第二章整合新北師大版2019高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件共

章末整合成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大483122854聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤(pán)群3500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更專題一 幾種特殊函數(shù)模型的應(yīng)用1.二次函數(shù)例1已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上的值域?yàn)閇2,5].求a,b的值;若關(guān)于x的函數(shù)g(x)=f(x)-(m+1)x在區(qū)間[2,4]上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)∵f(x)=a(x-1)2+2+b-a,且a>0,∴函數(shù)f(x)的圖象開(kāi)口向上且對(duì)稱軸為直線x=1.∴函數(shù)f(x)在[2,3]上單調(diào)遞增.∴

??(2)

=

2,2

+

??

=

2,???(3)=5,即?3??+2+??=5,解得???

=

1,??

=

0.(2)由(1)知a=1,b=0,∴f(x)=x2-2x+2.∴g(x)=x2-(m+3)x+2.∴函數(shù)g(x)的圖象開(kāi)口向上,且對(duì)稱軸為直線

x=??

+3.22①若g(x)在[2,4]上單調(diào)遞增,則??

+3≤2,解得m≤1;②若g(x)在[2,4]上單調(diào)遞減,則??

+3≥4,解得m≥5.2故實(shí)數(shù)m

的取值范圍是m≥5

或m≤1.方法技巧解決二次函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性、值域、最值問(wèn)題,關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與給定區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系進(jìn)行討論,一般分為對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況求解.變式訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-2ax+a+2,其中a∈R.(1)當(dāng)a=1時(shí),f(-1)=

;(2)若f(x)的值域?yàn)镽,則a的取值范圍是

.答案:(1)-2 (2)(-∞,-2]∪[2,+∞)解析:(1)已知a=1,∴當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-2x+3.∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴f(-1)=-f(1)=-(1-2+3)=-2.(2)由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),可得f(0)=0.又當(dāng)x>0時(shí),f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=a,∴若f(x)的值域?yàn)镽,??

>

0,則必須滿足???

=

4??2-4(??

+

2)

≥

0或??≤0,???

+

2

≤

0,∴a≥2或a≤-2,即a的取值范圍為(-∞,-2]∪[2,+∞).2.分段函數(shù)例2

已知函數(shù)f(x)=???2

+1,??≥0,則滿足不等式f(1-x)>f(2x)的x

的1,??

<

0,取值范圍是

.點(diǎn)撥解決有關(guān)分段函數(shù)的不等式問(wèn)題的一般方法是根據(jù)自變量所在范圍,及與之對(duì)應(yīng)的函數(shù),化成不含“f”的不等式求解,此時(shí)一般需分多種情況進(jìn)行討論.若給定的分段函數(shù)具有一定的單調(diào)性,則可利用單調(diào)性去掉符號(hào)“f”,運(yùn)用這種方法求解往往比較簡(jiǎn)便.3答案:?-∞,1?解析:畫(huà)出函數(shù)f(x)=???2

+1,??≥0,的圖象如圖所示.由f(1-x)>f(2x),?可得1-??>0,2??

<

0或?1,??

<

01-??

>

2??,2??

≥

0,3解得x<0

或0≤x<1.3故所求x

的取值范圍是?-∞,1?.變式訓(xùn)練2已知函數(shù)-??2

+

2??,??

>

0,f(x)=?0,??=0,

且f(x)是奇函數(shù).??2

+

????,??

<

0,(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)設(shè)x<0,則-x>0,∴f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.∵f(x)是奇函數(shù),即f(-x)=-f(x),∴當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+2x=x2+mx,∴m=2.(2)要使f(x)在[-1,a-2]上單調(diào)遞增,結(jié)合f(x)的圖象(圖略)知??-2>-1,???-2

≤

1,解得1<a≤3.故實(shí)數(shù)a

的取值范圍是(1,3].3.“雙曲”函數(shù)例3畫(huà)出函數(shù)y=

3-2??

的圖象,寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求出函數(shù)在[-??-31,2]上的值域.分析用“分離常數(shù)法”將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)類型.解:y=3-2??

=(6-2??)-3=-2-

3

.??-3 ??-3 ??-3設(shè)f(x)=-3,則y=3-2??

=f(x-3)-2,?? ??-3根據(jù)圖象的平移變換規(guī)律知,將函數(shù)f(x)=-3的??圖象向右平移3

個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2

個(gè)??-3單位長(zhǎng)度,即得函數(shù)y=3-2??

的圖象,如圖所示.??-3由圖象知,函數(shù)y=3-2??在區(qū)間(-∞,3)和(3,+∞)上單調(diào)遞增.4由于函數(shù)在[-1,2]上單調(diào)遞增,且f(-1)=-5,f(2)=1,故所求值域是4?-

5

,1?.????+??方法技巧凡是形如y=????+??(c≠0,a≠0)的函數(shù),都可化為形如y=m+

??

