第7章達標檢測卷

第七章達標檢測卷一、選擇題：本題共7小題，每小題4分，共28分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．為了將天上的力和地上的力統(tǒng)一起來，牛頓進行了著名的“月—地檢驗”．“月—地檢驗”比較的是()A．月球表面上物體的重力加速度和地球公轉的向心加速度B．月球表面上物體的重力加速度和地球表面上物體的重力加速度C．月球公轉的向心加速度和地球公轉的向心加速度D．月球公轉的向心加速度和地球表面上物體的重力加速度【答案】D【解析】“月—地檢驗”比較的是月球繞地球公轉的向心加速度和地球表面上物體的重力加速度，得出天上的力和地上的力是統(tǒng)一的．故D正確．2．人造衛(wèi)星、宇宙飛船(包括空間站)在軌道運行的過程中，常常需要變軌．除了規(guī)避“太空垃圾”對其的傷害外，主要是為了保證其運行的壽命．據(jù)介紹，由于受地球引力影響，人造衛(wèi)星、宇宙飛船(包括空間站)運行軌道會以每天100m左右的速度下降．這樣將會影響人造衛(wèi)星、宇宙飛船(包括空間站)的正常工作，長此以往將使得其軌道越來越低，最終將會墜落大氣層．下面說法正確的是()A．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞速度減小B．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的向心加速度減小C．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞周期減小D．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞角速度減小【答案】C【解析】衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，v＝eq\f(GM,r)，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\f(GM,r2)，故在軌道半徑減小后，周期減小，線速度增大，角速度增大，向心加速度增大，故C正確．3．星球上的物體在星球表面附近繞星球做勻速圓周運動所必須具備的速度v1叫作第一宇宙速度，物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度v2叫作第二宇宙速度，v2與v1的關系是v2＝eq\r(2)v1.已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g，則該星球的第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2分別是()A．v1＝eq\r(gr)，v2＝eq\r(2gr) B．v1＝eq\r(\f(gr,6))，v2＝eq\r(\f(gr,3))C．v1＝eq\f(gr,6)，v2＝eq\f(gr,3) D．v1＝eq\r(gr)，v2＝eq\r(\f(gr,3))【答案】B【解析】對于貼著星球表面的衛(wèi)星mg′＝meq\f(v\o\al(2,1),r)，解得v1＝eq\r(g′r)＝eq\r(\f(gr,6)).又由v2＝eq\r(2)v1，可求出v2＝eq\r(\f(gr,3)).4．假設在宇宙中存在這樣三個天體A、B、C，它們在一條直線上，天體A和天體B的高度為某值時，天體A和天體B就會以相同的角速度共同繞天體C運轉，且天體A和天體B繞天體C運動的軌道都是圓軌道，如圖所示．則以下說法正確的是()A．天體A做圓周運動的加速度小于天體B做圓周運動的加速度B．天體B做圓周運動的線速度小于天體B做圓周運動的線速度C．天體A做圓周運動的向心力大于天體C對它的萬有引力D．天體B做圓周運動的向心力小于天體C對它的萬有引力【答案】D【解析】由于天體A和天體B繞天體C運動的軌道都是同軌道，角速度相同，由a＝ω2r，可知天體A做圓周運動的加速度大于天體B做圓周運動的加速度，故A錯誤；由公式v＝ωr，可知天體A做圓周運動的速度大于天體B做圓周運動的速度，故B錯誤；天體B做圓周運動的向心力是A、C的萬有引力的合力提供的，所以天體B做圓周運動的向心力小于天體C對它的萬有引力，故C錯誤，D正確．5．如圖所示，一飛行器圍繞地球沿半徑為r的圓軌道1運動．經(jīng)P點時，啟動推進器短時間內向前噴氣使其變軌，2、3是與軌道1相切于P點的可能軌道．則飛行器()A．變軌后將沿軌道2運動B．相對于變軌前運行周期變長C．變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點的速度大小相等D．變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點的加速度大小相等【答案】D【解析】推進器短時間向前噴氣，飛行器將減速，故C錯誤；此時有Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，所以飛行器將做向心運動，即變軌后將沿較低軌道3運動，故A錯誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，公轉周期將變短，故B錯誤；由于變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點時，所受萬有引力不變，因此加速度大小不變，故D正確．6．