統(tǒng)計過程控制、診斷與調(diào)整

統(tǒng)計過程操縱，診斷和調(diào)整TOC\o"1-2"\p""\h\z\uHYPERLINK一引言我們明白，任何制造產(chǎn)品總是通過設(shè)計、制造與檢驗(yàn)，才能將合格的產(chǎn)品提供給使用者。依照傳統(tǒng)事后質(zhì)量檢驗(yàn)方法，總是通過抽樣檢驗(yàn)各工序結(jié)束后的產(chǎn)品或最終制品，從而發(fā)覺設(shè)計與加工過程中的問題，然后再反饋給相關(guān)部門進(jìn)行改進(jìn)。然而這時不合格產(chǎn)品差不多生產(chǎn)出來，造成了一定的損失。為了幸免這種損失，一個比較好的措施確實(shí)是進(jìn)行預(yù)防。問題要緊在于如何及時發(fā)覺問題。假定在生產(chǎn)加工過程的每一道工序都建立了一個簡單易行的操縱系統(tǒng)，一旦出現(xiàn)質(zhì)量問題就能及時發(fā)覺、及時糾正，不使不合格的半成品流入下一道工序，如此就能夠幸免出現(xiàn)大量的不合格品，從而達(dá)到預(yù)防的目的。統(tǒng)計過程操縱(SPC)是確實(shí)是如此一個操縱系統(tǒng)，它是一種借助數(shù)理統(tǒng)計方法的過程操縱工具，它對產(chǎn)品的生產(chǎn)過程進(jìn)行分析評價，依照反饋信息及時發(fā)覺工序偶然性因素出現(xiàn)的征兆，并采取措施消除其阻礙，使過程維持在僅受隨機(jī)性因素阻礙的受控狀態(tài)，以達(dá)到操縱質(zhì)量的目的。在產(chǎn)品的生產(chǎn)過程中，當(dāng)僅受隨機(jī)因素阻礙時，過程處于統(tǒng)計操縱狀態(tài)(簡稱受控狀態(tài))；當(dāng)存在偶然因素的阻礙時，過程處于統(tǒng)計失控狀態(tài)(簡稱失控狀態(tài))。由于生產(chǎn)過程波動具有統(tǒng)計規(guī)律性，當(dāng)生產(chǎn)過程受控時，過程特性一般服從穩(wěn)定的隨機(jī)分布；而失控時，過程分布將發(fā)生改變。SPC正是利用這一統(tǒng)計規(guī)律性對生產(chǎn)過程進(jìn)行分析操縱的。二統(tǒng)計過程操縱(SPC)1什么是SPCSPC是英文SmtisdcalProcessControl的字首簡稱，即統(tǒng)計過程操縱，它是美國休哈特(W．A．Shewhart)在1924年提出的，是一種借助數(shù)理統(tǒng)計方法的過程操縱工具。要緊是指應(yīng)用統(tǒng)計分析技術(shù)對生產(chǎn)過程進(jìn)行實(shí)時監(jiān)控，科學(xué)地區(qū)分出生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質(zhì)量的隨機(jī)波動與異常波動，從而對生產(chǎn)過程的異常趨勢提出預(yù)警，以便生產(chǎn)治理人員及時采取措施，消除異常，恢復(fù)過程的穩(wěn)定，從而達(dá)到提高和操縱質(zhì)量的目的。SPC強(qiáng)調(diào)全過程的預(yù)防。SPC給企業(yè)各類人員都帶來好處：關(guān)于生產(chǎn)第一線的操作者，可用SPC方法改進(jìn)他們的工作；關(guān)于治理干部，可用SPC方法消除在生產(chǎn)部門與質(zhì)量治理部門間的傳統(tǒng)的矛盾；關(guān)于領(lǐng)導(dǎo)干部，可用SPC方法操縱產(chǎn)品質(zhì)量減少返工與白費(fèi)提高生產(chǎn)率。SPC進(jìn)展到現(xiàn)在差不多成為一個比較龐大的質(zhì)量操縱學(xué)科，各種SPC操縱技術(shù)已達(dá)近百種之多，然而這些技術(shù)差不多上基于一個相同的差不多原理，即統(tǒng)計學(xué)中的小概率事件原理：“在一次觀測中，小概率事件是不可能發(fā)生的，一旦發(fā)生就認(rèn)為系統(tǒng)出現(xiàn)問題”。