河北省廊坊市廣安鄉(xiāng)王屯中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省廊坊市廣安鄉(xiāng)王屯中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充分不必要條件的判定.2.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A.8

B.7

C.6

D.9參考答案：A略3.設(shè)直角三角形兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c，斜邊上的高為h，則a+b和c+h的大小關(guān)系是（

）（A）a+b<c+h

（B）a+b>c+h

（C）a+b=c+h

（D）不能確定參考答案：A4.定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：D6.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】首先解這兩個(gè)不等式，然后判斷由題設(shè)能不能推出結(jié)論和由結(jié)論能不能推出題設(shè)，進(jìn)而可以判斷出正確的選項(xiàng).【詳解】，，顯然由題設(shè)能推出結(jié)論，但是由結(jié)論不能推出題設(shè)，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.

7.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C8.集合，．若集合，則b應(yīng)滿足（

）A.或 B.C.或 D.參考答案：A【分析】先化簡集合，再由，轉(zhuǎn)化為直線與曲線無交點(diǎn)，結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，因?yàn)?，由可得：直線與曲線無交點(diǎn)，由得或，作出曲線的圖像如下：由圖像易知，當(dāng)直線恰好過時(shí)，恰好無交點(diǎn)；因此時(shí)，滿足題意；綜上或.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)直線與圓位置關(guān)系求參數(shù)的范圍，熟記直線與圓的位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.9.已知點(diǎn)P在直徑為2的球面上，過點(diǎn)P作球的兩兩相互垂直的三條弦PA，PB，PC，若，則的最大值為A. B.4 C. D.3參考答案：A【分析】由題意得出，設(shè)，，利用三角函數(shù)輔助角公式可得出的最大值.【詳解】由于、、是直徑為的球的三條兩兩相互垂直的弦，則，所以，設(shè)，，，其中為銳角且，所以，的最大值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球，考查棱長之和的最值，在直棱柱或直棱錐的外接球中，若其底面外接圓直徑為，高為，其外接球的直徑為，則，充分利用這個(gè)模型去解題，可簡化計(jì)算，另外在求最值時(shí)，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角換元的思想來求解。10.若，則的定義域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.已知，，若圓（）上恰有兩點(diǎn)M，N，使得和的面積均為5，則r的范圍是

．參考答案：(1,3)，使得和的面積均為，只需到直線的距離為2，直線的方程為，圓心到直線的距離為1，當(dāng)時(shí)，圓（）上恰有一點(diǎn)到AB的距離為2，不合題意；若時(shí)，圓（）上恰有三個(gè)點(diǎn)到AB的距離為2，不合題意；當(dāng)時(shí)，圓（）上恰有兩個(gè)點(diǎn)到AB的距離為2，符合題意，則.

13.如圖，A，B為拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)且FA⊥FB，C為直線AB上一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為﹣1，連結(jié)FC．若|BF|=3|AF|，則tanC=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】如圖所示，設(shè)|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，做FH⊥AB于H，求出|FH|，|CH|，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，設(shè)|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，作AA′⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線），則|AA′|=|AF|=a，|BB′|=|BF|=3a，|A′B′|=|AD|=a．△CA′A∽△CB′B，可得=，CA=AB=a，做FH⊥AB于H，△ABF三邊長為a，3a，a，∴|FH|=a，|AH|=a，∴tanC===，故答案為．14.已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________。參考答案：

解析：當(dāng)垂直于已知直線時(shí)，四邊形的面積最小15.曲線方程，其圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是_______

___.參考答案：16.某商場開展促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，搖出的中獎(jiǎng)號碼是8，2，5，3，7，1，參加抽獎(jiǎng)的每位顧客從0～9這10個(gè)號碼中任意抽出六個(gè)組成一組，若顧客抽出的六個(gè)號碼中至少有5個(gè)與搖出的號碼相同（不計(jì)順序）即可得獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率是_______．參考答案：17.已知，經(jīng)計(jì)算得，，則對于任意有不等式