如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星(軌道半徑等于地球半徑)，c為地球的同步衛(wèi)星，以下關于a、b、c的說法中正確的是()A．a(chǎn)、b、c的向心加速度大小關系為ab>ac>aaB．a(chǎn)、b、c的角速度大小關系為ωa>ωb>ωcC．a(chǎn)、b、c的線速度大小關系為va＝vb>vcD．a(chǎn)、b、c的周期關系為Ta>Tc>Tb【答案】A【解析】地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根據(jù)a＝rω2知c的向心加速度大于a的向心加速度，根據(jù)G＝eq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，所以b的向心加速度大于c的向心加速度，故A正確，B錯誤；地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根據(jù)v＝rω，c的線速度大于a的線速度，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以b的線速度大于c的線速度，故C錯誤；衛(wèi)星C為同步衛(wèi)星，所以Ta＝Tc，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以c的周期大于b的周期，故D錯誤．7．地球的兩顆人造衛(wèi)星A和B，它們的軌道近似為圓．已知A的周期約為12小時，B的周期約為16小時，則兩顆衛(wèi)星相比()A．B距地球表面較近 B．A的角速度較小C．A的線速度較小 D．A的向心加速度較大【答案】D【解析】由萬有引力提供向心力，則有Geq\f(mM,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，可知周期大的軌道半徑大，則有A的軌道半徑小于B的軌道半徑，所以B距地球表面較遠，故A錯誤；根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)，可知周期大的角速度小，則B的角速度較小，故B錯誤；由萬有引力提供向心力，則有eq\f(GmM,r2)＝eq\f(mv2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知軌道半徑大的線速度小，則有A的線速度大于B的線速度，故C錯誤；由萬有引力提供向心力，則有eq\f(GmM,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，可知軌道半徑大的向心加速度小，則有A的向心加速度大于B的向心加速度，故D正確．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分．8．已知月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為a，月球的半徑為R，月球的平均密度為ρ，引力常量為G.則()A．月球的自轉周期為T＝2ρeq\r(\f(a,R))B．月球繞地球做勻速圓周運動的線速度為eq\r(aR)C．月球的第一宇宙速度為eq\r(\f(4πGρR2,3))D．月球繞地球運行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為a【答案】CD【解析】由題中條件無法求出月球的自轉周期，故A錯誤；根據(jù)月球繞地球做勻速圓周運動的向心力由地球引力提供，則有eq\f(GMm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)，其中r為月球中心到地球中心的距離，月球繞地球做勻速圓周運動的線速度為eq\r(ar)，故B錯誤；根據(jù)eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)可知，月球的第一宇宙速度為v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(G·\f(4,3)πR3ρ,R))＝eq\r(\f(4πGR2ρ,3))，故C正確；根據(jù)月球繞地球做勻速圓周運動的向心力由地球引力提供，所以在月球繞地球運行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小就等于月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小，故D正確．9．嫦娥工程分為三期，簡稱“繞、落、回”三步走．我國發(fā)射的“嫦娥五號”衛(wèi)星是嫦娥工程第三階段的月球探測器，該衛(wèi)星先在距月球表面高度為h的軌道上繞月球做周期為T的勻速圓周運動，再經(jīng)變軌后成功落月．已知月球的半徑為R，引力常量為G，忽略月球自轉及地球對衛(wèi)星的影響，則以下說法正確的是()A．物體在月球表面自由下落的加速度大小為eq\f(4πR＋h3,T2R2)B．“嫦娥三號”繞月球做勻速圓周運動時的線速度大小為eq\f(24πR,T)C．月球的平均密度為eq\f(3πR＋h3,GT2R3)D．