把此原理轉(zhuǎn)化為工程技術(shù)語言，可描述為：“預(yù)先假定工序處于某一狀態(tài)，一旦顯示出偏離這一狀態(tài)的極大可能性就認(rèn)為工序失控，因此需要及時進(jìn)行調(diào)整”。SPC的特點(diǎn)有：(1)SPC是全系統(tǒng)的，全過程的，要求全員參加，人人有責(zé)。這點(diǎn)與全面質(zhì)量治理的精神完全一致。(2)SPC強(qiáng)調(diào)用科學(xué)方法(要緊是統(tǒng)計技術(shù)，尤其是操縱圖理論)來保證全過程的預(yù)防(3)SPC不僅用于生產(chǎn)過程，而且可用于服務(wù)過程、教學(xué)過程和一切治理過程。2SPC進(jìn)展簡史過程操縱的概念與實(shí)施過程監(jiān)控的方法早在20世紀(jì)20年代就由美國的休哈特(W．A．Shewhart)提出。今天的SPC與當(dāng)年的休哈特方法并無全然的區(qū)不。在第二次世界大戰(zhàn)后期，美國開始將休哈特方法在軍工部門推行。然而，上述統(tǒng)計過程操縱方法尚未在美國工業(yè)牢固扎根，第二次世界大戰(zhàn)就已結(jié)束。戰(zhàn)后，美國成為當(dāng)時工業(yè)強(qiáng)大的國家，沒有外來競爭力量去迫使美國公司改變傳統(tǒng)治理方法，只存在美國國內(nèi)的競爭。由于美國國內(nèi)各公司都采納相似的方法進(jìn)行生產(chǎn)，競爭性不夠強(qiáng)，因此過程操縱方法在1950～1980年這一時期內(nèi)，逐漸從美國工業(yè)中消逝。反之，戰(zhàn)后經(jīng)濟(jì)遭受嚴(yán)峻破壞的日本在1950年通過休哈特早期的一個同事戴明(W．EdwardsDeming)博士將SPC的概念引入日本。從1950～1980年，通過30年的努力，日本躍居世界質(zhì)量與生產(chǎn)率的領(lǐng)先地位。美國聞名質(zhì)量治理專家伯格(RogerW．Berger)教授指出，日本成功的基石之一確實(shí)是SPC。在日本強(qiáng)有力的競爭之下，從80年代起，SPC在西方工業(yè)國家復(fù)興，并列為高科技之一。例如，加拿大鋼鐵公司在1988年列出的該公司七大高科技方向中就包括SPC。美國從20世紀(jì)80年代起開始推行SPC。美國汽車工業(yè)已大規(guī)模推行了SPC，如福特汽車公司，通用汽車公司，克萊斯勒汽車公司等上述美國三大汽車公司在IS09000的基礎(chǔ)上還聯(lián)合制定了QS9000標(biāo)準(zhǔn)，在與汽車有關(guān)的行業(yè)中，頗為流行。美國鋼鐵工業(yè)也大力推行了SPC。三操縱圖1什么是操縱圖在統(tǒng)計過程操縱實(shí)施過程中，操縱圖是十分重要的工具。操縱圖是對過程質(zhì)量加以測定、記錄從而進(jìn)行操縱治理的一種科學(xué)方法設(shè)計的圖。圖上有中心線(CL)、上操縱界限(UCL)和下操縱界限(LCL)，并有按時刻順序抽取的樣本統(tǒng)計量數(shù)值的描點(diǎn)序列。如下圖：圖：操縱圖實(shí)例2操縱圖原理操縱圖的使用基于一個重要假設(shè)，即當(dāng)過程受控時，由過程產(chǎn)生的數(shù)據(jù)是獨(dú)立的且服從于均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布。操縱圖是基于數(shù)理統(tǒng)計知識建立起來的一種過程操縱工具，具體地講它是把假設(shè)檢驗(yàn)的原理運(yùn)用到了這張圖上，即利用假設(shè)檢驗(yàn)的小概率原理來設(shè)計推斷過程是否異常的準(zhǔn)則，然后通過圖上點(diǎn)的變化來對過程的運(yùn)行情況進(jìn)行推斷。操縱圖是依照正態(tài)分布的原理構(gòu)成的。假如一個統(tǒng)計量服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，即，其中是的均值，是的標(biāo)準(zhǔn)差。