冶金實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)-3-正交試驗(yàn)課件

冶金實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)（二）1、蒙特卡洛優(yōu)化方法2、正交實(shí)驗(yàn)研究方法一、蒙特卡洛優(yōu)化方法【蒙特卡洛】:蒙特卡羅（MonteCarlo）是世界著名的［賭城］，是摩納哥的標(biāo)志?！咀匀坏乩怼磕{哥位于歐洲西南部，三面被法國(guó)國(guó)土包圍，南臨地中海。東西長(zhǎng)約３公里，南北最窄處僅２００米，面積為１．９５平方公里。境內(nèi)多山，最高點(diǎn)海拔５７３米。屬地中海型亞熱帶氣候。摩納哥：地中海最美的港灣

蝶之戀摩納哥在花海輕舞

【人口】３１１０９人（２００８年），摩納哥７６３４人，其他人口來自１２５個(gè)不同的國(guó)家，其中法國(guó)１００２９人，意大利６５９６人。

蒙特·卡羅方法（MonteCarlomethod），也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法。是指使用隨機(jī)數(shù)（或更常見的偽隨機(jī)數(shù)）來解決很多計(jì)算問題的方法。蒙特·卡羅方法的名字來源于摩納哥的一個(gè)城市蒙地卡羅，該城市以賭博業(yè)聞名，而蒙特·卡羅方法正是以概率為基礎(chǔ)的方法。與它對(duì)應(yīng)的是確定性算法。

蒙特·卡羅方法的基本思想

當(dāng)所求解問題是某種隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的期望值時(shí)，通過某種“實(shí)驗(yàn)”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計(jì)這一隨機(jī)事件的概率，或者得到這個(gè)隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解。有一個(gè)例子可以使你比較直觀地了解蒙特卡羅方法：假設(shè)我們要計(jì)算一個(gè)不規(guī)則圖形的面積，那么圖形的不規(guī)則程度和分析性計(jì)算（比如，積分）的復(fù)雜程度是成正比的。蒙特卡羅方法是怎么計(jì)算的呢？假想你有一袋豆子，把豆子均勻地朝這個(gè)圖形上撒，然后數(shù)這個(gè)圖形之中有多少顆豆子，這個(gè)豆子的數(shù)目就是圖形的面積。當(dāng)你的豆子越小，撒的越多的時(shí)候，結(jié)果就越精確。在這里我們要假定豆子都在一個(gè)平面上，相互之間沒有重疊。

一、蒙特卡洛優(yōu)化方法例1：已知二種添加劑A、B數(shù)量上的不同，其組合對(duì)某種材料的性能有影響。經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)后，得出數(shù)學(xué)模型：?jiǎn)栴}：A、B各添加多少使性能最佳？例2：已知如下數(shù)學(xué)模型：

