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文檔簡介
立體幾何一、空間的直線與平面1、平面:幾何里的平面是無限伸展的.平面通常用一個平行四邊形來表示.(1)平面的表示方法:。(2)用集合論中的符號表示它們之間的關系,例如:A∈l表示上;________表示點A不在平面α內;__________表示直線l在平面α內;_________表示直線a不在平面α內;l∩m=A表示_____________________;α∩l=A表示平面_______________;α∩β=l表示_______________________.2.平面的差不多性質公理1_________________________________________________________________.公理2__________________________________________________________________.公理3_______________________________________________________________.推論1___________________________________________________________________.推論2___________________________________________________________________.推論3___________________________________________________________________直接證法3.證題方法直接證法反證法證題方法反證法證題方法間接證法間接證法同一法同一法4.空間線面的位置關系平行—沒有公共點共面(1)直線與直線相交—有且只有一個公共點異面(既不平行,又不相交)直線在平面內—有許多個公共點(2)直線和平面直線不在平面內平行—沒有公共點(直線在平面外)相交—有且只有一個公共點相交—有一條公共直線(許多個公共點)(3)平面與平面平行—沒有公共點5.異面直線的判定證明兩條直線是異面直線通常采納反證法.有時也可用定理“平面內一點與平面外一點的連線,與平面內不通過該點的直線是異面直線”.6.線面平行與垂直的判定(1)兩直線平行的判定①定義:.②判定定理,即若a∥α,aβ,α∩β=b,則a∥b.③公理4,即若a∥b,b∥c,則a∥c.④線面垂直的性質定理,即若a⊥α,b⊥α,則a∥b⑤面面平行的性質定理,即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,則a∥b(2)兩直線垂直的判定①定義:.②一條直線與兩條平行直線中的一條垂直,也必與另一條垂直.即若b∥c,a⊥b,則a⊥c③線面垂直的定義.即若a⊥α,bα,a⊥b.(3)直線與平面平行的判定①定義:.②判定定理.即若aα,bα,a∥b,則a∥α.③面面平行的定義,即若α∥β,lα,則l∥β.(4)直線與平面垂直的判定①定義:.②線面垂直的判定.即若mα,nα,m∩n=B,l⊥m,l⊥n,則l⊥α.③假如兩條平行線中的一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于同一平面.即若l∥a,a⊥α,則l⊥α.④面面平行的性質,即若α∥β,l⊥β,則l⊥α.(5)兩平面平行的判定①定義:,即無公共點α∥β.②面面平行的判定,即若a,bα,a∩b=P,a∥β,b∥β,則α∥β.③.即若α⊥a,β⊥a,則α∥β.④.即若α∥β,β∥γ,則α∥γ.(6)兩平面垂直的判定①定義:,即二面角α-a-β=90°α⊥β.②面面垂直的判定,即若l⊥β,lα,則α⊥β.③.即若α∥β,α⊥γ,則β⊥γ.(7)線、線關系和線、面關系的辨證法7.射影及有關性質(1)點在平面上的射影自一點向平面引垂線,垂足叫做這點在那個平面上的射影,點的射影依舊點.(2)直線在平面上的射影自直線上的兩個點向平面引垂線,過兩垂足的直線叫做直線在這平面上的射影.(4)射影的有關性質從平面外一點向那個平面所引的垂線段和斜線段中:(i)射影相等的兩條斜線段相等,射影較長的斜線段也較長;(ii)相等的斜線段的射影相等,較長的斜線段的射影也較長;(iii)垂線段比任何一條斜線段都短.9.空間中的各種角等角定理及其推論定理:.推論:異面直線所成的角(1)定義:a、b是兩條異面直線,通過空間任意一點O,分不引直線a′∥a,b′∥b,則a′和b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角.(2)取值范圍:.(3)求解方法①依照定義,通過平移,找到異面直線所成的角θ;②解含有θ的三角形,求出角θ的大小.10、直線和平面所成的角(1)定義和平面所成的角有三種:(i)垂線面所成的角的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和那個平面所成的角.(ii)垂線與平面所成的角直線垂直于平面,則它們所成的角是直角.(iii)一條直線和平面平行,或在平面內,則它們所成的角是0°的角.(2)取值范圍:(3)求解方法①作出斜線在平面上的射影,找到斜線與平面所成的角θ.②解含θ的三角形,求出其大小.11、二面角及二面角的平面角(1)半平面(2)二面角.二面角的平面角θ的取值范圍是(3)二面角的平面角如圖,∠PCD是二面角α-AB-β的平面角.