依照原理，有這表明，對統(tǒng)計量作大量重復(fù)觀看，則其中99．73％的值應(yīng)在區(qū)間之間，僅有在此區(qū)間外。這就意味著：在1000個產(chǎn)品中不超過2．7個不合格品出現(xiàn)，就認(rèn)為該過程的波動屬于正常波動。若有更多個不合格品出現(xiàn)，就認(rèn)為該過程的波動屬于異常波動。為了方便在生產(chǎn)現(xiàn)場使用和及時記錄質(zhì)量波動情況，把正態(tài)分布圖及其操縱限同時旋轉(zhuǎn)，并以縱軸為統(tǒng)計量值(均值，標(biāo)準(zhǔn)差等)，并在處各引出一條水平線(用虛線表示)。如此就形成了一張操縱圖。圖中三條水平線各有一個名稱：為操縱上限，記為UCL(uppercontrollimit)為操縱下限，記為LCL（lowercontrollimit）為操縱中心線，記為CL(centralline)在現(xiàn)場使用時，先規(guī)定一個時刻間隔(如每1小時或2小時)，然后按時抽取一個樣本，測量每個樣品的質(zhì)量特性，計算其平均值。最后把計算結(jié)果點(diǎn)在操縱圖上，如此不斷重復(fù)，累計到一定數(shù)量后就能夠?qū)^程有無異常波動做出推斷。若無異常波動，可認(rèn)為過程受控；若有異常波動，則認(rèn)為過程失控。3．操縱圖的受控狀態(tài)推斷準(zhǔn)則假如操縱圖上的所有點(diǎn)都在操縱界限內(nèi)，而且排列無異常，則講明生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計操縱狀態(tài)，對工序過程產(chǎn)生阻礙的只有隨即因素，沒有系統(tǒng)因素。在實(shí)際應(yīng)用中，推斷點(diǎn)子排列是否異常能夠有許多具體的標(biāo)準(zhǔn)，如判定是正常的準(zhǔn)則有：連續(xù)25點(diǎn)中沒有1點(diǎn)在操縱界限外；連續(xù)35點(diǎn)中最多有1點(diǎn)在操縱界限外等。而判定異常的準(zhǔn)則又有：連續(xù)6點(diǎn)或更多點(diǎn)呈上升或下降趨勢；連續(xù)7點(diǎn)或更多點(diǎn)落在中心線同一側(cè)(上側(cè)或下側(cè))等。這些判定準(zhǔn)則都要緊是運(yùn)用小概率事件的原理得到的，因?yàn)闇?zhǔn)則中事件發(fā)生的概率，通過計算差不多上小概率事件，差不多上認(rèn)為可不能發(fā)生的，現(xiàn)在發(fā)生了，我們則認(rèn)為過程異常。4．操縱圖是如何貫徹預(yù)防原則的操縱圖是如何貫徹預(yù)防原則的呢?這能夠由以下兩點(diǎn)看出：一是應(yīng)用操縱圖對生產(chǎn)過程不斷監(jiān)控，當(dāng)異常因素剛一露出苗頭，甚至在未造成不合格品之前就能及時被發(fā)覺。例如在操縱圖重點(diǎn)子形成傾向圖中點(diǎn)子有逐漸上升的趨勢，能夠在這種趨勢造成不合格品之前就采取措施加以消除，起到預(yù)防的作用。二是在現(xiàn)場，更多的情況是操縱圖顯示異常，表明異因差不多發(fā)生，這時一定要貫徹下列20個字：“查出異因，采取措施，保證消除，不再出現(xiàn)，納入標(biāo)準(zhǔn)?！奔偃绮回瀼剡@20個字，操縱圖就形同虛設(shè)，不如不搞。每貫徹一次這20個字，即通過一次如此的循環(huán)，就消除一個異因，使其在過程中不再重復(fù)出現(xiàn)，從而起到預(yù)防的作用。由于異因一般只有有限多個，故通過有限次循環(huán)后，最終能夠達(dá)到如此一種狀態(tài)：在過程中只存在偶因而不存在異因。這種狀態(tài)稱為統(tǒng)計操縱狀態(tài)或穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。穩(wěn)態(tài)是過程追求的目標(biāo)。因?yàn)樵诜€(wěn)態(tài)下運(yùn)行過程，質(zhì)量有完全的把握，質(zhì)量特性值有99．