(t≠0)的函數(shù),其圖象都是雙曲線,且對(duì)稱中心是點(diǎn)(-n,m),當(dāng)??+??t>0

時(shí),函數(shù)在(-∞,-n)和(-n,+∞)上單調(diào)遞減,當(dāng)t<0

時(shí),函數(shù)在(-∞,-n)和(-n,+∞)上單調(diào)遞增.4.“對(duì)勾”函數(shù)例4(2019海南中學(xué)高一階段檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=x+

??

,且f(1)=3.(1)直接寫(xiě)出m的值及該函數(shù)的定義域、值域和奇偶??性;(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.解:(1)m=2,定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),值域?yàn)?-∞,-2√2]∪[2√2,+∞),為奇函數(shù).(2)f(x)在區(qū)間(0,√2)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(√2,+∞)上單調(diào)遞增.證明:設(shè)

0<x1<x2,則

f(x1)-f(x2)=x1+

2

-x2-

2

=

(??1

-??2

)(??1??2-2).??1

??2

??1

??2若√2<x1<x2,則x1x2>0,x1-x2<0,x1x2-2>0,∴(??1

-??2

)(??1

??2

-2)<0,即f(x1)<f(x2).??1

??2故函數(shù)f(x)在區(qū)間(√2,+∞)上單調(diào)遞增.同理,若0<x1<x2<√2,則f(x1)>f(x2),故f(x)在(0,√2)上單調(diào)遞減.??方法技巧形如f(x)=ax+??(a>0,b>0)的函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及圖象的形狀如下:f(x)為奇函數(shù).函數(shù)f(x)在?-???

,0?

和?0,????上單調(diào)遞減;在?-∞,-????

和??

??

??????

,+∞?上單調(diào)遞增.??(3)圖象如圖所示.這個(gè)函數(shù)的圖象形如兩個(gè)對(duì)勾,因此,我們稱它為

“對(duì)勾”函數(shù).專題二 利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值例5已知函數(shù)f(x)=x+4,x∈[1,3].??判斷f(x)在[1,2]和[2,3]上的單調(diào)性;根據(jù)f(x)的單調(diào)性寫(xiě)出f(x)的最值.解:(1)設(shè)x1,x2

是區(qū)間[1,3]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2,則4??1??2?.f(x1)-f(x2)=x1-x2+

4

?

4

=(x1-x2)·?1-??1

??2∵x1<x2,∴x1-x2<0.當(dāng)1≤x1<x2≤2

時(shí),1<x1x2<4,??1??2∴

4

>1.??1??2∴1-

4

<0.??1??2∴f(x1)>f(x2),即f(x)在[1,2]上是減函數(shù).

當(dāng)2≤x1<x2≤3時(shí),4<x1x2<9,∴0<

4

<1.∴1-

4

>0.??1??2∴f(x1)<f(x2),即f(x)在[2,3]上是增函數(shù).2(2)由(1)知f(x)的最小值為f(2),f(2)=2+4=4.又f(1)=5,f(3)=3+4

=13<f(1),3

3∴f(x)的最大值為5.方法技巧利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,作差變形要“徹底”,也就是說(shuō),要轉(zhuǎn)化為幾個(gè)因式相乘的形式,且每個(gè)因式都能夠利用題設(shè)條件判斷其符號(hào).在證明單調(diào)性時(shí),其一般流程為取值、作差、變形、判斷符號(hào)、結(jié)論,最后再借助最值與單調(diào)性的關(guān)系,寫(xiě)出最值.變式訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值為3,最小值為2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2.當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)=(x-1)2+2在[0,a]上單調(diào)遞減,故最大值為f(0)=3,最小值為f(a)=a2-2a+3=(a-1)2+2>2.所以0<a<1不合題意.當(dāng)a≥1時(shí),函數(shù)f(x)=(x-1)2+2在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1,a]上遞增,故最小值為f(1)=2.又因?yàn)閒(0)=3,所以f(0)≥f(a).??

≥

1,2??

-2??

≤

0,即?

解得

1≤a≤2.此時(shí),函數(shù)f(x)=x2-2x+3在[0,a]上的最大值為3,最小值為2.綜上所述,a的取值范圍是1≤a≤2.專題三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例6(1)定義在R上的函數(shù)f(x)在(-∞,2)上單調(diào)遞增,且f(x+2)為偶函數(shù),則(

)A.f(-1)<f(3)C.f(-1)=f(3)B.f(0)>f(3)D.f(0)=f(3)f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=

.(2)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)的圖象關(guān)于直線x=

1

對(duì)稱,則2答案:(1)

A

(2)0解析:(1)因?yàn)閒(x+2)為偶函數(shù),所以其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,由于f(x+2)的圖象可由f(x)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到,故f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(-∞,2)上是增函數(shù),所以f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(-1)=f(5)<f(4)=f(0)<f(3).(2)由f(x)是R上的奇函數(shù),得f(0)=0.于是f(x)=f(1-x),∴f(1)=f(0)=0,f(2)=f(-1)=-f(1)=0,f(3)=f(-2)=-f(2)=0,f(4)=f(-3)=-f(3)=0,f(5)=f(-4)=-f(4)=0,從而f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0.∵f(