江蘇省南京市教育學院附屬中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析

江蘇省南京市教育學院附屬中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知0為原點，雙曲線=1(a>0)上有一點P，過P作兩條漸近線的平行線，且與兩漸近線的交點分別為A，B，平行四邊形OBPA的面積為1，則雙曲線的離心率為

A．

B．

c．

D．參考答案：C【知識點】雙曲線及其幾何性質H6漸近線方程是：x±ay=0，設P（m，n）是雙曲線上任一點，

過P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0與OA方程：x-ay=0交點是A（，），|OA|=||，P點到OA的距離是：d=∵|OA|?d=1，∴||?.=1，

∵-n2=1，∴a=2，∴c=，∴e=．【思路點撥】求出|OA|，P點到OA的距離，利用平行四邊形OBPA的面積為1，求出a，可得c，即可求出雙曲線的離心率．2.已知,則雙曲線:與:的 （）A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D略3.在中，若依次成等差數(shù)列，則（

）A．依次成等差數(shù)列

B．依次成等比數(shù)列C．依次成等差數(shù)列D．依次成等比數(shù)列參考答案：C略4.當θ是第四象限時,兩直線和的位置關系是

（

）

A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．重合參考答案：B5.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖相同，其上部分是半圓，下部分是邊長為2的正方形；俯視圖是邊長為2的正方形及其外接圓．則該幾何體的體積為（）A． 4+

B．4+ C．8+ D．8+參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】首先由幾何體還原幾何體，是下面是底面為正方體，上面是半徑為的半球，由此計算體積．【解答】解：由幾何體的三視圖得到幾何體為組合體，下面是底面為正方體，上面是半徑為的半球，所以幾何體的體積為2×2×2+=8+故選C．【點評】本題考查了組合體的三視圖以及體積的計算；關鍵是明確幾何體的形狀，由體積公式計算．6.一批零件次品率為，連抽4件，抽出的次品數(shù)為ξ，則D(ξ)等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.某社區(qū)有戶家庭,其中高收入家庭戶,中等收入家庭戶,低收入家庭戶,為了調查社會消費力的指標,采用分層抽樣的方法從中抽取個容量若干的樣本,若高收入家庭抽取了戶,則低收入家庭被抽取的戶數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知集合，，若,則實數(shù)的所有可能取值的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，且輸入，，則輸出的(

) A．240

B．120

C．720 D．360參考答案：D略10.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．(－∞,－1)∪(3,+∞)

B．(－∞,－3)∪(1,+∞)C．(－3,－1)∪(－1,1)

D．(－1,1)∪(1,3)參考答案：C當時，，故其在內單調遞增，又∵函數(shù)定義域為，，故其為偶函數(shù)，綜上可得在內單調遞減，在內單調遞增且圖象關于軸對稱，即等價于且，即不等式的解集為，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知________.參考答案：－1【分析】利用向量垂直時相乘為0得到等式,解出答案.【詳解】，則【點睛】本題考察了向量的計算,屬于簡單題.12.已知函數(shù)y=log（x2﹣ax+a）在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤4【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】令t=x2﹣ax+a，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，故有，由此解得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令t=x2﹣ax+a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=logt在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，故有，解得a≤4，故實數(shù)a的取值范圍是a≤4，故答案為：a≤4【點評】本題主要考查復合函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的結

果是__

__．參考答案：6214.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖均為等腰直角三角形，俯視圖是圓心角為直角的扇形，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓錐的一部分，結合三視圖中的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是圓錐的一部分，且底面是半徑為2的圓面，高為2，∴該幾何體的體積為：V幾何體=×π?22×2=．故答案為：．點評：本題考查了利用幾何體的三視圖求體積的應用問題，解題的根據(jù)是由三視圖得出幾何體的結構特征，是基礎題目．15.過雙曲線的右焦點F作圓的切線FM（切點為M），交y軸于點P.若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是_______________.參考答案：略16.函數(shù)（）的最小正周期為_____，最大值為____.參考答案：．17.設集合，則=____

_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)Ⅱ根據(jù)（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結論。參考答案：

19.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度保持為60千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的表達式；（2）當車流密度為多大時，車流量可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．（車流量為單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）參考答案：解:(1)由題意，當時，當時，設由已知得解得..(2)依題意得當時，為增函數(shù)，故.當時，時，取最大值.答：車流密度為100輛/千米時，車流量達到最大值3333輛/小時略20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4=5，S9=54．（1）求數(shù)列{an}的通項公式與Sn；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和．【專題】方程思想；轉化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．（2）bn==，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a4=5，S9=54，∴，d=1，a1=2．∴an=2+n﹣1=n+1，Sn=．（2）bn==，數(shù)列{bn}的前n項和=++++…++++=﹣﹣=﹣﹣．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求證：AA1⊥平面ABC；（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（3）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值．參考答案：（1）是正方形，。又，。（2），。分別以為建立如圖所示的空間直線坐標系。則，，，，設平面的法向量為，平面的法向量，，，?？傻每扇　?。由圖可知二面角A1-BC1-B1為銳角，所以余弦值為。（3）點D的豎軸坐標為t(0<t<4)，在平面中作于E,根據(jù)比例關系可知，，又，，。22.某班高一某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：(1)求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率．參考答案：(1)分數(shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，由莖葉圖知：分數(shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為＝25.頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10＝0.016.…4分(2)將[80,90)之間的4個分數(shù)編號為1,2,3,4，[90,100]之