73％落在上下操縱界限之間的范圍內(nèi)；其次，在穩(wěn)態(tài)下運(yùn)行過程，不合格的情況最少，因而過程也是最經(jīng)濟(jì)的。一個過程處于穩(wěn)態(tài)稱為穩(wěn)定過程，一個系統(tǒng)中的每個過程都處于穩(wěn)態(tài)稱為全穩(wěn)系統(tǒng)。SPC確實(shí)是通過全穩(wěn)過程達(dá)到系統(tǒng)的全過程預(yù)防的。綜上所述，盡管質(zhì)量變異不能完全消滅，但操縱圖是使質(zhì)量變異成為最小的有效工具。5．操縱圖的分類(1).數(shù)據(jù)的種類a計量值計量值是作為連續(xù)量所測得的質(zhì)量特性值，如長度m、重量埏、抗拉強(qiáng)度kgf／mm2等。不能用物理性測定取得的數(shù)據(jù)，例如，用感官檢驗(yàn)和評價汽車設(shè)計得好不行，評定為最好時打10分，評定為最不行時打0分，如此的分?jǐn)?shù)也是計量值。b計數(shù)值計數(shù)值是以個數(shù)數(shù)得的質(zhì)量特性值，如不良品數(shù)、缺陷數(shù)等，而且是取0，1，2，?，如此的正整數(shù)值。(2).常規(guī)操縱圖的分類按操縱圖測量性質(zhì)不同，操縱圖可分為計量型操縱圖和計數(shù)型操縱圖兩大類。前者反映產(chǎn)品或過程特性的計量數(shù)據(jù)，后者反映計數(shù)數(shù)據(jù)。計量型操縱圖可分為：a均值一極差(Xbar-R)圖：適用于長度、重量、時刻、強(qiáng)度、成分以及某些電參數(shù)的操縱：均值一極差操縱圖的打點(diǎn)對象為子組的均值x和子組的極差R。其統(tǒng)計學(xué)特點(diǎn)決定了它具有適用范圍廣、信息量大、靈敏度高的特點(diǎn)。因此是最常用、最重要的操縱圖.b單值一移動極差(Xbar-Rs或X-movingR)圖：；單值一移動極差圖操縱對象的每一個數(shù)據(jù)打點(diǎn)記錄于x圖，將相鄰數(shù)據(jù)之差的絕對值記入M圖，其打點(diǎn)相對而言較為方便單值一移動極差圖多用于下列場合：1、對每個產(chǎn)品都進(jìn)行檢驗(yàn)，采納自動化檢查和測量的場合；2、取樣費(fèi)時、昂貴的場合；3、樣品均勻，多抽樣也無太大意義的場合。c均值--標(biāo)準(zhǔn)差(Xbar-S)圖：適用于樣本較大的過程操縱；d中位數(shù)．極差(Median．R)圖，要緊用于早期手工計算，現(xiàn)己差不多淘汰。計數(shù)型操縱圖可分為：a缺陷數(shù)(c)操縱圖：計數(shù)檢驗(yàn)的個數(shù)相關(guān)于被檢驗(yàn)對象的總體專門少時適用b百分率(p)圖：適用于計數(shù)的值所占比例較大的情況。6.操縱圖的演化與進(jìn)展在休哈特之后，提出了數(shù)十種操縱圖，值得注意的有下列幾種：(一)多元操縱圖在IC制造過程中，生產(chǎn)工藝常常需要通過觀測多個質(zhì)量特性來進(jìn)行操縱。當(dāng)這些參數(shù)之間存在不同程度的相關(guān)關(guān)系時，采納傳統(tǒng)的單變量操縱圖將不能可靠的對工藝的實(shí)際狀態(tài)進(jìn)行表征和操縱。這種需要同時考慮幾個相互聯(lián)系的變量問題，稱為多變量操縱或者多變量過程操縱問題.下面將針對這種具有多個質(zhì)量特性、同時它們相互關(guān)聯(lián)情況，系統(tǒng)分析采納單變量操縱圖存在的局限性，在此基礎(chǔ)上利用多元統(tǒng)計理論，提出了引入多變量操縱圖實(shí)現(xiàn)工藝的操縱的方法。假設(shè)某一個過程需要用兩個變量五和置來表征，同時這兩個變量相互獨(dú)立，均服從正態(tài)分布。按照單變量操縱圖原理，對每一個參量作出均值操縱圖，就能夠分不監(jiān)測單個參量的變化情況，按照單變量操縱圖的推斷規(guī)則，只有當(dāng)樣本數(shù)據(jù)均值墨和夏均在各自的操縱限以內(nèi)，才認(rèn)為工藝過程是處于受控狀態(tài)。