方差分析課件

1方差分析

(analysisofvariance,ANOVA)南方醫(yī)科大學(xué)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)系2ANOVA由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗(yàn)（Ftest）。用于推斷多個(gè)總體均數(shù)有無差異3例1：為了解燙傷后不同時(shí)期切痂對(duì)肝臟三磷酸腺苷(ATP)的影響，將30只雄性大鼠隨機(jī)分為3組，每組10只：A組為燙傷組，B組為燙傷后24h（休克期）切痂組，C組為燙傷后96h（非休克期）切痂組。全部動(dòng)物統(tǒng)一在燙傷后168h處死并測量其肝臟的ATP含量，結(jié)果見下表。試問三組的ATP總體均數(shù)是否有差別？4表1大鼠燙傷后肝臟ATP的測量結(jié)果（mg）差異:由抽樣造成？由處理效應(yīng)不同造成？方差分析5

兩樣本：u檢驗(yàn)：s已知

s未知的大樣本

t檢驗(yàn)：s未知的小樣本多樣本：ANOVA----F檢驗(yàn)均數(shù)的比較6基本概念因素或因子：影響響應(yīng)變量的因素

例1中即為燙傷后的時(shí)間水平：因素所處的各個(gè)狀態(tài)例1中燙傷后0h、48h、96h3.觀察值：在每個(gè)因素水平下得到的樣本值例1中每個(gè)時(shí)間測得的ATP含量9方差分析的基本思想

(basicthoughtofANOVA)10變異分解總變異

N個(gè)觀察值與總均數(shù)10.02的差異，由組內(nèi)變異和組間變異構(gòu)成；組內(nèi)變異（誤差變異）每組內(nèi)ni個(gè)觀察值與該組均數(shù)的差異，由隨機(jī)誤差所致；組間變異各組的樣本均數(shù)與總均數(shù)的差異，除隨機(jī)誤差影響外，可能

存在處理因素的作用。11基本思想將總變異分解為組內(nèi)變異和組間變異；將平均組間變異與平均組內(nèi)變異（誤差變異）比較，若前者遠(yuǎn)大于后者，說明處理間的效應(yīng)不同；若前者與后者接近，甚至小于后者，說明處理間的效應(yīng)相同，或稱處理因素的影響不大。12總變異的分解組間變異總變異組內(nèi)變異13●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●組間變異＞組內(nèi)變異AB14●●●●●●組間變異＜組內(nèi)變異●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●AB15獨(dú)立性和隨機(jī)性(independency&random)各個(gè)樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本2.正態(tài)性(normality)對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來自服從正態(tài)分布總體的隨機(jī)樣本例1中每個(gè)時(shí)間測得的ATP含量服從正態(tài)分布3.方差齊性(homoscedasticity)對(duì)于各組觀察數(shù)據(jù)，是從方差相等的總體中抽取的三個(gè)時(shí)間，ATP含量這三個(gè)總體的方差相等方差分析應(yīng)用前提16完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析

(one-wayANOVA)17完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（completelyrandomdesign）只設(shè)計(jì)一個(gè)處理因素，該因素有兩個(gè)或兩個(gè)以上水平，采用完全隨機(jī)的方法直接將受試對(duì)象分配到各個(gè)處理水平組。各處理水平組例數(shù)可以相等也可以不等。如例1。181.變異分解及計(jì)算19SSBSSESST20例1：假設(shè)檢驗(yàn)：

H0：1=2=3（三個(gè)時(shí)間的ATP含量相同）

H1：A≠B（三個(gè)時(shí)間ATP含量不同或不全相同）

=0.052.求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值及自由度（列方差分析表）

21

若F≤1，不必查表，P＞。本例，P＜，拒絕H0

，接受H1

，即不同處理的總體均數(shù)不同或不全相同（有待多重比較進(jìn)一步分析）。3.求

P

值，下結(jié)論。22表2例1的方差分析表變異來源SSDFMSF值P值組間組內(nèi)總變異119.8314112.971222759.9164.18414.32<0.05232.802629按＝0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為三組的差別具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不同時(shí)期切痂對(duì)大鼠肝臟的ATP含量有影響。23隨機(jī)完全區(qū)組設(shè)計(jì)

（two-wayANOVA）24隨機(jī)完全區(qū)組設(shè)計(jì)（

randomizedcompleteblockdesign）也稱隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)、配伍組設(shè)計(jì)或單位組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。設(shè)計(jì)特點(diǎn)：

