廣東省深圳市龍崗職業(yè)技術(shù)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省深圳市龍崗職業(yè)技術(shù)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，即，所以，選C.2.在這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（）A．36個(gè)

B．24個(gè)

C．18個(gè)

D．6個(gè)參考答案：B略3.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱長度是（）A． B． C．5 D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三視圖可知幾何體是底面為直角梯形的四棱錐，通過三視圖的數(shù)據(jù)，求出最長的側(cè)棱長度即可．【解答】解：由題意可知幾何體是底面為直角梯形，直角邊長為：4，2，高為3的梯形，棱錐的高為2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角頂點(diǎn)，所以側(cè)棱最長為，底面梯形下底邊銳角頂點(diǎn)與棱錐頂點(diǎn)連線，所以長度為：=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，判斷出側(cè)棱的最長棱是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．4.設(shè)函數(shù).若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù),則所選取的實(shí)數(shù)滿足的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.△ABC中,a=1，b=，A=30°，則B等于(

)A．60°

B．60°或120°C．30°或150°

D．120°參考答案：B6.已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D試題分析：因?yàn)椋粤畹茫呵耶?dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，在處取得極大值，在處取得極小值；由題設(shè)知方程有三個(gè)根，所以必有，即，所以③正確；同時(shí)，因?yàn)?，所以，所以①②都正確；另外，由，可設(shè)又，所以，所以，④正確；綜上，答案應(yīng)選D.7.下列各對(duì)向量中，共線的是（

）A.a=（2,3），b=（3，-2）

B.a=（2,3）,b=（4，-6）C.a=（，-1），b=（1，)

D.a=(1,),b=(,2)參考答案：D略8.復(fù)數(shù)

（

）

B.

C.

D.參考答案：C略9.定義在上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，已知的圖像如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)、滿足，則的取值范圍是

(

)

參考答案：10.已知M,N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若則A.M

B.N

C.I

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，過直線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若為銳角，則的取值范圍是______．參考答案：試題分析：由于圓心到直線的距離,當(dāng)時(shí),,所以,即,注意到,故,即.考點(diǎn)：圓與直線的位置關(guān)系及運(yùn)用．12.若連續(xù)擲兩此骰子，第一次擲得的點(diǎn)數(shù)為m，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)為你n，則點(diǎn)（m,n）落在圓內(nèi)的概率是_________.參考答案：2/9略13.若拋物線y=2px2（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線y2﹣x2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)于拋物線y=2px2，先將其方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=y，用p表示其準(zhǔn)線方程，結(jié)合題意可得﹣=﹣，解可得p的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：y2﹣x2=1，則其焦點(diǎn)在y軸上，且c==，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±），拋物線y=2px2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，若p＞0，則其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，則其準(zhǔn)線方程為y=﹣，又由拋物線y=2px2（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線y2﹣x2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則有﹣=﹣，解可得p=；故答案為：．14.（5分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是

▲

．參考答案：。【考點(diǎn)】向量的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，和的余弦公式，銳角三角函數(shù)定義。由，得，由矩形的性質(zhì)，得。

∵，∴，∴?！唷?/p>

記之間的夾角為，則。

又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴。

∴。

本題也可建立以為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)后求解。15.某校有足球、籃球、排球三個(gè)興趣小組，共有成員120人，其中足球、籃球、排球的成員分別有40人、60人、20人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個(gè)興趣小組中抽取24人來調(diào)查活動(dòng)開展情況，則在足球興趣小組中應(yīng)抽取

人．參考答案：8試題分析：在足球興趣小組中應(yīng)抽取考點(diǎn)：分層抽樣16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______.參考答案：(1,+∞)【分析】求得函數(shù)的定義域?yàn)?，令，利用二次函?shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則函數(shù)在單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足,且(其中為的前項(xiàng)和),則__▲.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）（10分）（矩陣與變換）設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到倍，縱坐標(biāo)伸長到倍的伸壓變換．（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．參考答案：解析：（Ⅰ）由條件得矩陣，它的特征值為和，對(duì)應(yīng)的特征向量為及；（Ⅱ），橢圓在的作用下的新曲線的方程為．19.已知關(guān)于x的不等式的解集不是空集.（I）求參數(shù)m的取值范圍的集合M；（II）設(shè)a,bM,求證：a+b<ab+1.參考答案：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，則，畫出其圖象，可知，要使不等式的解集不是空集，需且只需∴的取值范圍的集合；

…5分（Ⅱ）∵，∴∵∵，∴，∴.

…10分20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式f（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解絕對(duì)值的不等式，進(jìn)一步分類求解含參數(shù)的不等式得答案；（2）把不等式f（x）≥1恒成立轉(zhuǎn)化為|ax﹣2|≤3，記g（x）=|ax﹣2|，可得，求解不等式組得答案．【解答】解：（1）要使原函數(shù)有意義，則|ax﹣2|≤4，即﹣4≤ax﹣2≤4，得﹣2≤ax≤6，當(dāng)a＞0時(shí)，解得，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?；?dāng)a＜0時(shí)，解得，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?）f（x）≥1?|ax﹣2|≤3，記g（x）=|ax﹣2|，∵x∈[0，1]，∴需且只需，即，解得﹣1≤a≤5，又a≠0，∴﹣1≤a≤5，且a≠0．21.已知在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離少，（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過軸正半軸一動(dòng)點(diǎn)任意做一直線交拋物線與兩點(diǎn)，交直線與點(diǎn)，試證明：參考答案：聯(lián)立方程得，代入上式得，所以22.已知函數(shù)f（x）=eax+b在（0，f（0））處的切線為y=x+1．（1）若對(duì)任意x∈R，有f（x）≥kx成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）證明：對(duì)任意t∈（﹣∞，2]，f（x）＞t+lnx成立．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）通過討論k的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出k的具體范圍即可；（2）法一：構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex﹣lnx﹣t（x＞0）（t≤2），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；法二：問題轉(zhuǎn)化為證ex＞2+lnx，令h（x）=ex﹣lnx﹣2，h′（x）=ex﹣=（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）由f′（x）=eax得k=f′（0）=a=1，由切點(diǎn)（0，f（0））在切線y=x+1上，得f（0）=1，所以切點(diǎn)為（0，1），由點(diǎn)（0，1）在f（x）=eax+b上，得b=0，所以f（x）=ex…當(dāng)k＜0時(shí)，對(duì)于x∈R，ex≥kx顯然不恒成立當(dāng)k=0時(shí)，ex≥kx顯然成立…當(dāng)k＞0時(shí)，若要ex﹣kx≥0恒成立，必有（ex﹣kx）min≥0設(shè)t（x）=ex﹣kx，則t′（x）=ex﹣k易知t（x）在（﹣∞，lnk）上單調(diào)遞減，在（lnk，+∞）上單調(diào)遞增，則t（x）min=k（1﹣lnk）若ex﹣kx≥0恒成立，即t（x）min=k（1﹣lnk）≥0，得0＜k≤e綜上得0≤k≤e…（2）證法1：由（1）知ex≥ex成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex﹣lnx﹣t（x＞0）（t≤2）h′（x）=e﹣=所以（t≤2）有ex≥lnx+t成立（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．由（1）知ex≥ex成立（當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），所以有ex＞t+lnx成立，即對(duì)任意t∈（﹣∞，2]，f（x）＞t+lnx成立…證法2，因?yàn)閠≤2，所以要證ex＞t+lnx，只須證ex＞2+lnx