在實(shí)際生產(chǎn)中，通過獨(dú)立監(jiān)測這兩個參數(shù)的變化情況來推斷過程的受控狀態(tài)將違背操縱圖的差不多原理。對單變量操縱圖，當(dāng)過程處于受控狀態(tài)時，和超出其操縱限的概率，即出現(xiàn)第一類錯誤的概率差不多上O.0027。然而，若它們都處于受控狀態(tài)，而且和同時處于受控狀態(tài)的概率是(0.9973)×(0.9973)=0.99460729。這時出現(xiàn)第一類錯誤的概率為1-0.9946=0.0054，是單變量情況的兩倍。這兩個變量同時超出操縱限的聯(lián)合概率是(0.0027)×(0.0027)=0.00000729，比O.0027小得多。因此，在同時監(jiān)測和的受控狀態(tài)時，使用兩個獨(dú)立的均值操縱圖差不多偏離了常規(guī)操縱圖的差不多原理，這時出現(xiàn)第一類錯誤的概率以及依照受控狀態(tài)下數(shù)據(jù)點(diǎn)的狀態(tài)得到正確分析結(jié)論的概率都不等于由操縱圖差不多原理所要求的水平。隨著變量的個數(shù)的增多，這種偏離將會更加嚴(yán)峻。一般來講，假設(shè)一個工序有p個統(tǒng)計獨(dú)立的參量，假如每一個操縱圖犯第一類錯誤的概率都等于，則關(guān)于聯(lián)合操縱過程來講，第一類錯誤實(shí)際的概率是：當(dāng)過程處于受控狀態(tài)時，所有p個參量都同時處于操縱限以內(nèi)的概率為：p{所有p個參數(shù)處于操縱限以內(nèi))=顯然，即使關(guān)于變量個數(shù)p不是專門大的情況，在聯(lián)合操縱過程中的這種偏離也可能是嚴(yán)峻的。特不是假如p個變量不是相互獨(dú)立的，在元器件生產(chǎn)中，這種是常見的情況，上兩式就不成立了，也就沒有專門簡單的方法測量這種偏離。(二).小批量生產(chǎn)操縱圖隨著柔性生產(chǎn)的進(jìn)展，多品種小批量生產(chǎn)日益普及，小批量生產(chǎn)的質(zhì)量操縱越來越重要。多品種、小批量生產(chǎn)的關(guān)鍵在于小批量,小批量就意味著產(chǎn)品數(shù)量少、數(shù)據(jù)少,故與統(tǒng)計操縱所需要的大量數(shù)據(jù)產(chǎn)生矛盾。為此，解決問題的方法之一是可充分利用當(dāng)前小樣本和歷史信息,將相似工序（哪些工序可稱為相似工序呢?能夠從以下幾個方面考察：a.同一類型的質(zhì)量指標(biāo);b.同一臺或同一型號的設(shè)備;c.同一類型的加工件）的數(shù)據(jù)即同類型分布的數(shù)據(jù),通過數(shù)學(xué)變換（要緊是標(biāo)準(zhǔn)變換）使之成為同一分布的數(shù)據(jù),積少成多,在同一張操縱圖上進(jìn)行操縱。還能夠用這種貝葉斯預(yù)測方法：它試圖講有關(guān)生產(chǎn)過程的歷史檢驗(yàn)數(shù)據(jù)與人們對過程的主觀評價、預(yù)測和推斷相結(jié)合，通過綜合主、客觀信息來對過程變化作出預(yù)測，從而在保證預(yù)測精度的同時，大大減少了對樣本容量的要求，因此它特不適合于小樣本的質(zhì)量操縱。(三)．累積和操縱圖休哈特操縱圖的缺點(diǎn)是只利用了過程當(dāng)前點(diǎn)子的信息，而沒有充分利用整個樣本點(diǎn)子的信息，故對過程的小變動，譬如小于1．0o的變動，檢出不夠靈敏。對此，1954年佩基(E．S．Page)最早應(yīng)用序貫分析原理，提出累積和操縱圖(CumulativeSumControlChart，CUSUM)。它能夠?qū)⒁幌盗悬c(diǎn)子的微弱信息累積起來，對過程的小變動較靈敏。(四)．指數(shù)加權(quán)滑動平均操縱圖指數(shù)加權(quán)滑動平均操縱圖是另一個適用于檢出過程小波動的操縱圖，其性能幾乎與累積和操縱圖相同，而且在某些情況下較之CUSUM圖更容易建立與操作。它最早由羅伯茨(S．W．Roberts)n~73在1959年提出。