2022-2023學年湖北省黃石市菁華中學高三數學文下學期期末試題含解析

2022-2023學年湖北省黃石市菁華中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為繼續(xù)實施區(qū)域發(fā)展總體戰(zhàn)略，加大對革命老區(qū)、民族地區(qū)、邊疆地區(qū)、貧困地區(qū)扶持力度，某市教育局再次號召本市重點中學教師和領導自愿到觀閣、廣興、天池、龍灘四個邊遠山區(qū)中學支教，得到了積極響應，統(tǒng)計得知各邊區(qū)學校教師需求情況如下表：邊區(qū)學校教師需求情況觀閣中學3名（其中需1名數學教師）廣興中學2名天池中學3名（其中需2名英語教師）龍灘中學3名（均為物理教師）

現從大量報名者中選出語文教師2名（包含1名干部），數學教師3名，英語教師3名(包含2名干部）、物理教師3名(包含1名干部），要求向每個學校各派一名干部任組長.則不同派遣方案的種數有(A)24種

（B)28種

（C)36種

（D)48種參考答案：A略2.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：C考點：柱，錐，臺，球的結構特征空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：由三視圖知：此四面體的外接球即棱長為1的正方體的外接球，所以所以球的體積為：故答案為：C3.中國有個名句“運城帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經》中記載的算籌．古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示）表示一個多位數時，像阿拉伯計數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數用縱式表示，十位，千位，十萬位數用橫式表示，以此類推，例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（

）參考答案：C4.設函數（，e為自然對數的底數）．定義在R上的函數滿足，且當時，．若存在，且為函數的一個零點，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：D構造函數，∵，∴，∴為奇函數，當時，，∴在上單調遞減，∴在上單調遞減．∵存在，∴，∴，化簡得，∴，即，令，∵為函數的一個零點，∴在時有一個零點，∵當時，，∴函數在時單調遞減，由選項知，，又∵，∴要使在時有一個零點，只需使，解得，∴的取值范圍為，故選D．5.已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l；

②若α⊥β，則m∥l；

③若m⊥l，則α⊥β；④若m∥l，則α⊥β．

其中正確的命題的個數是(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B考點：空間中直線與平面之間的位置關系．專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：根據有關定理中的諸多條件，對每一個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定，將由條件可能推出的其它的結論也列舉出來．解答： 解：若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正確．若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，則m與l可能平行，可能異面，所以②不正確．若m⊥l，且m⊥α，l?β?α與β可能平行，可能相交．所以③不正確．若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正確．故選：B．點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系，屬于基礎題．6.記數列{an}的前n項和為Sn.已知，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.的展開式的常數項是

（

）

A．－3

B．－2

C．2

D．3參考答案：D8.設tan（π+α）=2，則=（）A． B．1 C．3 D．﹣1參考答案：C【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式求得tanα的值，再利用誘導公式、同角三角函數的基本關系，化簡要求的式子，可得結果．【解答】解：∵tan（π+α）=tanα=2，則====3，故選：C．9.已知函數，若方程在(0,π)上有且只有四個實數根，則實數的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B作出的函數圖象如圖所示：

令得或或設直線與在上從左到右的第4個交點為，第5個交點為，、則∵方程在（上有且只有四個實數根，即解得.故選B．10.如圖所示的算法流程圖中輸出的最后一個數為，則判斷框中的條件為

(

)A．

B.

