光纖正色散區(qū)相位受擾動(dòng)的連續(xù)光波的波形演化初稿

PAGE分類號(hào)：O437UDC：密級(jí)：公開編號(hào)：成都信息工程學(xué)院學(xué)位論文光纖正色散區(qū)相位受擾動(dòng)的連續(xù)光波的波形演化論文作者姓名：申請(qǐng)學(xué)位專業(yè)：申請(qǐng)學(xué)位類別：論文提交日期：PAGE光纖正色散區(qū)相位受擾動(dòng)的連續(xù)光波的波形演化摘要本文從光纖中光脈沖的非線性薛定諤方程出發(fā)，采用分步傅立葉算法，利用matlab大型仿真軟件編程，在光纖正色散區(qū)，數(shù)值模擬了相位發(fā)生擾動(dòng)的連續(xù)光波在傳輸中的波形演化，并與負(fù)色散區(qū)情形進(jìn)行了比較，總結(jié)了亮光孤子串產(chǎn)生的條件及與調(diào)制不穩(wěn)定性的關(guān)系。結(jié)果表明：在給定的擾動(dòng)參數(shù)下，隨距離的增加，相位受擾動(dòng)的連續(xù)光波在正色散區(qū)內(nèi)并沒有像在負(fù)色散區(qū)那樣逐漸演化成等寬、等間距的超短脈沖串，而是形成振蕩現(xiàn)象，并伴隨有暗孤子串的產(chǎn)生和退化，說明在正色散區(qū)不能產(chǎn)生亮孤子但可產(chǎn)生暗孤子。關(guān)鍵詞：色散效應(yīng)；非線性效應(yīng)；調(diào)制不穩(wěn)定性；相位擾動(dòng)；脈沖振蕩；WaveformEvolutionofPhasePerturbedContinuousOpticalWaveintheNormalDispersionRegionofFAbstractStartingfromthenonlinearSchr?dingerequationofopticalpulsespropagatinginopticalfibers,usingthesplit-stepFouriermethodandlarge-scalesimulationsoftwareofMatlab,waveformevolutionofphaseperturbedcontinuousopticalwaveinthenormaldispersionregionoffibersisnumericallysimulated.Moreover,comparisonismadewiththecaseintheanomalousregion.Andtheconditionofgeneratingbrightopticalsolitontrainsanditsrelationtomodulationinstabilityeffectaresummarized.Theresultsshowthat,forthegivenperturbationparameters,withtheincreaseofthedistance,insteadofgraduallyevolvingintoultra-shortpulsetrainswithequalspacingandwidthjustlikeintheanomalousdispersionregion,phaseperturbedcontinuousopticwavetakesonoscillatingfeatureandaccompaniedbygenerationanddegenerationofthedarksolitontrains.Thisworkindicatesthat,inthenormaldispersionregion,thebrightsolitoncannotoccurwhilethedarksolitonstakeopposite.Keywords:dispersioneffect;nonlineareffect;modulationinstability;phaseperturbation;pulseoscillation目錄論文總頁(yè)數(shù)：16頁(yè)TOC\o"1-2"\h\z\u1 引言 12 影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)母鞣N因素 12.1 光纖的基本特性 12.2 光纖損耗 22.3 光纖色散 22.4 光纖的非線性特性 33 脈沖在光纖中的傳輸?shù)睦碚摶A(chǔ) 53.1 麥克斯韋方程組 53.2 非線性薛定諤方程 53.3 分步傅里葉方法 84 相位受擾動(dòng)的連續(xù)光波的波形演化 84.1 線性穩(wěn)定性分析 84.2 數(shù)值模擬 10結(jié)論 13參考文獻(xiàn) 13致謝 15聲明 16第14頁(yè)共16頁(yè)引言非線性光學(xué)在激光發(fā)明之后迅速發(fā)展起來，它所揭示的大量新現(xiàn)象極大地豐富了非線性物理學(xué)的內(nèi)容，對(duì)現(xiàn)代光學(xué)，光子學(xué)和納米光子學(xué)起著極大的貢獻(xiàn)作用，它在激光的強(qiáng)度控制、脈沖的壓縮、頻率轉(zhuǎn)換、光孤子通訊等方面有著重要的應(yīng)用，這使得其必將在21世紀(jì)繼續(xù)得到更好的發(fā)展[1~8]。