廣西壯族自治區(qū)河池市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

河池市2023年春季學(xué)期高二年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.4.本卷主要考查內(nèi)容：選擇性必修第一冊(cè)，選擇性必修第二冊(cè)，選擇性必修第三冊(cè).一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.過(guò)點(diǎn)且斜率為3的直線方程為（）A.B.C.D.2.2023《中國(guó)好聲音》報(bào)名即將開始，選手們可通過(guò)撥打熱線電話或登陸官網(wǎng)兩種方式之一來(lái)報(bào)名.現(xiàn)有甲?乙?丙三人均要報(bào)名參加，則不同的報(bào)名方法有（）A.4種B.6種C.8種D.9種3.下列說(shuō)法中正確是（）A.相關(guān)系數(shù)越大，則兩變量的相關(guān)性就越強(qiáng)B.經(jīng)驗(yàn)回歸方程不一定過(guò)樣本中心點(diǎn)C.對(duì)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程，當(dāng)變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加3個(gè)單位D.對(duì)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程，變量與變量負(fù)相關(guān)4.已知橢圓，其上頂點(diǎn)為，左?右焦點(diǎn)分別為，且三角形為等邊三角形，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.B.C.D.6.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別是，焦距為，以線段為直徑的圓在第一象限交雙曲線于點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.7.已知隨機(jī)變量，且，又，則實(shí)數(shù)的值為（）A.0或2B.2C.-2或2D.-28.已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若的最大值僅為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知隨機(jī)變量滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.D.10.關(guān)于的展開式，下列說(shuō)法正確的是（）A.各項(xiàng)的系數(shù)之和為-1B.二項(xiàng)式系數(shù)的和為512C.展開式中無(wú)常數(shù)項(xiàng)D.第4項(xiàng)的系數(shù)最大11.已知圓，點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.的最大值為B.的最小值為C.直線的斜率范圍為D.以線段為直徑的圓與圓的公共弦方程為12.已知拋物線的焦點(diǎn)在直線上，直線與拋物線交于點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列說(shuō)法中正確的是（）A.B.準(zhǔn)線方程為C.以線段為直徑的圓與的準(zhǔn)線相切D.直線的斜率之積為定值三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知等差數(shù)列，且，則數(shù)列的公差為__________.14.已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線方程為__________.15.某游泳隊(duì)共有20名隊(duì)員，其中一級(jí)隊(duì)員有10名，二級(jí)隊(duì)員有5名，三級(jí)隊(duì)員有5名，若一?二?三級(jí)隊(duì)員通過(guò)選拔進(jìn)入比賽的概率分別是，則任選一名隊(duì)員能通過(guò)選拔進(jìn)入比賽的概率為__________.16.已知函數(shù)在上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）生態(tài)環(huán)境部?工業(yè)和信息化部?商務(wù)部?海關(guān)總署?市場(chǎng)監(jiān)管總局等五部門聯(lián)合發(fā)布《關(guān)于實(shí)施汽車國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)事宜的公告》，明確提出自2023年7月1日起，全國(guó)范圍全面實(shí)施國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)階段，禁止生產(chǎn)?進(jìn)口?銷售不符合國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)階段的汽車.為調(diào)查市民對(duì)此公告的了解情況，對(duì)某市市民進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表：了解不了解合計(jì)女性14060200男性18020200合計(jì)32080400（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對(duì)此公告的了解情況與性別有關(guān)？并說(shuō)明原因；（2）以樣本的頻率為概率.在全市隨機(jī)抽取5名市民進(jìn)行采訪，求這5名中恰有3名為“了解”的概率.附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，其中.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，.點(diǎn)是棱的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求平面與平面所成角的大小.20.