湖北省恩施市清江中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省恩施市清江中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，∠C=120°，，則tanAtanB的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)A+B=180°﹣C=60°，先求出tan（A+B）的值，再求tanAtanB．【解答】解：，故，即．故選B．【點評】本題主要考查兩角和與差的正切公式．屬基礎(chǔ)題．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=2﹣|x﹣2|，則（）A． B．C． D．【答案】 B【解析】【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和對稱軸，即可得到結(jié)論．【解答】解：由f（x）=f（x+2），∴函數(shù)f（x）的周期為2．當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=2﹣|x﹣2|，則函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對稱．A．f（sin）=f（），f（sin）=f（），此時．f（sin）＜f（sin），A錯誤．B．f（sin）=f（），f（cos）=f（﹣）=f（），此時f（sin）＜f（cos），∴B正確．C．f（cos）=f（），f（cos）=f（），∴f（cos）＞f（cos），∴C錯誤．D．f（tan）=f（），f（tan）=f（1），∴f（tan）＞f（tan）∴D錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得到函數(shù)的單調(diào)性和對稱性是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握常見三角函數(shù)的三角值．2.已知直線和平面，下列命題中正確的是（

）A.若，則B.若，，則C.若，，，，則D.若，，則參考答案：B【分析】通過正方體可以找到選項的反例，從而得到正確.【詳解】在如下圖所示的正方體中：，面，此時面，可知錯誤；面，，，此時面，可知錯誤；，，此時，可知錯誤；根據(jù)一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，必垂直于另一條，可知正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為[﹣，﹣4]，則m的取值范圍是（）A．（0，4] B． C． D．參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：[，3]，故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是利用拋物線的對稱特點進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖，是同一平面內(nèi)的三條平行的直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點分別在上，則的邊長是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D5.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.冪函數(shù)f（x）的圖象過點，那么f（8）的值為（）A． B．64 C． D．參考答案：A【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】先設(shè)出冪函數(shù)解析式，再通過經(jīng)過點（4，），解得參數(shù)a的值，從而求得其解析式，再代入8求值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xα∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故選A．7.已知集合A＝{x│x3―2x2―x＋2＝0}，則下列各數(shù)中不屬于集合A的是(

)．A．－1

B．1

C．2 D．－2參考答案：D8.下列函數(shù)中,最小正周期為π的是(

)A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.參考答案：C對于，周期，錯誤.對于，周期，錯誤.對于，周期，正確.對于，，周期，錯誤，故選C.

9.若一架飛機向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，則目標(biāo)受損但未被擊毀的概率為（

）A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4參考答案：D【分析】由已知條件利用對立事件概率計算公式直接求解。【詳解】由于一架飛機向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為，目標(biāo)未受損的概率為；所以目標(biāo)受損的概率為：；目標(biāo)受損分為擊毀和未被擊毀，它們是對立事件；所以目標(biāo)受損的概率目標(biāo)受損被擊毀的概率目標(biāo)受損未被擊毀的概率；故目標(biāo)受損但未被擊毀的概率目標(biāo)受損的概率目標(biāo)受損被擊毀的概率，即目標(biāo)受損但未被擊毀的概率；故答案選D【點睛】本題考查概率的求法，注意對立事件概率計算公式的合理運用，屬于基礎(chǔ)題。10.函數(shù)y=log（x﹣2）（5﹣x）的定義域是（）A．（3，4） B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5） D．（﹣∞，2）∪（5，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由對數(shù)的運算性質(zhì)列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，解得2＜x＜5且x≠3．∴函數(shù)y=log（x﹣2）（5﹣x）的定義域是：（2，3）∪（3，5）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：__________．參考答案：【分析】根據(jù)向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則進(jìn)行運算，即得答案.【詳解】由向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則可得.故答案為：.【點睛】本題考查向量加減法的運算法則和向量加法的交換律，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)集合，，若，則a的取值范圍為________．參考答案：.【分析】先化簡集合A,再根據(jù)得到關(guān)于a的不等式求出a的取值范圍.【詳解】由得，∴，由得，∴．又當(dāng)時，滿足，時，也滿足，∴.故答案為【點睛】(1)本題主要考查集合的化簡和關(guān)系運算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)利用數(shù)軸處理集合的交集、并集、補集運算時，要注意端點是實心還是空心，在含有參數(shù)時，要注意驗證區(qū)間端點是否符合題意．13.如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=2，點D在BC邊上，ADC=45o，則AD的長度等于

；參考答案：14.在△ABC中，若b=2asinB，則A=______．參考答案：30°或150°【分析】利用正弦定理，可把變形為，從而解出，進(jìn)而求出.【詳解】且，或.故答案或.【點睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，解得本題的關(guān)鍵是利用了正弦定理的變形，，，屬于基本知識的考查．15.設(shè)奇函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為__________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴不等式等價于，即或．根據(jù)條件可作出—函數(shù)的大致圖象，如圖所示：故不等式的解集為．16.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項=

．參考答案：17.若對數(shù)函數(shù)y=f（x）圖象過點（4，2），則其解析式是．參考答案：f（x）=log2x考點：求對數(shù)函數(shù)解析式．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用待定系數(shù)法求出對數(shù)函數(shù)的解析式．解答：解：設(shè)對數(shù)函數(shù)y=f（x）=logax，（a＞0且a≠1），因為對數(shù)函數(shù)的圖象過點（4，2），所以f（4）=loga4=2，解得a=2，所以對數(shù)函數(shù)的解析式為f（x）=log2x．故答案為：f（x）=log2x．點評：本題的考點是利用待定系數(shù)法求對數(shù)函數(shù)的解析式，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分9分）已知向量.（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若向量的夾角為，求實數(shù)的值。參考答案：19.已知關(guān)于x的不等式(ax－1)(x－2)＜0.（1）若a=1，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集。參考答案：略20.（本題12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺的生產(chǎn)成本為萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）；銷售收入（萬元）滿足：，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律（1）要使工廠有贏利，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍？（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使贏利最多？參考答案：依題意，設(shè)成本函數(shù).利潤函數(shù)為，則

……………….4分(Ⅰ)要使工廠有贏利，即解不等式，當(dāng)時，解不等式。即.∴

∴。

………………….

7分當(dāng)x>5時，解不等式，得。∴。綜上所述，要使工廠贏利，應(yīng)滿足，即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺，小于820臺的范圍內(nèi)?！?分(Ⅱ)時，故當(dāng)時，有最大值3.6.

…………………..10分而當(dāng)時，所以，當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺產(chǎn)品時，贏利最多.………..12分21.（8分）已知函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意知；從而解得；（2）（1﹣x）（x+5）的最大值為（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值為log39=2．解答： 解：（1）由題意知，；解得﹣5＜x＜1；故函數(shù)f（x）的定義域為{x|﹣5＜x＜1}；（2）f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）=log3（1﹣x）（