剛體的定軸轉(zhuǎn)動

剛體的定軸轉(zhuǎn)動第1頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月AB第2頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月AB第3頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月AB第4頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動中的剛體上的各點(diǎn)都繞作大小不同的圓運(yùn)動，這種運(yùn)動稱為定轉(zhuǎn)動。2.轉(zhuǎn)動點(diǎn)軸點(diǎn)軸如車輪的轉(zhuǎn)動：第5頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月ABo第6頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月ABo第7頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月ABo第8頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月ABo第9頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月ABo第10頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月ABo第11頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月ABo第12頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月ABo第13頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月ABo第14頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月ABo第15頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月平動+轉(zhuǎn)動=平面平行運(yùn)動，如火車輪子的運(yùn)動：3.平面平行運(yùn)動O第16頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月ABo第17頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月ABo第18頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月ABo第19頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月ABo第20頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月三.剛體定軸轉(zhuǎn)動的角量描述角位置：1.角量t時(shí)刻時(shí)刻角加速度：角位移：角速度：P(t)xO時(shí)間內(nèi)第21頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月角量與線量的對應(yīng)關(guān)系：2.角量與線量的關(guān)系R21是定值的轉(zhuǎn)動稱為：勻角速轉(zhuǎn)動勻變速轉(zhuǎn)動是定值的轉(zhuǎn)動稱作：O第22頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月勻變速直線運(yùn)動與剛體勻變速轉(zhuǎn)動的對應(yīng)關(guān)系：為恒值為恒矢3.運(yùn)動規(guī)律第23頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.一飛輪作減速運(yùn)動，其角加速度與角速度關(guān)系為，

，k為比例系數(shù)，設(shè)初始角速度為。求：⑴飛輪角速度與時(shí)間的關(guān)系；⑵當(dāng)角速度由時(shí)所需的時(shí)間及在此時(shí)間內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。解：⑴⑵第24頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月∴在此時(shí)間內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)第25頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月注：§5-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量表示式：一.力對轉(zhuǎn)軸的力矩1.定義：轉(zhuǎn)軸到力的作用點(diǎn)的矢徑與作用力的差積。正負(fù)規(guī)定：若力矩使剛體沿時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，M為。正逆順負(fù)大?。悍较颍河捎沂致菪▌t確定的方向由右手螺旋法則確定（與的方向一致）第26頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月2.說明①合力矩≠合力的力矩合力矩=各力的力矩和（代數(shù)和）③中心力（過轉(zhuǎn)軸的力）的力矩≡0。②

合力為零，合力矩不一定為零合力矩為零，合力不一定為零⊙第27頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月④力不在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，只有對轉(zhuǎn)軸力矩有貢獻(xiàn)。⑤一對作用力與反作用力的力矩和等于零，

質(zhì)點(diǎn)組對任一軸的內(nèi)力矩之和為零。第28頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月二.轉(zhuǎn)動定律矢量式：基本思想：把剛體看作質(zhì)元的集合。1.推導(dǎo)切向式：對整個(gè)剛體：以遍乘切向式：第29頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月剛體所受的合外力矩：內(nèi)力矩和=定義：轉(zhuǎn)動定律為剛體的轉(zhuǎn)動慣量第30頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月2.牛頓第二定律與轉(zhuǎn)動定律的對應(yīng)關(guān)系物理量：M規(guī)律：mJ剛體質(zhì)點(diǎn)剛體質(zhì)點(diǎn)牛頓第二定律轉(zhuǎn)動定律不一定問：M大，是否大？大，是否M大？不一定第31頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月問：剛體所受合外力為零時(shí)，它一定不會轉(zhuǎn)動起來嗎？不一定③該定律不但對固定軸(轉(zhuǎn)軸)成立，對質(zhì)心軸也成立。④該定律是力矩的瞬時(shí)作用規(guī)律。3.說明①式中各量是對于同一轉(zhuǎn)軸而言。②力矩是改變剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)的外因?！训?2頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月2.可加性1.定義三.轉(zhuǎn)動慣量對分離的質(zhì)點(diǎn)組：轉(zhuǎn)軸質(zhì)量連續(xù)分布的物體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量：J是剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度3.物理意義單質(zhì)點(diǎn)：第33頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月③與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。①與剛體的總質(zhì)量有關(guān)；②與剛體質(zhì)量的分布有關(guān)；4.J與哪些因素有關(guān)第34頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)①力對轉(zhuǎn)軸的力矩②轉(zhuǎn)動定律③轉(zhuǎn)動慣量第35頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月rxdx取ox軸如圖所示，取棍上一線元dx為質(zhì)元，xO轉(zhuǎn)動慣量：例2.質(zhì)量為m、長度為l的均質(zhì)細(xì)直棍，求對通過其中心O且與棍斜交成角的軸的轉(zhuǎn)動慣量。5.J計(jì)算應(yīng)用舉例至轉(zhuǎn)軸的距離：解：其質(zhì)量：第36頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月①當(dāng)，即為棍對過它的中心且與棍垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。剛體對某軸的轉(zhuǎn)動慣量J，等于剛體對通過質(zhì)心的平行軸的轉(zhuǎn)動慣量,加上剛體質(zhì)量m乘以兩平行軸之間的距離d的平方。即②過棒一端、仍與棍斜交成角的軸的轉(zhuǎn)動慣量。討論：由平行軸定理：rxdxxOd第37頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月為棍對過棍一端、