由于EWMA是所有過去與當(dāng)前觀測值的加權(quán)平均，因此對正態(tài)性變化專門不敏感，將它與個不觀測值聯(lián)合使用可得到更好的效果。一元CUSUM圖與一元EWMA圖在工序操縱中得到日益廣泛的應(yīng)用。(五)．模糊操縱圖1996年，我國張公緒教授的學(xué)生陳志強(qiáng)博士提出了基于模糊信息的多種模糊操縱圖，如貼近度操縱圖，基于模糊集代表值的操縱圖，基于加權(quán)合成值的操縱圖等，可用來解決感官性指標(biāo)的質(zhì)量操縱問題。他還提出模糊不合格品率操縱圖，較之傳統(tǒng)的不合格品率操縱圖更為靈敏。依照“過程異常"這一模糊現(xiàn)象，進(jìn)一步提出了基于模糊判異的操縱圖，為模糊推理的質(zhì)量診斷專家系統(tǒng)提供了輸入接口。四二元自相關(guān)過程的殘差操縱圖本例研究的二元自相關(guān)過程考察兩個隨機(jī)變量=其中一個隨機(jī)變量的觀測值相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布;另一個隨機(jī)變量服從一階自回歸AR模型.且兩個隨機(jī)變量彼此獨(dú)立,在參數(shù)已知的設(shè)定下.本文針對這一問題提出了二元自相關(guān)過程的殘差操縱圖，并分析了該操縱圖的適用范圍和操縱效果。1統(tǒng)計量和操縱圖Hotelling的統(tǒng)計量是使用最廣泛的一種多元操縱圖統(tǒng)計量，表示許多不同多元觀測點(diǎn)組合統(tǒng)計意義上距離的平方。實(shí)際上統(tǒng)計量是將多元樣本觀測值轉(zhuǎn)換為一元統(tǒng)計量.其差不多前提是多元觀測值服從多元正態(tài)分布，目前有一些不同的概率函數(shù)能夠描述統(tǒng)計量。（1）假設(shè)觀測向量的觀測值服從正態(tài)分布，均值，協(xié)方差矩陣已知，觀測向量的統(tǒng)計量為（1）其中為自由度是2的分布。（2）假設(shè)觀測向量的觀測值服從正態(tài)分布，均值和協(xié)方差矩陣未知，均值和協(xié)方差矩陣由樣本均值和協(xié)方差S來可能。這些可能值依照處于統(tǒng)計操縱狀態(tài)的過程的歷史數(shù)據(jù)計算得到。觀測向量獨(dú)立于和S，其統(tǒng)計量為（2）其中是自由度為p和n-p的F分布。（3）假設(shè)服從正態(tài)分布的均值協(xié)方差矩陣未知，觀測向量不獨(dú)立于可能值和S，而且在計算和S時用到了X的觀測值。在這種情況下，統(tǒng)計量的分布是（3）其中為參數(shù)分不是和的Beta分布。依照上述概率分布規(guī)律，即可在不同情況下構(gòu)造與之相適應(yīng)的操縱圖。操縱圖由上操縱限（UCL）和按時刻順序抽取的觀測點(diǎn)的值的描點(diǎn)序列組成。假如值超過UCL，就表明過程出現(xiàn)了異常。2.殘差操縱圖令表示一個二元自相關(guān)過程。假設(shè)變量服從的正態(tài)分布。其中和已知。令表示變量在第時刻的觀測值且彼此獨(dú)立。其中。假設(shè)變量服從一階自回歸AR（1）模型.令表示變量在第時刻的觀測值（4）其中自回歸系數(shù)已知且,為白噪聲序列在第時刻的觀測值，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，。如前所述，本文所探討的二元自相關(guān)過程不符合統(tǒng)計量的差不多前提。故須對變量進(jìn)行變換。記變換后的變量為。變量獨(dú)立且服從正態(tài)分布，因此令。由式（4）可得誤差項(xiàng)（5）其中。誤差服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。令表示誤差，即,（6）至此已將原有的二元自相關(guān)過程轉(zhuǎn)換成的二元過程。其中變量和差不多上獨(dú)立的，同時服從的二元正態(tài)分布。因此二元過程滿足統(tǒng)計量的前提假設(shè)，在參數(shù)已知的條件下，二元自相關(guān)過程的殘差操縱圖構(gòu)造如下：每一對觀測值的值可按下式計算（7）其中，是均值向量，是的協(xié)方差矩陣。