安徽省滁州市明光古沛中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

安徽省滁州市明光古沛中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某市乘坐出租車的收費辦法如下：不超過4千米的里程收費12元;超過4千米的里程按每千米2元收費（對于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費）；當車程超過4千米時，另收燃油附加費1元.相應系統(tǒng)收費的程序框圖如圖所示，其中x（單位：千米）為行駛里程，y（單位：元）為所收費用，用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則圖中①處應填（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D2.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，則sin（2θ+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)定義求解sinθ和cosθ的值，利用兩角和與差的公式以及二倍角公式即可化簡并求解出答案．【解答】解：由題意，已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，可知θ在第一或第三象限．根據(jù)正余弦函數(shù)的定義：可得sinθ=，cosθ=±，則sin（2θ+）=sin2θcos+cos2θsin=sinθcosθ+==故選：A．3.設直線x﹣3y+m=0（m≠0）與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交于點A，B，若點P（m，0）滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率是(

)A． B． C． D．+1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出A，B的坐標，可得AB中點坐標為（，），利用點P（m，0）滿足|PA|=|PB|，可得=﹣3，從而可求雙曲線的離心率．【解答】解：由雙曲線的方程可知，漸近線為y=±x，分別與x﹣3y+m=0（m≠0）聯(lián)立，解得A（﹣，﹣），B（﹣，），∴AB中點坐標為（，），∵點P（m，0）滿足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴c=b，∴e==．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的離心率，考查直線與雙曲線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．4.已知，且，則=A．

B．

C．

D．2參考答案：B由于，所以，故.所以，即，即，故.故選B.

5.

設函數(shù)，則它的圖象關于

(

）

A．x軸對稱

B．y軸對稱

C．原點對稱

D．直線對稱參考答案：C6.已知向量a=(1，m)，b=(m，2)，若ab，則實數(shù)m的值為A．

B．

C．

D．0參考答案：D7.設直線l1，l2分別是函數(shù)f（x）=圖象上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設出點P1，P2的坐標，求出原分段函數(shù)的導函數(shù)，得到直線l1與l2的斜率，由兩直線垂直求得P1，P2的橫坐標的乘積為1，再分別寫出兩直線的點斜式方程，求得A，B兩點的縱坐標，得到|AB|，聯(lián)立兩直線方程求得P的橫坐標，然后代入三角形面積公式，利用基本不等式求得△PAB的面積的取值范圍．【解答】解：設P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），當0＜x＜1時，f′（x）=，當x＞1時，f′（x）=，∴l(xiāng)1的斜率，l2的斜率，∵l1與l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2=1．直線l1：，l2：．取x=0分別得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．聯(lián)立兩直線方程可得交點P的橫坐標為x=，∴|AB|?|xP|==．∵函數(shù)y=x+在（0，1）上為減函數(shù)，且0＜x1＜1，∴，則，∴．∴△PAB的面積的取值范圍是（0，1）．故選：A．8.從5張100元，3張200元，2張300元的奧運預賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價格相同的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C9.已知點,．若,則=

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)的圖象可能是()

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)有且僅有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B4解析：若函數(shù)有且僅有兩個零點，只需滿足有兩根，即與的圖像有兩個交點，易知與的圖像有兩個交點，當與相切時，設切點坐標為，則，解得，此時，若與的圖像有兩個交點，故，故答案為?！舅悸伏c撥】把函數(shù)有且僅有兩個零點，等價轉化為與的圖像有兩個交點，當相切時求出b的值，再判斷出有兩個交點時b的范圍即可。12.若實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最大值是

參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=1+x﹣，若函數(shù)f（x）的零點都在（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b﹣a的最小值是．參考答案：1考點：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計算題；導數(shù)的概念及應用．分析：求導數(shù)，確定f（x）是R上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）在上有一個零點，即可得出結論．解答：解：f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014，x＞﹣1時，f′（x）＞0，f′（﹣1）=1＞0，x＜﹣1時，f′（x）＞0，因此f（x）是R上的增函數(shù)，∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣）+…+（﹣﹣）＜0∴函數(shù)f（x）在上有一個零點；∵函數(shù)f（x）的零點都在（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，∴b﹣a的最小值是1．故答案為：1．點評：此題是中檔題，考查函數(shù)零點判定定理和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，學生靈活應用知識分析解決問題的能力．14.實數(shù)x，y滿足x＋2y＝2，則的最小值是________________.參考答案：【知識點】基本不等式；指數(shù)的運算

B6

E6

【答案解析】6

解析：利用基本不等式可得：，，當且僅當，即時，取等號，故答案為：6【思路點撥】利用基本不等式和指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出結論。15.在銳角三角形△ABC中，已知，△ABC的面積為，則的值為___________參考答案：216.如圖，函數(shù)，，若輸入的值為3，則輸出的的值為

.參考答案：917.點G是△ABC的重心，，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，則最小值為．參考答案：【考點】向量的共線定理；兩向量的和或差的模的最值；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】欲求最小值，先求其平方的最小值，這里解決向量模的問題常用的方法．【解答】解：∵點G是△ABC的重心，∴，∴=∵，∴AB×AC×COSA=﹣2，∴AB×AC=4．∴AG2≥故填．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時x的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由三角函數(shù)的公式化簡可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范圍可得的范圍，進而可得的范圍，可得f（x）的范圍，結合三角函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性，可得最值及對應的x值．【解答】解：（1）化簡可得==…=…所以…（2）因為，所以…所以，所以﹣1≤f（x）≤2，當，即時，f（x）min=﹣1，當，即時，f（x）max=2，…（14分）【點評】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及三角函數(shù)的周期性和值域，屬中檔題．19.（本小題滿分10分），且．（1）求實數(shù)的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由得

………5分(2)由（1）得

………7分

由，則當，即時的最大值為，當，即時的最小值為．

…10分

略20.如圖，在平面直角坐標系中，已知，，是橢圓上不同的三點，，，在第三象限，線段的中點在直線上．（1）求橢圓的標準方程；（2）求點C的坐標；（3）設動點在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點，證明為定值并求出該定值．參考答案：解：（1）由已知，得

解得

…2分

所以橢圓的標準方程為．

…3分（2）設點，則中點為．由已知，求得直線的方程為，從而．①又∵點在橢圓上，∴．②由①②，解得（舍），，從而．

…5分所以點的坐標為．

…6分（3）設，，．∵三點共線，∴，整理，得．…8分∵三點共線，∴，整理，得．…10分∵點在橢圓上，∴，．從而．

…14分所以．

…15分∴為定值，定值為．

…16分略21.（本小題滿分12分）已知（1）求的值域；（2）若的取值范圍