平面角∠PCD的大小與頂點C在棱AB上的位置無關.②二面角的平面角具有下列性質:(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面,即AB⊥平面PCD.(ii)從二面角的平面角的一邊上任意一點(異于角的頂點)作另一面的垂線,垂足必在平面角的另一邊(或其反向延長線)上.(iii)二面角的平面角所在平面與二面角的兩個面都垂直,即平面PCD⊥α,平面PCD⊥β.二、棱柱、球1、多面體:____________________________________________________________________2、棱柱:(1)棱柱的有關概念:的多面體叫棱柱;的棱柱叫直棱柱;的棱柱叫正棱柱;叫平行六面體;_______________________________叫長方體;的叫正方體.(2)棱柱的分類:①按側棱與底面的位置關系分:側棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱,側棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱,底面的是正多邊形的直棱柱叫正棱柱。②按底面多邊形的邊數(shù)分:棱柱的底面能夠是三角形、四邊形、五邊形……如此的棱柱分不叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……{正方體}?{長方體}?{直平行六面體}?{平行六面體}?{四棱柱}(3)棱柱的性質:①___________________②___________________③__________________.設長方體的長、寬、高分不為a、b、c,對角線長為l,則l2=a2+b2+c2(4)兩個定理①______________________________;②_______________________________.3、棱椎:⑴棱錐:有一個面是_______________(底面)②其余各面差不多上有__________________(側面).正棱錐:底面____________②頂點________________叫正棱錐⑵棱椎的截面性質定理:_________________________.⑶正棱錐的性質:①________________________②___________________________.4、正多面體的概念:____________________種類:_______________________________.5、球的定義:叫球體(簡稱球),叫球面.6、球的截面性質:用一個平面截一個球面,所得截線是以為圓心,以r=為半徑的一個圓,截面是一個.7、大圓、小圓與球面距離:。8、=,=。9、球的截面的性質:①球心與截面圓心的連線垂直于截面。作圖并討論垂直的理由。②設球心到截面的距離為d,截面圓的半徑為r,球的半徑為R,則:r=課本題1.點A、B到平面距離分不為12,20,若斜線AB與成的角,則AB的長等于_____。2.已知PA、PB、PC是從P點動身的三條射線,每兩條射線的夾角均為600,則直線PC與平面PAB所成角的余弦值是。3.已知△ABC中,AB=9,AC=15,∠BAC=1200,這三角形所在平面α外的一點P與三個頂點的距離差不多上14,那么P到平面α的距離是。4.在平面角為600的二面角內有一點P,P到α、β的距離分不為PC=2cm,PD=3cm,則P到棱l5.三棱柱的一個側面面積為S,此側面所對的棱與此面的距離為h,則此棱柱的體積為。6.已知三棱錐P-ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩垂直,D是底面三角形內一點,且∠DPA=450,∠DPB=600,則∠DPC=__________。7.在正三棱錐S—ABC中,側棱SC⊥側面SAB,側棱SC=,則此正三棱錐的外接球的表面積為。8.自半徑為R的球面上一點P引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC,則=_____。P23練習2,3,4;P26練習1;P28練習6;P29習題8,12,13,14;P32練習2;P35練習1,3P37練習2,3習題2,3,7,8,911,13,14;P45練習3,4P46習題3,5,6,7,8,9,10;P52練習5,6P54練習3,4;P60練習3,5P64復習題1,2,3,4,5,6,7,12,13,14,15高考題1.給定空間中的直線l及平面,條件“直線l與平面內許多條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的條件2.已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等,在底面內的射影為的中心,則與底面所成角的正弦值等于3.已知正四棱錐的側棱長與底面邊長都相等,是的中點,則所成的角的余弦值為4.已知球的半徑為2,相互垂直的兩個平面分不截球面得兩個圓.若兩圓的公共弦長為2,則兩圓的圓心距等于5.設直線平面,過平面外一點與都成角的直線有且只有:6.設是兩條直線,是兩個平面,則的一個充分條件是(A)(B)(C)(D)7..已知是兩條不同直線,是三個不同平面,下列命題中正確的是A.
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