每個(gè)區(qū)組的試驗(yàn)單位數(shù)與處理組數(shù)相等，可減少試驗(yàn)誤差，提高統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的效率。25SSBSSblockSS’ESST26例2：為研究不同卡環(huán)對(duì)牙齒的固定效果，以10顆取自新鮮尸體的牙齒為試驗(yàn)對(duì)象。每顆牙齒同時(shí)隨機(jī)在不同部位固定3種卡環(huán)，普通卡環(huán)、RPI卡環(huán)、Y型卡環(huán)，測試抗拉強(qiáng)度。結(jié)果見表3。分析3種卡環(huán)的固定效果有無差異。27表3不同卡環(huán)的抗拉強(qiáng)度28假設(shè)檢驗(yàn)：例2方差分析表變異來源SSdfMSF值P值處理（B）15.77927.88926.687<0.01區(qū)組（block）123.710913.74646.496<0.01誤差（E）5.321180.296總變異144.813029結(jié)論：3種卡環(huán)的抗拉強(qiáng)度有顯著差異（F=26.687

P<0.01），牙齒個(gè)體間有顯著差異（F=46.496，P<0.01

），說明配伍設(shè)計(jì)非常有效。當(dāng)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的區(qū)組項(xiàng)（配伍組項(xiàng)）F＜1時(shí)，表明所選配伍因素?zé)o意義，此時(shí)，可將配伍項(xiàng)與誤差項(xiàng)合并（變異與自由度同時(shí)合并），成為新的誤差項(xiàng)，即隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)退化為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，以提高實(shí)驗(yàn)效率。Fblock≥1時(shí)無須合并。30SSBSSblockSS’ESSTSSE31拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析

(three-wayANOVA)321.

拉丁方設(shè)計(jì)(Latinsquaredesign)①設(shè)計(jì)要求

●三個(gè)因素（一個(gè)處理因素，兩個(gè)非處理

因素），且水平數(shù)相同的實(shí)驗(yàn)。

●行、列、處理間無交互作用。

●行、列、處理的方差齊性。33②隨機(jī)化設(shè)計(jì)（5×5拉丁方設(shè)計(jì)）ABCDEBCDEACDEABDEABCEABCDDBAECBEDCACAEDBADCBEECBADADCBEBEDCACAEDBDBAECECBAD2，4列1，4行34例3：為比較A、B、C、D、E、F6種藥物給家兔注射后產(chǎn)生的皮膚皰疹面積大?。╩m2）,采用拉丁方設(shè)計(jì)。選用6只家兔，在每只家兔的6個(gè)不同部位進(jìn)行注射。試驗(yàn)結(jié)果見表4。試做方差分析。35表4家兔注射不同藥物后的皮膚皰疹面積（mm2）編號(hào)注射部位編號(hào)1234561C（87）B（75）E（81）D（75）A（84）F（66）2B（73）A（81）D（87）C（85）F（64）E（79）3F（73）E（73）B（74）A（78）D（73）C（77）4A（77）F（68）C（69）B（74）E（76）D（73）5D（64）C（64）F（72）E（76）B（70）A（81）6E（75）D（77）A（82）F（61）C（82）B（61）363.

假設(shè)檢驗(yàn)例3方差分析表變異來源SSdfMSF值P值藥液(B)657.3365131.4673.74＜0.05家兔(R)251.663550.3331.43＞0.05部位(C)65.337513.0670.37＞0.05誤差(E)703.3582035.16總(T)1686.303537結(jié)論：處理組（group）：6種藥物導(dǎo)致的皰疹面積有顯著差異（F=3.738，P=0.015）行配伍組（rabbit）：家兔間無顯著差異（F=1.431，P=0.256），但F>1,說明該配伍因素有效。列配伍組（position）:注射部位間無顯著差異，且F<1，說明該配伍因素?zé)o效，可以考慮在模型中去掉該因素，用tow-wayANOVA382.變異分解SSBSSCSSESSTSSRSSESSE39多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較

（基于方差分析的后續(xù)檢驗(yàn)）

multiple/pairwisecomparison

/posthoctest401.SNK檢驗(yàn)（q檢驗(yàn)）

(Student-Newman-Keuls’test,SNK-test)H0:A＝B（任兩比較組總體均數(shù)相同）

H1:A≠B

＝0.0541求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q

●

將樣本均數(shù)由大到小排序

處理組甲乙丙

16.011.39.3

ni444

組次12342●

求標(biāo)準(zhǔn)誤(SE)

ni不等時(shí)

ni相等時(shí)

