廣東省肇慶市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題附答案

肇慶市2022-2023學(xué)年第二學(xué)期高二年級期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)本試題共6頁，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的信息填寫清楚、準(zhǔn)確，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼粘貼處。2．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。3．答題時(shí)請按要求用筆，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試題及答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．A．13 B．16 C．23 D．262．以下求導(dǎo)正確的是A． B． C． D．3．的展開式中的系數(shù)為A．10 B．20 C．40 D．804．近年來，農(nóng)村電商借助互聯(lián)網(wǎng)，使特色農(nóng)副產(chǎn)品走向全國，送到世界各地，打破農(nóng)副產(chǎn)品有“供”無“銷”的局面，助力百姓增收致富．已知某農(nóng)村電商每月直播帶貨銷售收入（單位：萬元）與月份具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)2023年前5個(gè)月的直播銷售數(shù)據(jù)，得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則下列結(jié)論正確的是A．相關(guān)系數(shù)，銷售收入與月份的相關(guān)性較強(qiáng)B．經(jīng)驗(yàn)回歸直線過點(diǎn)C．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程可得第6個(gè)月的銷售收入為14.1萬元D．關(guān)于兩個(gè)變量，所表示的成對數(shù)據(jù)構(gòu)成的點(diǎn)都在直線上5．有5名學(xué)生報(bào)名參加宣傳、環(huán)境治理、衛(wèi)生勸導(dǎo)、秩序維護(hù)4個(gè)項(xiàng)目的志愿者，每位學(xué)生限報(bào)1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少安排1名志愿者，且學(xué)生甲只能參加衛(wèi)生勸導(dǎo)和秩序維護(hù)中的一個(gè)項(xiàng)目，則不同的分配方案共有A．80種 B．100種 C．120種 D．140種6．某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共有10道單選題（四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的），某同學(xué)全都不會(huì)做，記該同學(xué)做對的題目數(shù)為，且服從二項(xiàng)分布，則以下說法錯(cuò)誤的是A． B． C． D．7．若，，，則A． B． C． D．8．已知函數(shù)函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的最大值和最小值的差是A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．若，則A． B．C． D．10．袋子里有大小和形狀完全相同的5個(gè)小球，其中紅球2個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，每次隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回．記“第一次摸出藍(lán)球”為事件，“第二次摸出紅球”為事件，則下列說法正確的是A． B．C． D．摸球兩次，恰有一個(gè)是紅球的概率為11．已知某大型社區(qū)的居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為隨機(jī)變量（單位：小時(shí)），服從正態(tài)分布，若，則A．B．C．越小，每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間在內(nèi)的概率越大D．若，則從該社區(qū)中隨機(jī)抽取3名居民，恰好有2名居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間在內(nèi)的概率為12．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且，其中，則下列說法正確的是A．的所有極值點(diǎn)之和為0 B．的極大值點(diǎn)之積為2C． D．的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量的分布列如下表所示，若，則_________．12314．已知多項(xiàng)選擇題的四個(gè)選項(xiàng)A，B，C，D中至少有兩個(gè)選項(xiàng)正確，規(guī)定：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．若某題的正確答案是ACD，小明完全不知道四個(gè)選項(xiàng)的正誤，則在小明得分的情況下，拿到2分的概率為_________．15．“白日依山盡，黃河入海流”是唐代詩人王之渙形容美景的一首詩詞．某數(shù)學(xué)愛好者用兩個(gè)函數(shù)圖象描繪了這兩句詩詞：的圖象猶如兩座高低不一的大山，太陽從兩山之間落下（如圖1），的圖象如滾滾波濤，奔騰入海流（如圖2）．若存在一點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行，則的值為_________．16．已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，且，則的最小值為_________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．（1）這個(gè)五位數(shù)為奇數(shù)，則不同的五位數(shù)有多少個(gè)？（結(jié)果用數(shù)值表示）（2）要求3和4相鄰，則不同的五位數(shù)有多少個(gè)？（結(jié)果用數(shù)值表示）18．（12分）甲、乙兩名圍棋學(xué)員進(jìn)行圍棋比賽（不考慮平局），比賽采用“五局三勝”制，先贏得三局的人獲勝，比賽結(jié)束．