安徽省亳州市馬園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

安徽省亳州市馬園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)O是正方形ABCD的中心，向量是（

）A．平行向量

B．有相同終點(diǎn)的向量

C．相等向量

D．模相等的向量參考答案：D略2.下列函數(shù)中，圖象過定點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.對于函數(shù)的單調(diào)性表述正確的是A

在上遞增

B

在上遞減C

在上均遞增

D

在上均遞減參考答案：C4.若指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B5.已知等差數(shù)列{an}滿足=28，則其前10項(xiàng)之和為

A．140

B．280

C．168

D．56參考答案：A略6.已知，那么等于（

）

A．2

B．4

C．

D．參考答案：D7.直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3,3)，則其斜率的取值范圍是()A．

B．C．

D．參考答案：B設(shè)直線的斜率為，如圖所示，過定點(diǎn)A的直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線l在x軸上的截距為3，此時；過定點(diǎn)A的直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線l在x軸上的截距為-3，此時，數(shù)形結(jié)合可知滿足條件的直線l的斜率范圍是.本題選擇B選項(xiàng).

8.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個通項(xiàng)公式為

（

）A、

B、C、

D、

參考答案：9.在ΔABC中，點(diǎn)M是ＡＢ的中點(diǎn)，Ｎ點(diǎn)分ＡＣ的比為ＡＮ：ＮＣ＝１:２ＢＮ與ＣＭ相交于Ｅ，設(shè)，則向量（

）A．B．C．D．參考答案：C10.已知函數(shù)，，當(dāng)時，實(shí)數(shù)滿足的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如上圖，已知正三角形的邊長為2，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上離點(diǎn)較近的三等分點(diǎn)，則＝

．參考答案：-112.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為________參考答案：13.計(jì)算：log43?log98=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；換底公式的應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，把要求的式子化為

?，即?，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得log43?log98=?=?=，故答案為．14.若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，則＜0的解集為．參考答案：（﹣3，0）∪（3，+∞）考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意和偶函數(shù)的性質(zhì)畫出符合條件的圖象，利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行化簡，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．解答：解：由題意畫出符合條件的函數(shù)圖象：∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，∴轉(zhuǎn)化為：，即xf（x）＜0，由圖得，當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，則x＞3；當(dāng)x＜0時，f（x）＞0，則﹣3＜x＜0；綜上得，的解集是：（﹣3，0）∪（3，+∞），故答案為：（﹣3，0）∪（3，+∞）．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．15.若二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（，25），與軸交于兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的立方和為19，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為。參考答案：16.對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）當(dāng)f（x）=ex時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：（1）、（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=ex，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數(shù)，知．【解答】解：∵f（x）=ex時，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正確；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正確；∵f（x）=ex是增函數(shù)，∴，故（3）正確．故答案為：（1）、（3）．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．17.設(shè)α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系求出m的范圍即可．【解答】解：α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要條件，則m＜1，故答案為：（﹣∞，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）一個容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如下．（Ⅰ）表中a=

，b=

；（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；（Ⅲ）用頻率分布直方圖，求出總體的眾數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值．

參考答案：（Ⅰ）a=5，b=0.25--------------------------2分（Ⅱ）頻率分布直方圖，如圖右所示：-----------4分

（Ⅲ）眾數(shù)為：------------6分平均數(shù)：-----------8分略19.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=3x2﹣2x的圖象上，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由已知可得Sn=3n2﹣2n，利用n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1，a1=S1可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=6n﹣5（2）由（1）可得利用裂項(xiàng)求和求出數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（1）由題意可知：Sn=3n2﹣2n當(dāng)n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2﹣2n﹣3（n﹣1）2+2（n﹣1）=6n﹣5．又因?yàn)閍1=S1=1..所以an=6n﹣5．（2）所以Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．20.(本小題滿分12分)某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？(2)設(shè)一次訂購量為x個，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達(dá)式．參考答案：解：（1）設(shè)每個零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51元時，一次訂購量為個，

則，

因此，當(dāng)一次訂購量為個時，每個零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51元。

（2）由題意知，當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

故21.（11分）已知向量，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，且，求．參考答案：（Ⅰ）

又

即