數(shù)據(jù)同化基礎(chǔ)知識和理論

個人資料整理 僅限參考數(shù)據(jù)同化基礎(chǔ)知識和理論一、基礎(chǔ)理論知識1．高斯概率分布函數(shù)其中， ，2．兩個相互獨(dú)立的聯(lián)合高斯概率分布函數(shù)3．N個相互獨(dú)立的聯(lián)合高斯概率分布函數(shù)1v51z4dRbS4．點的最優(yōu)估計個人資料整理 僅限參考假設(shè)每組觀測都是無偏的，則有1v51z4dRbS對X的最優(yōu)估計就是使P達(dá)到最大值，即達(dá)到最小值,I對x求導(dǎo)，可得1v51z4dRbS求I的最小值，則1v51z4dRbS求得一個點的最優(yōu)估計與觀測值的方差有關(guān)。5．條件概率和貝葉斯理論 BayesTheorem）個人資料整理 僅限參考假設(shè)：A：t時刻的模式值B：0到t時的所有觀測值則：給定到 t時刻的所有觀測值后， t時刻模式值的概率分布：給定t時刻的模式值后，0到t時刻所有觀測值的概率分布。相當(dāng)于給定0到t-1時刻的所有觀測值后得到模式值的情況下，t時刻觀測值的概率分布 1v51z4dRbS：給定0到t-1時刻的所有觀測值后，t時刻模式值的概率分布：給定0到t-1時刻的所有觀測值后，t時刻觀測值的概率分布二、最優(yōu)插值OptimalInterpolation）假定有三個變量，兩個觀測值變量的分析值為

。個人資料整理 僅限參考求 的最優(yōu)估計，即方差 最小1v51z4dRbS因為代入上式，可得1v51z4dRbS1v51z4dRbS模式值與觀測值是獨(dú)立的，所以有個人資料整理 僅限參考1v51z4dRbS把以上五個式子代入 1）式，可得1v51z4dRbS上式對 求導(dǎo)：1v51z4dRbS1v51z4dRbS個人資料整理 僅限參考方差 達(dá)到最小，則即1v51z4dRbS1v51z4dRbS寫成矩陣形式為1v51z4dRbS定義1v51z4dRbS全矩陣形式：個人資料整理 僅限參考定義：代表模式變量的 N維列向量：代表觀測值的 K維列向量：同化觀測值前的模式狀態(tài)向量，稱為背景狀態(tài)：同化觀測值后的模式狀態(tài)向量，稱為分析狀態(tài)： 維的權(quán)重系數(shù)矩陣：把模式格點值投影到觀測點的映射矩陣，又稱為觀測算子，維數(shù)為一個狀態(tài)向量的分析值可表示為：三、卡曼濾波KalmanFilter）假設(shè)分析方程存在上標(biāo)f表示預(yù)報forecast）。對于一個高斯分布的狀態(tài)量，概率分布函數(shù) PDF）表示為使 達(dá)到最大值，相當(dāng)于令方差最小，所以個人資料整理 僅限參考1v51z4dRbS所以，可以得到 KKalmangain）的表示式如果是給定的，則卡曼濾波相當(dāng)于最優(yōu)插值，因此，最優(yōu)插值也稱為靜態(tài)卡曼濾波stationaryKalmanFilter）。1v51z4dRbS四、三維變分Threedimensionalvariationalalgorithm）假設(shè)模式背景場與觀測值都符合高斯分布，則有其中C為背景誤差協(xié)方差，R為觀測誤差協(xié)方差。C可以從模式的歷史數(shù)據(jù)時間序列得到。如果

C是預(yù)先給定的，則個人資料整理 僅限參考三維變分只是最優(yōu)插值的另外一種表達(dá)形式，也可稱為靜態(tài)卡曼濾波stationaryKalmanFilter）1v51z4dRbS五、例子模式：LORENZ63方法：最優(yōu)插值 OptimalInterpolation）模式：LORENZ63方法：集合卡曼濾波 EnsembleKalmanFilter）個人資料整理 僅限參考上圖為真值和