（本小題滿分12分）為深人學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，認(rèn)真貫徹落實(shí)習(xí)近平總書記在二十大報(bào)告中指出的“加快義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展和城鄉(xiāng)一體化，優(yōu)化區(qū)域教育資源配置”指示精神，促進(jìn)城鄉(xiāng)教育高質(zhì)量共同發(fā)展.某市第一中學(xué)打算從各年級(jí)推薦的總共6名老師中任選3名去參加“送教下鄉(xiāng)”的活動(dòng).這6名老師中，英語(yǔ)老師?化學(xué)老師?數(shù)學(xué)老師各2名.（1）求選出的數(shù)學(xué)老師人數(shù)多于英語(yǔ)老師人數(shù)的概率；（2）設(shè)表示選出的3人中數(shù)學(xué)老師的人數(shù)，求的均值與方差.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）求證：.河池市2023年春季學(xué)期高二年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)?數(shù)學(xué)參考答案?提示及評(píng)分細(xì)則1.A根據(jù)題意可得直線為，化簡(jiǎn)得，故選A.2.C每人選擇的方式有2種，總共有種.故選C.3.D相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，則兩變量的相關(guān)性就越強(qiáng)，故A錯(cuò).經(jīng)驗(yàn)回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，故B錯(cuò)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程可知增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加2個(gè)單位，故C錯(cuò)，，故D正確.4.A，故選A.5.C，令，解得，故選C.6.B，則漸近線方程為.故選B.7.C，得，當(dāng)時(shí)，，解得或2，故選C.8.C，令數(shù)列是等差數(shù)列，前項(xiàng)和最大值為，則，解得.故選C.9.AC，則，則，故選AC.10.BC.令得，故A錯(cuò)誤；，故B正確；當(dāng)時(shí)，不符合題意，所以無(wú)常數(shù)項(xiàng)，故C正確；在中，當(dāng)時(shí)最大，故第5項(xiàng)的系數(shù)最大，故D錯(cuò)誤.故選BC.11.AC，故A正確；，故B錯(cuò)誤；設(shè)直線，根據(jù)題意可得點(diǎn)到直線的距離，解得，故C正確；以為直徑圓的方程，則公共弦方程為，故D錯(cuò)誤.故選AC.12.ACD，則，故正確；準(zhǔn)線方程為，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，過(guò)點(diǎn)往準(zhǔn)線作垂線，垂足為的中點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，故D正確.13.數(shù)列為等差數(shù)列，則，公差.14.，則切線方程為.15.0.7設(shè)表示選到級(jí)隊(duì)員的事件，表示任選一名隊(duì)員通過(guò)選拔進(jìn)入比賽的事件，.16.在上有解，經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，在上確實(shí)存在極值點(diǎn)，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.解：（1）數(shù)列為等比數(shù)列，且，，，（2）設(shè)，則①-②得，.18.解：（1）零假設(shè)為：對(duì)此公告的了解情況與性別相互獨(dú)立，即對(duì)此公告的了解情況與性別無(wú)關(guān)，由題意，.所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立.即認(rèn)為對(duì)此公告的了解情況與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001；（2）由樣本數(shù)據(jù)可知，“了解”的概率為，設(shè)這5名市民中恰有3名為“了解”為事件，則.19.（1）證明：連接.在菱形中，，所以.在中，，所以，所以.在中，，所以，所以.又平面，所以平面.又平面，所以；因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所?又平面，所以平面.又平面，所以（2）解：記，連接是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，由（1）知平面平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.則.所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量為.則即令，解得，所以平面的一個(gè)法向量為.，又平面，平面的一個(gè)法向量為.所以，即平面與平面所成的角為.20.解：（1）推薦的6名老師中任選3名去參加活動(dòng)基本事件總數(shù)，這6名老師中，數(shù)學(xué)老師2名，英語(yǔ)老師2名，化學(xué)老師2名，設(shè)事件表示“選出的數(shù)學(xué)老師人數(shù)多于英語(yǔ)老師人數(shù)”，表示“恰好選出1名數(shù)學(xué)老師和2名化學(xué)老師”，表示“恰好選出2名數(shù)學(xué)老師”，互斥，且，，，選出數(shù)學(xué)老師人數(shù)多于英語(yǔ)老師人數(shù)的概率為；（2）由于從6名老師中任選3名的結(jié)果為從6名老師中任選3名，其中恰有名數(shù)學(xué)老師的結(jié)果為，那么6名中任選3人，恰有名數(shù)學(xué)老師的概率為，所以，.21.解：（1）由題意可知，所以橢圓的方程為；（2）由直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離為，聯(lián)立方程組整理