上海市民辦豐華高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

上海市民辦豐華高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，從到的四種對(duì)應(yīng)方式如圖，其中是從到的映射的是()

A

B

C

D參考答案：C略2.如圖，小明的父親飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭看10分鐘報(bào)紙后，用15分鐘返回家里，下面的圖像中表示小明的父親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系的是

（

）參考答案：D略3.下面式子正確的是（

）A.>；B.>;

C.<；

D.<參考答案：C略4.二次函數(shù)的圖象如何移動(dòng)就得到的圖象（

）A.向左移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位。B.向右移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位。C.向左移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位。D.向右移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位。參考答案：C5.函數(shù)(a>0，且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(

)A．(0,1)

B．(1,1)

C．(2,2)

D．(2,3)參考答案：D略6.設(shè)向量均為單位向量，且(＋)，則與夾角為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略7.是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.有下列函數(shù)：①y=x2﹣3|x|+2；②y=x2，x∈（﹣2，2]；③y=x3；④y=x﹣1，其中是偶函數(shù)的有----------------（）A、①

B、①③

C、①②

D、②④參考答案：A略9.計(jì)算，結(jié)果是(

)A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】通過變分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為根式，分母有理化及結(jié)合非0實(shí)數(shù)的0次冪為1化簡求得結(jié)果．【解答】解：==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的化簡求值，是基礎(chǔ)題．10.在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若，則角A等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：12.如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則下列結(jié)論正確的是．①△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形②△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形③△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形④△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形．參考答案：④【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】首先根據(jù)正弦、余弦在（0，π）內(nèi)的符號(hào)特征，確定△A1B1C1是銳角三角形；然后假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形，則由cosα=sin（﹣α）推導(dǎo)出矛盾；再假設(shè)△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是鈍角三角形的結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椤鰽2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值也均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形．若△A2B2C2是銳角三角形，由，得，那么，A2+B2+C2=，這與三角形內(nèi)角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨設(shè)A2=，則sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范圍內(nèi)無值．所以△A2B2C2是鈍角三角形．故答案為：④．13.若集合，，則=____________參考答案：

14.（3分）在△ABC中，A為最小角，C為最大角，已知cos（2A+C）=﹣，sinB=，則cos2（B+C）=

．參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的余弦．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可求得cos（A﹣B）=，繼而可得sin（A﹣B）=﹣，再由sinB=，求得cosB=，利用兩角和的余弦可求得cosA，于是可求得cos2（B+C）=cos=cos2A的值．解答： 在△ABC中，cos（2A+C）=cos=﹣cos（A﹣B）=﹣，所以，cos（A﹣B）=，又A為最小角，C為最大角，∴A﹣B＜0，∴sin（A﹣B）=﹣；又sinB=，B為銳角，∴cosB==，∴cosA=cos=cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=×﹣（﹣）×=，∴cos2（B+C）=cos=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，著重考查兩角和的余弦、二倍角的余弦及同角三角函數(shù)間關(guān)系式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．15.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

②在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為；

④在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)．其中正確命題序號(hào)為_______________．參考答案：①③④16.設(shè)集合，則=_____________參考答案：略17.如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E為DC上一點(diǎn)，且=3，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，則?=

．參考答案：20【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的加法法則與共線向量基本定理把用基向量表示，展開數(shù)量積得答案．【解答】解：如圖，在正方形ABCD中，AD=4．∵=3，∴，又F為BC的中點(diǎn)，∴．∴?====．故答案為：20．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分別求A∩B，（CRB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，CRB=（﹣∞，3]，（CRB）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C?A，當(dāng)a≤1時(shí)，C=?，滿足條件；當(dāng)a＞1時(shí)，C≠?，則a≤4，即1＜a≤4，綜上所述，a∈（﹣∞，4]考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題；分類討論；分類法；集合．分析：（1）解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式求出集合A，B，結(jié)合集合的交集，交集，補(bǔ)集運(yùn)算的定義，可得答案．（2）分C=?和C≠?兩種情況，分別求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．解答：解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，CRB=（﹣∞，3]，（CRB）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C?A，當(dāng)a≤1時(shí)，C=?，滿足條件；當(dāng)a＞1時(shí)，C≠?，則a≤4，即1＜a≤4，綜上所述，a∈（﹣∞，4]．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，交集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)⑴判斷函數(shù)的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明；⑵當(dāng)，若在上的值域是

，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：⑴在上是增函數(shù)證明：設(shè)，則，，∴函數(shù)在上是增函數(shù)……6分⑵依題意得……8分又方程有兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)根又，對(duì)稱軸∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為……14分20.（21）（本小題滿分12分）如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn).（1）求證：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求證：MN⊥平面PCD.

參考答案：證明

（1）連接AC，AN，BN，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N為PC中點(diǎn)，∴AN=PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，從而在Rt△PBC中，BN為斜邊PC上的中線，∴BN=PC.∴AN=BN，∴△ABN為等腰三角形，又M為底邊的中點(diǎn)，∴MN⊥AB，又∵AB∥CD，∴MN⊥CD.（2）連接PM、CM,∵∠PDA=45°，PA⊥AD，∴AP=AD.∵四邊形ABCD為矩形.∴AD=BC，∴PA=BC.又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AM=BM.而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM.又N為PC的中點(diǎn)，∴MN⊥PC.由（1）知，MN⊥CD，PC∩CD=C,∴MN⊥平面PCD.略21.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）在[4，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值，求出a的值即可．【解答】解：（1），由已知，即x﹣2a≥0，∴2a≤x，∴2a≤4，∴a≤2．（2）當(dāng)2a≤1，即時(shí)，x∈[1，e]，f'（x）≥0，∴f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（1）=2a=3，∴舍；當(dāng)1＜2a＜e，即時(shí)，x∈（1，2a），f'（x）＜0，∴f（x）在x∈（1，2a）上單調(diào)遞減；x∈（2a，e），f'（x）＞0，∴f（x）在x∈（1，2a）上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（2a）=ln2a+1=3，∴舍；當(dāng)2a≥e，即時(shí)，x∈[1，e]，f'（x）≤0，∴f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，∴，∴a=e；綜上，a=e．22.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=2n2+5n．（1）求證：數(shù)列{}為等比數(shù)列；（2）設(shè)bn=2Sn﹣3n，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【分析】（1）利用，求出an=4n+3，從而=34n+3，由此能證明數(shù)列{3}為等比數(shù)列．（2）求出bn=4n2+7n，從而==