關(guān)于給定的誤發(fā)警報概率，因?yàn)槎韵嚓P(guān)過程的各個參數(shù)已知，因此上操縱限為其中是有2個自由度的分布的上分位點(diǎn)。若則該二元自相關(guān)過程處于統(tǒng)計操縱狀態(tài)，假如有任何一對觀測值的值大于，就表明過程出現(xiàn)了異常。3.殘差操縱圖的操縱效果學(xué)術(shù)界和企業(yè)界通常采納平均鏈長（）,作為評價操縱圖的指標(biāo)平均鏈長是指對某一個確定的質(zhì)量特性水平，操縱圖從開始進(jìn)行操縱直到發(fā)出警報信號為止所抽取的平均樣本數(shù)。在過程處于統(tǒng)計操縱態(tài)時等于，越長，操縱圖的效果越好。當(dāng)過程未處于統(tǒng)計操縱態(tài)時越短，操縱圖的效果越好。"本文采納MonteCarlo模擬方法得到二元自相關(guān)過程殘差操縱圖的。每次模擬都要生成210000對數(shù)據(jù)，每對觀測值差不多上從一個二元自相關(guān)過程中生成的，其中按照正態(tài)分布生成，按式（4）生成，誤差服從正態(tài)分布，關(guān)于每個二元自相關(guān)過程，前10000對數(shù)據(jù)是從處于統(tǒng)計操縱狀態(tài)的過程中生成的并作為歷史數(shù)據(jù)集，后200000對數(shù)據(jù)是在對引入偏移量之后生成的。像如此的200000對數(shù)據(jù)要重復(fù)生成50次，模擬中還考慮了不同的自相關(guān)系數(shù)和偏移量幅度，對每一種和的組合，都考慮和三種不同統(tǒng)計操縱狀態(tài)的。下表是時的模擬結(jié)果。表中列示了殘差操縱圖監(jiān)控一族該二元自相關(guān)過程在不同偏移量下的。依照表1的數(shù)據(jù)可繪制在時隨自回歸系數(shù)的變化曲線。(見圖1)和隨偏移量的變化曲線.(見圖2),從圖1中能夠看出,在一定,一定的情況下,總體上關(guān)于自回歸系數(shù)指數(shù)遞增;從圖2中能夠看出,在一定,一定的情況下,總體上關(guān)于偏移量指數(shù)遞減,當(dāng)時亦可得到同樣結(jié)論。假設(shè)均值偏移量發(fā)生在變量第10000個觀測值和第10001個觀測值之間，則變量的均值由變?yōu)?又因?yàn)樽兞糠腁R（1）模型，因此（8）由于自回歸系數(shù)已知，因此當(dāng)時（9）（10）由此可見的均值向量為其中。同樣依照表1的數(shù)據(jù)可繪制時隨的變化曲線，圖比較和0.01時隨的變化曲線，不管取何值與之間的關(guān)系是一致的。關(guān)因此指數(shù)遞減的，同時收斂于1,關(guān)于給定，由唯一決定。4殘差操縱圖的適用范圍操縱圖在統(tǒng)計操縱狀態(tài)下，其為,假如操縱圖通過大約個點(diǎn)或多于個點(diǎn)才有超過UCL的點(diǎn)，就不足以證明過程出現(xiàn)了異常,操縱圖只有在過程出現(xiàn)異常時的記為明顯小于過程處于統(tǒng)計操縱狀態(tài)時的記為時才有意義。那個地點(diǎn)約定，假如（11）就認(rèn)為明顯小于，本文的模擬結(jié)果顯示，在某些情況下與過于接近，表中黑色數(shù)字區(qū)域中的所對應(yīng)的情形是殘差操縱圖不能適用的情況，而其他區(qū)域中的所對應(yīng)的情形是殘差操縱圖適用的情況。模擬結(jié)果顯示，關(guān)于給定的偏移量，不管取何值，自回歸系數(shù)的取值范圍幾乎不變。關(guān)于給定的，偏移量越大，自回歸系數(shù)的取值范圍就越大。即當(dāng)偏移量增大時，殘差操縱圖的適用范圍也隨之?dāng)U大。此外，關(guān)于給定的，當(dāng)殘差操縱圖適用時，依照模擬結(jié)果數(shù)據(jù)和式（11）.即可得到取值范圍。結(jié)果顯示的取值范圍大體上不隨著值的改變而改變，殘差操縱圖的適用范圍僅由的取值所決定。5.