C．

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，、、所對邊分別是、、，若，則

參考答案：12.在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為．①函數y=2x3﹣3x+1的圖象關于點（0，1）成中心對稱；②對?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1，或y≠﹣1；③若實數x，y滿足x2+y2=1，則的最大值為；④若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB．參考答案：①②③考點：命題的真假判斷與應用．

專題：函數的性質及應用．分析：本題考查的知識點是判斷命題真假，比較綜合的考查了函數的性質，我們可以根據對稱性等函數的性質對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．解答：解：①函數y=2x3﹣3x+1=的圖象關于點（0，1）成中心對稱，假設點（x0，y0）在函數圖象上，則其關于①點（0，1）的對稱點為（﹣x0，2﹣y0）也滿足函數的解析式，則①正確；②對?x，y∈R，若x+y≠0，對應的是直線y=﹣x以外的點，則x≠1，或y≠﹣1，②正確；③若實數x，y滿足x2+y2=1，則=，可以看作是圓x2+y2=1上的點與點（﹣2，0）連線的斜率，其最大值為，③正確；④若△ABC為鈍角三角形，若A為銳角，B為鈍角，則sinA＞cosB，④錯誤．故答案為：①②③點評：③的判斷中使用了數形結合的思想，是數學中的常見思想，要加深體會．13.設m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列正確命題序號是_____．（1）若，，則（2）若，則（3）若，且，則；（4）若，，則參考答案：（3）（4）【分析】通過線面平行的關系，判斷處（1）錯誤；通過線線垂直和線面垂直的關系，判斷出（2）錯誤；通過線線垂直和線面垂直的關系，判斷出（3）正確；通過面面平行的關系，判斷出（4）正確.【詳解】若，則與可能平行，相交或異面，故（1）錯誤；若則或，故（2）錯誤；若且，則，故（3）正確；若，由面面平行的性質可得，故（4）正確；故答案為：（3）（4）【點睛】本題考查線面平行，面面平行，線面垂直，面面垂直等性質，屬于簡單題.

14.已知為上增函數，且對任意，都有，則____________．參考答案：【知識點】求函數值；函數單調性.B1B3

【答案解析】10

解析：依題意，為常數。設，則，?！?/p>

，。易知方程有唯一解。∴

，。【思路點撥】根據函數的單調性可判斷為常數，則有，解出m即可求出結果。15.已知直線與圓交于兩點，是坐標原點，向量滿足，則實數的值是

。參考答案：知識點：直線與圓的位置關系，向量的加法與減法H4F1±2解析：因為向量滿足，所以OA⊥OB，又直線x+y=a的斜率為－1，所以直線經過圓與y軸的交點，所以a=±2.【思路點撥】本題先由向量加法與減法的幾何意義得到OA⊥OB，再由所給直線與圓的特殊性確定實數a的值.16.在極坐標系中，以點（1，0）為圓心，1為半徑的圓的極坐標方程是．參考答案：ρ=2cosθ【考點】：簡單曲線的極坐標方程．【專題】：坐標系和參數方程．【分析】：以點（1，0）為圓心，1為半徑的圓為（x﹣1）2+y2=1，把代入即可得出．【解答】：解：以點（1，0）為圓心，1為半徑的圓為（x﹣1）2+y2=1，把代入可得ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．故答案為：ρ=2cosθ．【點評】：本題考查了直角坐標化為極坐標方程，屬于基礎題．17.如右圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是

.參考答案：2550三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，為的中點,為的中點.（1）求證：直線平面；（2）若三棱柱是正三棱柱，,求到平面的距離.參考答案：(1)證明見解析；(2).考點：空間線面的位置關系和多面體的體積與面積等有關知識的綜合運用．19.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（Ⅰ）當，且的面積為時，求a的值；

（Ⅱ）當時，求的值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.20.（本小題滿分13分）已知向量記.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是、、，且滿足，若，試判斷△ABC的形狀.參考答案：……2分

（I）由已知得，于是，∴

……6分（Ⅱ）

根據正弦定理知：......8分∵

……11分∴或或而，所以，因此ABC為等邊三角形.……………13分21.（本小題滿分10分））【選修4—1：幾何證明選講】已知直線與圓相切于點，經過點的割線交圓于點和點，的平分線分別交于點和.(I)證明：；(II)若，求的值.參考答案：(I)為的平分線，；又直線是圓的切線，；又，；.…………5分(II)過作于；為圓的直徑，，又由，則，而，；則，得，所求即.………