43

列多重比較計(jì)算表

多重比較計(jì)算表（SNK法）比較組aqq0.05q

0.01P甲→乙4.729.133.204.60**甲→丙6.7313.023.955.43**乙→丙2.023.893.204.60*(E=9;**P＜0.01;*P＜0.05)44下結(jié)論

三種處理間的差異均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，以甲處理最高，乙處理次之，丙處理最低。45EXAP.

NEngJMed302(13):720-3,1980H0:A＝B

；

H1:A≠B

；

＝0.05求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q

●

將樣本均數(shù)由大到小排序

處理組NSNIPSLSMSHS3.783.323.303.232.732.59

ni20050200200200200

組次12345646求標(biāo)準(zhǔn)誤(SE)

ni不等時(shí)

ni相等時(shí)

νE＝104447

列多重比較計(jì)算表（SNK法）比較組aqP1→61.19621.099**1→51.05518.617**1→40.5549.752**1→30.4838.511**1→20.4625.157**2→60.7358.184**2→50.5946.614**2→40.0931.009NS48多重比較計(jì)算表（SNK法）比較組aqP2→30.0220.224NS3→60.71412.589**3→50.57310.106**3→40.0721.241NS4→60.64311.348**4→50.5028.865**5→60.1422.482NS492.最小顯著差異法（LSD法）

(leastsignificantdifferencetest)

與SNK法的區(qū)別

●

SE為SNK法的√2倍

●

查t界值表(SNK法查q界值表)

●

當(dāng)G=2時(shí)，兩法結(jié)論相同(t=q/√2);

當(dāng)G≥3時(shí)，LSD法更敏感。503.Dunnett法(Dunnett’stest)

用于多個(gè)處理組與一個(gè)對(duì)照組的比較，而各處理組間不做比較。

優(yōu)點(diǎn)：較其它多重比較方法敏感（除LSD法外）。

缺點(diǎn)：損失信息。514.多重比較需注意的幾個(gè)問題①兩樣本均數(shù)（配對(duì)或非配對(duì)）比較時(shí)，方差分析與t檢驗(yàn)結(jié)果相同。

統(tǒng)計(jì)量

t2=F

界值配對(duì)設(shè)計(jì)：t2,n-1=F(1,n-1)(n為對(duì)子數(shù))

非配對(duì)設(shè)計(jì)：t2,N-2=F(1,N-2)(N=n1+n2)52②兩個(gè)以上均數(shù)比較時(shí)，需用ANOVA，不能用t檢驗(yàn)，否則會(huì)增大第一類錯(cuò)誤（檢驗(yàn)水準(zhǔn)），即用ANOVA及多重比較方法不顯著情況下，用t檢驗(yàn)進(jìn)行兩兩比較有可能顯著（兩兩t檢驗(yàn)較多重比較方法容易得到顯著性結(jié)論）。

若有k個(gè)組，多重比較方法取=0.05，則用兩兩t檢驗(yàn)的顯著性水準(zhǔn)’滿足53③幾種多重比較方法的敏感性

由高到低依次為LSD，Duncan,

SNK,Tukey,Sceffè法。④當(dāng)ANOVA結(jié)果為P＞0.05時(shí)，無需繼續(xù)做多重比較，盡管多重比較有可能產(chǎn)生個(gè)別比較組間存在顯著性差異的結(jié)論。54析因設(shè)計(jì)資料的方差分析

(factorialanalysis)551.2×2析因設(shè)計(jì)與方差分析①實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)安排2個(gè)處理因素，每個(gè)處理因素均有2個(gè)水平，共有4種處理組合。每個(gè)處理組合安排一定重復(fù)例數(shù)r(r≥2)。例數(shù)相同為平衡設(shè)計(jì)，否則為非平衡設(shè)計(jì)。后者效率較低，也為分析帶來不便。將4種處理組合看作處理組，按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分組。

與配伍組設(shè)計(jì)的區(qū)別

●

可分析交互作用

●

后者各種處理組合無重復(fù)56A1A2B1B2B2B1A1B1A1B2A2B1A2B22×2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)模型（r=4)57②變異分解SSASSBSSA×BSSESSABSST58③方差分析

