第2課時矩形的判定（教案）

第2課時矩形的判定【知識與技能】理解并掌握矩形的判定方法，能用判定定理判斷一個四邊形是否是矩形.【過程與方法】在觀察、探究的過程中，逐步感受矩形的判定定理，增強學(xué)生分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度】進一步鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，增強合作交流，探究創(chuàng)新意識.【教學(xué)重點】矩形的判定定理.【教學(xué)難點】對角線相等的平行四邊形是矩形及對角線相等且互相平分的四邊形是矩形的理解.一、情境導(dǎo)入，初步認識問題在前面，我們己探討出判別一個四邊形是平行四邊形還是矩形？也可以說，用什么方法來判別一個四邊形是矩形呢？想想看，與同伴交流.二、思考探究，獲取新知由定義，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.這是判別一個平行四邊形是矩形的最基本的方法.思考我們知道，矩形的對角線相等.反過來，對角線相等的四邊形是矩形嗎？如果是，請說明理由；如果不是，請舉一反例，并說說什么樣的四邊形對角線相等時，它是矩形呢？【教學(xué)說明】教師提出問題，讓學(xué)生思考，在相互交流中加深認識.同時，教師可根據(jù)學(xué)生的探討結(jié)論進行適當(dāng)評析，幫助學(xué)生獲取正確認知.請觀察圖（1），在四邊形ABCD中，盡管AC=BD，但它不是矩形，圖（2）中，在ABCD中，若有AC=BD，則此ABCD是一個矩形.你能說明理由嗎？【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生對圖（2）進行論證，此時只要證明△ABC≌△DCB即可得到∠ABC=∠DCB,又AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，由定義知，ABCD是矩形.【歸納結(jié)論】對角線相等的平行四邊形是矩形.也可以說：對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.想一想工人師傅在做門框或矩形零件時，不僅要測量兩組對邊的長度是否分別相等，常常還要測量它的對角線是否相等，以確保圖形是矩形.請你說說其中的道理，不妨試試看.練一練求證：有三個角是直角的四邊形是矩形.【教學(xué)說明】這一結(jié)論的證明不難，可由學(xué)生自己完成.教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否能規(guī)范地畫圖，寫已知，求證，并給予證明.【歸納結(jié)論】有三個角是直角的四邊形是矩形.三、典例精析，掌握新知例1如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于O，且AC=8cm，若AOB是等邊三角形，求此平行四邊形的面積.解：在ABCD中，對角線AC、BD相交于O，∴∵△AOB是等邊三角形，∴OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴∵AC=8cm,∴△ABC中,AC=8cm,AB=4cm，∴BC=4cm.∴SABCD=AB×BC=4×4=16cm2.例2如圖，ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，試說明四邊形EFGH為矩形.解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°.∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，∴∠GBC+∠GCB=×180°=90°，得∠BGC=90°.同理可知∠AFB=∠AED=90°.∴∠GFE=90°.∴四邊形EFGH為矩形.【教學(xué)說明】以上兩例也可先讓學(xué)生探究，然后教師予以評講，加深學(xué)生對矩形判定定理的理解和應(yīng)用.四、運用新知，深化理解1.如圖，在ABCD中，點E、F為BC邊上的點，且BE=CF，AF=DE，求證：ABCD是矩形.2.如圖，O是直線MN上一點，C是射線OP上一點，OA、OB分別平分∠MOP，∠NOP，F(xiàn)為CO的中點，過F作DE∥MN，交OA、OB于點D、E.求證：四邊形CDOE為矩形.【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主探究，獨立完成，然后相互交流，探尋結(jié)論，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時予以點撥.【答案】1.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB=CD，∵BE＝CF，∴∵AF＝DE，∴△ABF≌△DCE.∴∠B=∠C，又∵AB∥CD，∠B+∠C＝180°，∴∠B=∠C＝90°.∴ABCD是矩形.2.證明：∵DE∥MN，∴∠1=∠3，而∠2=∠3.∴∠1=∠2.∴OF=EF.同理可得OF=DF，∴DF=EF.又CF=OF，故FC=FD=FO=FE.∴四邊形CDOE為矩形.五、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？與同伴交流.【教學(xué)說明】學(xué)生在反思學(xué)習(xí)的過程中，鞏固矩形的判定定理的理解，系統(tǒng)地掌握本節(jié)知識.1.布置作業(yè)：從教材“”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).本課時是有關(guān)矩形判定的問題.由于有前面的知識作鋪墊,教師可讓學(xué)生自己嘗試探討矩形的判定方法，并將矩