影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)闹匾蛩厥欠蔷€性和色散效應(yīng)，非線性效應(yīng)會(huì)引起脈沖頻譜展寬，而色散效應(yīng)則會(huì)導(dǎo)致脈沖形狀的展寬。由于調(diào)制不穩(wěn)定現(xiàn)象，在兩者共同作用下，連續(xù)光脈沖在反常色散區(qū)的傳輸顯示出固有的不穩(wěn)定，并將逐漸演化成等寬、等間距的超短脈沖串[9,10]，其以不變的形式在光纖中傳播的高重復(fù)率的特性可用于制成調(diào)制不穩(wěn)定激光器以及產(chǎn)生光孤子。孤子具有粒子性質(zhì)，類似于光子和電子，它具有驚人的穩(wěn)定性，它與其它孤子碰撞后保持其形狀不變，從而應(yīng)用于光孤子通信，同時(shí)它也是影響光纖通信系統(tǒng)性能的一個(gè)重要因素[11]。本文從光纖中的非線性薛定諤方程出發(fā)，采用分步傅立葉算法，數(shù)值模擬了光纖正色散區(qū)，由于非線性效應(yīng)的存在，使得相位發(fā)生擾動(dòng)的連續(xù)光波在傳輸中[12~15]脈沖展寬并伴隨有振蕩結(jié)構(gòu)，根據(jù)模擬結(jié)果分析總結(jié)了振蕩波形的特點(diǎn)隨相位擾動(dòng)參量的變化規(guī)律，并與負(fù)色散區(qū)的情況作對(duì)比，從而總結(jié)了光孤子的產(chǎn)生原因及條件。影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)母鞣N因素影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)闹饕蛩匕ǎ汗饫w損耗、光纖色散和光纖的非線性效應(yīng)，下面先介紹光纖的基本特性。光纖的基本特性最簡(jiǎn)單的光纖是由折射率略低于纖芯的包層包裹著纖芯組成的，纖芯、包層折射率分別記做和，這樣的光纖通常稱為折射率階躍光纖[1]，以區(qū)別其他折射率從纖芯到芯邊緣漸漸變小的折射率梯度光纖。描述光纖特性的兩個(gè)參量是纖芯包層相對(duì)折射率差，定義為：(2.1)以及由下式定義的歸一化頻率：(2.2)式中，，為纖芯半徑，為光波波長(zhǎng)。參量決定了光纖中能容納的模式數(shù)量。在階躍光纖中，如果，則它只容納單模，滿足這個(gè)條件的光纖稱為單模光纖。單模光纖和多模光纖的主要區(qū)別在于芯徑，對(duì)典型的多模光纖來說，其芯徑～；而的典型值約為的單模光纖，要求。包層半徑的數(shù)值無太嚴(yán)格的限制，只要它大到足以把光纖模式完全封閉在內(nèi)就滿足要求，對(duì)單模和多模光纖，其標(biāo)準(zhǔn)值為。因?yàn)檠芯糠蔷€性效應(yīng)大多用的是單模光纖，除非特別說明，本文中所指光纖均是單模光纖。光纖損耗光纖的一個(gè)重要參量是光信號(hào)在光纖內(nèi)傳輸時(shí)功率的損耗。光纖損耗是影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)囊驍?shù)之一[1]。光波在光纖中傳輸時(shí)，由于光纖材料存在對(duì)光波的吸收、散射和光纖結(jié)構(gòu)本身的缺陷、彎曲等原因，導(dǎo)致光功率隨傳輸距離逐漸衰減，這種現(xiàn)象稱為光纖損耗。在工作波長(zhǎng)為時(shí)，在長(zhǎng)度為的一段光纖的一端輸入光功率為的光波傳輸功率為：(2.3)上式中的通常被稱為光纖損耗，通常將光纖的損耗通過下式用來表示：(2.4)由上式知，光纖損耗與光波長(zhǎng)有關(guān)。經(jīng)過試驗(yàn)與研究，對(duì)損耗其主要作用的有：吸收損耗和散射損耗。吸收損耗是由于光纖材料和其中的有害雜質(zhì)對(duì)光能的吸收引起的，它們把光能以熱能形式消耗與光纖中。材料吸收損耗是一種固有的損耗，是不可避免的。因此只有選擇固有損耗較小的材料作光纖，如石英在紅外波段時(shí)的吸收較小，是常用的材料。有害的雜質(zhì)吸收損耗主要是由于光纖材料中的含有金屬離子和離子所造成的，光線中只要含有百萬分之一的數(shù)量的上述雜質(zhì)就會(huì)引起很大的損耗[7]。目前所采用的是基本沒有金屬離子的，主要損耗來源于離子的超純度原料。散射損耗是由于光纖制作中工藝的不完善而使光纖出現(xiàn)的微氣泡，折射率不均勻，內(nèi)應(yīng)力不為零等引起的。其中瑞利散射是主要的散射損耗，它是光波遇到與波長(zhǎng)大小可以比擬的帶有隨機(jī)起伏得不均勻質(zhì)點(diǎn)是發(fā)生的散射。