且與討論：棍垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。

rxdxxOd第38頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.如圖，均質(zhì)大圓盤質(zhì)量為M，半徑為R，對于過圓心O點(diǎn)且垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為MR2/2。如果在大圓盤中挖去圖示的一個(gè)小圓盤，其質(zhì)量為m，半徑為r，且R=2r。求挖去小圓盤后剩余部分對于過O點(diǎn)且垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：所以實(shí)心部分對O軸的轉(zhuǎn)動慣量為：大圓盤對O軸的轉(zhuǎn)動慣量：J1

=MR2/2小圓盤對O軸的轉(zhuǎn)動慣量：J2=mr

2/2+mr

2=3mr

2/2RrMmO第39頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月R例4.求半徑為R，質(zhì)量為m的均勻半圓環(huán)相對于圖中所示軸線的轉(zhuǎn)動慣量。取弧元ds，rds解：第40頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月解：①對象：②受力分析：如圖所示③依牛頓第二定律與轉(zhuǎn)動定律列方程h

例5.一質(zhì)量為

、半徑為R的定滑輪上面繞有細(xì)繩，繩的一端固定在滑輪上,另一端掛有一質(zhì)量為

的物體而下垂，略去輪軸處的摩擦，求物體由靜止下落h高度時(shí)的速度和此時(shí)輪的角速度。m1：m2：剛體質(zhì)點(diǎn)第41頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月④找關(guān)系