●主效應(yīng)(maineffect)分析

例4：將20只家兔隨機(jī)分為4組，每組5只，進(jìn)行神經(jīng)損傷厚的縫合試驗(yàn)。處理由2個(gè)因素組成。A因素為縫合方法：a1外膜縫合，a2束膜縫合；B因素為縫合時(shí)間：b1術(shù)后1個(gè)月，b2術(shù)后2個(gè)月。試驗(yàn)結(jié)果為家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率(%)。欲比較不同縫合方法及縫合后時(shí)間對(duì)軸突通過率的影響，做析因分析。59表5家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率(%)外膜縫合（a1）

束膜縫合（a2）

1個(gè)月(b1)

2個(gè)月(b2)1個(gè)月(b1)

2個(gè)月(b2)10301050103020504070307050605060103030302444285260例4析因設(shè)計(jì)資料ANOVA表變異來源SSdfMSFPAB(2620)(3)8732.9110.067A18011800.6000.450B2420124208.0670.012A×B201200.0670.800E480016300Total74201961主效應(yīng)分析結(jié)論：

A因素兩水平間無顯著性差異（P＞0.05）；

B因素兩水平間有顯著性差異（P＜0.05），以縫合后2個(gè)月（B2）軸突通過率較高。交互效應(yīng)(interaction)分析

結(jié)論：縫合方式與縫合時(shí)間不存在交互效應(yīng)（P＞0.05）。

（若存在交互作用，進(jìn)一步對(duì)最大值、最小值或某固定值分析）62【例11-1】交互作用輪廓圖63輪廓圖圖解

a.兩線近乎平行：無交互作用

b.兩線近乎水平：A因素兩水平相差

不顯著

c.兩線近乎重合：B因素兩水平相差

不顯著

64

單獨(dú)效應(yīng)分析（固定水平分析）B因素A因素合計(jì)t/F值P值a1a2b124±1928±1526±160.3650.724b244±1952±1548±170.7300.486合計(jì)34±2140±1937±200.6000.450t/F值1.6222.5588.0670.0670.800P值0.1430.0340.012652.多因素析因設(shè)計(jì)與方差分析

2×2×5*5析因設(shè)計(jì)模型（r=5）(r=5)xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxA2B2C4A1B2C3

C1C2C3C4C5A1B2B1A2B2B166例52×3×2析因設(shè)計(jì)的方差分析

在治療肝癌的藥物研究中，為了提高治療藥物在靶器官—肝臟的濃度，降低在非靶器官如心臟的濃度，行2×3×2析因設(shè)計(jì)，即設(shè)置3個(gè)因素，第一個(gè)因素是藥物（A），有2個(gè)水平，分別為“絲裂霉素+高分子物質(zhì)+磁性物質(zhì)”（實(shí)驗(yàn)組）和“絲裂霉素”（對(duì)照組）；第二個(gè)因素是時(shí)間（B），有3個(gè)水平，分別為給藥后15min、30min和60min；第三個(gè)因素是器官（C），有2個(gè)水平，分別為肝臟和心臟。將60只小鼠隨機(jī)分為12組（即2×3×2種組合），每組5只，即重復(fù)例數(shù)為5。觀察指標(biāo)（反應(yīng)變量）為組織中絲裂霉素的濃度（ug/g）。

67小鼠不同器官組織的絲裂霉素濃度（ug/g）檢測結(jié)果

器官藥物實(shí)驗(yàn)組（A1）

藥物對(duì)照組（A2）

15‘(B1)

30‘(B2)60‘(B3)15‘(B1)

30‘(B2)60’(B3)心臟0.11890.34980.24040.34820.62040.3968(C1)0.12360.32270.26760.36460.65440.39350.13330.34880.25050.37800.67790.39420.10310.31190.26420.35620.63120.37700.09200.32700.24340.35960.62210.3918肝臟0.77873.61530.56430.16130.37740.1194(C2)0.77983.46540.56910.16630.35660.09290.75603.49800.57990.15020.37480.10500.77453.31740.58590.11240.38290.09850.79993.36170.56280.16370.39420.119668方差分析表

變異來源SSdfMSFPA5.02615.0263660.1580.000B9.85524.9283588.8850.000C4.66014.6603393.7070.000A×B4.84722.4241765.1110.000