另外，可能對(duì)光纖損耗有貢獻(xiàn)的其他因子是彎曲損耗和邊界損耗。光纖色散色散是指不同頻率的光信號(hào)在傳輸媒介中由于傳播速度不同而產(chǎn)生分離的現(xiàn)象。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是當(dāng)一束電磁波與電介質(zhì)的束縛電子相互作用時(shí)，介質(zhì)響應(yīng)通常與光波頻率有關(guān)，這體現(xiàn)在折射率對(duì)頻率的依賴關(guān)系上，此關(guān)系稱為光纖色散特性。光纖色散會(huì)使光脈沖在傳輸中時(shí)域展寬，強(qiáng)度降低，導(dǎo)致通信系統(tǒng)的誤碼增加，限制了光脈沖無中繼傳輸距離。光纖色散分為模式色散、材料色敞、波導(dǎo)色散、偏振模色散。多模光纖，模式色散是引起脈沖展寬的主要原因，單模光纖中的色散包括群速度色散和偏振模色散兩大類。這里只是介紹群速度色散。一般來說，色散的起源與介質(zhì)通過束縛電子的振蕩吸收電磁輻射的特征諧振頻率有關(guān)，遠(yuǎn)離介質(zhì)諧振頻率時(shí)，折射率與塞爾邁耶爾方程近似：(2.5)式中，是諧振頻率，為階諧振強(qiáng)度。由于不同的頻譜分量對(duì)應(yīng)于由給定的不同的脈沖傳輸速度。由于不同的頻譜分量對(duì)應(yīng)于由給定的不同的脈沖傳輸速度，因而色散在短脈沖傳輸中起關(guān)鍵作用；甚至當(dāng)非線性效應(yīng)不很嚴(yán)重時(shí)，由色散引起的脈沖展寬對(duì)光通信系統(tǒng)也是有害的。在數(shù)學(xué)上，光纖的色散效應(yīng)可以通過在中心頻率處展成模的傳輸常數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)來解決：(2.6)參量，和折射率有關(guān)，它們的關(guān)系表示為：(2.7)(2.8)是群折射率，是群速度，脈沖包絡(luò)以群速度運(yùn)動(dòng)。參量表示群速度色散，和脈沖展寬有關(guān)。根據(jù)色散參量的符號(hào)，光纖的非線性效應(yīng)表現(xiàn)出顯著的不同特征：，時(shí)，光纖表現(xiàn)為正常色散，光脈沖的較高的頻率分量（藍(lán)移）較較低頻率分量（紅移）傳輸?shù)寐?；?dāng)時(shí)，反常色散區(qū)情況正好相反。表現(xiàn)為這種現(xiàn)象稱群速度色散（GVD），是GVD參量。如果群速度失配，就會(huì)導(dǎo)致不同波波長(zhǎng)的脈沖在光纖內(nèi)以不同的速度傳輸，這個(gè)色散的重要特性導(dǎo)致了走離效應(yīng)，它在涉及到兩個(gè)或更多個(gè)交疊脈沖的非線性現(xiàn)象的描述中起到了重要的作用。光纖的非線性特性光與物質(zhì)（包括光纖介質(zhì)）相互作用都會(huì)產(chǎn)生各種各樣的物理效應(yīng)，一般講，產(chǎn)生這些效應(yīng)的物理機(jī)制均可歸究于介質(zhì)的極化作用。石英材料本身并不是一種非線性材料，但光纖的結(jié)構(gòu)使得光波以較高的能量沿很長(zhǎng)的光纖聚集在很小的截面上，形成十分重要的非線性現(xiàn)象。類似地，在石英光纖中，拉曼和布里淵增益的測(cè)量結(jié)果表明，它們的值也比大多數(shù)其他非線性介質(zhì)小兩個(gè)數(shù)量級(jí)以上。盡管石英光纖中固有的非線性系數(shù)值較小，但光纖中的非線性效應(yīng)在相對(duì)較低的功率水平下就能觀察到，這是由單模光纖的兩個(gè)重要特性：在1.0～1.6波長(zhǎng)范圍內(nèi)具有小光斑尺寸（模場(chǎng)直徑）和非常低的損耗（）所決定的。光纖中非線性過程效率的巨大的增強(qiáng)因子，使得光纖成為合適的非線性介質(zhì)，用于在相對(duì)較低的功率水平下觀察各種非線性效應(yīng)。當(dāng)光入射介質(zhì)，在光電場(chǎng)作用下，組成戒指的激性分子，原子，電子發(fā)生位移，感生次級(jí)電場(chǎng)，稱之為電極化強(qiáng)度。在普通光情況下和的關(guān)系是正比線性關(guān)系：(2.9)式中為真空介電系數(shù)，為現(xiàn)行極化率，對(duì)各向異性介質(zhì)它是復(fù)數(shù)張量。若入射光是激光，光強(qiáng)比普通光高幾個(gè)數(shù)量級(jí)，極化強(qiáng)度展開為光場(chǎng)的冪級(jí)數(shù)，要考慮冪級(jí)數(shù)的作用：(2.10)式中是真空中的介電常數(shù)，為j階電極化率。和分別為介質(zhì)的一階（線性），二階（非線性）、三階（非線性）電極化率。由于相對(duì)于來說比較小，在不是很大的情況下可以省二階，三階與等各項(xiàng)而成為線性關(guān)系。