安徽省阜陽市新廟職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽市新廟職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和）。則A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知平面向量的夾角為，且，則（

）A.3 B. C.7 D.參考答案：B【分析】將平方,利用向量的數(shù)量積公式計(jì)算可得答案.【詳解】,所以故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查向量的模的求法，屬于簡單題.3.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.在⊿ABC中,三邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,若a2+b2=ab+c2,則角C為(

)

A.300

B.450

C.1500

D.1350參考答案：B略5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于（） A.52

B.54

C.56

D.58參考答案：A6.已知全集等于A. B. C. D.參考答案：A7.已知函數(shù)，，且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）（A）（2，）

（B）（4，） （C）（2，）

（D）（4，）

參考答案：C略8.設(shè)兩個(gè)非零向量,,若向量與的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

).

A.

B.或

C.或或

D.或參考答案：答案:A

9.已知正方體的外接球的體積是，則這個(gè)正方體的棱長是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí),，則關(guān)于的方程在上解的個(gè)數(shù)是（

）ks5u

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）=6的距離為． 參考答案：1【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】化為直角坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式距離公式即可得出． 【解答】解：點(diǎn)P（2，）化為P． 直線ρ（cosθ+sinθ）=6化為． ∴點(diǎn)P到直線的距離d==1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 12.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，則

；參考答案：－15因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，解得．又，即，所以，解得．所以，故．13.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且，其中

為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_________________。

參考答案：答案：14.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

．參考答案：結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：

.15.若函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣6或4【考點(diǎn)】帶絕對值的函數(shù)．【分析】分類討論a與﹣1的大小關(guān)系，化簡函數(shù)f（x）的解析式，利用單調(diào)性求得f（x）的最小值，再根據(jù)f（x）的最小值等于5，求得a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x﹣a|，故當(dāng)a＜﹣1時(shí)，f（x）=，根據(jù)它的最小值為f（a）=﹣3a+2a﹣1=5，求得a=﹣6．當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=3|x+1|，它的最小值為0，不滿足條件．當(dāng)a≥﹣1時(shí)，f（x）=，根據(jù)它的最小值為f（a）=a+1=5，求得a=4．綜上可得，a=﹣6或a=4，故答案為：﹣6或4．16.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則=_______.參考答案：17.如題圖所示，過外一點(diǎn)作一條直線與交于兩點(diǎn)，切于，弦過的中點(diǎn)。已知，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角所對的邊分別為且滿足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大小.參考答案：略19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是邊長為2的等邊三角形，PC=，M在PC上，且PA∥面MBD．（1）求證：M是PC的中點(diǎn)；（2）在PA上是否存在點(diǎn)F，使二面角F﹣BD﹣M為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）連AC交BD于E，連ME，推導(dǎo)出E是AC中點(diǎn)，PA∥ME，由此能證明M是PC的中點(diǎn)．（2）取AD中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OE，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出存在F，使二面角F﹣BD﹣M為直角，此時(shí)．【解答】證明：（1）連AC交BD于E，連ME．∵ABCD是矩形，∴E是AC中點(diǎn)．又PA∥面MBD，且ME是面PAC與面MDB的交線，∴PA∥ME，∴M是PC的中點(diǎn)．解：（2）取AD中點(diǎn)O，由（1）知OA，OE，OP兩兩垂直．以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OE，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則各點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)存在F滿足要求，且，則由得：，面MBD的一個(gè)法向量為，面FBD的一個(gè)法向量為，由，得，解得，故存在F，使二面角F﹣BD﹣M為直角，此時(shí)．20.(本小題滿分14分)數(shù)列中，已知，且，（Ⅰ）若成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）數(shù)列能為等比數(shù)列嗎？若能，試求出滿足的條件；若不能，請說明理由。

參考答案：解.（Ⅰ）……2分因?yàn)?，所以，得…?分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，得：，故是以為首?xiàng)，-1為公比的等比數(shù)列，……8分所以，得：……10分………………12分為等比數(shù)列為常數(shù)，易得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，為常數(shù)?！?4分

21.在中，角對邊分別為，已知．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．參考答案：（1）由已知，得，由余弦定理，得，所以，又，故；（2）由（1）知，由正弦定理，得，所以或（舍去）從而，所以的面積為．22.(12分)

△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量m=(2sinB，2-cos2B)，

,m⊥n,（1）求角B的大?。?/p>

（2）若，b=1，求c的值．參考答案：解析：(I)，………2分………5分