用分類討論求解等腰三角形多解問題

小專題練習(xí)課

用分類討論求解等腰三角形多解問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能根據(jù)等腰三角形的概念與性質(zhì)求等腰三角形的邊長、周長及其知道一角求其他兩角。2、通過對等腰三角形的觀察、試驗、歸納等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，在獨立思考的同時能夠認(rèn)同他人.感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心。在分類討論中使學(xué)生學(xué)會周全考慮問題，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。

3名稱圖形性質(zhì)判定等腰三角形ABC等邊對等角三線合一等角對等邊兩邊相等兩腰相等軸對稱圖形知識回顧類型1對頂角和底角的分類討論同步練習(xí)11、等腰三角形的頂角等于一個底角的4倍時,則頂角為_________度．2、等腰三角形的底角是65°,頂角為___3、等腰三角形的一個內(nèi)角為80°,則它的其余各角的度數(shù)分別為_______.4、等腰三角形的一個內(nèi)角為100°,則它的其余各角的度數(shù)分別為_______.類型1對頂角和底角的分類討論同步練習(xí)15.等腰三角形的一個角等于20°,則它的另外兩個角等于:［］A.20°、140°B.20°、140°或80°、80°C.80°、80°D.20°、80°6.等腰三角形一底角為30°,底邊上的高為9cm,則腰長為___cm．類型1對頂角和底角的分類討論同步練習(xí)17、等腰三角形是有一個角為52°，它的一條腰上的高與底邊的夾角為多少度？①若已知的這個角為頂角，則底角的度數(shù)為(180°－52°)÷2＝64°，故一腰上的高與底邊的夾角為26°；②若已知的這個角為底角，則一腰上的高與底邊的夾角為38°.故所求的一腰上的高與底邊的夾角為26°或38°.類型1對頂角和底角的分類討論方法歸納：對于等腰三角形，只要已知它的一個內(nèi)角的度數(shù)，就能算出其他兩個內(nèi)角的度數(shù)，如果題中沒有確定這個內(nèi)角是頂角還是底角，就要分兩種情況來討論．在分類時要注意：三角形的內(nèi)角和等于180°；等腰三角形中至少有兩個角相等．方法歸納：要記得哦!!類型2對腰長和底長的分類討論同步練習(xí)21、等腰三角形兩邊分別為35厘米和22厘米,則它的第三邊長為[]A.35cmB.22cmC.35cm或22cmD.15cm2、等腰三角形中,AB長是BC長2倍,三角形的周長是40,則AB的長為［］A.20B.16C.20或16D.18類型2對腰長和底長的分類討論同步練習(xí)23、已知等腰三角形的周長為24，一邊長為6，則另外兩邊的長是

，4、已知等腰三角形的周長為24，一邊長為10，則另外兩邊的長是，5、等腰三角形的周長是16，其中兩邊之差為2，則它的三邊的長分別為

，6、若一個等腰三角形的三邊長均滿足(x－2)(x－4)＝0，求此等腰三角形的周長．據(jù)題意，得x＝2、x＝4都滿足(x－2)(x－4)＝0.從而可知等腰三角形的三邊長有四種可能情況：2、2、4或2、4、4或2、2、2或4、4、4.其中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，以2、2、4為邊不能構(gòu)成三角形，而其他三種情況均符合條件．因此，所求等腰三角形的周長為6或10或12.同步練習(xí)2類型2對腰長和底長的分類討論類型2對腰長和底長的分類討論方法歸納：在解答已知等腰三角形邊長的問題時，當(dāng)題目條件中沒有明確說明哪條邊是“腰”，哪條邊是“底”時，往往要進(jìn)行分類討論．判定的依據(jù)是：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊．方法歸納：要記得哦!!類型3對銳角、直角和鈍角三角形的分類討論同步練習(xí)31、若等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾的角的度數(shù)為40°，則它的底角為____2、等腰三角形一底角為30°,底邊上的高為9cm,則腰長為___cm．

3、已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交成50°的角，求底角的度數(shù)．由題意可判斷該三角形不可能是直角三角形、可能是銳角三角形或鈍角三角形，故分兩種情況討論：①如圖1，垂直平分線DE與腰AC相交，且∠AED＝50°，則∠A＝40°，所以∠B＝∠C＝70°；類型3對銳角、直角和鈍角三角形的分類討論同步練習(xí)3②如圖2，當(dāng)AB的垂直平分線DE與腰AC的反向延長線相交，且∠AED＝50°，則∠EAD＝40°，∠BAC＝140°，所以兩底角∠B＝∠C＝20°.綜上可知，等腰三角形的底角為70°或20°.類型3對銳角、直角和鈍角三角形的分類討論方法歸納：根據(jù)等腰三角形頂角的大小可以將其分為銳角、直角和鈍角三角形．不同的三角形其高、中線、垂直平分線的交點位置均不同，比如銳角三角形腰上的高在這個三角形的內(nèi)部；直角三角形腰上的高在頂角的頂點上；鈍角三角形腰上的高在這個三角形的外部，因此在解答時需要分類討論．方法歸納：要記得哦!!1、如果等腰三角形中的一個角是另一個角度數(shù)的一半，求該等腰三角形各內(nèi)角的度數(shù)．補償練習(xí)2、若等腰三角形一腰上的中線分周長為9cm和12cm兩部分，求這個等腰三角形的底和腰的長．3、一個等腰三角形一邊上的高等于另一邊的一半，則等腰三角形底角的度數(shù)是多少？4、AC為等腰△ABD的腰BD上的高，且∠CAB＝60°.求這個三角形各內(nèi)角的度數(shù)．①如圖1，高AC在△ABD的內(nèi)部，因為∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，所以∠B＝30°.因為BA＝BD，所以∠BAD＝∠D＝75°；②如圖2，高AC在△ABD的外部，因為∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，所以∠ABC＝30°，所以∠ABD＝150°.因為BA＝BD，所以∠BAD＝∠D＝15°；③如圖3，高AC在△ABD的外部，因為∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，所以