五年級奧數(shù)-置換問題課件

置換問題主講：劉文峰專題簡析置換問題主要是研究把有數(shù)量關系的兩種數(shù)量轉換成一種數(shù)量，從而幫助我們找到解題方法的一類典型的應用題?！半u兔同籠”問題就是一種比較典型的置換問題。解答置換問題一般用轉換和假設這兩種數(shù)學思維方法。解答置換問題應注意下面兩點：1，根據(jù)數(shù)量關系把兩種數(shù)量轉換成一種數(shù)量，從而找出解題方法；2，把兩種數(shù)量假設為一種數(shù)量，從而找出解題方法。20千克蘋果與30千克梨共計132元，2千克蘋果的價錢與2.5千克梨的價錢相等。求蘋果和梨的單價。

例1、2千克蘋果的價錢與2.5千克梨的價錢相等，那么，20千克蘋果的價錢就與25千克梨的價錢相等。132÷（25＋30）=2.4元，即每千克梨2.4元。知道了梨的單價，再求蘋果的單價就方便了。蘋果的單價是：（132－2.4×30）÷20=3元。分析與解答實戰(zhàn)演練11，6只雞和8只小羊共重78千克，已知5只雞的重量等于2只小羊的重量，求每只雞和每只小羊的重量。2，商店里有甲種鋼筆和乙種圓珠筆，已知2支鋼筆的價錢與15支圓珠筆的價錢相等。老師買了4支鋼筆和6支圓珠筆，共付72元，每支鋼筆和每支圓珠筆各多少元？3，用兩種汽車運貨，如果2輛大汽車的載重正好等于3輛小汽車的載重，且5輛大汽車和6輛小汽車一次共運54噸貨。求每輛大汽車比每輛小汽車多裝幾噸貨？隨堂練習例2、用2臺水泵抽水，小水泵抽6小時，大水泵抽8小時，一共抽水312立方米。小水泵5小時的抽水量等于大水泵2小時的抽水量，兩種水泵每小時各抽水多少立方米？一件工作，甲做5小時以后由乙來做，3小時可以完成；乙做9小時以后由甲來做，也是3小時可以完成。那么甲做1小時以后由乙來做幾小時可以完成？例3、分析與解答把題中兩組已知條件進行對比，甲少做（5－3）小時，乙就要多做（9－3）小時，也就是甲2小時的工作量和乙6小時的工作量相等，甲1小時的工作量和乙3小時的工作量相等。這件工作全部由甲做需要用：5＋3÷3=6小時，現(xiàn)在甲先做1小時，剩下5小時的工作量由乙來做，乙必須用：5×3=15小時才能完成。

實戰(zhàn)演練31，王老師去買筆獎給三好學生。他所帶的錢正好買4支圓珠筆和5支鋼筆，或者買3支鋼筆和10支圓珠筆。如果王老師買1支鋼筆，剩下的錢可以買多少支圓珠筆？2，一輛卡車最多能載40袋大米和40袋面粉，或者載10袋大米和100袋面粉?，F(xiàn)在卡車上已載有20袋大米，最多還能載多少袋面粉？3，買2條床單和3條毛巾共用210元，買同樣的3條床單和2條毛巾共用280元。買一條床單用多少錢？買一條毛巾用多少錢？隨堂練習5輛玩具汽車與3架飛機玩具的價錢相等，每架飛機玩具比每輛玩具汽車貴8元。這兩種玩具的單價各是多少元？例4因為每架玩具飛機比每輛玩具汽車貴8元，所以，3架玩具飛機就比3輛玩具汽車貴：8×3=24元。由于5輛玩具汽車與3架玩具飛機的價錢相等，因此，這24相當于（5－3）輛玩具汽車的價錢，每輛玩具汽車是：24÷2=12元，每架玩具飛機的價錢就是：12＋8=20元。

分析與解答1，2支鋼筆的價錢和3支圓珠筆的價錢相等，一支圓珠筆比一支鋼筆便宜6元錢。兩種筆的單價各是多少元？2，師徒二人加工同樣多的零件，師傅用了3小時，徒弟用了5小時。已知師傅每小時比徒弟多做6個零件。二人各做了多少個零件？3，汽車從甲地開往乙地，行完全程用了3小時，返回時用了4小時。已知這輛汽車去時比返回時每小時快12千米，甲、乙兩地相距多少千米？實戰(zhàn)演練4隨堂練習一段布料可做18件同樣的上衣和9條同樣的褲子，或者做14件同樣的上衣和15條同樣的褲子。那么，全做上衣能做多少件？

例五、分析與解答把兩組條件進行比較，做（18－14）件上衣的布料可以做（15－9）條褲子，也就是2件上衣的布料和3條褲子的布料同樣多。9條褲子的布料可以做9÷3×2=6件上衣，所以，一共能做18＋6=24件上衣。實戰(zhàn)演練51，一個籠子能容納18只同樣在的兔子和9只同樣大的雞，或者容納14只同樣大的兔了和15只同樣大的雞。如果這個籠子用了裝兔子，一共能容納多少只這樣的兔子？2，小明去買同一種筆和同一種橡皮，所帶的兒能買8支筆和4塊橡皮，或買6支筆和12塊橡皮。結果他用這些錢全部買了筆，請問他能買幾支？3，一輛卡車正