十一多元方差分析與重復(fù)測量方差分析

十一多元方差分析與重復(fù)測量方差分析第1頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月多元方差分析例1將某班的學(xué)生按班級(jí)隨機(jī)分成兩組，一組施以素質(zhì)教育，另一組仍用傳統(tǒng)的應(yīng)試教育，考察某次摸底考試的兩種教育模型對學(xué)生成績（如語文、數(shù)學(xué)、外語、體育等）的影響。很容易想到的分析方法是對兩組學(xué)生各科成績進(jìn)行t檢驗(yàn)，分別計(jì)算各門課程的t值、p值，回答素質(zhì)教育是否降低學(xué)生的單科成績，如語文、數(shù)學(xué)成績等，但很可能出現(xiàn)的結(jié)果是：某一（幾）門課程成績檢驗(yàn)結(jié)果p<0.05，而其他的課程成績檢驗(yàn)結(jié)果p>0.05。第2頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

這種分析方法有以下幾個(gè)缺點(diǎn)：

1.檢驗(yàn)效率低

2.犯一類錯(cuò)誤的概率增大

3.一元分析結(jié)果不一致時(shí)，難以下一個(gè)綜合結(jié)論

4.忽略了變量間相關(guān)關(guān)系

對這一類資料進(jìn)行分析有兩種思路：

1.因子分析：先對因變量中蘊(yùn)含的信息進(jìn)行濃縮，然后再對提取出的公因子進(jìn)行后續(xù)的分析。

2.多元方差分析多元方差分析第3頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

與一個(gè)反應(yīng)變量的方差分析相似，都是將反應(yīng)變量的變異分解成為兩部分：一部分為兩組間變異（組別因素的效應(yīng)），一部分為組內(nèi)變異（隨機(jī)誤差）。然后對這兩部分變異進(jìn)行進(jìn)行比較，看是否組間變異大于組內(nèi)變異。不同的是，后者都是對組間均方與組內(nèi)均方進(jìn)行比較，而前者是對組間方差協(xié)方差矩陣與組內(nèi)方差協(xié)方差矩陣進(jìn)行比較。多元方差分析的基本思想第4頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

各因變量服從多元正態(tài)分布：只要一個(gè)反就變量不服從正態(tài)分布，則這幾個(gè)反應(yīng)變量的聯(lián)合分布肯定不服從多元正態(tài)分布。各觀察對象之間相互獨(dú)立。各組觀察對象反應(yīng)變量的方差協(xié)方差矩陣相等。反應(yīng)變量間的確存在一定的關(guān)系，這可以從專業(yè)或研究目的角度予以判斷。多元方差分析對資料的要求第5頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月通過菜單：GLM過程通過編程：MANOVA過程區(qū)別：對分類變量進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)應(yīng)用的矩陣不同GLM過程采用的類似產(chǎn)生啞變量的形式，以某一水平為參照水平，其他水平與參照水平進(jìn)行比較，即Indicator對比（IndicatorContrast）或Simple對比（SimpleContrast）。MANOVA過程各水平與各水平的平均值進(jìn)行比較，即Deviation對比（DeviationContrast）。SPSS中的實(shí)現(xiàn)方式第6頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例1

為了考查素質(zhì)教育是否會(huì)導(dǎo)致學(xué)生成績降低，某校對初中二年級(jí)兩個(gè)班各20名學(xué)生分析施以素質(zhì)教育和傳統(tǒng)（應(yīng)試）教育模式教學(xué)，在一次模擬考試中收集了兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)、英語的考試成績，試做統(tǒng)計(jì)分析（數(shù)據(jù)見manova.sav）。分析實(shí)例第7頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月Multivariate過程第8頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月Multivariate過程第9頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月方差齊性檢驗(yàn)Multivariate過程第10頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月分析結(jié)果（1）組間變量

組間變量（Between-SubjectsFactors）為教育方式，各自變量取值水平對應(yīng)的頻數(shù)分別為50、50Multivariate過程第11頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

