多維正態(tài)分布

多維正態(tài)分布第1頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月一、向量與矩陣的基礎知識正交陣、對角陣矩陣的跡及其性質：矩陣的對角元素之和tr(A)=∑aii矩陣的秩特征根與特征向量若A為對稱陣，則A的全部特征根為實數，故可按大小次序排成1≥2≥…≥p。若A為對稱陣，i，j是它的兩個不相同的特征根，則相應的特征向量li和lj互相正交，這時A可表示為第2頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月二、坐標系與多維數據的圖示說明：向量-列，向量、矩陣-粗，標量-普通坐標系（以二維為例）標準基向量(0,1)(1,0)向量坐標系中的點或方向線（矢量）a1,a2分別是a在兩個坐標軸上的投影第3頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月向量的幾何解釋第4頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月向量的模（矢量的長度）第5頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月三、矩陣運算的幾何解釋

數量乘數量乘：標量c乘以向量x——尺度變換將x在原方向上擴大或縮小c倍第6頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月三、矩陣運算的幾何解釋向量乘——投影：aw第7頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月矩陣×向量——投影例：23個地區(qū)供電局的經營數據：利潤和售電量。用一綜合指標評估其運營績效設：a1=(售電量s)23×1,a2=(利潤s)23×1a=(a1,a2)23×2,w1T=(0.766,0.643)運算結果例：新城分局售電量s=1.5，利潤s=0.49，則z1=0.766×1.5+0.643×0.49=1.46第8頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月w1第9頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月矩陣乘：在多于一維上投影z1=aw1是a在w1方向投影，現在我們再找一個與w1垂直的方向w2，z2=aw2是a在w2方向上的投影.這樣，a=(a1,a2)→z=(z1,z2)=aw。w=(w1,w2)為一正交陣。幾何意義：坐標軸旋轉前地區(qū)供電局例，設w2T=(-0.643,0.766)，計算結果第10頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月w1w2w1w2a1a2z1z2第11頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、隨機向量及其數字特征第12頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月均值向量第13頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月自協(xié)方差矩陣第14頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月若xi獨立第16頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月總方差第17頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機向量的相關矩陣第18頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月相關陣與協(xié)方差陣第19頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月簡單隨機抽樣第21頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本均值向量第22頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本協(xié)方差矩陣第24頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本相關矩陣第25頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月標準化隨機向量為了克服變量量綱不同對統(tǒng)計分析結果帶來的影響，往往采用標準化變量標準化隨機向量有：即：標準化數據的協(xié)方差陣正好是原變量的相關陣第26頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月五、多維正態(tài)分布第27頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第29頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