而如今的光纖通信都朝著大容量、長(zhǎng)距離方向發(fā)展，要想使傳輸?shù)木嚯x更遠(yuǎn)，一個(gè)有效的方法就是增加入光纖功率，同時(shí)又由于科技的發(fā)展，激光器的輸出功率做得越來越大，由(2.10)式可知，的加大使得了，等各項(xiàng)不能忽略，因此便出現(xiàn)了非線性關(guān)系。光纖中的最低階非線性效應(yīng)起源于三階電極化率，它是引起諸如三次諧波產(chǎn)生、四波混頻以及非線性折射等現(xiàn)象的主要原因。然而，除非采取特別的措施實(shí)現(xiàn)相位匹配，牽涉到新頻率產(chǎn)生的（三次諧波的產(chǎn)生或四波混頻）非線性過程在光纖中是不易發(fā)生的。因而，光纖中的大部分非線性效應(yīng)起源于非線性折射率，而折射率與光強(qiáng)有關(guān)的現(xiàn)象是由引起的，即光纖的折射率可表示成：(2.11)折射率對(duì)光強(qiáng)的依賴關(guān)系導(dǎo)致了大量有趣的非線性效應(yīng)：其中研究得最廣泛的是自相位調(diào)制（SPM）和交叉相位調(diào)制（XPM）。SPM指的是光場(chǎng)在光纖內(nèi)傳輸時(shí)，光場(chǎng)本身引起的相移。由于折射率隨光強(qiáng)的瞬時(shí)變化而變化，光場(chǎng)在光纖中傳輸時(shí)會(huì)產(chǎn)生相移：(2.12)式中，，是光纖長(zhǎng)度。可見，SPM產(chǎn)生一個(gè)由光強(qiáng)決定的相移（相移隨時(shí)間變化的規(guī)律與光脈沖強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律相同）但非線性相移隨光纖的長(zhǎng)度增大。SPM引起的頻譜增寬是因隨時(shí)間的變化，產(chǎn)生新的頻率成分。與GVD和SPM密切相關(guān)的兩個(gè)參量是色散長(zhǎng)度和非線性長(zhǎng)度，分別定義為：和。色散長(zhǎng)度和非線性長(zhǎng)度給出了延光纖方向脈沖演變過程的長(zhǎng)度量，它說明在此過程中哪個(gè)更重要根據(jù)，及之間的相對(duì)大小，傳輸特性可以分為四類。當(dāng)時(shí)，色散和非線性都不起作用，脈沖在傳輸過程中保持形狀不變。當(dāng)時(shí)，GVD其主要作用，非線性效應(yīng)相對(duì)較弱。當(dāng)時(shí)，SPM起主要作用，GVD作用可以忽略，脈沖頻譜將展寬。當(dāng)時(shí)GVD和SPM共同起作用。在反常色散區(qū)，光纖能維持光孤子，在正常色散區(qū)，GVD和SPM可以用來脈沖壓縮。XPM指的是由不同波長(zhǎng)、傳輸方向或偏振態(tài)的脈沖共同傳輸時(shí)引起的一種光場(chǎng)的非線性相移。XPM的一個(gè)重要特性是，對(duì)相同強(qiáng)度的光場(chǎng)，XPM對(duì)非線性相移的貢獻(xiàn)是SPM的兩倍。本文主要研究的是SPM,對(duì)XPM不作詳細(xì)介紹。脈沖在光纖中的傳輸?shù)睦碚摶A(chǔ)要理解光纖中的非線性現(xiàn)象和色散現(xiàn)象，必須掌握非線性色散介質(zhì)中的電磁波理論。因此本節(jié)主要從脈沖在光纖中傳輸?shù)幕痉匠坛霭l(fā)，利用非線性色散介質(zhì)中的波傳導(dǎo)方程討論了光纖模式，得到了滿足脈沖包絡(luò)幅度的基本傳輸方程，強(qiáng)調(diào)了在此方程推導(dǎo)過程中所作的各種近似，然后介紹了用數(shù)值方法解基本傳輸方程，著重于分布傅里葉方法，即通常所說的光束傳輸方法。麥克斯韋方程組像其它的電磁現(xiàn)象一樣，光纖中光脈沖的傳輸也服從麥克斯韋方程組：(3.1)(3.2)(3.3)(3.4)式中，，分別為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量；，分別為點(diǎn)位移矢量和磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量；電流密度矢量和電荷密度表示電磁場(chǎng)的源。在光纖這樣無自由電賀的介質(zhì)中，顯然是=0，=0。介質(zhì)內(nèi)傳輸?shù)碾姶艌?chǎng)強(qiáng)度和增大時(shí)，點(diǎn)位移矢量和磁感應(yīng)強(qiáng)度也隨之增大，他們的關(guān)系如下：(3.5)(3.6)式中，為真空中介電常數(shù)；為真空中的磁導(dǎo)率；，分別為感應(yīng)電極化強(qiáng)度和磁極化強(qiáng)度，在光纖中這樣的無磁性介質(zhì)中=0。非線性薛定諤方程光纖中大多數(shù)非線性效應(yīng)的研究涉及到脈寬范圍為10ns～10fs的短脈沖的應(yīng)用。