在月球上發(fā)射月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為eq\f(2πR,T)eq\r(\f(R＋h,R))【答案】AC【解析】在月球表面，重力等于萬有引力，則得eq\f(GMm,R2)＝mg，對于“嫦娥三號”衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動過程，由萬有引力提供向心力得eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，解得g＝eq\f(4π2R＋h3,T2R2)，故A正確；“嫦娥三號”衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，軌道半徑為r＝R＋h，則它繞月球做勻速圓周運動的速度大小為v＝eq\f(2πR＋h,T)，故B錯誤；由上式得：月球的質量為M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，月球的平均密度為ρ＝M/V，而V＝eq\f(4πR3,3)，解得月球的平均密度為ρ＝eq\f(3πR＋h3,GT2R3)，故C正確；設在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為v，則有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，即v＝eq\r(gR)＝eq\f(2πR＋h,T)eq\r(\f(R＋h,R))，故D錯誤．10．如圖所示，三顆質量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質量為M、半徑為R.下列說法正確的是()A．地球對一顆衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)【答案】BC【解析】應用萬有引力公式及力的合成規(guī)律分析．地球與衛(wèi)星之間的距離應為地心與衛(wèi)星之間的距離，A錯誤，B正確；兩顆相鄰衛(wèi)星與地球球心的連線互成120°角，間距為eq\r(3)r，兩顆衛(wèi)星之間引力大小為eq\f(Gm2,3r2)，C正確；三顆衛(wèi)星對地球引力的合力為零，D錯誤．三、非選擇題：本題共4小題，共54分．11．(12分)牛頓通過“月—地檢驗”證明了維持月球繞地球運動的力與使得蘋果下落的力是同種性質的力，于是證明了萬有引力定律的正確性．已知月球的軌道半徑大約為地球半徑(蘋果到地心的距離)的60倍，近似認為地球自轉一周為一天24小時，月球繞地球公轉一周叫一個“恒星月”．請粗略計算一個“恒星月”大約為多少天？(地球表面的重力加速度g取10m/s2，地球半徑R大約為6400km，eq\r(6)＝，π2＝10)【答案】【解析】在地球表面，重力的本質屬于萬有引力，且重力幾乎等于萬有引力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg.設月球的質量為m′，受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的加速度為a，則Geq\f(Mm′,60R2)＝m′a.此加速度也是月球的向心加速度，設“恒星月”為T.即a＝eq\f(4π2,T2)·60R.代入數(shù)據(jù)，得T(天)．12．(12分)載人飛船的艙中有一體重計，體重計上放一物體，火箭點火前，宇航員觀察到體重計的示數(shù)為F0.在載人飛船隨火箭豎直向上勻加速升空的過程中，當飛船離地面高度為H時，宇航員觀察到體重計顯示對物體的彈力為F.設地球半徑為R，第一宇宙速度為v，求：(1)該物體的質量；(2)火箭上升的加速度．【答案】(1)eq\f(F0R,v2)(2)eq\f(Fv2,F0R)－eq\f(v2R,R＋H2)【解析】(1)設地面附近重力加速度為g0，由火箭點火前體重計示數(shù)為F0可知，物體質量為m＝eq\f(F0,g0). ①由第一宇宙速度公式v＝eq\r(g0R)，可得地球表面附近的重力加速度g0＝eq\f(v2,R). ②聯(lián)立①②式，式解得該物體的質量為m＝eq\f(F0R,v2). ③(2)當飛船離地面高度為H時，物體所受萬有引力為F′＝Geq\f(Mm,R＋H2). ④而g0＝eq\f(GM,R2)， ⑤對物體應用牛頓第二定律，得F－F′＝ma. ⑥聯(lián)立②③④⑤⑥式，得火箭上升的加速度a＝eq\f(Fv2,F0R)－eq\f(v2R,R＋H2).13．(14分)火星的半徑大約是地球半徑的一半，質量約為地球質量的eq\f(1,10).若地球的第一宇宙速度為v，地球表面重力加速度為g，求：(1)火星表面的自由落體加速度是多大？(2)火星的“第一宇宙速度”是多大？【答案】(1)g(2)eq\f(\r(5),5)v【解析】(1)根據(jù)物體在星體表面時忽略自轉影響，重力等于萬有引力知mg＝eq\f(GMm,R2)，故eq\f(g火,g)＝eq\f(M火,M地)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R地,R火)))2.火星表面的自由落體加速度g火＝g×eq\f(1,10)×22g.(2)由萬有引力提供向心力知，eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R)).所以eq\f(v火,v)＝eq\r(\f(M火R地,R火M地))＝eq\r(\f(1,10)×2)＝eq\f(1,\r(5)).即v火＝eq\f(v,\r(5))＝eq\f(\r(5),5)v.14．(16分)中國自行研制，具有完全自主知識產(chǎn)權的“神舟號”飛船，