四川省眉山市尚義中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

四川省眉山市尚義中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標系中，一定點到三個坐標軸的距離都是2，那么該定點到原點的距離是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設a=，b=log9，c=log8，則a，b，c之間的大小關系是（） A．a(chǎn)＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞a＞b D． c＞b＞a參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得=＜，．即可得出．解答： 解：a=，b=log9，c=log8，∵=＜，．∴c＞a＞b．故選：C．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．4.已知條件：在區(qū)間上單調(diào)遞增，條件：，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A試題分析：因為條件：在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；所以是的充分不必要條件.考點：充分、必要條件的判斷.5.已知雙曲線的右焦點F，直線與其漸近線交于A，B兩點，與軸交于D點，且△為鈍角三角形，則離心率取值范圍是（

）

A.（）

B.（1，）

C.（）

D.（1，）參考答案：D略6.曲線在點處的切線方程是

(

)

A． B． C． D．參考答案：A略7.將甲、乙、丙、丁四人分配到高中三個年級，每個年級至少1人，則不同的安排種數(shù)為A．72

B．36

C．24

D．18參考答案：B略8.設，則二項式展開式中的項的系數(shù)為（

）

A.

B.

20

C.

D.

160參考答案：C9.在空間中，有如下命題：①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；②若平面，則平面內(nèi)任意一條直線；③若平面與平面的交線為，平面內(nèi)的直線直線，則直線平面；④若點到三角形三條邊的距離相等，則點在該三角形內(nèi)部的射影是該三角形的內(nèi)心。其中正確命題的個數(shù)為A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：答案:B10.已知實數(shù)，則函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C詳解：由題意，在時，恒成立，即，又，當且僅當，即時等號成立，即的最小值為3，∴，從而，∴所求概率為．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線過點（2，1）的切線斜率為

參考答案：。設切點坐標為（，），則根據(jù)導數(shù)的幾何意義，得切線斜率，

又切線過點（2，1），根據(jù)斜率公式，得，

所以，化簡得，解得。因此切線斜率為。12.（理）已知函數(shù)，且，則不等式的解集是

參考答案：略13.設是單位向量，且，則的值為

參考答案：0.5略14.已知實數(shù)、滿足，則的取值范圍是

.參考答案：15.設點的極坐標為，直線過點且與極軸垂直，則直線的極坐標方程為_______________．參考答案：略16.已知，則

.參考答案：17.已知實數(shù)x，y滿足則的最大值為________．參考答案：4【分析】先作出不等式組對應的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析求解.【詳解】由題得不等式組對應的可行域如圖所示，由題得z=x+y,所以y=-x+z,直線的縱截距為z.當直線y=-x+z經(jīng)過點A時，直線的縱截距最大，z最大.聯(lián)立得A(2,2),所以.故答案為：4【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設為曲線上任一點，求的最小值，并求相應點的坐標.參考答案：（1），------------------------4分（2）：

設為：

----------------7分所以當為()或

的最小值為1

----------------10分19.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))；圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與直線交于兩個不同的點，點在圓上運動，求面積的最大值參考答案：設點，則點到直線的距離為從而求出面積最大值為20.已知函數(shù)，曲線在點處的切線為.（1）求a，b的值；（2）若對任意的，恒成立，求正整數(shù)m的最大值.參考答案：（1），；（2）3【分析】（1）根據(jù)切線方程可求得且，從而構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）利用分離變量的方式可得在上恒成立；令，，通過導數(shù)可知，當時，，當時，，從而可得，可求得，則，得到所求結(jié)果.【詳解】（1）由得：由切線方程可知：，，解得：，（2）由（1）知則時，恒成立等價于時，恒成立令，，則令，則當時，，則單調(diào)遞增，

，使得當時，；時，

，即正整數(shù)的最大值為【點睛】本題考查根據(jù)在某一點處的切線方程求解函數(shù)解析式、利用導數(shù)解決恒成立問題.解決恒成立問題的關鍵是能夠通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)與函數(shù)最值的關系，利用導數(shù)求得函數(shù)的最值，從而求得結(jié)果.21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，都有3an=2Sn+3成立．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=log3an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式即可求出數(shù)列{an}為等比數(shù)列，（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得bn=n，【解答】解：（1）在3an=2Sn+3中令n=1得a1=3，當n≥2時，3an=2Sn+3…①，3an﹣1=2Sn﹣1+3…②，①﹣②得an=3an﹣1，∴數(shù)列{an}時以3為首項，公比為3的等比數(shù)列，∴an=3n，（2）bn=log3an=n，數(shù)列{bn}的前n項和Tn=1+2+3+…+n=．22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cos=．（1）若a=3，b=，求c的值；（2）若f（A）=sin（cos﹣sin）+，求f（A）的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理表示出，利用誘導公式化簡求出B的度數(shù)，再利用余弦定理求出c的值即可；（2）f（A）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的三角函數(shù)，由A的范圍求出f（A）的范圍即可．【解答】解：（1）在△ABC中，A+C=π