四川省內(nèi)江市第五初級中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析

四川省內(nèi)江市第五初級中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對稱；②在上是增函數(shù)；③的最大值為1；④對任意都可做為某一三角形的三邊長．其中正確的序號是（

）A．①③

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C2.函數(shù)的值域是（

）．A． B． C． D．參考答案：A∵，，，．∴時，，∵，∴．3.已知a，b，c，d∈R，則下列不等式中恒成立的是(

)．A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】選項均可找到反例說明不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知正確.【詳解】選項：若，，，，則，；此時，可知錯誤；選項：若，則，可知錯誤；選項：，則；若，則，可知錯誤；選項：若，根據(jù)不等式性質(zhì)可知，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，可采用排除法得到結(jié)果，屬于基礎題.4.某學校2016年投入130萬元用于改造教學硬件設施，為進一步改善教學設施，該校決定每年投入的資金比上一年增長12%，則該校某年投入的資金開始超過300萬的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025參考答案：C設該學校某年投入的研發(fā)資金開始超過300萬元的年份是第n年，則130×（1+12%）n﹣2016≥300，則n≥2016+=2016+=2023.4，取n=2024.故答案選C。

5.用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示a3?（a＞0）的結(jié)果是(

)A． B． C．a(chǎn)4 D．參考答案：B【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用指數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴示a3?===．故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6.若一次函數(shù)在集合Ｒ上單調(diào)遞減，則點在直角坐標系中的(

)A．第一或二象限

B．第二或三象限

C．第一或四象限

D．第三或四象限參考答案：B略7.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形8.下列說法錯誤的是

A.在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫作總體

B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)

C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢

D.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大參考答案：B9.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，則角B的值為(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略10.設甲，乙兩個圓柱的底面面積分別為S1，S2，體積為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等且，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)已知，依次求出圓柱的底面半徑之比，底面周長之比，可得高之比，結(jié)合底面面積之比，代入圓柱體積公式，可得答案．【解答】解：∵兩個圓柱的底面面積分別為S1，S2，且，∴兩個圓柱的底面半徑R1，R2滿足：，∴兩個圓柱的底面周長C1，C2滿足：，又∵兩個圓柱的側(cè)面積相等，∴兩個圓柱的高H1，H2滿足：，∴兩個圓柱的體積V1，V2，滿足：，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若α+β=則（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值為．參考答案：2【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由題意可得tan（α+β）=﹣1=，即tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1，代入（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的展開式，化簡可得結(jié)果．【解答】解：若α+β=，則tan（α+β）=﹣1=，∴tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1．∴（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣（tanαtanβ﹣1）+tanαtanβ=2，故答案為：2．12.若,，則

．參考答案：

13.如圖，矩形ABCD中，，，E是CD的中點，將沿AE折起，使折起后平面ADE⊥平面ABCE，則異面直線AE和CD所成的角的余弦值為__________．參考答案：【分析】取中點為，中點為，連接，則異面直線和所成角為.在中，利用邊長關(guān)系得到余弦值.【詳解】由題意，取中點，連接，則，可得直線和所成角的平面角為，（如圖）過作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，結(jié)合平面圖形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【點睛】本題考查了異面直線的夾角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.

14.設是等差數(shù)列的前項和，且，則下列結(jié)論一定正確的有

________

(1)

(2)

(3)

(4)(5)和均為的最大值參考答案：(1)(2)(5)15.已知向量,O是坐標原點，則的面積為

參考答案：3略16.已知函數(shù)有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：＜117.（5分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），則（﹣）在方向上的投影等于

．參考答案：2考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 求出向量的差以及向量的模，和（）?，由（﹣）在方向上的投影為，代入計算即可得到．解答： 由=（﹣5，5），=（﹣3，4），則﹣=（﹣2，1），（）?=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10，||==5，則（﹣）在方向上的投影為==2．故答案為：2．點評： 本題考查向量的加減和數(shù)量積的坐標運算，主要考查向量的投影的求法，考查運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，甲船以每小時15海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時兩船相距20海里；當甲船航行40分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10海里．問乙船每小時航行多少海里？參考答案：考點： 解三角形的實際應用．專題： 應用題；解三角形．分析： 連接A1B2，依題意可知A2B2，求得A1A2的值，推斷出△A1A2B2是等邊三角形，進而求得∠B1A1B2，在△A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，即可求得乙船的速度．解答： 如圖，連結(jié)A1B2，由已知，，…（2分）∴A1A2=A2B2，又∠A1A2B2=180°﹣120°=60°，∴△A1A2B2是等邊三角形，…（4分）∴，由已知，A1B1=20，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，…（6分）在△A1B2B1中，由余弦定理，…（9分）==200．∴．

…（12分）因此，乙船的速度的大小為（海里/小時）．…（13分）答：乙船每小時航行海里．

…（14分）點評： 本題主要考查了解三角形的實際應用．要能綜合運用余弦定理，正弦定理等基礎知識，考查了綜合分析問題和解決實際問題的能力．19.(本小題滿分8分)已知函數(shù)，設。（1）求函數(shù)的定義域（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由參考答案：20.已知平面直角坐標系中，三點A（1，﹣1），B（5，2），C（4，m），滿足AB⊥BC，（1）求實數(shù)m的值；（2）求過點C且與AB平行的直線的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】（1）由AB⊥BC，可得kAB?kBC=﹣1，解得m即可．（2）由（1）可知：C，利用平行直線的斜率之間的關(guān)系可得斜率，再利用點斜式即可得出．【解答】解：（1）kAB==，kBC==2﹣m，∵AB⊥BC，∴kAB?kBC=×（2﹣m）=﹣1，解得m=．（2）由（1）可知：C，∴要求的直線方程為：y﹣=（x﹣4），化為9x﹣12y+4=0．【點評】本題考查了考查了相互平行與相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.在△ABC中，邊a，b的長是方程x2﹣5x+6=0的兩個根，C=60°，求邊c的長．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】利用韋達定理和余弦定理即可求解．【解答】解：由題意，a，b的長是方程x2﹣5x+6=0的兩個根，∴a+b=5，ab=6．由余弦定理：得cosC=，即ab=（a+b