成立.參考答案：由題意可得第一個(gè)式子：，第二個(gè)式子：，第三個(gè)式子：，第四個(gè)式子：，……第個(gè)式子：．∴對于任意有不等式成立．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知三棱錐A—BCD及其三視圖如圖所示．（1）求三棱錐A—BCD的體積與點(diǎn)D到平面ABC的距離；（2）求二面角B-AC-D的正弦值．參考答案：解：(1)由三視圖可得△ABC為直角三角形，∠DBC為直角，AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2…………….2分作DE⊥AB于點(diǎn)E∵AD⊥面DBC，∴AD⊥BC∵∠DBC為直角

∴BC⊥面ADB∴BC⊥DE∴DE⊥面ABC…………3分∴DE的長為點(diǎn)D到面ABC的距離………………4分∵DB=1,AD=2

∴DE=

∴點(diǎn)D到平面ABC的距離為

…………5分∵,∴

……7分(2)作DF⊥AC于點(diǎn)F,連結(jié)EF，∵DE⊥面ABC

∴DE⊥AC

∴AC⊥面DEF

∴AC⊥EF∴∠DFE是二面角B-AC-D的平面角

…………ks5u…………10分∵DB=BC=1∴DC=

∴DF=

∴sin∠DFE=∴二面角B-AC-D的正弦值是……14分略19.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，證明：x1?x2＞e2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程f′（x）=lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個(gè)不同根；再轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，或轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)；或轉(zhuǎn)化為g（x）=lnx﹣ax有兩個(gè)不同零點(diǎn)，從而討論求解；（Ⅱ）問題等價(jià)于ln＞，令，則t＞1，，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證出結(jié)論即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有兩個(gè)不同根；即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個(gè)不同根；（解法一）轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如右圖．可見，若令過原點(diǎn)且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k，只須0＜a＜k．令切點(diǎn)A（x0，lnx0），故k=y′|x=x0=，又k=，故=，解得，x0=e，故k=，故0＜a＜．（解法二）轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)．又g′（x）=，即0＜x＜e時(shí)，g′（x）＞0，x＞e時(shí)，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+∞）上單調(diào)減．故g（x）極大=g（e）=；又g（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)是1，且在x→0時(shí)，g（x）→﹣∞，在在x→+∞時(shí)，g（x）→0，故g（x）的草圖如右圖，可見，要想函數(shù)g（x）=與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，只須0＜a＜．（解法三）令g（x）=lnx﹣ax，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)，而g′（x）=﹣ax=（x＞0），若a≤0，可見g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）單調(diào)增，此時(shí)g（x）不可能有兩個(gè)不同零點(diǎn)．若a＞0，在0＜x＜時(shí)，g′（x）＞0，在x＞時(shí)，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，）上單調(diào)增，在（，+∞）上單調(diào)減，從而g（x）極大=g（）=ln﹣1，又因?yàn)樵趚→0時(shí)，g（x）→﹣∞，在在x→+∞時(shí)，g（x）→﹣∞，于是只須：g（x）極大＞0，即ln﹣1＞0，所以0＜a＜．綜上所述，0＜a＜．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知x1，x2分別是方程lnx﹣ax=0的兩個(gè)根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，設(shè)x1＞x2，作差得ln=a（x1﹣x2），即a=原不等式等價(jià)于ln＞，令，則t＞1，，設(shè)，，∴函數(shù)g（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（t）＞g（1）=0，即不等式成立，故所證不等式成立．20.（本小題滿分12分）已知中∠ACB=90°，AS=BC=1，AC=2，SA⊥面ABC，AD⊥SC于D，（1）求證：AD⊥面SBC；（2）求二面角A-SB-C的正弦值.

參考答案：（1）證明：

又面

又AC∩SA=A,

面

…………2分∵AD平面SAC， ……………4分又面………6分

（2）由（1）AD⊥面SBC，過D作DE⊥BS交BS于E，連結(jié)AE，則∠AED為二面角A-SB-C的平面角，………8分，由AS=BC=1，AC=2，得AD=，………….10分在直角△ADE中，，即二面角A-SB-C的大小為………12分.21.（12分）如圖，在豎直平面內(nèi)有一個(gè)“游戲滑道”，空白部分表示光滑道．黑色正方形表示障礙物，自上而下第一行有1個(gè)障礙物，第二行有2個(gè)障礙物，…，依此類推．一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)墓饣鶆蛐∏驈娜肟贏投入滑道，小球?qū)⒆杂上侣?，已知小球每次遇到正方形障礙物上頂點(diǎn)時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是．記小球遇到