當(dāng)這樣的光脈沖在光纖內(nèi)傳輸時(shí)，色散和非線性效應(yīng)將影響其形狀和頻譜。描述光纖中傳輸?shù)牟▌?dòng)方程可以從麥克斯韋方程組得到。其具體過程是對(duì)方程(3.1)兩邊取旋度，并利用式(3.2)、(3.5)和(3.6)，用，QUOTEP消去QUOTEB，QUOTED可得：(3.7)式中，QUOTEμ0ε0，為真空中的光速。為完整表達(dá)光纖中的光波的傳輸，還需要找到電極化強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系。當(dāng)光頻與介質(zhì)共振頻率接近時(shí)，的計(jì)算必須采用量子力學(xué)的方法。但在遠(yuǎn)離介質(zhì)的共振頻率處，和的關(guān)系式可唯象的寫成(2.10)式，0.5~2波長(zhǎng)范圍內(nèi)光纖的非線性效應(yīng)正是這種情況。若只考慮與有關(guān)的三階非線性效應(yīng)，則感應(yīng)電極化強(qiáng)度由兩部分組成：(3.8)線性部分QUOTEPLr,t和非線性部分QUOTEPNLr,t與磁強(qiáng)的普適關(guān)系為在電偶極子近似下，這些關(guān)系都的成立的。(3.9)(3.10)假設(shè)上述這類介質(zhì)響應(yīng)是局域的，在電偶極子近似下，這些關(guān)系式是有效的。式(3.7)～(3.10)給出了處理光纖中三階非線性效應(yīng)的一般公式。由于它們比較復(fù)雜，需要對(duì)它們做一些簡(jiǎn)化近似。最主要的簡(jiǎn)化就是把方程(3.8)中的非線性極化處理成總感應(yīng)極化強(qiáng)度的微擾。具體方法是，第一步是在時(shí)解方程(3.7)，由于此時(shí)方程關(guān)于是線性的，因此在頻域內(nèi)具有簡(jiǎn)單的形式。即方程(3.7)變成：(3.11)式中，是的傅立葉變換，定義為：(3.12)解方程(3.11)前可作兩個(gè)近似：由于光纖的損耗很小，的虛部可忽略，因此在討論中可用代替；并且在階躍光纖的纖芯和包層中由于折色率與無關(guān)，于是有：(3.13)由(3.7)，(3.8)，(3.13)得傳輸?shù)幕痉匠蹋?3.14)為解方程(3.14)，須做幾個(gè)假設(shè)來簡(jiǎn)化之。首先，把處理成的微擾，實(shí)際上折射率小于；其次假設(shè)光場(chǎng)沿光纖長(zhǎng)度方向其偏振態(tài)不變，因而其標(biāo)量近似有效，事實(shí)并非如此，除非采用保偏光纖，但這種近似非常有效；最后，假定光場(chǎng)是準(zhǔn)單色的，即對(duì)中心頻率為的頻譜，其譜寬為，且。因?yàn)榧s為Hz，最后一項(xiàng)假定對(duì)脈寬的脈沖成立。在慢包絡(luò)近似下，把電場(chǎng)的快變化部分分開寫，寫成：(3.15)為假定沿方向偏振的光的單位偏振矢量，為時(shí)間的慢變化函數(shù)（相對(duì)于光周期）。類似的極化強(qiáng)度分量，表示成：(3.16)(3.17)把方程(3.15)和(3.17)代入(3.14)，傅立葉變換為為：(3.18)并滿足亥姆霍茲方程：(3.19)式中，，且(3.20)方程(3.19)可利用分離變量法求解。假定解的形式為：(3.21)式中，是的慢變函數(shù)；是波數(shù)，它將在后面確定。方程(3.19)分離成兩個(gè)關(guān)于和的方程：(3.22)(3.23)方程(3.22)可通過一階微擾理論求解。首先用代替求解方程，得到模分布函數(shù)QUOTEFx,yQUOTEFx,y和對(duì)應(yīng)的波數(shù)。對(duì)單模光纖，由高斯近似給出的光纖基模的模分布，然后對(duì)方程(3.22)考慮微擾的影響，根據(jù)一階微擾理論，模不會(huì)影響分布QUOTEFx,y。然而本征值QUOTEβ將變?yōu)椋?3.24)式中(3.25)在頻率處把展成泰勒級(jí)數(shù)，再做傅立葉變化，就得到了低階光脈沖的傳輸方程：(3.26)為非線性系數(shù)。其中是復(fù)雜電場(chǎng)的電場(chǎng)包絡(luò)，是沿著光纖傳播的距離，是延遲時(shí)間，對(duì)于任何沿著光纖傳播的距離，已經(jīng)被確定范圍，脈沖的中心在時(shí)刻，是光纖損耗，是群速度色散，是三階色散，是非線性系數(shù)。方程(3.26)描述了皮秒光脈沖在單模光纖內(nèi)的傳輸。它有時(shí)也被稱為非線性薛定諤方程，因?yàn)樵诘奶厥鈼l件下，它可以簡(jiǎn)化成非線性薛定諤方程；方程中的反映了光纖的損耗，，反映了光纖的色散，則是考慮了光纖的非線性特性?？傊?dāng)群速度色散（GVD）是由引起時(shí)，脈沖包絡(luò)以群速度移動(dòng)。采用脈沖坐標(biāo)來表示，則方程(3.26)可簡(jiǎn)化為：(3.27)此方程稱為非線性薛定諤方程（NLS）。