P=2x+9y+14z+2zx-z2求函數(shù)P最大值？很小的數(shù)=>b程序框圖:結(jié)束輸出各變量及b的數(shù)值決定循環(huán)次數(shù)目標(biāo)函數(shù)值=>b計(jì)算目標(biāo)值循環(huán)結(jié)束各變量滿足約束目標(biāo)函數(shù)值>b否否否是是是例2：計(jì)算程序一、處理等式約束二、解方程組即：二、正交實(shí)驗(yàn)研究方法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念指標(biāo)；因素；水平基本要求：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法全面實(shí)驗(yàn)法簡(jiǎn)單對(duì)比法正交實(shí)驗(yàn)法正交實(shí)驗(yàn)的基本性質(zhì)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)用回歸正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)A13因素3水平實(shí)驗(yàn)——全面試驗(yàn)B1c1B2c2c3c2c3c1A2B1c1B2c2c3c2c3c1A1B1c1C2c2c3B3B1（好）A1B2（好）C2B2A1A2（好）A33因素3水平實(shí)驗(yàn)——簡(jiǎn)單對(duì)比試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)次數(shù)少，但不均衡①⑨⑧⑦⑥⑤④③②立方體網(wǎng)格點(diǎn)示意圖正交基本性質(zhì)：1、均衡分散性2、整齊可比性正交實(shí)驗(yàn)次數(shù)：=（因素?cái)?shù)）*（水平數(shù)-1）+1正交表實(shí)驗(yàn)次數(shù)（水平數(shù)因素?cái)?shù)）如L9（34）序號(hào)含鐵料堿度配碳比水份實(shí)驗(yàn)值1b11.83.58.072.122b12.03.78.573.573b12.23.99.068.94b21.83.79.059.445b22.03.98.058.756b22.23.58.560.487b31.83.98.560.788b32.03.59.072.49b32.23.78.066.38K171.5364.1168.3365.75K259.5668.2466.4664.94K366.5265.2562.8166.91R11.974.135.521.97成品率極差分析表1.81.92.02.12.26465666768693.43.63.84.04.24.462636465666768691.01.52.02.53.05860626466687072592.824、方差分析——確定因子影響指標(biāo)的顯著性大小1）、計(jì)算偏差平方和：2）、計(jì)算各因素變動(dòng)平方和cT=39048.4方差來源偏差平方和×102自由度fFA×102F比顯著性含鐵料2.1821.0921.58***堿度0.24720.1242.46配碳比0.44620.2234.42誤差Se0.10120.0505總和2.9748F0.005\F0.01\F0..025=14.5\10.9\7.26方差分析表α——可性度F分布表：橫行f1=1,2,…代表f因;豎行f2=1,2,…代表f誤F比>F0.005:極為顯著影響F比>F0.01:顯著性影響F比>F0.025:有影響F比<F0.025:無影響回歸正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)特點(diǎn):均衡搭配,整齊可比+最小二乘原理一次回歸正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)步驟:1)、確定因子的變化范圍P個(gè)因子，z1，z2，…zp設(shè)z1j為因子zj變化的下限——下水平z2j為因子zj變化的上限——上水平變化區(qū)間因子zj零水平2)、對(duì)每個(gè)因子zj的水平進(jìn)行編碼下水平z1j——編碼“-1”上水平z2j——編碼“+1”零水平z0j——編碼“0”設(shè)zj=z2jx2j=+1X0j=03）、選擇合適的正交表（根據(jù)因素的個(gè)數(shù)確定）為計(jì)算回歸方程中的常數(shù)項(xiàng)，在正交表中增加一項(xiàng)x0列該列數(shù)字全為“+1”。用“-1”代換2水平正交表的“2”；用“+1”代換2水平正交表的“1”；4）、組織實(shí)驗(yàn)，按正交表的試驗(yàn)安排進(jìn)行5）、回歸系數(shù)的計(jì)算和顯著性檢驗(yàn)試驗(yàn)號(hào)x0x1x2……xpya11x11x12x1py121X21X22x2py2…1N1XN1XN2xNpyNβj∑ya∑xa1y1∑xa2y2∑xapypdj=N∑xa02∑xa12∑xa22∑xap2Bj=βj/djβ0/Nβ1/Nβ2/Nβp/NS總=∑ya2-β02/NQj=bjβjQ0Q1Q2Qp一次回歸正交設(shè)計(jì)計(jì)算表一次回歸的數(shù)學(xué)模型為:ya=β0+β1xa1+β2xa2+…+βpxap+εa式中:a=1,2,……N來源平方和自由度均方和F比x1Q1=β12/N1Q1Q1/S剩/(N-P-1)x2Q2=β22/N1Q2Q2/S剩/(N-P-1)……………xpQp=βp2/N1QpQp/S剩/(N-P-1)回歸S回=Q1+Q2+…+QpP(Q1+Q2+Qp)/PS回/P/S剩/(N-P-1)剩余S剩=S總-S回N-P-1S剩/(N-P-1)總計(jì)S總=∑ya2-β02/NN-1一次回歸正交設(shè)計(jì)方差分析計(jì)算出Fj的值應(yīng)服從自由度為1、（N-P-1）的F分布若Fj值大于a=0.05時(shí)的臨界值，則該變量是顯著的。否則可將其剔除被研究因子Z1Z2Z3Z4零水平變化區(qū)間上水平下水平3301.5:1152101:1105402.5:1251200.5:15因子的編碼符號(hào)x1x2x3x4x1x2x1x3x1x4y(平均）試驗(yàn)1234567811111110.0595511-1-11-1-10.151501-11-1-11-10.034001-1-11-1-110.09225-111-1-1-110.07980-11-1-1-11-10.04955-1-1111-1-10.03090-1-1-1-11110.02060Bj

bj=bj/8Qj=bjBjF比0.15600.1630-0.110000-0.053200.00660-0.19040-0.014200.019500.02038-0.01375-0.006650.00083-0.02380-0.001780.003040.003320.001510.000350.0000540.004530.00002537.5641.0118.674.370.0755.940.31步長(zhǎng)△jbj變化步長(zhǎng)△jbj整數(shù)化△jbj0.03900.2038-0.0138:1-0.0665(步長(zhǎng)=變化區(qū)間*

bj）0.95675-0.01381:1-1.6312(變化步長(zhǎng)=步長(zhǎng)*e)15-0.3:1-2(e=5/0.2038)實(shí)驗(yàn)9z0j+e△jbj10z0j+2e△jbj11z0j+3e△jbj12z0j+4e△jbj13z0j+5e△jbj14z0j+6e△jbj15z0j+7e△