假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求甲以獲勝的概率；（2）若比賽最多進(jìn)行5局，求比賽結(jié)束時(shí)比賽局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．（12分）已知函數(shù)．（1）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（2）設(shè)，求的最值．20．（12分）為進(jìn)一步加強(qiáng)城市建設(shè)和產(chǎn)業(yè)集聚效應(yīng)，某市通過“兩化”中的信息化和工業(yè)化之間的完美交融結(jié)合，達(dá)到了經(jīng)濟(jì)效益的“倍增式”發(fā)展．該市某高科技企業(yè)對某核心技術(shù)加大研發(fā)投資力度，持續(xù)構(gòu)建面向未來的競爭力．現(xiàn)得到一組在該技術(shù)研發(fā)投入（單位：億元）與收益（單位：億元）的數(shù)據(jù)如下表所示：研發(fā)投入3681014172232收益4352607174818998（1）已知可用一元線性回歸模型模型擬合與的關(guān)系，求此經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，，，，結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）該企業(yè)主要生產(chǎn)I、II類產(chǎn)品，現(xiàn)隨機(jī)抽取I類產(chǎn)品2件、II類產(chǎn)品1件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，已知I類、II類產(chǎn)品獨(dú)立檢驗(yàn)為合格品的概率分別為，，求在恰有2件產(chǎn)品為合格品的條件下，II類產(chǎn)品為合格品的概率．21．（12分）為充分了解廣大業(yè)主對小區(qū)物業(yè)服務(wù)的滿意程度及需求，進(jìn)一步提升物業(yè)服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)對小區(qū)物業(yè)開展業(yè)主滿意度調(diào)查，從小區(qū)中選出100名業(yè)主，對安保服務(wù)和維修服務(wù)的評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下表．（1）完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷業(yè)主對安保服務(wù)的滿意度與對維修服務(wù)的滿意度是否有關(guān)聯(lián)；評價(jià)服務(wù)合計(jì)安保服務(wù)維修服務(wù)滿意57不滿意15合計(jì)40（2）現(xiàn)從對物業(yè)服務(wù)不滿意的業(yè)主中抽取6人，其中對維修服務(wù)不滿意的有4人，然后從這6人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中“對安保服務(wù)不滿意”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：①，其中．②臨界值表0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82822．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，證明：．肇慶市2022-2023學(xué)年第二學(xué)期高二年級期末教學(xué)質(zhì)量檢測答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（參考）數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。題號12345678答案CAABCDBA二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。題號9101112答案ACACACDAC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．14．15．或16．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）解：（1）從1，3，5中選一個(gè)填入個(gè)位，有種，剩余四個(gè)位置全排列，有種，故共有個(gè)．（2）3和4相鄰，可以在第1，2位或第2，3位或第3，4位或第4，5位這4個(gè)位置中選1個(gè)，然后3和4內(nèi)部全排列，有種，其他位置進(jìn)行全排列，有種，故共有個(gè)．18．（12分）解：（1）若四局比賽甲以3：1獲勝，則前三局甲勝兩局，負(fù)一局，第四局甲勝，概率為：．（2）由題意得的所有可能取值為3，4，5，則打了三局，前三局都是甲勝或都是乙勝，則，打了四局，且前三局甲勝兩局，負(fù)一局，第四局甲勝；或前三局乙勝兩局，負(fù)一局，第四局乙勝，則，打了五局，前四局各贏了兩局，沒有分出勝負(fù)，第五局誰輸誰贏都可以，法一：．法二：可用列舉法，具體情況如下表：甲前四局勝負(fù)及概率情況第1局第2局第3局第4局概率勝勝負(fù)負(fù)勝負(fù)負(fù)勝勝負(fù)勝負(fù)負(fù)負(fù)勝勝負(fù)勝負(fù)勝負(fù)勝勝負(fù)．所以的分布列為345所以的數(shù)學(xué)期望．19．（12分）解：（1）的定義域?yàn)椋桑?，令，解得或，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，依題意有，，則，，所以．（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，．又，，所以的最大值為，最小值為．20．（12分）解：（1），，，，所以關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為．（2）記“恰有2件產(chǎn)品為合格品”為事件，“II類產(chǎn)品為合格品”為事件，則，，由條件概率的計(jì)算公式得，故在恰有2件產(chǎn)品為合格品的條件下，II類產(chǎn)品為合格品的概率為．21．（12分）解：（1）依題意得評價(jià)服務(wù)合計(jì)安保服務(wù)維修服務(wù)滿意285785不滿意12315合計(jì)4060100零假設(shè)為：業(yè)主對安保服務(wù)的滿意度與對維修服務(wù)的滿意度無關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為業(yè)主對安保服