北京師范大學(xué)附屬杭州中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析_第1頁(yè)
北京師范大學(xué)附屬杭州中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析_第2頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若直線與直線平行,則A. B. C. D.2.若向量的夾角為,且,,則向量與向量的夾角為()A. B. C. D.3.已知a、b是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,若,,,則下列三個(gè)結(jié)論:①、②、③.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.34.已知實(shí)數(shù)m,n滿足不等式組則關(guān)于x的方程x2-(3m+2n)x+6mn=0的兩根之和的最大值和最小值分別是()A.7,-4 B.8,-8C.4,-7 D.6,-65.已知,,則()A. B. C. D.6.在等比數(shù)列中,則()A.81 B. C. D.2437.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為()A. B. C. D.8.已知直線與直線平行,則實(shí)數(shù)m的值為()A.3 B.1 C.-3或1 D.-1或39.設(shè)的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,.若,,,且,則()A. B. C. D.10.若為圓的弦的中點(diǎn),則直線的方程是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.如圖,在直四棱柱中,,,,分別為的中點(diǎn),平面平面.給出以下幾個(gè)說法:①;②直線與的夾角為;③與平面所成的角為;④平面內(nèi)存在直線與平行.其中正確命題的序號(hào)是__________.12.給出下列五個(gè)命題:①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是;②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù);④若,則,其中;⑤函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍為.以上五個(gè)命題中正確的有(填寫所有正確命題的序號(hào))13.如圖中,,,,M為AB邊上的動(dòng)點(diǎn),,D為垂足,則的最小值為______;14.某市三所學(xué)校有高三文科學(xué)生分別為500人,400人,300人,在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后,準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從三所高三文科學(xué)生中抽取容量為24的樣本,進(jìn)行成績(jī)分析,則應(yīng)從校高三文科學(xué)生中抽取_____________人.15.函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______.16.函數(shù)的最大值為______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知為坐標(biāo)原點(diǎn),,,若.(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若方程有根,求的取值范圍.18.?dāng)?shù)列中,,(為常數(shù)).(1)若,,成等差數(shù)列,求的值;(2)是否存在,使得為等比數(shù)列?并說明理由.19.已知向量,且(1)當(dāng)時(shí),求及的值;(2)若函數(shù)的最小值是,求實(shí)數(shù)的值.20.已知公差的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求證:是數(shù)列中的項(xiàng);(3)若正整數(shù)滿足如下條件:存在正整數(shù),使得數(shù)列,,為遞增的等比數(shù)列,求的值所構(gòu)成的集合.21.已知函數(shù),其中數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.(1)若,,分別寫出數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若是奇函數(shù),且,求;(3)若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,求的最小值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由題意,直線,則,解得,故選A.2、B【解析】

結(jié)合數(shù)量積公式可求得、、的值,代入向量夾角公式即可求解.【詳解】設(shè)向量與的夾角為,因?yàn)榈膴A角為,且,,所以,,所以,又因?yàn)樗?,故選B【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式,向量模、夾角的求法,考查化簡(jiǎn)計(jì)算的能力,屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)題意,,,,則有,因此,,不難判斷.【詳解】因?yàn)椋?,,則有,所以,,所以①正確,②不正確,③正確,則其中正確命題的個(gè)數(shù)為2.故選C【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,考查空間推理能力,屬于簡(jiǎn)單題.4、A【解析】由題意得,方程的兩根之和,畫出約束條件所表示的平面區(qū)域,如圖所示,由,可得,此時(shí),由,可得,此時(shí),故選A.5、C【解析】

利用二倍角公式變形為,然后利用弦化切的思想求出的值,可得出角的值.【詳解】,化簡(jiǎn)得,,則,,因此,,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用,考查弦切互化思想的應(yīng)用,考查給值求角的問題,著重考查學(xué)生對(duì)三角恒等變換思想的應(yīng)用能力,屬于中等題.6、A【解析】解:因?yàn)榈缺葦?shù)列中,則,選A7、B【解析】,,.選B.點(diǎn)睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體,則可直接利用公式進(jìn)行求解.(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出,則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解.(3)若以三視圖的形式給出幾何體,則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖,然后根據(jù)條件求解.8、B【解析】