結(jié)論本例探討了一個變量獨(dú)立，另一變量服從一階自回歸模型的二元自相關(guān)過程，在過程所有參數(shù)已知的條件下，提出了殘差操縱圖5通過Montecarlo模擬，以為評價指標(biāo)探討了殘差操縱圖的操縱效果和適用范圍。在參數(shù)已知的情況下，未處于統(tǒng)計操縱狀態(tài)的隨自回歸系數(shù)指數(shù)遞增，隨偏移量指數(shù)遞減；殘差操縱圖的適用范圍由的值所決定，與誤發(fā)警報概率關(guān)系不大?？傊瑲埐畈倏v圖可對大部分該二元自相關(guān)過程進(jìn)行有效操縱。五．SPC的以后進(jìn)展方向?yàn)镾PD休哈特在SPC理論方面作出了卓越的貢獻(xiàn)，SPC能夠推斷過程的異常,及時報警,貢獻(xiàn)良多。但SPC也有其歷史局限性,當(dāng)休哈特操縱圖顯示異常時，它并不能告知和不能推斷異常是由什么因素引起的,發(fā)生在何處,也不能進(jìn)行診斷,而在現(xiàn)場迫切需要解決診斷問題,否則即使想要糾正異常,也無從下手.故現(xiàn)場與理論都迫切需要將SPC進(jìn)展為SPD.SPD確實(shí)是利用統(tǒng)計技術(shù)對過程中的各個時期進(jìn)行監(jiān)控和診斷,從而縮短診斷異常時刻(以便迅速采取糾正措施)、減少損失、降低成本、保證產(chǎn)品質(zhì)量，提高辦事效率的目的.SPD不但具有對SPC的及時報警進(jìn)行操縱的功能,同時具有SPC所沒有的診斷功能,故SPD是SPC進(jìn)一步進(jìn)展的新時期.SPD(StatisticalProcessDiagnosis)即統(tǒng)計過程診斷,是20世紀(jì)80年代由我國質(zhì)量治理專家張公緒首次提出的.1980年,張公緒提出選控操縱圖.選控圖是統(tǒng)計診斷理論的重要工具,奠定了統(tǒng)計診斷理論的基礎(chǔ).選控操縱圖，是能夠選擇部分異因加以操縱的操縱圖。前述操縱圖，包括休哈特圖等在內(nèi)的操縱圖差不多上全控圖。所謂全控圖是對所有的異因都加以操縱的操縱圖。1980年張公緒提出選控圖系列，能夠用來選擇部分異因加以操縱，從而縮小搜索異因的范圍，提高效率。選控圖是應(yīng)用數(shù)學(xué)變換來實(shí)現(xiàn)選控的，在統(tǒng)計過程診斷理論中具有重要的作用。1982年,張公緒又提出了"兩種質(zhì)量診斷理論",將SPC（統(tǒng)計過程操縱）理論上升為SPD（統(tǒng)計過程診斷）理論，并于1987年榮獲國家科技進(jìn)步獎。它突破了傳統(tǒng)的休哈特質(zhì)量操縱理論,開發(fā)了質(zhì)量診斷的新航向.此后,1994年提出了多元逐步診斷理論，克服了西方國家統(tǒng)計診斷理論第一種錯誤概率大的缺點(diǎn)。1996年提出了兩種質(zhì)量多元診斷理論，解決了工廠普遍存在的多工序、多指標(biāo)生產(chǎn)線的操縱與診斷問題，居世界領(lǐng)先水平。眾所周知，多工序、多指標(biāo)的生產(chǎn)線是普遍存在的。關(guān)于多工序系統(tǒng)，需要診斷上下工序阻礙，這就需要應(yīng)用兩種質(zhì)量診斷理論。關(guān)于多指標(biāo)系統(tǒng)，需要在指標(biāo)相關(guān)的條件下進(jìn)行診斷，這就需要應(yīng)用兩種質(zhì)量多元逐步診斷理論。關(guān)于多工序、多指標(biāo)系統(tǒng)而言，既有上工序阻礙又有指標(biāo)相關(guān)性，情況就格外復(fù)雜，因此需要同時應(yīng)用兩種質(zhì)量診斷理論和兩種質(zhì)量多元逐步診斷理論。目前，我國依據(jù)上述診斷理論已開發(fā)出兩種診斷軟件。一種是依據(jù)“兩種質(zhì)量診斷理論”開發(fā)的應(yīng)用軟件SPCD2000，用于診斷多工序生產(chǎn)線中上工序?qū)ο鹿ば虻淖璧K；另一種是依據(jù)“多元逐步診斷理論”和“兩種質(zhì)量多元診斷理論”開發(fā)的多元診斷軟件DTTQ2000，用