⑤解方程h第42頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.質(zhì)量為5kg的一桶水懸于繞在轆轤上的繩子下端，轆轤可視為一質(zhì)量為10kg的圓柱體，桶從井口由靜止釋放，求桶下落過程中的張力。轆轤繞軸轉(zhuǎn)動時(shí)的轉(zhuǎn)動慣量為MR2/2，其中M和R分別為轆轤的質(zhì)量和半徑，摩擦忽略不計(jì)。mMR解：對象M+mM：m：解得：第43頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月例7.質(zhì)量為M1=24kg的鼓形輪，可繞水平光滑固定的軸轉(zhuǎn)動，一輕繩纏繞于輪上，另一端通過質(zhì)量為M2=5kg的圓盤定滑輪懸有m=10kg的物體。求當(dāng)重物由靜止開始下降了h=0.5m時(shí)，⑴物體的速度；⑵繩中張力。（設(shè)繩與定滑輪之間無相對滑動，鼓輪、定滑輪繞通過輪心且垂直于橫截面的水平光滑軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為mRM1M2解：①對象：M1、M2、m②受力分析：如圖③列方程（書P1255-15）第44頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月M1：M2：m：求解聯(lián)立方程得:mRM1M2第45頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月例8.質(zhì)量m、長為l的均質(zhì)細(xì)桿，可繞其一端的水平固定軸O轉(zhuǎn)動，將桿從水平位置釋放，如圖。試求：⑴轉(zhuǎn)到任一角時(shí)，桿的角加速度等于多少？⑵此時(shí)的角速度等于多少？桿②進(jìn)行受力與受力矩分析③依轉(zhuǎn)動定律列方程l解：O①對象：第46頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月④由lO討論：越小，值越大；越大，值越大。當(dāng)時(shí)，第47頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月例9.以20N·m的恒力矩作用在有固定軸的轉(zhuǎn)輪上，在10s內(nèi)該輪的轉(zhuǎn)速由零增大到100rev/min，此時(shí)移去該力矩，轉(zhuǎn)輪在摩擦力矩的作用下，經(jīng)100s而停止，試推算此轉(zhuǎn)輪對其固定軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：有外力矩作用時(shí)由轉(zhuǎn)動定律有無外力矩作用時(shí)第48頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月解得：其中M=20N·m，=17.3kg·m2第49頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)動定律：第50頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月§5-3剛體定軸轉(zhuǎn)動動能力矩的功一.轉(zhuǎn)動動能二.力矩的功x質(zhì)點(diǎn)：1.力矩的功O力作的元功：剛體：（轉(zhuǎn)動動能）（平動動能）第51頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月力矩所作的元功：2.轉(zhuǎn)動動能定理合外力矩對剛體所作的功，等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量。轉(zhuǎn)動動能定理：力矩所作的功：xO第52頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月③應(yīng)用該定理時(shí)只需分析始態(tài)與末態(tài)。①是相對量。3.說明②轉(zhuǎn)動動能定理的表達(dá)式為標(biāo)量式。第53頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月例8.質(zhì)量m、長為l的均質(zhì)細(xì)桿，可繞其一端的水平固定軸O轉(zhuǎn)動，將桿從水平位置釋放，如圖。試求：⑴轉(zhuǎn)到任一角時(shí)，桿的角加速度等于多少？⑵此時(shí)的角速度等于多少？例10.用轉(zhuǎn)動動能定理求解例8。解：②由轉(zhuǎn)動動能定理有：l桿①對象：O第54頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月第55頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月3.機(jī)械能守恒定律只有保守力作功時(shí)，機(jī)械能守恒。即重力勢能：為剛體質(zhì)心處的重力勢能第56頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月例11.用機(jī)械能守恒定律求解例8中的。在桿轉(zhuǎn)動的過程中，由于只有重力作功，故機(jī)械能守恒。取桿的水平位置為勢能零點(diǎn)，有l(wèi)例8.質(zhì)量m、長為l的均質(zhì)細(xì)桿，可繞其一端的水平固定軸O轉(zhuǎn)動，將桿從水平位置釋放，如圖。試求：⑴轉(zhuǎn)到任一角時(shí)，桿的角加速度等于多少？⑵此時(shí)的角速度等于多少？解：O第57頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月1.質(zhì)點(diǎn)的角動量2.剛體的角動量§5-4

繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體的角動量和角動量守恒定律一.角動量（動量矩）

L的方向與的方向相同?！训?8頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月3.的角動量量綱相同質(zhì)點(diǎn)剛體二.剛體對轉(zhuǎn)軸角動量定理沖量矩（角沖量）質(zhì)點(diǎn)的角動量定理：第59頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量定理：合外力矩的沖量矩=角動量的增量。三.角動量守恒定律1.守恒律若剛體所受的合外力矩為零，則其總角動量保持不變。角動量守恒定律：質(zhì)點(diǎn)的角動量守恒定律：第60頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月不變，2.說明①條件分析：即力矩的和為零。ⅰ.一個(gè)J不變，不變，J變，變，②角動量守恒的幾種情況ⅱ.幾個(gè)若人所受的，則人的角動量也守恒。ⅲ.推廣至人剛體質(zhì)點(diǎn)角動量守恒。系統(tǒng)的角動量守恒質(zhì)點(diǎn)剛體第61頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月例12.一根長為、質(zhì)量為的均勻細(xì)棒，其一端掛在一個(gè)水平光滑軸上而靜此于豎直位置。今有一子彈質(zhì)量為、以水平速度射入棒下端距軸高度為a處如圖。子彈射入后嵌入其內(nèi)并與棒一起轉(zhuǎn)動偏離鉛直位置，求子彈的水平速度的大??？第二階段棒剛體子彈質(zhì)點(diǎn)a②過程分析：第一階段解：①對象：第62頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月③列方程解得：∴角動量守恒。只有重力作功，故機(jī)械能守恒。第一階段：第二階段：a第63頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月例13.如圖所示，半徑為R、質(zhì)量為m的水平轉(zhuǎn)臺，以角速度繞中心處的鉛直軸轉(zhuǎn)動。臺上站有4人，質(zhì)量各等于轉(zhuǎn)臺質(zhì)量的；2人站于臺邊A處，2人站于距圓心的B處。今臺邊2人相對圓臺以速度循轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)向沿圓周走動，同時(shí)另2人相對圓臺以速度逆圓臺轉(zhuǎn)向沿圓周走動，求圓臺這時(shí)的角速度等于多少？BORA解：①對象：②條件分析：轉(zhuǎn)臺剛體4個(gè)人質(zhì)點(diǎn)組受重力及軸的支托力，且皆與轉(zhuǎn)軸平行，知由于系統(tǒng)只第64頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月以地面為參考系③狀態(tài)分析：轉(zhuǎn)臺臺邊2人臺中2人轉(zhuǎn)臺臺邊2人臺中2人，故系統(tǒng)角動量守恒。人走動前人走動后BORA第65頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月④依角動量守恒定律列方程解得：結(jié)論：多物體組成的系統(tǒng)的角動量可疊加第66頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月例14.一塊寬L=0.60m、質(zhì)量M=1kg的均勻薄木板，可繞水平固定軸無摩擦地自由轉(zhuǎn)動。當(dāng)木板靜止在平衡位置時(shí)，有一質(zhì)量為m=10×10-3kg的子彈垂直擊中木板A點(diǎn)，A離轉(zhuǎn)軸的距離l=0.36m，子彈擊中木板前的速度為500m·s-1，穿出木板后的速度為200m·s-1。求：⑴子彈給予木板的沖量，⑵木板獲得的角速度。（木板繞軸的轉(zhuǎn)動慣量J=ML2/3）OAL解：⑴子彈的沖量為子彈給予木板的沖量為：l第67頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月⑵子彈射入并穿出木板，系統(tǒng)的角動量守恒。

解得：OALl第68頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點(diǎn)平動剛體定軸轉(zhuǎn)動速度加速度質(zhì)量m角速度角加速度轉(zhuǎn)動慣量牛頓第二定律轉(zhuǎn)動定律動量角動量動量定理角動量定理質(zhì)點(diǎn)平動和剛體定軸轉(zhuǎn)動的比較力矩角動量第69頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點(diǎn)平動剛體定軸轉(zhuǎn)動力的功力矩的功平動能轉(zhuǎn)動能動能定理轉(zhuǎn)動動能定理重力勢能重力勢能機(jī)械能守恒定律只有保守力作功，機(jī)械能守恒定律只有保守力作功，動量守恒定律：角動量守恒定律：第70頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月本章小結(jié)主要公式：②轉(zhuǎn)動慣量⑤剛體的角動量③力矩④角動量定理⑥角動量守恒定律①轉(zhuǎn)動定律第71頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月基本要求：了解轉(zhuǎn)動慣量概念，理解剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動情況下的角動量守恒定律。第72頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)①功力矩作的功：②轉(zhuǎn)動動能定理力作的功：③機(jī)械能守恒定律只有保守力作功時(shí)，第73頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月⑤角動量定理質(zhì)點(diǎn)：剛體：⑥角動量守恒定理④角動量質(zhì)點(diǎn)：剛體：第74頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)角量與線量的關(guān)系：第75頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)①轉(zhuǎn)動定律②轉(zhuǎn)動慣量③功力矩作的功：④轉(zhuǎn)動動能定理力作的功：⑤機(jī)械能守恒定律只有保守力作功時(shí)，第76頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月dR例5.求質(zhì)量為m，半徑為R的細(xì)圓環(huán)對過環(huán)心垂直于環(huán)面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。圓環(huán)的線密度為dl解：=m/2R環(huán)上取小質(zhì)元dm

，則

dm=dl=Rd第77頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月下圖中，滑輪兩邊張力不相同，兩物體的加速度相同。（繩不可伸長）M