兩直線平行應(yīng)該滿足,利用系數(shù)關(guān)系及可解得m.【詳解】?jī)芍本€平行,可得(舍去).選B.【點(diǎn)睛】?jī)芍本€平行的一般式對(duì)應(yīng)關(guān)系為:,若是已知斜率,則有,截距不相等.9、B【解析】由余弦定理得:,所以,即,解得:或,因?yàn)?,所以,故選B.考點(diǎn):余弦定理.10、D【解析】

圓的圓心為O,求出圓心坐標(biāo),利用垂徑定理,可以得到,求出直線的斜率,利用兩直線垂直斜率關(guān)系可以求出直線的斜率,利用點(diǎn)斜式寫出直線方程,最后化為一般式方程.【詳解】設(shè)圓的圓心為O,坐標(biāo)為(1,0),根據(jù)圓的垂徑定理可知:,因?yàn)?,所以,因此直線的方程為,故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的垂徑定理、兩直線垂直斜率的關(guān)系,考查了斜率公式.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①③.【解析】

利用線面平行的性質(zhì)定理可判斷①;利用平行線的性質(zhì)可得直線與的夾角等于直線與所成的角,在中即可判斷②;與平面所成的角即為與平面所成的角可判斷③;根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系可判斷④;【詳解】對(duì)于①,由,平面平面,則,又,所以,故①正確;對(duì)于②,連接,由,即直線與的夾角等于直線與所成的角,在中,,顯然直線與的夾角不為,故②不正確;對(duì)于③,與平面所成的角即為與平面所成的角,根據(jù)三棱柱為直棱柱可知為與平面所成的角,在梯形中,,,,可解得與平面所成的角為,故③正確;對(duì)于④,由于與平面相交,故平面內(nèi)不存在與平行的直線.故答案為:①③【點(diǎn)睛】本題是一道立體幾何題目,考查了線面平行的性質(zhì)定理,求線面角以及直線與平面之間的位置關(guān)系,屬于中檔題.12、①②⑤【解析】試題分析:①將代入可得函數(shù)最大值,為函數(shù)對(duì)稱軸;②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,包括點(diǎn);③,③錯(cuò)誤;④利用誘導(dǎo)公式,可得不同于的表達(dá)式;⑤對(duì)進(jìn)行討論,利用正弦函數(shù)圖象,得出函數(shù)與直線僅有有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則.故本題答案應(yīng)填①②⑤.考點(diǎn):三角函數(shù)的性質(zhì).【知識(shí)點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì).對(duì)于和的最小正周期為.若為偶函數(shù),則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最值,若為奇函數(shù),則當(dāng)時(shí),.若要求的對(duì)稱軸,只要令,求.若要求的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo),只要令即可.13、【解析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示出的值,然后利用換元法求解出對(duì)應(yīng)的最小值即可.【詳解】如圖所示,設(shè),所以,根據(jù)條件可知:,所以,設(shè),,,所以,所以,所以,所以當(dāng)時(shí),有最小值,最小值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用坐標(biāo)法以及換元法求解最值,著重考查邏輯推理和運(yùn)算求解的能力,屬于較難題(1)利用換元法求解最值時(shí)注意,換元后新元的取值范圍;(2)三角函數(shù)中的一組“萬(wàn)能公式”:,.14、8【解析】

利用分層抽樣中比例關(guān)系列方程可求.【詳解】由已知三所學(xué)???cè)藬?shù)為500+400+300=1200,設(shè)從校高三文科學(xué)生中抽取x人,由分層抽樣的要求及抽取樣本容量為24,所以,,故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣,考查計(jì)算求解能力,屬于基本題.15、【解析】考點(diǎn):此題主要考查三角函數(shù)的概念、化簡(jiǎn)、性質(zhì),考查運(yùn)算能力.16、【解析】

