湖南省婁底市橋亭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省婁底市橋亭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?棗莊校級模擬）已知f（x）=，則f（）+f（﹣）的值為（）A．B．﹣C．﹣1D．1參考答案：C【考點(diǎn)】：分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：直接利用分段函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．解：f（x）=，則f（）+f（﹣）=f（﹣1）+cos（﹣）=f（）+cos=f（﹣1）﹣cos=f（﹣）﹣=cos（﹣）﹣==﹣1．故選：C．【點(diǎn)評】：本題考查分段函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．2.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，那么CU(A∩B)=（

）（A）{3,4}

（B）{1,2,5,6}

（C）{1,2,3,4,5,6}

（D）Φ參考答案：B3.若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為(

) A．15 B．105 C．245 D．945參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，計(jì)算輸出S的值．解答： 解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循環(huán)的i值為4，∴輸出S=1×3×5×7=105．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．5.（5分）若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是（）A．a(chǎn)c2＜bc2B．＜C．＞D．a(chǎn)2＞ab＞b2參考答案：D【考點(diǎn)】：不等式比較大??；不等關(guān)系與不等式．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：本題可以利用基本不等關(guān)系，判斷選項(xiàng)中的命題是否正確，正確的可加以證明，錯誤的可以舉反例判斷，得到本題結(jié)論．解：選項(xiàng)A，∵c為實(shí)數(shù)，∴取c=0，ac2=0，bc2=0，此時(shí)ac2=bc2，故選項(xiàng)A不成立；選項(xiàng)B，=，∵a＜b＜0，∴b﹣a＞0，ab＞0，∴＞0，即，故選項(xiàng)B不成立；選項(xiàng)C，∵a＜b＜0，∴取a=﹣2，b=﹣1，則，，∴此時(shí)，故選項(xiàng)C不成立；選項(xiàng)D，∵a＜b＜0，∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，∴a2＞ab．∴ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，∴ab＞b2．故選項(xiàng)D正確，故選D．【點(diǎn)評】：本題考查了基本不等關(guān)系，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和為……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為

(

)

A.sinθ＝ρcos2θ

B.sinθ＝ρcosθ

C.2sinθ＝ρcos2θ

D.sinθ＝2ρcos2θ參考答案：D8.已知數(shù)據(jù)是太原市個普通職工的2013年的年收入,設(shè)這個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上比爾．蓋茨的2013年的年收入（約900億元），則這個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（

）A．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變Ks5u

B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變。參考答案：B9.若x，y滿足，則的最大值為A．B．3C．D．4參考答案：C【知識點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：

由圖知：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過點(diǎn)C（1，3）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最大，為

故答案為：C10.已知f（x）=ax2+bx是定義在[a–1，2a]上的偶函數(shù)，那么a+b的值是A. B.C. D.參考答案：B【分析】依照偶函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，a﹣1=﹣2a，即可得解.【詳解】根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（x）是定義在[a–1，2a]上的偶函數(shù)，得a–1=–2a，解得a=，又f（–x）=f（x），∴b=0，∴a+b=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x）；奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱，定義域區(qū)間兩個端點(diǎn)互為相反數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為

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．參考答案：12.下列說法中正確的有________①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③有10個鬮，其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓鬮來決定獎品的歸屬，則摸獎的順序?qū)χ歇劼蕸]有影響。④向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是幾何概型。參考答案：③④13.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)恒成立，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________參考答案：略14.函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則_______________.參考答案：略15.若對任意，，（、）有唯一確定的與之對應(yīng)，稱為關(guān)于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:（1）非負(fù)性:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號；（2）對稱性:；（3）三角形不等式:對任意的實(shí)數(shù)z均成立.今給出四個二元函數(shù):①；②③；④.能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號是