分步傅里葉方法為了解分步傅立葉變換算法的基本原理，把方程(3.26)改成如下形式：(3.28)式中是差分算符，它表示線性介質(zhì)的色散和吸收；是非線性算符，它決定了脈沖傳輸?shù)倪^程中光纖的非線性效應(yīng)。這些算符為：(3.29)(3.30)由于損耗的影響小，故(3.29)式中略去了損耗項(xiàng)。分步傅立葉變換算法通過假定在傳輸過程中，光場(chǎng)每通過一小段距離，色散和非線性效應(yīng)可分別作用，得到近似的結(jié)果。更準(zhǔn)確的說，從到的傳輸過程中分兩部進(jìn)行：第一步，僅有非線性作用，方程(3.28)中的；第二步，僅有色散作用，方程中的。其數(shù)學(xué)式表示為：(3.31)按規(guī)定，指數(shù)操作在傅里葉域內(nèi)進(jìn)行：(3.32)式中，，表示傅里葉運(yùn)算，從方程(3.29)通過代替微分算符得到，為傅里葉域中的頻率。因?yàn)榍『檬歉道锶~空間的一個(gè)數(shù)，故可直接計(jì)算方程(3.32)，并且使得方程(3.32)的數(shù)值算法相對(duì)較快。相位受擾動(dòng)的連續(xù)光波的波形演化線性穩(wěn)定性分析調(diào)制不穩(wěn)定性是非線性色散系統(tǒng)中由于非線性和色散效應(yīng)之間的相互作用而表現(xiàn)出來的一種非常普遍而重要的物理現(xiàn)象，調(diào)制不穩(wěn)定現(xiàn)象不只發(fā)生在光纖反常色散區(qū)，在正常色散區(qū)也可以發(fā)生。當(dāng)非線性和色散效應(yīng)二者的作用達(dá)到平衡時(shí)，將產(chǎn)生孤子，也就是說在反常色散條件下，它表現(xiàn)為將連續(xù)或準(zhǔn)連續(xù)的輻射分裂成一列超短脈沖[8~10]。如果忽略光纖的損耗，非線性薛定諤方程(3.23)可以寫成：(4.1)式中，是脈沖包絡(luò)的振幅，是GVD參量，是對(duì)應(yīng)于SPM的非線性參量。在連續(xù)波情況下，振幅在光纖的輸入端處與無關(guān)。假設(shè)在光纖內(nèi)傳輸時(shí)仍保持與時(shí)間無關(guān)，方程(4.1)很容易獲得穩(wěn)態(tài)解：(4.2)式中，是處的入射功率，，是SPM引起的非線性相移。方程(4.2)表示連續(xù)波在光纖中傳輸時(shí)，除了獲得一個(gè)與功率有關(guān)的相移（和由于光纖損耗引起的功率見效）外，保持不變。而通過微擾(4.2)所處的穩(wěn)態(tài)，可以得到：(4.3)將方程(4.3)代入(4.2)，并使QUOTEα線性化，得到：(4.4)該線性方程很容易在頻域求解，然而由于QUOTEα*項(xiàng)，頻率為和的傅立葉成分發(fā)生耦合，依次方程解應(yīng)有以下形式：(4.5)式中，和QUOTEΩ是微擾的波數(shù)和頻率。方程(4.4)和(4.5)提供了兩個(gè)關(guān)于QUOTEα1和QUOTEα2的齊次方程組，這組方程僅當(dāng)和QUOTEΩ滿足色散關(guān)系：(4.6)時(shí)才具有一個(gè)非平凡解，其中，與的符號(hào)有關(guān)：(4.7)非線性長(zhǎng)度由方程(4.5)定義。色散關(guān)系(4.7)表明，穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)定性主要取決于光纖中傳輸?shù)墓獠ㄊ翘幱诠饫w的正常GVD區(qū)還是反常GVD區(qū)。在正常GVD情況下（），波數(shù)對(duì)所有的QUOTEΩ都為實(shí)數(shù)，并且對(duì)很小擾動(dòng)，該穩(wěn)態(tài)仍是穩(wěn)定的；相反，在反常GVD情況下，在時(shí)變?yōu)樘摂?shù)，微擾隨指數(shù)增加。結(jié)果，連續(xù)波的解(4.3)在QUOTEβ2<0時(shí)具有固有的不穩(wěn)定性，因?yàn)樗鼘?dǎo)致穩(wěn)態(tài)的自發(fā)調(diào)制，所以稱這種不穩(wěn)定性為調(diào)制不穩(wěn)定性。在許多的非線性系統(tǒng)中也產(chǎn)生類似的不穩(wěn)定性，并通常被成為自脈沖調(diào)制不穩(wěn)定性。令，，那么通過方程(4.6)可以得到調(diào)制不穩(wěn)定的增益譜，式中系數(shù)2將轉(zhuǎn)化為功率增益。增益僅在時(shí)存在，為：(4.8)令可以得到以下兩個(gè)頻率：(4.9)在上面得到的兩個(gè)頻率處，可以得到增益的最大值，為：(4.10)其中用到式(4.7)。峰值增益于GVD參數(shù)無關(guān)，隨入射功率線性增加。在推導(dǎo)增益方程(4.8)的過程中，忽略了光纖損耗對(duì)調(diào)制不穩(wěn)定性增益的影響。(4.8)中的由代替。