設(shè),,,則,,可得,再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域,求得函數(shù)的最值.【詳解】解:函數(shù),設(shè),,則,,,,故當(dāng),即時(shí),函數(shù),故故答案為:;【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值域,正弦函數(shù)的定義域和值域,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)的單調(diào)減區(qū)間為;(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù)向量點(diǎn)積的坐標(biāo)運(yùn)算得到,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到單調(diào)遞減區(qū)間;(2)將式子變形為.有解,轉(zhuǎn)化為值域問題.解析:(Ⅰ)∵,,∴其單調(diào)遞減區(qū)間滿足,,所以的單調(diào)減區(qū)間為.(Ⅱ)∵當(dāng)時(shí),方程有根,∴.∵,∴,∴,∴,∴.點(diǎn)睛:這個(gè)題目考查了,向量點(diǎn)積運(yùn)算,三角函數(shù)的化一公式,,正弦函數(shù)的單調(diào)性問題,三角函數(shù)的值域和圖像問題.第二問還要用到了方程的零點(diǎn)的問題.一般函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根,圖象的交點(diǎn)是同一個(gè)問題,可以互相轉(zhuǎn)化.18、(Ⅰ)p=1;(Ⅱ)存在實(shí)數(shù),使得{an}為等比數(shù)列【解析】

(Ⅰ)由已知求得a1,a4,再由-a1,,a4成等差數(shù)列列式求p的值;(Ⅱ)假設(shè)存在p,使得{an}為等比數(shù)列,可得,求解p值,驗(yàn)證得答案.【詳解】(Ⅰ)由a1=1,,得,,則,,,.由,,a4成等差數(shù)列,得a1=a4-a1,即,解得:p=1;(Ⅱ)假設(shè)存在p,使得{an}為等比數(shù)列,則,即,則1p=p+1,即p=1.此時(shí),,∴,而,又,所以,而,且,∴存在實(shí)數(shù),使得{an}為以1為首項(xiàng),以1為公比的等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式,考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì),是中檔題.19、(1),(2).【解析】

(1)以向量為載體求解向量數(shù)量積、模長(zhǎng),我們只需要把向量坐標(biāo)表示出來(lái),最后用公式就能輕松完成;(2)由(1)可以把表達(dá)式求出,最終化成二次復(fù)合型函數(shù)模式,考慮軸與區(qū)間的位置關(guān)系,我們就能對(duì)函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的研究.【詳解】(1)因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?,所以?),當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),不滿足.當(dāng)時(shí),,,不滿足.綜上,實(shí)數(shù)的值為.【點(diǎn)睛】在研究三角函數(shù)相關(guān)的性質(zhì)(值域、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸、單調(diào)性……)我們都是將其化為(或者余弦、正切相對(duì)應(yīng))的形式,利用整體思想,我們能比較方便的去研究他們相關(guān)性質(zhì).第二問中我們其實(shí)就是求最小值問題,當(dāng)然摻雜了二次函數(shù)的“軸變區(qū)間定”的考點(diǎn).,綜合性較強(qiáng).20、(1);(2)證明見解析;(3)見解析【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì),結(jié)合求得等再求的通項(xiàng)公式.

(2)先求出,再證明滿足的通項(xiàng)公式.

(3)由數(shù)列,,為遞增的等比數(shù)列可得,從而根據(jù)的通項(xiàng)公式求的值所構(gòu)成的集合.【詳解】(1)因?yàn)闉榈炔顢?shù)列,故,故或,又公差,所以,故,故.

(2)由可得,故,若是數(shù)列中的項(xiàng),則即,即,故是數(shù)列中的項(xiàng);(3)由數(shù)列,,為遞增的等比數(shù)列,則即.由題意存在正整數(shù)使得等式成立,因?yàn)?故能被5整除,設(shè),則,又為整數(shù),故為整數(shù)設(shè),即,故,解得,又,故,不妨設(shè),則.即又當(dāng)時(shí),由得滿足條件.綜上所述,.【點(diǎn)睛】(1)本題考查等差數(shù)列性質(zhì):若是等差數(shù)列,且,則(2)證明數(shù)列中是否滿足某項(xiàng)或者存在正整數(shù)使得某三項(xiàng)為等比數(shù)列時(shí),均先根據(jù)條件列出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式,再利用正整數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷,有一定的難度.21、(1),;(2);(3)1

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