.參考答案：①略16.已知a，b均為正數(shù)，且，的最小值為________.參考答案：【分析】本題首先可以根據(jù)將化簡為，然后根據(jù)基本不等式即可求出最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即、時(shí)取等號，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)基本不等式求最值，基本不等式公式為，在使用基本不等式的時(shí)候要注意“”成立的情況，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.17.設(shè)向量，不平行，向量與平行．則實(shí)數(shù)______．參考答案：－4【分析】由兩個向量平行的充要條件可得得，從而可求出λ．【詳解】∵不平行，∴；又與平行；∴存在實(shí)數(shù)μ，使；∴根據(jù)平面向量基本定理得，∴λ=-4．故答案為：－4．【點(diǎn)睛】本題考查共線向量基本定理，以及平面向量基本定理，向量的數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=．（1）解不等式f（|x|）＞|f（2x）|；（2）若0＜x1＜1，x2=f（x1），x3=f（x2），求證：|x2﹣x1|＜|x3﹣x2|＜|x2﹣x1|．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）對x的范圍進(jìn)行討論，去絕對值符號解出；（2）用x1，x2表示出|x3﹣x2|，求出（1+x1）（1+x2）的范圍即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（|x|）＞|f（2x）|，即＞||，即，當(dāng)x≥0時(shí)，不等式為1+x＜1+2x，解得x＞0；當(dāng)﹣＜x＜0時(shí)，不等式為1﹣x＜1+2x，解得x＞0（舍）；當(dāng)x＜﹣時(shí)，不等式為1﹣x＜﹣1﹣2x，解得x＜﹣2．綜上可知，不等式f（|x|）＞|f（2x）|的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．（2）證明：∵0＜x1＜1，∴x2=f（x1）=＞．∴|x3﹣x2|=|﹣|=，∵（1+x1）（1+x2）=（1+x1）（1+）=2+x1，∴2＜（1+x1）（1+x2）＜3∴＜＜，∴|x2﹣x1|＜＜|x2﹣x1|，即|x2﹣x1|＜|x3﹣x2|＜|x2﹣x1|．19.（12分）某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、，且各輪問題能否正確回答互不影響．

（1）求該選手被淘汰的概率；（2）該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)數(shù)期望．（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：解析：解法一：（1）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，，∴該選手被淘汰的概率．（2）的可能值為，，，．的分布列為123．解法二：（1）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，．該選手被淘汰的概率．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）證明：當(dāng)，時(shí)，；（Ⅱ）若，討論在上的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)，比較與的大小，并加以證明．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，……1分所以時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又，；結(jié)論得證．………4分（Ⅱ）由題設(shè)，．…5分1

當(dāng)，即時(shí)，則在上是增函數(shù)．…7分2

當(dāng)，即時(shí)，有時(shí)，在上是減函數(shù)；時(shí)，在上是增函數(shù)．……9分綜上可知，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．……10分（Ⅲ），證明如下：＝ln(k＋2)，即結(jié)論成立．由①②可知，結(jié)論對n∈N＋成立．………14分結(jié)論得證．………14分21.(本小題滿分12分)某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：日銷售量（噸）11.52頻數(shù)102515頻率0.2

（1）求表中的的值；（2）若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立.求:①5天中該種商品恰好有2天的銷售量為1.5噸的概率;②已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品兩天銷售利潤的和(單位:千元)求的分布列和期望.參考答案：（1）；（2）①，②分布列見解析，.試題分析：第一問根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，得出，第二問根據(jù)題意可知為二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的公式，求得，將的取值找到，求得對應(yīng)的概率，做出相應(yīng)的分布列，利用期望公式求得結(jié)果.試題解析：（1）由題意知：

-------------2分（2）①依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為1.5噸的概率，----------3分設(shè)5天中該種商品有天的銷售量為1.5噸，則，

---------4分②兩天的銷售量可能為2,2.5,3,3.5,4.所以的可能取值為，-----5分則：

，，

-------------------------10分的分布列為：456780.040.20.370.30.09

-------------11分∴------------12分考點(diǎn)：頻率，二項(xiàng)分布，離散型隨機(jī)變量的分布列，期望.22.已知函數(shù)f（x）=，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量與共線，求a、b的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x﹣）﹣1，可得最小值和周期；（Ⅱ）由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0結(jié)合角的范圍可得C=，再由向量共線和正弦定理可得b=2