只要，調(diào)制不穩(wěn)定性仍產(chǎn)生。在大多數(shù)實(shí)際情況中，方程(4.8)提供了調(diào)制不穩(wěn)定性增益的一級(jí)近似。數(shù)值模擬本節(jié)討論在的情況下的數(shù)值模擬，具體過程如下。對(duì)(4.1)作下列參量代換：(4.11)(4.12)可將(4.1)轉(zhuǎn)化為下面的方程：(4.13)上式中為傳輸項(xiàng)，為色散項(xiàng)，為非線性項(xiàng)。加入正弦波調(diào)制后，可以得到和調(diào)制深度及調(diào)制周期隨相位擾動(dòng)的關(guān)系：(4.14)通過采用分步傅里葉算法，從而模擬出不同調(diào)制周期下由于傳輸距離的不同，連續(xù)光波相位擾動(dòng)所產(chǎn)生的波形變化規(guī)律。圖4.1調(diào)制周期為8時(shí)相位擾動(dòng)的連續(xù)波隨傳輸距離的波形演變圖4.2調(diào)制周期為4時(shí)相位擾動(dòng)的連續(xù)波隨傳輸距離的波形演變圖4.1給出了調(diào)制周期為8時(shí)相位擾動(dòng)的連續(xù)波隨傳輸距離的波形演變，從0到8每間隔0.5取值，如圖4.1的(a)和(b)。結(jié)果顯示，隨著傳輸距離的增大，相位受擾動(dòng)的連續(xù)出現(xiàn)振蕩變形，且脈沖寬度和峰值不斷變化。還可看出，波形演化過程中兩主脈沖之間會(huì)且只能產(chǎn)生一個(gè)弱脈沖。由圖(a)可以看出，在從到2范圍內(nèi)，脈沖被壓縮，寬度變窄，峰值增大，近似產(chǎn)生亮孤子的情況，但由于脈沖背景很高，最終產(chǎn)生不了亮孤子，脈寬又逐漸增大。由圖(b)可以看出，當(dāng)傳播到某個(gè)距離處脈沖變窄變高演化成暗孤子，在兩脈沖之間伴隨有小的振蕩,隨著傳輸距離的增大，振蕩程度也增長(zhǎng)，暗孤子逐漸退化。圖4.2給出了調(diào)制周期為4時(shí)相位受擾動(dòng)的連續(xù)波隨傳輸距離的波形演變。由圖可知，隨著距離的增加，也形成了與圖4.1類似的脈沖振蕩，不同的是脈沖的間距變化不同，而且沒有產(chǎn)生暗孤子，所以在一定的脈寬范圍才能產(chǎn)生暗孤子。綜上所述，由于與亮孤子產(chǎn)生密切相關(guān)的調(diào)制不穩(wěn)定不發(fā)生在正色散區(qū)，因而在正常色散區(qū)超短亮孤子似脈沖串無法產(chǎn)生。但卻可能產(chǎn)生暗孤子串。結(jié)論本文從一開始就討論了影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)母鞣N因素，著重分析了其中的色散效應(yīng)和非線性效應(yīng)以及非線性折射率的基本概念。論文從光纖中的非線性薛定諤方程出發(fā)，采用分步傅立葉算法，數(shù)值模擬了光纖正色散區(qū)相位受擾動(dòng)的連續(xù)光波的波形演化。由于色散和非線性效應(yīng)的共同作用，在波形上表現(xiàn)為：相位發(fā)生擾動(dòng)的連續(xù)光波在傳輸過程中發(fā)生脈沖震蕩，脈沖寬度和峰值不斷變化，當(dāng)調(diào)制周期較大時(shí)伴隨有暗孤子的說明產(chǎn)生和消亡，而不會(huì)產(chǎn)生超短光脈沖串。根據(jù)模擬結(jié)果與負(fù)色散區(qū)情況的比較，分析總結(jié)了連續(xù)光波隨相位擾動(dòng)參量的變化規(guī)律。結(jié)果表明，在正色散區(qū)相位受調(diào)制的連續(xù)光波只發(fā)生振蕩變形，沒有出現(xiàn)負(fù)色散區(qū)會(huì)出現(xiàn)的超短脈沖串，從而說明了亮孤子的產(chǎn)生確實(shí)與負(fù)色散區(qū)能產(chǎn)生調(diào)制不穩(wěn)定的特點(diǎn)密切相關(guān)，在正色散區(qū)由于沒有調(diào)制不穩(wěn)定性現(xiàn)象，因而無法支持亮光孤子的傳輸，故使相位受調(diào)制的連續(xù)光波無法形成超短亮孤子串。但可能產(chǎn)生暗孤子。本文的研究對(duì)產(chǎn)生超短脈沖串和提高光纖通信系統(tǒng)的速度、性能和容量有一定的實(shí)際意義。參考文獻(xiàn)[1]GovindP.Agrawal著,賈東方等譯.非線性光纖光學(xué)原理及應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2002,12.[2]李淳飛著.非線性光學(xué)[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2005,9.[3]鐘先瓊,向安平.飽和非線性正色散區(qū)的交叉相位調(diào)制不穩(wěn)定性[J].中國(guó)激光,2006,33(3):335-338.[4]鐘先瓊,李大義,陳建國(guó).