對教育方式的統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果為p＝0.334，說明兩種教育方式學(xué)生考試成績差別沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，也就是說實(shí)施素質(zhì)教育的學(xué)生沒有因?yàn)樘岣邆€(gè)人素質(zhì)而荒廢學(xué)業(yè)。分析結(jié)果（2）多元方差分析結(jié)果Multivariate過程第12頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月分析結(jié)果（3）一元方差分析結(jié)果Multivariate過程第13頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

多元方差分析對于資料的正態(tài)性影響較穩(wěn)健，而對于各組方差協(xié)方差陣是否齊性較為敏感，上表為對于各組間協(xié)方差陣是否為齊性的Box檢驗(yàn)，Box檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量=1.731，經(jīng)過變換計(jì)算后F=0.986，p=0.433，說明兩組學(xué)生間的總體方差協(xié)方差相等。分析結(jié)果（4）Box檢驗(yàn)Multivariate過程第14頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

這是按照自變量的取值水平組合，考察每個(gè)反應(yīng)變量在不同的水平組合間的方差是否齊性的Levene’s檢驗(yàn)方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果表明3個(gè)變量的方差均齊。分析結(jié)果（5）Levene’s檢驗(yàn)Multivariate過程第15頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月重復(fù)測量的方差分析

重復(fù)測量的資料：在日常研究中常需對一個(gè)觀察單位重復(fù)進(jìn)行多次測量，這樣所獲得的資料稱之為重復(fù)測量資料。對于觀察單位的定義不同，重復(fù)進(jìn)行觀察的方式不同，重復(fù)測量的資料也有著形形色色的表現(xiàn)。第16頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月一般來說，研究設(shè)計(jì)中考慮以下問題時(shí)應(yīng)采用重復(fù)測量設(shè)計(jì)：研究主要目的之一是考察某在不同時(shí)間的變化情況。研究個(gè)體間變異很大，應(yīng)用普通研究設(shè)計(jì)的方差分析時(shí)，方差分析表中的誤差項(xiàng)值將很大，即計(jì)算F值時(shí)的分母很大，對反應(yīng)變量有作用的因素常難以識(shí)別。有的研究中研究對象很難征募到足夠多的數(shù)量，此時(shí)可考慮對所征募到的對象在不同條件下的反應(yīng)進(jìn)行測量。重復(fù)測量的方差分析第17頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月基本原理

基本思想：仍然應(yīng)用方差分析的基本思想，將反應(yīng)變量的變異分解成以下四個(gè)部分：研究對象內(nèi)的變異（即測量時(shí)間點(diǎn)或測量條件下的效應(yīng)）、研究對象間的變異（即處理因素效應(yīng)）、上述兩者的交互作用、隨機(jī)誤差變異。因素：受試者內(nèi)因素------用于區(qū)分重復(fù)測量次數(shù)的變量

受試者間因素----在重復(fù)測量時(shí)保持恒定的因素分析目的：一是分析受試者間因素的作用；二是考察隨著測量次數(shù)的增加，測量指標(biāo)是如何發(fā)生變化的，以及分組因素的作用是否會(huì)隨時(shí)間發(fā)生，即是否和時(shí)間存在交互作用。第18頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用條件

反應(yīng)變量之間存在相關(guān)關(guān)系。反應(yīng)變量的均數(shù)向量服從多元正態(tài)分布。對于自變量的各取值水平組合而言，反應(yīng)變量的方差協(xié)方差陣相等。第19頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例分析例2

為了研究飲食、活動(dòng)鍛煉種類與人脈搏的關(guān)系，某醫(yī)生將18個(gè)人隨機(jī)分配到飲食結(jié)構(gòu)不同的兩組，且每組成員又被隨機(jī)分配至三種體育鍛煉活動(dòng)組。數(shù)據(jù)見repeated.sav第20頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月RepeatedMeasures過程第21頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

定義組內(nèi)變量名pluse，并輸入水平數(shù)：3，得pluse(3)RepeatedMeasures過程輸入重復(fù)測量次數(shù)重復(fù)測量變量第22頁