163164164165165165166167乙團(tuán)163164164165166167167168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊?例題講解解：甲乙兩團(tuán)女演員的平均身高分別是：

所以，甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊。因?yàn)?..用條形圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計(jì)算并比較它們的平均數(shù)和方差，體會(huì)方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的.（1）666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999..

【答】（1）平均數(shù)：6；方差：0（2）平均數(shù)：6；方差：

（3）平均數(shù)：6；方差：（4）平均數(shù)：6；方差：課堂練習(xí)2.下面兩組數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一組穩(wěn)定？（1）15,16,18,19,20,22,23,24,25；（2）18,19,20,19,18,21,22,20,21.【答】第（2）組比較穩(wěn)定.3.、在樣本方差的計(jì)算公式數(shù)字10表示

，數(shù)字20表示

.4、樣本5、6、7、8、9的方差是

.2樣本平均數(shù)樣本容量（1）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空A.1、2、3、4、5B.11、12、13、14、15C.10、20、30、40、50D.3、5、7、9、11

（2）分別比較A與B、A與C、A與D的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？方差的性質(zhì)=3=2=13=2=30=200=7=8新知再探究1.如果一組數(shù)據(jù)X1X2X3……

Xn的平均數(shù)是x，方差是S2，那么，X1±a,X2±a……

Xn±a,的平均數(shù)是x±a,方差是S2；2.如果一組數(shù)據(jù)X1X2X3……

Xn的平均數(shù)是x，方差是S2，那么，bX1,bX2……bXn,的平均數(shù)是bx,方差是b2S2新知再探究請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為X，方差為Y,則①數(shù)據(jù)a1+5，a2+

5，a3+5

，…，an+5的平均數(shù)為--------，方差為-------；②數(shù)據(jù)a1-5，a2-5，a3-5

，…，an-5的平均數(shù)為----------，方差為--------；③數(shù)據(jù)5a1，5a2，5a3，…，5an的平均數(shù)為-----------，方差為----------.④數(shù)據(jù)3a1-5，3a2-5，3a3-5

，…，3an-5的平均數(shù)為----------，

方差為---------.

X+5YX-5Y5X25Y3X-59Y課堂練習(xí)某次跳繩比賽中，統(tǒng)計(jì)甲、乙兩班學(xué)生每分鐘跳繩的成績(jī)(單位:次)情況如下表:下列三個(gè)命題:(1)甲班平均成績(jī)低于乙班平均成績(jī);(2)甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班成績(jī)的波動(dòng)大;(3)甲班成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)少于乙班成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)(跳繩次數(shù)>150次為優(yōu)秀)其中正確的命題是__(只填序號(hào))課堂練習(xí)方差意義（判斷數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度）：方差越大（?。瑪?shù)據(jù)的波動(dòng)越大（?。┕剑盒再|(zhì)：若數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn的平均數(shù)為a

,方差為s2，則數(shù)據(jù)x1±b、x2±b、…、xn±b

的平均數(shù)為,