交叉相位調(diào)制不穩(wěn)定性的進(jìn)一步分析[J].激光技術(shù),2004,28(4):427-430.[5]鐘先瓊.光線中調(diào)制不穩(wěn)定性的進(jìn)一步研究[D].四川大學(xué),2005,25.[6]林曉東,高松,陳建國(guó),陸丹.評(píng)價(jià)研究光纖中調(diào)制不穩(wěn)定性的擾動(dòng)表達(dá)形式[J].激光雜志,2004,25(6):37-38.[7]聶合賢,李錄.光纖中的損耗[J].運(yùn)城學(xué)院報(bào),2007,10.[8]陳偉成,徐文成,羅愛平等.色散管理光纖中超短光脈沖壓縮效應(yīng)研究[J].電子學(xué)報(bào),2002,30(2):218-220.[9]盧洵,趙朝鋒,徐振啟.準(zhǔn)光孤子特性及其通信技術(shù)研究[J].應(yīng)用光學(xué),2006,27(6):585-587.[10]梅瓊,張江鑫.光孤子傳輸基礎(chǔ)及其系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)[J].光電子技術(shù),2003,23(3):165-169.[11]鐘先瓊,陳建國(guó),李大義等.無損光纖中與位相相關(guān)的擾動(dòng)演化行為[J].激光技術(shù),2005-4,29(2):332-336.[12]周冰,姜永亮,陳曉偉,冷雨欣等.超短激光脈沖在不同色散參量光子晶體光纖中傳輸?shù)臄?shù)值模擬[J].光學(xué)學(xué)報(bào),2007-2,27(2):278-282.[13]馬再如,馮國(guó)英,朱啟華,陳建國(guó).啁啾光脈沖的振幅調(diào)制和相位擾動(dòng)對(duì)壓縮光脈沖的影響[J].強(qiáng)激光與粒子束,2005-10,17(10):138-143.[14]段巍,楊茂磷,葛勇.高斯脈沖在單模光纖中的傳輸特性分析[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào),2006-7,37(4):245-249.[15]施娟.給予對(duì)稱分布傅立葉算法的光孤子仿真[J].電子元器件應(yīng)用,2008,10(01):378-384.第16頁(yè)共16頁(yè)致謝聲明本論文的工作是2009年2月至2009年6月在成都信息工程學(xué)院光電技術(shù)系完成的。文中除了特別加以標(biāo)注地方外，不包含他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得成都信息工程學(xué)院或其他教學(xué)機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。關(guān)于學(xué)位論文使用權(quán)和研究成果知識(shí)產(chǎn)權(quán)的說明：本人完全了解成都信息工程學(xué)院有關(guān)保管使用學(xué)位論文的規(guī)定，其中包括：（1）學(xué)校有權(quán)保管并向有關(guān)部門遞交學(xué)位論文的原件與復(fù)印件。（2）學(xué)?？梢圆捎糜坝　⒖s印或其他復(fù)制方式保存學(xué)位論文。（3）學(xué)?？梢詫W(xué)術(shù)交流為目的復(fù)制、贈(zèng)送和交換學(xué)位論文。（4）學(xué)校可允許學(xué)位論文被查閱或借閱。（5）學(xué)?？梢怨紝W(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容（保密學(xué)位論文在解密后遵守此規(guī)定）。除非另有科研合同和其他法律文書的制約，本論文的科研成果屬于成都信息工程學(xué)院。特此聲明！作者簽名：2009年5月25日目錄目錄第一章總論 1一、項(xiàng)目概述 1二、可行性研究報(bào)告編制依據(jù)和范圍 2三、項(xiàng)目主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo) 3四、******國(guó)家森林公園概況 3第二章項(xiàng)目背景及必要性 8一、項(xiàng)目背景 8二、項(xiàng)目建設(shè)的必要性與可行性 10第三章項(xiàng)目選址分析 13一、項(xiàng)目選址 13二、項(xiàng)目城市概況 13三、經(jīng)濟(jì)發(fā)展概況 14四、公共設(shè)施依托條件及施工條件 17第四章需求分析與建設(shè)規(guī)模 18一、****國(guó)家森林公園現(xiàn)狀與存在問題分析 18二、****國(guó)家森林公園日容量預(yù)測(cè) 19三、****國(guó)家森林公園景區(qū)廁所需求面積分析 20HYPERLINK